福建省莆田市哲理中学2024-2025学年下学期九年级下第二次综合训练数学卷（含答案解析）

这是一份福建省莆田市哲理中学2024-2025学年下学期九年级下第二次综合训练数学卷（含答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的倒数是（ ）
2. 2024年12月27日，经中央军委批准，由我国自主研制建造的076两栖攻击舰首舰命名为“中国人民解放军海军四川舰”，舷号51，其满载排水量超40000吨．将数据“40000”用科学记数法表示为（ ）
3. 如图①．用一个平面截长方体，得到如图②的几何体，它在我国古代数学名著《九章算术》中被称为“堑堵”．图②“堑堵”的俯视图是（ ）
4. 下列计算正确的是（ ）
5. 如图，与关于直线对称，，则度数为（ ）
6. 在最近几次选拔赛中，甲、乙、丙、丁4名跳高运动员的平均成绩都是190，方差分别是，如果要从中选择一名发挥稳定的运动员参加比赛，你认为最应该派去参加比赛的是（ ）
7. 如图，正五边形内接于⊙，为上的一点（点不与点重合），则的度数为（ ）

8. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在轴的正半轴上，反比例函数的图象经过对角线的中点和顶点．若菱形的面积为，则的值为（ ）
9. 中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（‘两’为我国古代货币单位）；马二匹、牛五头，共价三十八两，阀马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（ ）
10. 已知抛物线（且都是常数）经过点，且对于符合，的任意实数，其对应的函数值始终满足，则抛物线顶点的纵坐标为（ ）
二、填空题
11. 要使有意义，则实数x的取值范围是________．
12. 因式分解：______．
13. 已知圆锥的底面圆的半径是，母线长是，则圆锥的侧面积是________．
14. 如图， 已知， ， 则_______．
15. 已知非零实数，满足，则的值等于__________．
16. 如图，在矩形中，，，点在射线上运动，以为直角边向右作，使得，，连接，则长的最小值为______．
三、解答题
17. 计算：
18. 先化简，再求值：，其中．
19. 如图，，，求证：．
20. 如图，是的直径，点C是上除A，B外的一点．
(1)如图1，作出的中点D（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
(2)如图2，点D是的中点，于E，求证：是的切线．
21. 如图1所示，六个小朋友围成一圈(面向圈内)做传球游戏，规定：球不得传给自己，也不得传给左手边的人.若游戏中传球和接球都没有失误.

若由开始一次传球，则和接到球的概率分别是 、 ；
若增加限制条件：“也不得传给右手边的人”.现在球已传到手上，在下面的树状图2中
画出两次传球的全部可能情况，并求出球又传到手上的概率.

22. 已知实数，，满足．
(1)当，时，求的值；
(2)若的最大值与最小值的差为6，求的值．
23. 抛物线C1：过点，抛物线的顶点为点．
(1)若，求抛物线的顶点的坐标；
(2)在（1）的条件下，抛物线与轴交于点，且轴上有点，轴上是否存在点使得，若存在请求出点的坐标；若不存在，请说明理由
24. “海之跃”摩天轮是某地区的城市名片．滨城学校九年级（3）班的项目式学习团队计划在摩天轮上测量一座写字楼的高度．
【素材一】如图1，“海之跃”摩天轮共有个轿厢，均匀分布在圆周上拟测算的写字楼与摩天轮在同一平面内．
【素材二】自制工具：使用直角三角板教具和铅锤，制作测角仪器（如图2）
【素材三】若学生身高和轿厢大小忽略不计，如图3，摩天轮的最高高度为米，半径为米，该团队分成三组分别乘坐号、号和号轿厢，当号轿厢运动到摩天轮最高点时，三组队员同时使用测角仪观测写字楼最高处点，观测数据如表（观测误差忽略不计）．
【任务一】初步探究，获取基础数据
（1）如图3，请连接、，则 °；
（2）求出号轿厢运动到最高点时，号轿厢所在位置点的高度．（结果保留根号）
【任务二】推理分析，估算实际高度
（3）根据观测数据，计算写字楼的实际高度．（结果用四舍五入法取整数，）
25. 在矩形中，点，分别是，边上的动点，连接，交于点．
(1)如图（1），当点，分别是，的中点时，求证：；
(2)若，点是边上的点，连接交于点，点是的中点，
如图（2），若，求的长；
如图（3），连接，当，且时，求的值．
福建省莆田市哲理中学2024-2025学年下学期九年级第二次综合训练数学卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、统计与概率、函数、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
A．2 025
B．
C．
D．
A．0.4×10⁴
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
A．
B．
C．
D．
A．7
B．6
C．5
D．4
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
1号轿厢测量情况
4号轿厢测量情况
10号轿厢测量情况
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
9
难度
题数
容易
6
较易
9
适中
8
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
倒数
2
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.94
判断简单几何体的三视图
4
0.65
幂的乘方运算；同底数幂的除法运算；合并同类项；同底数幂相乘
5
0.94
三角形内角和定理的应用；根据成轴对称图形的特征进行求解
6
0.85
根据方差判断稳定性
7
0.65
已知圆内接四边形求角度
8
0.85
反比例函数与几何综合；利用菱形的性质求面积
9
0.85
根据实际问题列二元一次方程组；古代问题(二元一次方程组的应用)
10
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；抛物线与x轴的交点问题；待定系数法求二次函数解析式
二、填空题
11
0.94
二次根式有意义的条件；求一元一次不等式的解集
12
0.85
提公因式法分解因式
13
0.94
求圆锥侧面积
14
0.85
相似三角形的判定与性质综合
15
0.85
分式化简求值
16
0.4
y=ax²+bx+c的最值；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；根据矩形的性质求线段长
三、解答题
17
0.85
负整数指数幂；特殊三角形的三角函数；实数的混合运算
18
0.65
分式化简求值；分母有理化
19
0.85
全等的性质和HL综合（HL）
20
0.65
作角平分线(尺规作图)；证明某直线是圆的切线
21
0.94
列表法或树状图法求概率
22
0.65
通过对完全平方公式变形求值
23
0.65
y=a（x-h）²+k的图象和性质；相似三角形的判定与性质综合；待定系数法求二次函数解析式；坐标与图形变化——轴对称
24
0.65
圆心角概念辨析及简单运算；其他问题（解直角三角形的应用）；用勾股定理解三角形；圆周角定理
25
0.4
与三角形中位线有关的求解问题；相似三角形的判定与性质综合；利用平行四边形性质和判定证明；根据矩形的性质求线段长
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,4,11,12,15,17,18,22
2
图形的变化
3,5,14,16,17,23,24,25
3
图形的性质
5,7,8,13,16,19,20,24,25
4
统计与概率
6,21
5
函数
8,10,16,23
6
方程与不等式
9,11