江苏省盐城市东台市第二教育联盟2021-2022学年九年级下学期数学期中试题（有答案）

2021-2022学年第二学期学生学业质量调查分析与反馈

九年级数学

 (卷面总分：150分 考试时间：120分钟 )

一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

1．﹣2的相反数是（　　）

A．﹣2 B．2 C． D．﹣

2．使有意义的x的取值范围是（　　）

A．x＞﹣1 B．x≥﹣1 C．x≠﹣1 D．x≤﹣1

3．下列运算正确的是（　　）

A．﹣＝ B．b2•b3＝b6 

C．4a﹣9a＝﹣5 D．（ab2）2＝a2b4

4．关于x的一元二次方程，下列结论一定正确的是（  ▲  ）

A．该方程没有实数根 B．该方程有两个不相等的实数根

C．该方程有两个相等的实数根 D．无法确定

5．若m＞n，则下列不等式正确的是（　　）

A．m+2＜n+2 B．m﹣2＜n﹣2 C．﹣2m＜﹣2n D．m2＞n2

6.下列命题中不是真命题的是（    ）

A.对角线相等的平行四边形是矩形 B.对角线互相垂直的四边形是菱形

C.平行四边形的对角线互相平分 D.正方形的对角线互相垂直且相等

7.如图，点是上一点，切于点，连接交于点，若，则的读度数为（    ）

A. B. C. D.

　　　第７题 　　　　　　　　　　　　　　　　　第８题

8．如图，点A的坐标是（﹣1，0），点B的坐标是（0，6），C为OB的中点，将△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到△A'BC′．若反比例函数y＝的图象恰好经过A'B的中点D，则k的值是（　　）

A．19 B．16.5 C．14 D．11.5

二、填空题（本大题共有８小题，每小题3分，共24分）

9截止4月19日17时，中国红十字会共接收到用于新型冠状病毒肺炎疫情防控的社会捐赠款逾15.7亿元，将数据15.7亿用科学记数法表示为　   　．

10．分解因式：2x2﹣8＝　   　．

11．|x－2|＋9有最小值为____▲_____．

12．小华为参加毕业晚会演出，准备制一顶圆锥形彩色纸帽，如图所示，如果纸帽的底面半径为8cm，母线长为25cm，那么制作这顶纸帽至少需要彩色纸板的面积为　   　cm2．（结果保留π）

　　第12题              第14题             第15题                 第16题

13．a是方程x2+x﹣1＝0的一个根，则代数式﹣2a2﹣2a+2022值是　   　．

14.如图，抛物线y＝ax2+c与直线y＝mx+n交于A（﹣1，p），B（3，q）两点，则不等式ax2﹣mx+c＞n的解集是　   　．

15.如图，在△ABC中，AB=3，AC=6，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A1B1C，使CB1∥AD，分别延长AB、CA1相交于点D，则线段BD的长为______．

16．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，以B为圆心，BA长为半径画弧，点E为弧上一点，EF⊥CD于F，连接CE，若CE－EF＝2，则CF的值为  ▲  ．

三、解答题（本大题共有11小题，共102分，解答时就写出文字说明、推理过程或演算步骤）

17（本题满分6分）．计算：（）0+﹣|﹣3|+tan45°．

18. （本题满分6分） 解方程：．

19．（本题满分8分）先化简，再求值：÷（1﹣），其中m＝．

20.（本题满分8分）如图，四边形，，过分别作的垂线，垂足分别为，当时，证明：四边形是平行四边形.

21．（本题满分8分）在推进东台市城乡生活垃圾分类的行动中，某社区为了了解居民掌握垃圾分类知识的情况进行调查．其中A、B两小区分别有500名居民参加了测试，社区从中各随机抽取50名居民成绩进行整理得到部分信息：

【信息一】A小区50名居民成绩的频数直方图如图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）：

【信息二】上图中，从左往右第四组的成绩如下：

【信息三】A、B两小区各50名居民成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（80分及以上为优秀）、方差等数据如下（部分空缺）：

根据以上信息，回答下列问题：

（1）求A小区50名居民成绩的中位数．

（2）请估计A小区500名居民成绩能超过平均数的人数．

（3）请尽量从多个角度，选择合适的统计量分析A，B两小区参加测试的居民掌握垃圾分类知识的情况．

22（本题满分10分）．甲、乙、丙、丁四名同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选两位同学打第一场比赛．

（1）若由甲挑一名选手打第一场比赛，选中乙的概率是多少？（直接写出答案）

（2）任选两名同学打第一场，请用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率．

23. （本题满分10分）某班数学课外活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树正前方一楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处测得树顶端D的仰角为60°，已知A点的高度AB为2米，台阶AC的坡度i=1：2，且B，C，E三点在同一条直线上，请根据以上条件求出树DE的高度．（测倾器的高度忽略不计，结果保留根号）

24．（本题满分10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，O是边AC上一点，以O为圆心，OA为半径的圆分别交AB，AC于点E，D，在BC的延长线上取点F，使得BF＝EF，EF与AC交于点G．

（1）试判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若OA＝2，∠A＝30°，求图中阴影部分的面积．

25．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点P（﹣1，2），AB⊥x轴于点E，正比例函数y＝mx的图象与反比例函数y＝的图象相交于A，P两点．

（1）求m，n的值与点A的坐标；

（2）求证：△CPD∽△AEO；

（3）求sin∠CDB的值．

2６．（12分）已知，如图1，抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于点B、C，与y轴交于点A，且AO＝CO，BC＝4．

（1）求抛物线解析式；

（2）如图2，点P是抛物线第二象限上一点，连接PB交y轴于点Q，设点P的横坐标为t，线段OQ长为d，求d与t之间的函数关系式；

（3）在（2）的条件下，过点Q作直线l⊥y轴，在l上取一点M（点M在第一象限），连接AM，使AM＝PQ，连接CP并延长CP交y轴于点K，过点P作PN⊥l于点N，连接KN、CN、CM．若∠MCN+∠NKQ＝45°时，求t值．

27.（本题满分14分） （1）证明推断：如图（1），在正方形中，点E，Q分别在边上，于点O，点G，F分别在边上，．求证：；

（2）类比探究：如图（2），在矩形中，（k为常数）．将矩形沿折叠，使点A落在边上点E处，得到四边形交于点H，连接交于点O．试探究与之间的数量关系，并说明理由；

（3）拓展应用：在（2）的条件下，连接，当时，若，求的长．

参考答案

9    .1.57×109．

10.   2（x﹣2）（x+2）．
11.  9

12   .200π．

13    .2020．

14.  x＜﹣1或x＞3．

15

16.．2

17.【解答】解：（）0+﹣|﹣3|+tan45°

＝1+3﹣3+1

＝3﹣1．

18去分母，可得：1＝3（x﹣3）﹣x，

解得：x＝5，

经检验，x＝5是原方程的解

19 .解：原式＝÷（﹣）

＝•

＝，

当m＝时，

原式＝

＝

＝．

20.∵，∴

又∵，

∴

∴

∴四边形为平行四边形

．

21【解答】解：（1）因为有50名居民，所以中位数落在第四组，中位数为75，

故答案为75；

（2）500×24/50=240 （人），

答：A小区500名居民成绩能超过平均数的人数240人；

（3）从平均数看，两个小区居民对垃圾分类知识掌握情况的平均水平相同；

从方差看，B小区居民对垃圾分类知识掌握的情况比A小区稳定；

从中位数看，B小区至少有一半的居民成绩高于平均数．

22．解：（1）∵共有乙、丙、丁三位同学，恰好选中乙同学的只有一种情况，

∴P（恰好选中乙同学）＝；

（2）画树状图得：

∵所有出现的等可能性结果共有12种，其中满足条件的结果有2种．

∴P（恰好选中甲、乙两位同学）＝．

24  【解答】解：（1）连接OE，

∵OA＝OE，

∴∠A＝∠AEO，

∵BF＝EF，

∴∠B＝∠BEF，

∵∠ACB＝90°，

∴∠A+∠B＝90°，

∴∠AEO+∠BEF＝90°，

∴∠OEG＝90°，

∴EF是⊙O的切线；

（2）∵AD是⊙O的直径，

∴∠AED＝90°，

∵∠A＝30°，

∴∠EOD＝60°，

∴∠EGO＝30°，

∵AO＝2，

∴OE＝2，

∴EG＝2，

∴阴影部分的面积＝2×2﹣＝2﹣π．

25．（1）解：将点P（﹣1，2）代入y＝mx，得：2＝﹣m，

解得：m＝﹣2，

∴正比例函数解析式为y＝﹣2x；

将点P（﹣1，2）代入y＝，得：2＝﹣（n﹣3），

解得：n＝1，

∴反比例函数解析式为y＝﹣．

联立正、反比例函数解析式成方程组，得：，

解得：，，

∴点A的坐标为（1，﹣2）．

（2）证明：∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，AB∥CD，

∴∠DCP＝∠BAP，即∠DCP＝∠OAE．

∵AB⊥x轴，

∴∠AEO＝∠CPD＝90°，

∴△CPD∽△AEO．

（3）解：∵点A的坐标为（1，﹣2），

∴AE＝2，OE＝1，AO＝＝．

∵△CPD∽△AEO，

∴∠CDP＝∠AOE，

∴sin∠CDB＝sin∠AOE＝＝＝．

２６【解答】解：（1）如图1，当x＝0时，y＝3，

∴A（0，3），

∴OA＝OC＝3，

∵BC＝4，

∴OB＝1，

∴B（1，0），C（﹣3，0），

把B（1，0），C（﹣3，0）代入抛物线y＝ax2+bx+3中得：，

解得：，

∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2﹣2x+3；

（2）如图2，设P（t，﹣t2﹣2t+3）（﹣3＜t＜0），

过P作PG⊥x轴于G，

∵OQ∥PG，

∴△BOQ∽△BGP，

∴，

∴，

∴d＝＝t+3（﹣3＜t＜0）；

（3）如备用图，连接AN，延长PN交x轴于G，

由（2）知：OQ＝t+3，OA＝3，

∴AQ＝OA﹣OQ＝3﹣（t+3）＝﹣t，

∴QN＝OG＝AQ＝﹣t，

∴△AQN是等腰直角三角形，

∴∠QAN＝45°，AN＝﹣t，

∵PG∥OK，

∴，

∴，

∴OK＝3﹣3t，

∴AK＝﹣3t，

∵∠QAN＝∠NKQ+∠ANK，

∴∠NKQ+∠ANK＝45°，

∵∠MCN+∠NKQ＝45°，

∴∠ANK＝∠MCN，

∵NG＝CG＝t+3，

∴△NGC是等腰直角三角形，

∴NC＝（t+3），∠GNC＝45°，

∴∠CNH＝∠NCM+∠NMC＝45°，

∴∠NKQ＝∠NMC，

∴△AKN∽△NMC，

∴，

∵AQ＝QN＝﹣t，AM＝PQ，

∴Rt△AQM≌△Rt△QNP（HL），

∴MQ＝PN＝﹣t2﹣2t+3﹣（t+3）＝﹣t2﹣3t，

∴，

∴t2+7t+9＝0，

t1＝，t2＝，

∵﹣3＜t＜0，

∴t＝．

27  【答案】（1）略；（2），（3）．