广东省惠州市惠东县2023-2024学年九年级上学期期末数学模拟试题（含答案）

这是一份广东省惠州市惠东县2023-2024学年九年级上学期期末数学模拟试题（含答案），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1．下列是四届冬奥会会徽的部分图案，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A．1984前南斯拉夫B．1988加拿大
C．2006意大利D．2022中国
2．“成语”是中华文化的瑰宝，是中华文化的微缩景观．下列成语描述的事件是不可能事件的是（）
A．水中捞月B．守株待兔C．百步穿杨D．瓮中捉鳖
3下列方程是一元次方程的是（）
A．B．C．D．
4将抛物线向右平移2个单位，再向下平移1个单位，则平移后的抛物线为（）
A．B．C．D．
5．如图1，一根排水管的截面是一个半为5的圆，管内水面宽，则水CD为（）
A．3B．2C．2D．3
6．如图2，C，D是上直径AB两侧的两点，若，则（）
A．85°B．75°C．65°D．55°
7．如图3，将绕点A逆时针转80°，得到，若点D在线段BC的延长线上，则的大小是（）
A．45°B．50°C．60°D．100°
8．在一只不透明的口袋中放入只有颜色不同的白球6个，黑球8个，黄球n个，搅匀后随机从中摸取一个恰好是白球的概率为，则黄球的个数是（）
A．4B．5C．6D．7
9．如图4，在平面直角坐标系xOy中，点，点，点．则经画图操作可知：的外接的圆心坐标是（）
A．B．C．D．
10．已知抛物线，且，．判断下列结论：
①抛物线与x轴负半轴必有一个交点；②；③；④；⑤当时，，其中正确的是（）
A．①③⑤B．①②⑤C．②③⑤D．①②③④⑤
二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）
11．在直角坐标系中，点关于原点对称的点的标是________．
12．若m是方程的一个根，则的值为________．
13．若圆锥的底面圆半径为2，母线长为5，则该圆锥的侧面积是________．（结果保留）
14．抛物线的部分图象如图5所示，若，则x的取值范围是________．
15．如图6，半径为2的扇形AOB的圆心角为120°，点C是弧AB的中点，点D、E是半径OA、OB上的动点，且满足，则图中阴影部分面积等于________．
三、解答题（一）（本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分）
16．（1）解方程：
（2）已知二次函数的图像经过和两点，求该二次函数的表达式．
17．嫦娥、神舟、北斗、天问被称为中国航天的“四大著名演员”．2020年“北斗”组网、“天问”问天、“嫦五”探月，一个个好消息从太空传来，照亮了中国航天界的未来！小玲对航空航天非常感兴趣，她收集到了嫦娥五号、神舟十一号、北斗三号、天问一号的模型图，依次制成编号为A、B、C、D四张卡片（背面完全同），将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．
（1）小玲从中随机抽取一张卡片是“北斗三号”的概率是________；
（2）小玲从四张卡片中随机抽取一张卡片（不放回）．再从余下的卡片中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是编号为A（嫦娥五号）和D（天问一号）的概率．
18．如图7，已知三个顶点的坐标分别是，，．
（1）实践与操作：画出绕点B逆时针转所得到的．
（2）直观感知：直接写出点，的坐标．
（3）应用与计算：点C转到点所经过的路径长是________（结果保留）．
四、解答题（二）：（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
19．已知关于x的一元二次方程．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）方程的一根于2，一根小于1，求m的取值范围．
20．2022北京冬奥会期间，冰墩墩和雪容融受到人们的广泛喜爱．某网店以每套96元的价格购进了一批冰墩墩和雪容融，由于销售火爆，销售单价经过两次的调整，从每套150元上涨到每套216元，此时每天可售出16冰墩和雪容融．
（1）若销售价格每次上涨的百分率相同，求每次上涨的百分率；
（2）冬奥会闭幕后需求有所下降，需尽快将这批冰墩墩和雪容融售出，决定降价出售．经过市场调查发现：销售单价每降价15元，每天多卖出3套，商店每套应降价多少元？才能使每天利润达到最大，最大利润为多少元？
21．综合与实践
问题情境：“综合与实践”课上，老师提出如下问题：取一副三角板按如图所示拼接，固定三角板ADC，将三角板ABC绕点A顺时针方向转，旋转角度为，得到．
数学思考：（1）老师问：当为多少度时，？（请写出证明过程）；
深入探究：（2）老师继续旋转，并让同学们提出新的问题．
①“善思小组”提出问题：当旋转到图③所示位置时，为________度．直接写出结果；
②“智慧小组”提出问题：连接BD，当时，探求值的大小变化情况，并给出你的证明．请你解答此问题．
五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
22．综合应用：如图10，AB是的直径，点C是上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，直线DC与AB的延长线相交于点P，G是的内心，连接CG并延长，交于点E，交AB于点F，连接BE．
（1）求证：AC平分；
（2）连接BG，判断的形状，并说明理由；
（3）若，，求线段EC的长．
23．综合探究：如图11，抛物线交x轴于，两点，与y轴交于点C，连接AC，BC．M为线段OB上的一个动点，过点M作轴，交抛物线于点P，交BC于点Q．
（1）求抛物线的表达式；
（2）设M点的坐标为，请用含m的代数式表示线段PQ的长，并求出当m为何值时，PQ有最大值，最大值是多少？
（3）试探究点M在动过中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，请求出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
（4）在（2）的条件下，直PM上有一动点R，连接RO，将线段RO绕点R逆时针旋转90度，使点O的对应点T恰好落在该抛物线上，求出点R的坐标．
九年级数学答案与评分标准
一、选择题
二、填空题
11．12．．14． 15．
三、解答题（一）
16．（1）解：，
解法一：，………………1分
，
，………………3分
，
或，………………4分
，．………………5分
解法二：………………2分
或………………3分
解得，………………5分
（2）把，代入中，……………1分
得：………………2分
解得：………………4分
∴二次函数的表达式为………………5分
17．解：（1）小玲从中随机抽取一张卡片是“北斗三号”的概率为，………………2分
（2）画树状图如下：
………………4分
共有12个等可能的结果，………………5分
其中抽到的两张卡片恰好是编号为A和D的有2种结果，记为事件A
所以………………7分
18．（1）解：如图所示………………3分
（没写结论扣1分）
（2），………………5分
（每个1分）
（3）………………7分
19．（1）证明：依题意，得
∵………………3分
∴方程总有两个实数根；………………4分
（2）解：方程
由（1）得
∴，………………5分
∴，，………………6分
∵方程的一根大于2，一根小于1，
∴………………7分
∴．………………8分
∴m的取值范围是．………………9分
20．解：（1）设每次上涨的百分率为x，
根据题意得：，………………2分
解得：，，（不合题意，舍去），………………4分
答：每次上涨的百分率为20%；
（2）设每套价格降价为a元，利润为y元
根据题意得：，………………5分
……………7分
∵，对称轴为直线
∴当时，y有最大值2000
答：商店每套应降价20元，才能使每天利润达到最大，最大利润为2000元………………9分
21．（1）如图②，
∵，
∴………………1分
∴………………2分
所以当时，；………………3分
（2）45
当旋转到图③所示位置时，
根据三角板的度数可得，………………5分
（3）当时，
值的大小不变．………………6分
证明：连接，，设CD与BC，相交于点O．
在和中，
，
∴，………………7分
∴
………………8分
∴当时，值的大小不变．………………9分
22．解：证明；（1）∵DP切于C
………………1分
∵
∴
∴………………2分
∴
∵在中，
∴
∴
即AC平分……………3分
（2）是等腰三角形．理由：……………4分
∵G是的内心
∴，………………5分
∵
∴
∴………………6分
∵，
∴
∴
∴是等腰三角形………………7分
（3）解：过B作于H，连接AE
∵AB是的直径
∴
∴
∴在中，
在等腰直角三角形CBH中，………………9分
∵
∴
∴在中，………………10分
∴在中，………………11分
∴………………12分
23．解：（1）依题意得，
………………2分
（用待定系数法，能准确列出方程组得1分，准确解得b，c得1分．）
（2）令，则，
∴，
设直线BC的解析式为，
解得，
∴，………………3分
∵轴，
∴设，
∴………………4分
∴当时，PQ有最大值；………………5分
（3）存在，Q点坐标为或
解法：
设，
∴，，，
当时，，解得（舍）或，
∴；………………6分
当时，，解得或（舍），
∴；………………7分
当时，，解得（舍）；
综上所述：Q点坐标为或；………………8分
（4）或．
解法：如图 1，过点R作轴交于点G，过点T作交于点H，
∵，
∴，………………9分
∵，
∴，
∵，
∴，………………10分
∴，，
设，
∴，，
∴，………………11分
∵T点在抛物线上，
∴，
解得或，
∴或………………12分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
A
C
C
B
D
B
A
A
B