江西省崇义县章源实验中学2024-2025学年九年级下学期第一次作业效果检测数学试题（含答案解析）

这是一份江西省崇义县章源实验中学2024-2025学年九年级下学期第一次作业效果检测数学试题（含答案解析），共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（ ）
2. 若关于x的方程有一个根是1，则m的值为（ ）
3. 关于x的一元二次方程的根的情况是（ ）
4. 是下列哪个一元二次方程的根（ ）
5. 某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒．设平均每次降价的百分率为x，根据题意所列方程正确的是（ ）
6. 关于x的方程的解是，（a，m，b均为常数，），则方程的解是（ ）
二、填空题
7. 分解因式：___________．
8. 一元二次方程的一次项系数为__________．
9. 一元二次方程的两根分别为______．
10. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是________．
11. 《算学宝鉴》中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题：“直田积八百六十四步，之云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”译文：“一个矩形田地的面积等于864平方步，且它的宽比长少12步，问长与宽各是多少步？”若设矩形田地的长为x步，则可列方程为_________．
12. 等腰三角形ABC中，，AB、AC的长是关于x的方程的两根，则m的值是___．
三、解答题
13. 解方程：
(1)
(2)
14. 已知是方程的一个根，求代数式的值．
15. 已知关于的一元二次方程．
（1）求证：无论取何值，此方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程有两个实数根，，且，求的值．
16. 某种病毒传播速度非常快，若最初有两个人感染这种病毒，经过两轮传染后，一共有288人被感染，设每轮传染中平均一个传染了x人．
(1)经过第一轮传染后，共有__________人感染了病毒；（用含x的式子直接写出答案）
(2)在每轮传播中，平均一人传染了几个人？
17. 如图，点E是正方形ABCD内一点，且，请仅用无刻度的直尺按要求作图（保留画图痕迹，不写作法）．
(1)在图1中，作出边BC的中点；
(2)在图2中，作出边CD的中点．
18. 配方法是代数变形的重要手段，是研究相等关系和不等关系的常用方法，配方法不仅可以用来解一元二次方程，还可以用来求某些代数式的最值，
我们可以通过以下方法求代数式的最小值．
解：，
当时，有最小值．
请根据上述方法，解答下列问题：
(1)若，则________；________．
(2)求代数式的最值；
19. 于年举办的杭州亚运会的吉祥物一经开售，就深受大家的喜爱．某商店以每件元的价格购进某款亚运会吉祥物，以每件元的价格出售．从月份起，商店决定采用降价促销的方式回馈顾客，试销了一段时间后，发现该款吉祥物的月销售量（件）与每件售价（元）之间满足一次函数关系，且部分数据如表所示．

(1)求y关于x的函数解析式；
(2)若商店希望每月销售这款吉祥物所获得的利润是8400元．则售价应定为多少元？
20. 八进制是以作为进位基数的数字系统，有共个基本数字．八进制数换算成十进制数是．
(1)八进制数换算成十进制数是________；
(2)小华设计了一个进制数，换算成十进制数是，求的值．
21. 某校为学生装一台直饮水器，课间学生到直饮水器打水.他们先同时打开全部的水笼头放水，后来又关闭了部分水笼头.假设前后两人接水间隔时间忽略不计，且不发生泼洒，直饮水器的余水量（升）与接水时间（分）的函数图象如图，请结合图象回答下列问题：
（1）求当时，与之间的函数关系式；
（2）假定每人水杯接水0.7升，要使40名学生接水完毕，课间10分钟是否够用？请计算回答.
22. 如图，在中，，，点从点开始沿边向终点以的速度移动，与此同时，点从点开始沿边向终点以的速度移动．如果，分别从，同时出发，当点运动到点时，两点停止运动．设运动时间为．
(1)填空：_____，_____；（用含t的代数式表示）
(2)当t为何值时，的长度等于？
(3)是否存在t的值，使得四边形的面积等于？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．
23. 课本再现．人教版初中数学教科书九年级上册第23页数学活动对三角点阵中前行的点数计算进行了探究：图1是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第1行有一个点，第2行有两个点．．．第行有个点．．．
小明同学发现，前2行的点数和是，前3行的点数和是，前4行的点数和是．．．前行的点数和是，他有点疑惑，能不能用含的式子把表示出来．
小明同学通过阅读课本知道了答案，但他仍在问自己这个结果是怎么来的．经过思考后，他发现：
(1)探索：三角点阵中前8行的点数之和为________，那么，前行的点数之和为________
(2)应用：若图1中三角点阵前行的点数之和为136，求的值．
(3)拓展：图2是一个梯形点阵，从上向下数有无数多行，其中第1行有两个点，第2行有个三个点，第行有个点．．．这个梯形点阵中前行的点数之和能是300吗?如果能，求出的值；如果不能，试用一元二次方程说明理由．
江西省崇义县章源实验中学2024-2025学年九年级下学期第一次作业效果检测数学试题
整体难度：适中
考试范围：方程与不等式、数与式、图形的性质、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
D．
A．3
B．2
C．1
D．
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根
D．没有实数根
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．或
B．或1
C．1或3
D．或
元
件
设，①
则，②
由①+②可得．．．
题型
数量
单选题
6
填空题
6
解答题
11
难度
题数
容易
4
较易
11
适中
8
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
一元二次方程的定义
2
0.85
一元二次方程的解
3
0.85
根据判别式判断一元二次方程根的情况
4
0.85
公式法解一元二次方程
5
0.94
增长率问题(一元二次方程的应用)
6
0.65
一元二次方程的解
二、填空题
7
0.94
综合提公因式和公式法分解因式
8
0.94
一元二次方程的一般形式
9
0.85
因式分解法解一元二次方程
10
0.85
一元二次方程的定义；根据一元二次方程根的情况求参数
11
0.85
其他问题(一元二次方程的应用)
12
0.85
一元二次方程的根与系数的关系；三角形三边关系的应用；等腰三角形的定义
三、解答题
13
0.85
公式法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
14
0.85
已知式子的值，求代数式的值；由一元二次方程的解求参数
15
0.65
根据判别式判断一元二次方程根的情况；一元二次方程的根与系数的关系
16
0.85
列代数式；传播问题(一元二次方程的应用)
17
0.65
线段垂直平分线的性质；根据正方形的性质证明；全等三角形综合问题
18
0.85
配方法的应用
19
0.65
营销问题(一元二次方程的应用)；其他问题(一次函数的实际应用)
20
0.65
含乘方的有理数混合运算；数字问题(一元二次方程的应用)
21
0.65
其他问题(一次函数的实际应用)
22
0.65
动态几何问题(一元二次方程的应用)；用勾股定理解三角形
23
0.65
用代数式表示数、图形的规律；与图形有关的问题(一元二次方程的应用)
序号
知识点
对应题号
1
方程与不等式
1,2,3,4,5,6,8,9,10,11,12,13,14,15,16,18,19,20,22,23
2
数与式
7,14,16,20,23
3
图形的性质
12,17,22
4
函数
19,21