上海市七一中学2024-2025学年九年级下学期月考数学试卷（3月份）（含答案解析）

这是一份上海市七一中学2024-2025学年九年级下学期月考数学试卷（3月份）（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列实数中，有理数是（ ）
2. 下列运算正确的是（ ）
3. 下列二次根式里，被开方数中各因式的指数都为1的是（ ）
4. 一组数据有100个数，其中最小数是0，最大数是100．如果要将这100个数分成若干小组，各小组可含最低值不含最高值，且第一组的最低值为0，则下列组数和各小组数据的范围不合理的是( )
5. 如图，AB//CD ，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，如果∠EFG=64°，那么∠EGD的大小是（ ）
6. 已知四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AD∥BC，下列判断中错误的是（ ）
二、填空题
7. 计算：_________．
8. 平方根等于它本身的数是______．
9. 如果，那么_________．
10. 如果函数y=的图象在每个象限内，当自变量x的值逐渐增大时，y的值随着逐渐增大，那么m的取值范围是_____．
11. 在八年级学习一元二次方程时，数学老师对小明提出了以下的问题：请说出关于的一元二次方程的根的情况，小明的回答是：原方程有_________实数根．
12. 《九章算术》记载了这样一个问题：“今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百．今并买一顷，价钱一万，问善田几何?”意思是：当下良田亩，价值钱：薄田亩，价值钱．现在共买顷，价值钱．根据条件，良田买了___________亩．
13. 从0，1，2，3这四个数字中任取3个数，取得的3个数中不含2的概率是________
14. 在梯形中，，，，，那么_________．
15. 某小组位学生一次数学测试的分数为，，，，，，，，那么这个小组测试分数的标准差是_________．
16. 如图在平面直角坐标系中，多边形的顶点坐标分别是．若直线将多边形分割成面积相等的两部分，如直线，则还有满足条件的直线的函数表达式是_________．
17. 如果抛物线的顶点的轨迹是一个规则的图形，那么称这个轨迹为该抛物线的“顶线”．那么抛物线的“顶线”是_________．
18. 如图，平面直角坐标系中正方形，已知点在轴正半轴上，点在轴正半轴上，正方形的边长为4，连接，则的最大值是_________．
三、解答题
19. 计算：．
20. 解方程： ．
21. 如图，已知在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，垂足为点E，AF⊥CD，垂足为点F．
（1）如果AB=AD，求证：EF∥BD
（2）如果EF∥BD，求证：AB=AD．
22. 如图①，三个直径为的等圆、、两两外切，切点分别是A、、．
(1)那么的长是___________（用含的代数式表示）；
(2)探索：现有若干个直径为的圆圈分别按如图②所示的方案一和如图③所示的方案二的方式排放，那么这两种方案中层圆圈的高度___________，___________（用含、的代数式表示）；
(3)应用：现有一种长方体集装箱，箱内长为6米，宽为米，高为米，用这种集装箱装运长为6米，底面直径（横截面的外圆直径）为米的圆柱形铜管，你认为采用第（2）题中的哪种方案在这种集装箱中装运铜管数多？通过计算说明理由；参考数据：，．
23. 如图，中，，点在边上，且，以点为顶点作，分别交边于点，交射线于点．
(1)当以点为圆心长为半径的和以点为圆心长为半径的外切时，求的长；
(2)当以边为直径的与线段相切时，求的长．
24. 如图，已知抛物线经过点，与轴交于点A、．
(1)求抛物线的顶点的坐标；
(2)点在抛物线的对称轴上，且位于轴的下方，将沿直线翻折，如果点的对应点恰好落在抛物线的对称轴上，求点的坐标；
(3)点，点在坐标平面内，且为等边三角形（点、、顺时针排列）时，连结，试求直线与抛物线交点的坐标，若能，请求出，若不能请说明理由．
25. 已知：半圆的半径，是延长线上一点，过线段的中点作垂线交于点，射线交于点，连接．
(1)若，求弦的长．
(2)若点在上时，设，求与的函数关系式及自变量的取值范围．
(3)设的中点为，射线与射线交于点，当时，求的值．
上海市七一中学2024-2025学年九年级下学期月考数学试卷（3月份）
整体难度：适中
考试范围：数与式、统计与概率、图形的性质、方程与不等式、函数、向量的运算、图形的变化
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．8组，组距13
B．7组，组距15
C．6组，组距17
D．5组，组距20
A．122°
B．124°
C．120°
D．126°
A．如果AB=CD，AC=BD，那么四边形ABCD是矩形
B．如果AB∥CD，AC=BD，那么四边形ABCD是矩形
C．如果AD=BC，AC⊥BD，那么四边形ABCD是菱形
D．如果OA=OC，AC⊥BD，那么四边形ABCD是菱形
题型
数量
单选题
6
填空题
12
解答题
7
难度
题数
容易
4
较易
8
适中
10
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
有理数的定义；实数的分类
2
0.85
合并同类项；同底数幂的除法运算；同底数幂相乘；幂的乘方运算
3
0.94
求二次根式的值
4
0.85
频数分布表
5
0.65
平行线的性质定理
6
0.85
证明四边形是矩形；证明四边形是菱形
二、填空题
7
0.85
积的乘方运算；计算单项式乘多项式及求值
8
0.94
求一个数的平方根
9
0.65
换元法解一元二次方程；利用算术平方根的非负性解题
10
0.85
已知反比例函数的增减性求参数
11
0.94
根据判别式判断一元二次方程根的情况
12
0.85
古代问题(二元一次方程组的应用)
13
0.85
列举法求概率
14
0.65
向量的线性运算
15
0.85
标准差
16
0.65
一次函数与几何综合； 求矩形在坐标系中的坐标
17
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质
18
0.65
斜边的中线等于斜边的一半；根据正方形的性质求线段长；用勾股定理解三角形
三、解答题
19
0.65
实数的混合运算；特殊角三角函数值的混合运算；负整数指数幂；二次根式的混合运算
20
0.65
解分式方程（化为一元一次）
21
0.65
全等三角形综合问题；相似三角形的判定与性质综合
22
0.4
图形类规律探索；切线的性质定理；等边三角形的判定和性质
23
0.65
圆和圆的位置关系；相似三角形的判定与性质综合；切线的性质定理；解直角三角形的相关计算
24
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质；特殊三角形问题(二次函数综合)
25
0.4
相似三角形的判定与性质综合；圆与三角形的综合(圆的综合问题)；用勾股定理解三角形；求角的正切值
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,3,7,8,9,19,22
2
统计与概率
4,13,15
3
图形的性质
5,6,16,18,21,22,23,25
4
方程与不等式
9,11,12,20
5
函数
10,16,17,24
6
向量的运算
14
7
图形的变化
19,21,23,25