湖北省随州市广水市2024-2025学年九年级下学期月考数学试卷（3月份）（含答案解析）

这是一份湖北省随州市广水市2024-2025学年九年级下学期月考数学试卷（3月份）（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的相反数的绝对值是（ ）
2. 篆刻是中华传统艺术之一，雕刻印章是篆刻基本功左图是一块雕刻印章的材料，从左面看到的平面图形为（ ）
3. 用配方法解一元二次方程，下列变形正确的是（ ）
4. 有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？设每轮传染中平均一个人传染了x个人，下列所列方程正确的是（ ）
5. 将抛物线向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到抛物线的解析式是（ ）
6. 一个不透明的袋子中装有2个白球和3个黑球，这些球除了颜色外无其他差别，从中摸出3个球，下列事件属于必然事件的是（ ）
7. 已知⊙O的直径为12cm，如果圆心O到一条直线的距离为7cm，那么这条直线与这个圆的位置关系是（ ）
8. 如图，在以为圆心的半圆中，是直径，点是弧的中点，连接，平分交于点，连接，则的度数是（ ）
9. 如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别是，，若，则点的坐标是（ ）
10. 如图，二次函数的图象过点，对称轴为直线，有以下结论：；；若，是抛物线上的两点，当时，；点，是抛物线与轴的两个交点，若在轴下方的抛物线上存在一点，使得，则的取值范围为；若方程的两根为，，且，则其中结论错误的有（ ）
二、填空题
11. 已知与互为相反数，那么___________．
12. 如图是赵爽弦图，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成，恰好拼成一个大正方形若直角三角形的两条直角边长分别为和，在大正方形内任意取一点，则点落在阴影区域内的概率是______．
13. 计算的结果是______．
14. 空气中传播的速度与气温之间的关系式为；当时，某人看到烟花燃放后才听到声音，则此人与燃放烟花所在地的距离为______m．
15. 如图，，是正方形的边的三等分点，是对角线上的动点，当取得最小值时，的值是___________．

三、解答题
16. 计算：
(1)；
(2)．
17. 已知：如图，E，F为□ABCD对角线AC上的两点，且AE=CF，连接BE，DF，求证：BE=DF．
18. 热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的仰角为，看这栋楼楼底的俯角为，热气球与楼的水平距离为，这栋楼有多高（，结果取整数）？
19. 为了解学生的安全知识掌握情况，开州区云枫初中安稳办举办了安全知识竞赛，现从七、八年级的学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行收集、整理、描述、分析．所有学生的成绩均高于60分（成绩得分用x表示，共分成四组：A．；B．；C．；D．），下面给出了部分信息：
七年级20名学生的竞赛成绩为：64，71，74，78，81，82，82，82，82，86，86，87，88，92，93，97，98，98，99，100
八年级20名学生的竞赛成绩在C组的数据是：83，83，83，86，87，88，89，90
七、八年级所抽学生的竞赛成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
(1)上述图表中 ， ， ；
(2)根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的安全知识竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）；
(3)该校七年级有400名学生，八年级有500名学生参加了此次安全知识竞赛，估计该校七、八年级参加此次安全知识竞赛成绩优秀的学生人数一共是多少？
20. 如图，是等腰直角三角形，，双曲线经过点B，过点作x轴的垂线交双曲线于点C，连接．
(1)求点B的坐标；
(2)求的面积．
21. 如图，是的直径，C是的中点，过点C作的垂线，垂足为点E．
(1)求证：是的切线；
(2)若，求阴影部分的面积．
22. 如图，有长为米的篱笆，一面利用墙墙的最大可用长度为米围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃边为米，面积为平方米．
(1)求与的函数关系式，并写出的取值范围；
(2)当边为多少时，花圃面积最大，最大面积是多少平方米？
23. 综合与实践
问题情境：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8．直角三角板EDF中∠EDF=90°，将三角板的直角顶点D放在Rt△ABC斜边BC的中点处，并将三角板绕点D旋转，三角板的两边DE，DF分别与边AB，AC交于点M，N，猜想证明：
（1）如图①，在三角板旋转过程中，当点M为边AB的中点时，试判断四边形AMDN的形状，并说明理由；
问题解决：
（2）如图②，在三角板旋转过程中，当时，求线段CN的长；
（3）如图③，在三角板旋转过程中，当AM=AN时，直接写出线段AN的长．
24. 如图，抛物线交轴于，两点，交轴于点，对称轴为，若点的坐标为，，点为某个动点．
(1)直接写出点，的坐标；
(2)当点在抛物线上且在对称轴右侧时，设直线的解析式为，依据函数图象试求不等式的解集；
(3)如图，过点作轴的垂线，交抛物线于点，记，求关于的函数解析式．当随的增大而增大时，求的取值范围．
湖北省随州市广水市2024-2025学年九年级下学期月考数学试卷（3月份）
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的性质、方程与不等式、函数、统计与概率、图形的变化
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．至少有1个球是白色球
B．至少有1个球是黑色球
C．至少有2个球是白球
D．至少有2个球是黑色球
A．相离
B．相切
C．相交
D．相交或相切
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．个
B．个
C．个
D．个
年级
七年级
八年级
平均数
86
86
中位数
86
b
众数
a
83
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
9
难度
题数
容易
2
较易
10
适中
10
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
相反数的定义；求一个数的绝对值
2
0.94
从不同方向看几何体
3
0.85
解一元二次方程——配方法
4
0.65
传播问题(一元二次方程的应用)
5
0.94
二次函数图象的平移
6
0.85
事件的分类
7
0.85
有理数大小比较；判断直线和圆的位置关系
8
0.65
垂径定理的推论；利用弧、弦、圆心角的关系求解；等边对等角
9
0.65
写出直角坐标系中点的坐标；全等三角形的性质
10
0.85
y=ax²+bx+c的图象与性质；抛物线与x轴的交点问题；二次函数图象与各项系数符号；根据二次函数的图象判断式子符号
二、填空题
11
0.65
绝对值非负性；有理数的乘方运算；相反数的定义
12
0.85
以弦图为背景的计算题；几何概率
13
0.85
同分母分式加减法
14
0.85
其他问题(一次函数的实际应用)
15
0.65
根据正方形的性质求线段长；四边形中的线段最值问题；坐标与图形变化——轴对称；相似三角形的判定与性质综合
三、解答题
16
0.65
实数的混合运算；因式分解法解一元二次方程；零指数幂；负整数指数幂
17
0.65
利用平行四边形的性质证明
18
0.85
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
19
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；频数分布表；求中位数；求众数
20
0.85
求反比例函数解析式；反比例函数与几何综合；等腰三角形的性质和判定；坐标与图形综合
21
0.65
证明某直线是圆的切线；求弓形面积；圆周角定理；半圆（直径）所对的圆周角是直角
22
0.65
图形问题(实际问题与二次函数)
23
0.4
根据旋转的性质求解；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；与三角形中位线有关的证明
24
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质；根据交点确定不等式的解集；待定系数法求二次函数解析式；求抛物线与x轴的交点坐标
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,7,11,13,16
2
图形的性质
2,7,8,9,12,15,17,20,21,23
3
方程与不等式
3,4,16
4
函数
5,9,10,14,20,22,24
5
统计与概率
6,12,19
6
图形的变化
15,18,23