盐城市东台第四联盟2022—2023学年九年级上学期期中考试数学试题（含答案）

这是一份盐城市东台第四联盟2022—2023学年九年级上学期期中考试数学试题（含答案），共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
盐城市东台第四联盟2022—2023学年九年级上学期期中考试数学试题试题总分：150分   考试时间：120分钟   友情提示：必须将答案写在答题纸上，写在试卷上无效。一、单选题（本大题共8小题，每题3分，共24分）1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（    ）A．3a－1＝0 B．ax2＋bx＋c＝0 C．3x2＋1＝0 D．x2＋＝02．现有一组数据2，7，9，5，8，则这组数据的中位数是（    ）A．9 B．7 C．8 D．53．小敏同学连续抛了两次硬币，都是正面朝上，那么他第三次抛硬币时，出现正面朝上的概率是（    ）A．0 B．1 C． D．4．一元二次方程的根的情况是（    ）A．方程有两个相等的实数根 B．方程有两个不相等的实数根C．方程没有实数根 D．无法确定5．如图，，，，，相互外离，它们的半径都是2，顺次连接五个圆心得到五边形，则图中五个扇形（阴影部分）的面积之和是（    ）A． B． C． D．                 第5题图                   第6题图                 第8题图6．如图，C是圆O劣弧AB上一点，∠ACB＝130°，则∠AOB的度数是(   )A．100° B．110° C．120° D．130°7．某种植基地2017年蔬菜产量为80吨，预计2019年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（　　）A．80（1+2x）=100 B．C． D．80（1+）=1008．如图，点A，B的坐标分别为A(3，0)、B(0，3)，点C为坐标平面内的一点，且BC=2，点M为线段的中点，连接，则的最大值为（    ）A． B． C． D．2 二、填空题（本大题共8小题，每题3分，共24分）9．某区招聘教师，考试分笔试和面试两部分，笔试成绩与面试成绩按6：4记入总成绩，若小王笔试成绩80分，面试成绩90分，则他总成绩是______分．10．如果所示的地板由15块方砖组成，每一块方砖除颜色外完全相同，小球自由滚动，随机停在黑色方砖的概率为_________．            第10题图                    第14题图                    第15题图   11．已知一组数据：1，2，2，3，这组数据的众数是___．12．若圆锥底面圆的半径3，母线长是6，则该圆锥侧面的面积为_______．13．已知是方程的两个根，则______．14．如图，AB是半圆O的直径，∠ABD＝35°，点C是上的一点，则∠C=_______ 度．15．如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（5，0），直线与⊙O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为____．16．对于一切不小于2的自然数n，关于x的一元二次方程的两个根为，则__________． 三、解答题（本大题共11小题，共102分）17．（8分）解方程：(1)；                 (2)  18．（8分）为了发展体育运动，培养学生的综合能力，某学校成立了足球队、篮球队、射击队等，其中射击队在某次训练中，甲、乙两名队员各射击10发子弹，成绩记录如下表：射击次序（次）一二三四五六七八九十甲的成绩（环）8979867a108乙的成绩（环）679791087710(1)经计算甲和乙的平均成绩都是8环，请求出表中的a＝　   　；(2)甲射击成绩的中位数和乙射击成绩的众数各是多少？(3)若甲成绩的方差是1.2，请求出乙成绩的方差，判断甲、乙两人谁的成绩更为稳定？ 19．（8分）如图，已知直角坐标系中一条圆弧经过正方形网格的格点A、B、C．若A点的坐标为（0，4），C点的坐标为（6，2），（1）根据题意，画出平面直角坐标系；（2）在图中标出圆心M的位置，写出圆心M点的坐标　   　． 20．（8分）第二十四届冬奥会于2022年2月20日在北京闭幕，北京成为全球首个既举办过夏季奥运会义举办过冬季奥运会的城市．如图，是四张关于冬奥会运动项目的卡片，卡片的正面分别印有A．“花样滑冰”、B．“高山滑雪”、C．“单板滑雪大跳台”、D．“钢架雪车”（这四张卡片除正面图案外，其余都相同）．将这四张卡片背面朝上，洗匀．(1)从中随机抽取一张，求抽得的卡片恰好为“花样滑冰”的概率；(2)若从中随机抽取两张卡片，请你用列表或画树状图的方法，求抽取的卡片中有“高山滑雪”的概率．21．（8分）如图，AB是的直径，CD是的弦，如果，求的度数． 22．（8分）已知，关于的方程有两个实数根，．(1)求实数的取值范围；(2)若方程两实根、满足，求实数的值．  23．（8分）如图，AB是⊙O的直径，C是圆外的一点，弦AD与CO平行，连接BC，CD，若BC与⊙O相切于点B，判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由． 24．（10分）某商场经营一批季节性小家电，每个进价30元，经市场预测，销售定价为42元时，可售出180个．定价每减少1元，销售量将增加10个．商场决定利用国庆期间进行降价促销，假设每个降价元．(1)若，此时可以售出_________个；(2)现商场计划获利2000元，如果你作为商场经理决策：为了提高商场人气，扩大销售量，该商品每个应定价多少元？   25．（10分）如图，⊙O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点E、F．(1)若∠E=∠F时，求证：∠ADC=∠ABC；(2)若∠E=40°， ∠F=42°时，求∠A的度数；     26．（12分）定义：若关于x的一元二次方程（a≠0）的两个实数根为，（），分别以，为横坐标和纵坐标得得到点M（，），则称点M为该一元二次方程的衍生点．(1)若一元二次方程为，请直接写出该方程的衍生点M的坐标为_________；(2)若关于x的一元二次方程为．①求出该方程的衍生点M的坐标；②直线：与x轴交于点A，直线过点B（1，0），且直线与直线相交于点C（−1，4），若由①得到的点M在△ABC的内部，求m的取值范围．         27．（14分）如图，等边三角形ABC内接于圆O，点P是劣弧BC上任意一点（不与C重合），连接于PA、PB、PC，求证：【初步探索】小明同学思考如下：将绕点A顺时针旋转60°到，使点C与点B重合，可得P、B、Q三点在同一直线上，进而可以证明为等边三角形，根据提示，解答下列问题：(1)根据小明的思路，请你完成证明。(2)若圆的半径为4，则的最大值为                   .(3)【类比迁移】如图，等腰内接于圆O，，点P是狐BC上任一点（不与B、C重合），连接PA、PB、PC，若圆的半径为4，试求周长的最大值(4)【拓展延伸】如图，等腰，点A、B在圆O上，，圆O的半径为4，连接OC，试求OC的最小值
参考答案一、选择（每题3分，共24分）12345678CBCCAACA二、填空（每题3分，共24分）9．        10．     11．2           12．    13．1    14．125        15．       16．三、解答题：17.（1）解：，   ，               ………………………………2’解得：；      ………………………………4’（2）解：，，      ，          ………………………………3’解得：．       ………………………………4’  18.（1）解：（1）a＝8     ………………………………2’（2）甲成绩排序后最中间的两个数据为8和8，所以甲成绩的中位数是（8+8）＝8； ………………………………3’乙成绩中出现次数最多的为7，故乙成绩的众数是7， ………………………………4’（3）乙成绩的方差为： [（7-8）2×4+（9-8）2×2+（10-8）2×2+（6-8）2+（8-8）2]＝1.8，…………6’∴1.2<1.8∵甲和乙的平均成绩都是8环，而甲成绩的方差小于乙成绩的方差，……7’∴甲的成绩更为稳定．                      ………………………………8’19.（1）平面直角坐标系如图所示：      ………………………………4’（2）由平面直角坐标系可知，圆心M点的坐标为（2，0），故答案为（2，0）．                  ………………………………8’20.(1)总计有4中卡片，其中一张是“花样滑冰”，则随机抽中“花样滑冰”的概率为：；       ………………………………3’(2)采用列表的方法列举出所有可能的结果，字母代表的种类为：A．“花样滑冰”、B．“高山滑雪”、C．“单板滑雪大跳台”、D．“钢架雪车”列举结果如下表：编号123456总计组合结果ABACADBCBDCD6种………………………………5’如表所示，共计有6种结果，含“高山滑雪”（B）的有三种，……………………6’则随机抽取两张含“高山滑雪”的概率为：．………………………………8’21.解：∵，∴，           ………………………………2’又∵AB是直径，∴，           ………………………………4’则．………………………………8’22.（1）解：原方程可变形为：，………………………………1’∵，是方程的两个根，∴，即：，………………………………2’∴，………………………………3’∴．………………………………4’（2）解：，满足，∴或，     即或，     ………………………………5’由，即，得．………………………………6’由，即：，得（不合题意，舍去），…………………………7’∴．………………………………8’23.解：与相切  …………………………1’连结∵，∴，∵，∴，∴．又∵，，∴，…………………………5’∴．∵与相切于点B，∴．∴．又∵点D在上，∴与相切．…………………………8’24.（1）解：根据题意，销售量为，若，则（个），    …………………………3’答：可以售出200个；        …………………………4’（2）解：设该商品应降价元．由题意知：，    …………………………6’解得：，（舍），           …………………………8’（元），                  …………………………9’即该商品每个应定价40元．          …………………………10’25（1）∵∠E=∠F，∠ECD=∠FCB，∴∠E+∠ECD=∠F+∠FCB，∴∠ADC=∠ABC；             …………………………5’（2）∵∠A+∠BCD=180°，∠ECD+∠BCD=180°，∴∠A=∠ECD．∵∠EDC=∠A+∠F，且∠EDC+∠E+∠ECD=180°，∴2∠A+∠E+∠F=180°，∵∠E=40°，∠F=42°，∴∠A=49°．            …………………………10’26.（1）；    …………………………3’（2）解：①，，解得：或，∵，∴；          …………………………7’②解：，当时，，解得：，∴设：，则：，解得：，∴，                  …………………………9’如图：∵在△ABC的内部，当时，即时：，解得： ，∴ ；当时：即时：，解得：，∴，综上：当时，在△ABC的内部．…………………………12’27.（1）证明：由旋转得，，，，，，、、三点在同一条直线上，，是等边三角形，，，是等边三角形，，；           …………………………3’（2）8．         …………………………6’（3）解：如图2，，，是的直径，且圆心在上，，，将绕点顺时针旋转到，使点与点重合，则，，，，，、、三点在同一条直线上，，，当经过圆心，即是的直径时，，此时的值最大，，的最大值是，，周长的最大值是．…………………………10’（4）解：如图3，连接，将线段绕点逆时针旋转到，连接，，，，连接、，，，，，，，，，的最小值为．       …………………………14’