北京海淀清华附中外籍人员子女学校2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试卷（含答案解析）

这是一份北京海淀清华附中外籍人员子女学校2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试卷（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 垃圾分类功在当代，利在千秋．下列垃圾分类指引标志图形中，是中心对称图形的是（ ）
2. 中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口约为4500000000人，这个数用科学记数法表示为（ ）．
3. 如图，直线和相交于点，平分，，若，则的度数为（ ）
4. 实数在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）

5. 若一元二次方程没有实数根，则的取值范围是（ ）
6. 每一个外角都是的正多边形是（ ）
7. 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率是（ ）
8. 将两个“赵爽弦图”中的两个正方形和八个直角三角形按如图方式摆放围成正方形，空隙处增加四个正方形．记其中两个正方形，正方形的面积分别为，，则下列四个判断：
①；②；③若，则；④若，则，其中正确的序号是（ ）
二、填空题
9. 代数式有意义，则实数x的取值范围是_________________．
10. 因式分解：______．
11. 方程的解为_____．
12. 已知点，在反比例函数的图象上．若，写出一个满足条件的m的值________．
13. 下面是某小区随机抽取的50户家庭的某月用电量情况统计表：
已知月用电量第三档的标准为大于240小于等于400，如果该小区有500户家庭，估计用电量在第三档的家庭有______户．
14. 如图， 在的内接四边形中， 点A是的中点，连接， 若，则_______．
15. 如图，两个边长相等的正六边形的公共边为，点A，B，C在同一直线上， 点，分别为两个正六边形的中心． 则的值为______．
16. 某快递员负责为五个小区送货，每送一件文件类货物可收益1元，每送一件包裹类货物可收益3元．某天各个小区需要送的货物如下表所示：
（1）如果快递员一个上午最多前往三个小区，且要求他最少送文件类货物30件，最少送包裹类货物22件，写出一种满足条件的送货方案_____．（写小区编号）
（2）在（1）的条件下，如果快递员想在上午达到最大的收益，写出他最优的送货方案_____．（写小区编号）
三、解答题
17. 计算：．
18. 解不等式组：
19. 已知，求代数式的值．
20. 随着快递业务的不断增加，分拣快件是一项重要工作，某快递公司为了提高分拣效率，引进智能分拣机，每台机器每小时分拣的快件量是人工每人每小时分拣快件数量的20倍，经过测试，由3台机器分拣7200件快件的时间，比20个人人工分拣同样数量的快件节省4小时．求人工每人每小时分拣多少件？
21. 如图，在四边形中，，．
(1)求证：四边形为菱形；
(2)若，，求的长．
22. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点．
(1)求这个一次函数的解析式；
(2)当时，对于x的每一个值，一次函数的值小于函数的值且大于0，直接写出n的取值范围．
23. 某校举办“十佳歌手”演唱比赛，五位评委进行现场打分．将甲、乙、丙三位选手得分数据整理成下列统计图．

根据以上信息，回答下列问题：
(1)完成表格；
(2)从三位选手中选一位参加市级比赛，你认为选谁更合适，请说明理由；
(3)在演唱比赛中，往往在所有评委给出的分数中，去掉一个最高分和一个最低分，然后计算余下分数的平均分．如果去掉一个最高分和一个最低分之后甲的方差记为，则______．（填“”或“”或“”）
24. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D为BC边的中点，以AD为直径作⊙O，分别与AB，AC交于点E，F，过点E作EG⊥BC于G．
（1）求证：EG是⊙O的切线；
（2）若AF=6，⊙O的半径为5，求BE的长．
25. 体能测试得分是衡量同学体能水平的重要指标，它反映了通过一系列测试所获得的综合评价．合理的体育锻炼不仅能增强体质，还能改善体能测试得分．小明为了探究体育锻炼时间与体能测试得分之间的关系，进行了如下探究：
(1)他在不同体育锻炼时间下记录了自己的体能测试得分，整理得到下表：
设体育锻炼时间为_____（填“”或“”），体能测试得分为_____（填“”或“”），是的函数；
(2)建立平面直角坐标系，在给出的格点图中描出表中各组数据对应的点，画出该函数的图象；
(3)结合所画出的函数图象，下列说法正确的有_____
①体能测试得分随体育锻炼时间的增加而先上升后下降；
②当体育锻炼时间为3.0小时左右时，体能测试得分达到最大；
③实验表明，体育锻炼时间过短或过长时，体能测试得分都会降低；
(4)小明希望自己的体能测试得分能保持在90分以上，他应该将自己的体育锻炼时间大约控制在_____至_____小时范围内（保留一位小数）．
26. 在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴为直线，且
(1)当时，求的值；
(2)若，求的取值范围；若点，，在抛物线上，判断，与的大小关系且说明理由．
27. 等腰直角中，，，为线段上的点且．在边上截取，过点作交于，连接．
(1)①依题意补全图形；
②直接写出与的数量关系：_____；
(2)点是线段的中点，连接，用等式表示线段、、之间的数量关系，并证明．
28. 在平面直角坐标系中，若一次函数的图象关于直线对称后与反比例函数的图象有公共点，则称公共点为与的关联点，二次函数为与的关联函数．
(1)判断与与是否存在关联函数，若存在，请求出关联点坐标，若不存在，请说明理由．
(2)已知点为与的关联点，其中．直接写出的取值范围．
(3)已知与存在两不同的关联点，，对应的关联函数记为二次函数，直线与直线，双曲线所围成的封闭区域（不含边界）内恰有个整点．若点、为关联函数与直线的两个公共点，为封闭区域内的某一整点，直接写出面积的取值范围．
北京海淀清华附中外籍人员子女学校2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试卷
整体难度：适中
考试范围：图形的变化、数与式、图形的性质、方程与不等式、统计与概率、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
第28题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．正四边形
B．正六边形
C．正七边形
D．正九边形
A．
B．
C．
D．
A．①②④
B．①②③
C．②③④
D．①③④
月用电量x（千瓦时/户/月）
户 数（户）
6
15
11
14
4
小区
需文件类货物数量（件）
需包裹类货物数量（件）
12
7
10
5
9
8
11
9
13
5
平均数/分
中位数/分
方差/分
甲
______
乙
9
______
丙
______
8
体育锻炼时间（小时）
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
4.0
4.5
5.0
体能测试得分（分）
62
75
82
88
93
95
94
90
85
78
题型
数量
单选题
8
填空题
8
解答题
12
难度
题数
容易
4
较易
12
适中
10
较难
1
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
中心对称图形的识别
2
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.65
角平分线的有关计算；垂线的定义理解；对顶角相等
4
0.85
根据点在数轴的位置判断式子的正负；绝对值的几何意义；有理数的减法运算；两个有理数的乘法运算
5
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数
6
0.94
正多边形的外角问题
7
0.85
列举法求概率
8
0.4
用勾股定理解三角形；以弦图为背景的计算题；根据正方形的性质求面积
二、填空题
9
0.94
分式有意义的条件
10
0.65
综合提公因式和公式法分解因式
11
0.85
解分式方程（化为一元一次）
12
0.85
比较反比例函数值或自变量的大小；已知反比例函数的增减性求参数
13
0.85
由样本所占百分比估计总体的数量
14
0.85
圆周角定理；已知圆内接四边形求角度
15
0.65
求正多边形的中心角；解直角三角形的相关计算
16
0.85
有理数大小比较的实际应用；有理数乘法的实际应用
三、解答题
17
0.85
实数的混合运算；特殊角三角函数值的混合运算；负整数指数幂
18
0.85
求不等式组的解集
19
0.85
已知式子的值，求代数式的值；分式化简求值
20
0.65
分式方程的其它实际问题
21
0.65
证明四边形是菱形；解直角三角形的相关计算；等边对等角；用勾股定理解三角形
22
0.65
一次函数图象平移问题；求一次函数解析式
23
0.65
求方差；运用方差做决策；求一组数据的平均数；求中位数
24
0.65
利用平行线间距离解决问题；用勾股定理解三角形；斜边的中线等于斜边的一半；证明某直线是圆的切线
25
0.65
从函数的图象获取信息；用描点法画函数图象；函数的概念
26
0.85
y=ax²+bx+c的图象与性质；根据二次函数的对称性求函数值
27
0.65
全等的性质和SAS综合（SAS）；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；等边对等角
28
0.15
求一次函数解析式；一次函数与反比例函数的交点问题；不等式的性质；用勾股定理解三角形
序号
知识点
对应题号
1
图形的变化
1,15,17,21
2
数与式
2,4,9,10,16,17,19
3
图形的性质
3,6,8,14,15,21,24,27,28
4
方程与不等式
5,11,18,20,28
5
统计与概率
7,13,23
6
函数
12,22,25,26,28