2024-2025学年四川省眉山市东坡区苏洵中学九年级（上）入学数学试卷（含解析）

这是一份2024-2025学年四川省眉山市东坡区苏洵中学九年级（上）入学数学试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.在式子1a，2xyπ，3a2b3c4，55+x，x7+y8，x2x，a−1m中，分式的个数是( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
2.下列分式中，有意义的条件为x≠2的是( )
A. x2x−4B. 1x+2C. xx+2D. x−2x−1
3.下列说法不正确的是( )
A. 平行四边形对边平行
B. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形
C. 平行四边形对角相等
D. 一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形
4.下列各式中为二次根式的是( )
A. 7B. 3−πC. 36D. −3
5.如图，下列条件不能判定四边形ABCD是矩形的是( )
A. ∠DAB=∠ABC=∠BCD=90°
B. AB/​/CD，AB=CD，AB⊥AD
C. AO=BO，CO=DO
D. AO=BO=CO=DO
6.下列方程是一元二次方程的是( )
A. 2x+y=1B. x2+1=2xyC. x2+1x=3D. x2=3x+4
7.若一次函数y=(m−2)x+m+1的图象经过一、二、四象限，则m的取值范围是( )
A. m<−1B. m<2C. −1−1
8.反比例函数y=−1x的图象上有两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，若0A. y2>y1>0B. y1>y2>0C. 0>y1>y2D. 0>y2>y1
9.如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DE⊥AB于点E，则DE的长度为( )
A. 125B. 245C. 5D. 485
10.已知关于x的分式方程a+2x+1=1的解是非正数，则a的取值范围是( )
A. a≤−1且a≠−2B. a≤−1
C. a≤1且a≠−2D. a≤1
11.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=5，AC=12，P为边BC上一动点(P不与B、C重合)，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的取值范围是( )
A. 3013≤AM<6B. 5≤AM<12C. 125≤AM<12D. 125≤AM<6
12.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，连接EF交AD于G.有以下四个结论：①GA=GD；②AD⊥EF；③当∠BAC=90°时，四边形AEDF是正方形；④AE2+DF2=AF2+DE2.其中正确的有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
13.在科研人员的不懈努力下，我国成功制造出了“超薄钢”，打破了日德垄断.据悉，该材料的厚度仅有0.000015米.用科学记数法表示0.000015是______．
14.已知9，a，2，4，2这组数据的平均数是4，则这组数据的中位数是______．
15.如图，▱ABCD对角线AC、BD相交于点O，若AD=6cm，AC+BD=16cm，则△BOC的周长为______．
16.如图，正方形OABC在平面直角坐标系中，点B的坐标是(1,7)，则点A的坐标为______．
17.若关于x的方程2x=mx+1无解，则m的值为______．
18.如图，△OMN是边长为10的等边三角形，反比例函数y=kx(x>0)的图象与边MN、OM分别交于点A、B(点B不与点M重合).若AB⊥OM于点B，则k的值为______．
三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
计算：(−12)−2×|−1+3|+(−1)2023− 4+(π−2024)0．
20.(本小题8分)
先化简(1−1x+2)÷x2+2x+1x2−4，然后在−1，0，2中选一个你喜欢的x值，代入求值．
21.(本小题8分)
按要求解下列关于x的一元二次方程．
(1)x2−6x−1=0(配方法)；
(2)x2+3x+1=0(公式法)．
22.(本小题10分)
如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE．
(1)求证：BD=EC；
(2)若∠E=50°，求∠BAO的大小．
23.(本小题10分)
2021年12月9日，神舟十三号乘组三位航天员首次在中国空间站进行太空授课，传播载人航天知识．某校为了了解本校学生对航天科技的关注程度，从七、八年级各随机抽取了10名学生进行科普知识竞赛(百分制)，测试成绩整理、描述和分析如下：(成绩得分用x表示，共分成四组)
A、80≤x<85
B、85≤x<90
C、90≤x<95
D、95≤x<100
其中，七年级10名学生的成绩是：96，80，96，83，100，96，99，100，89，81
八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：94，90，92
根据以上信息，解答下列问题：
(1)这次比赛中______年级成绩更稳定；
(2)直接写出上述a，b，c的值：a=______，b=______，c=______；
(3)该校八年级共1000人参加了此次科普知识竞赛活动，估计参加此次活动成绩优秀(x≥90)放入八年级学生人数是多少？
24.(本小题10分)
某电脑公司经销甲、乙两种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，乙种电脑每台售价3800元.受经济危机的影响，甲种型号电脑售价不断下降，今年三月份的甲种电脑每台售价比去年同期甲种电脑每台售价低1000元，如果卖出相同数量的甲种电脑，去年甲种电脑销售额为10万元，今年甲种电脑销售额只有8万元．
(1)今年3月份甲种电脑每台售价多少元？
(2)今年为了控制成本并保证经营质量，公司预计用不低于4.6万元、不高于4.75万元资金购进这两种电脑共15台，怎样进货利润最大？最大利润是多少？
25.(本小题11分)
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN//AB，D为AB边上点，过点D作DE⊥BC交直线MN与E，垂足为F，连接CD，BE．
(1)求证：CE=AD；
(2)当D在AB中点时，四边形CDBE是什么特殊四边形？说明理由；
(3)在满足(2)的条件下，当△ABC再满足______条件时，四边形CDBE是正方形(直接填写答案)．
26.(本小题13分)
如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，A(6,5)，点D为AB上一点，过点D作DE⊥BC于点E，点P为x轴上一动点，点P关于DE的对称点为点Q，连接DP、DQ、AQ．
(1)点B的坐标为______；
(2)若点P的坐标为(−2,0)，延长PD交AQ于点F.当PF⊥AQ时，求点D的坐标；
(3)若点M为y轴上一动点，是否存在以A、P、M为顶点且以AP为斜边的三角形为等腰直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：2xyπ，3a2b3c4，x7+y8的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．
1a，55+x，x2x，a−1m的分母中含有字母，因此是分式，共有4个．
故选：C．
判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
本题考查的是分式的定义，在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式．
2.【答案】A
【解析】解：A、要使分式有意义，则2x−4≠0，即x≠2，故符合题意；
B、要使分式有意义，则x+2≠0，即x≠−2，故不符合题意；
C、要使分式有意义，则x+2≠0，即x≠−2，故不符合题意；
D、要使分式有意义，则x−1≠0，即x≠1，故不符合题意．
故选：A．
根据分母不为零的条件进行解题即可．
本题考查分式有意义的条件，熟练掌握分母不为零的条件是解题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：A、平行四边形对边平行，原选项说法正确，不符合题意；
B、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，原选项说法正确，不符合题意；
C、平行四边形对角相等，原选项说法正确，不符合题意；
D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，原选项说法错误，符合题意；
故选：D．
根据平行四边形的判定与性质逐项判断即可．
本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．
4.【答案】A
【解析】解：A． 7是二次根式，故A符合题意；
B. 3−π，3−π是负数，无意义，不是二次根式，故B不符合题意；
C.36是三次根式，不是二次根式，故C不符合题意；
D. −3中−3<0，无意义，不是二次根式，故D不符合题意．
故选：A．
根据二次根式的定义和被开方数有意义的条件逐个判断即可．
本题考查二次根式的定义和有意义的条件，注意有意义的条件是根号内的数为非负数．
5.【答案】C
【解析】解；A、∠DAB=∠ABC=∠BCD=90°根据有三个角是直角的四边形是矩形可判定为矩形，故此选项错误；
BAB//CD，AB=CD，可以判定为平行四边形，又有AB⊥AD，可判定为矩形，故此选项错误；
C、AO=BO，CO=DO，不可以判定为平行四边形，所以不可判定为矩形，故此选项正确；
D、AO=BO=CO=DO，可以得到对角线互相平分且相等，据此可以判定矩形，故此选项错误．
故选：C．
矩形的判定定理有：
(1)有一个角是直角的平行四边形是矩形；
(2)有三个角是直角的四边形是矩形；
(3)对角线互相平分且相等的四边形是矩形．据此判断．
本题考查的是矩形的判定以及矩形的定理，难度简单．
6.【答案】D
【解析】解：A、2x+y=1是二元一次方程，不符合题意；
B、x2+1=2xy是二元二次方程，不符合题意；
C、x2+1x=3是分式方程，不符合题意；
D、x2=3x+4是一元二次方程，符合题意；
故选：D．
根据一元二次方程的定义逐项分析判断即可．
本题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程定义是关键．
7.【答案】C
【解析】解：∵一次函数y=(m−2)x+m+1的图象经过一、二、四象限，
∴m−2<0，m+1>0，
解得−1故选：C．
根据一次函数的图象可知m−2<0，m+1>0，解不等式组即可．
本题考查了一次函数图象与系数的关系，熟练掌握一次函数的图象是解题的关键．
8.【答案】D
【解析】解：∵k=−1<0，
∴反比例函数y=−1x的图象位于第二、四象限，且在每个象限y随x的增大而增大，
∵反比例函数y=−1x的图象上有两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，且0∴点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)在第四象限，
∴y1故选：D．
利用反比例函数的增减性判断即可．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的增减性是解本题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：菱形ABCD面积是12×6×8=24，
因为菱形的对角线长为6和8，
所以利用勾股定理可得菱形的边长为5，
则5×DE=24，解得DE=245．
故选：B．
利用已知的对角线求出菱形的面积以及菱形的边长，再根据菱形面积(底×高)求出DE长．
本题主要考查了菱形的性质，解题的关键是熟知菱形的两个面积公式：1.底×高；2.对角线乘积的一半．
10.【答案】A
【解析】解：去分母得：a+2=x+1，
解得：x=a+1，
由分式方程的解为非正数，得到a+1≤0，且a+1≠−1，
解得：a≤−1且a≠−2，
故选：A．
分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，有解为非正数求出a的范围即可．
此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，注意分母不为0这个条件．
11.【答案】A
【解析】解：在Rt△ABC中，∵∠BAC=90°，AB=5，AC=12，
∴BC= 52+122=13，
∵PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，
∴∠PEA=∠PFA=∠EAF=90°，
∴四边形AEPF是矩形，
∵M是EF的中点，
∴延长AM经过点P，
∴EF=AP，
AM=12EF=12PA，
当PA⊥CB时，PA=5×1213=6013，
∴AM的最小值为3013，
∵PA∴PA<12，
∴AM<6，
∴3013≤AM<6，
故选：A．
首先证明四边形AEPF是矩形，因为M是EF的中点，推出延长AM经过点P，推出EF=AP，可得AM=12EF=12PA，求出PA的最小值可得AM的最小值，又由AP此题考查了矩形的判定与性质、勾股定理、直角三角形的斜边上的高的求法，注意当AP⊥BC时，AP最小，且AP12.【答案】C
【解析】解：①根据已知条件不能推出GA=GD，
∴①错误；
②∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，∠AED=∠AFD=90°，
在Rt△AED和Rt△AFD中，
DE=DFAD=AD，
∴Rt△AED≌Rt△AFD(HL)，
∴AE=AF，
∵AD平分∠BAC，
∴AD⊥EF
∴②正确；
③∵∠BAC=90°，∠AED=∠AFD=90°，
∴四边形AEDF是矩形，
∵AE=AF，
∴四边形AEDF是正方形，
∴③正确；
④由③得∠AED=∠AFD=90°，
∴由勾股定理得：AE2+DE2=AD2=AF2+DF2，
由②得DE=DF，
∴AE2+DF2=AF2+DE2，
∴④正确；
∴②③④正确，共3个正确，
故选：C．
根据角平分线性质得：DE=DF，证Rt△AED≌Rt△AFD(HL)，得AE=AF，再一一判断即可．
本题考查了全等三角形的性质和判定，正方形的判定，角平分线性质的应用，掌握知识点的应用是解题的关键．
13.【答案】1.5×10−5
【解析】解：0.000015=1.5×10−5．
故答案为：1.5×10−5．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
14.【答案】3
【解析】解：∵数据9，a，2，4，2的平均数是4，
∴9+a+2+4+25=4，
解得：a=3，
把数据排列如下：2，2，3，4，9
∴中位数为：3．
故答案为：3．
根据这组数据的平均数求得未知数a的值，然后确定中位数．
本题考查了平均数、中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
15.【答案】14cm
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC=6cm，AO=OC=12AC，BO=OD=12BD，
∵AC+BD=16cm，
∴OC+BO=8cm，
∴△BOC的周长=OC+OB+BC=8+6=14(cm)，
故答案为：14cm．
根据平行四边形对角线平分可得OC+BO=8cm，即可求出结果．
本题考查平行四边形的性质及三角形周长，熟练掌握平行四边形的对角线互相平分是解题的关键．
16.【答案】(4,3)
【解析】解：作AD⊥x轴于D，AE⊥y轴于E，BF⊥AE于F，
则四边形EODA是矩形，
∴∠EAD=90°，又∠BAO=90°，
∴∠BAF=∠OAD，
在△BAF和△OAD中，
∠BAF=∠OAD∠BFA=∠ODA=90°AB=AO
∴△BAF≌△OAD，
∴BF=OD，AF=AD，
∵点B的坐标是(1,7)，
∴OD+AD=7OD−AD=1，
解得，OD=4，AD=3，
∴点A的坐标为(4,3)．
作AD⊥x轴于D，AE⊥y轴于E，BF⊥AE于F，证明△BAF≌△OAD，根据全等三角形的性质得到BF=OD，AF=AD，根据题意列式计算即可．
本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
17.【答案】0或2
【解析】解：2x=mx+1
2(x+1)=mx，
2x+2=mx，
(m−2)x=2，
∵方程无解，可分为以下两种情况：
①分式方程没有意义时，x=0或x=−1，
此时m=0，
②整式不成立时，m−2=0，
此时m=2，
故答案为：0或2．
求解方程可得(m−2)x=2，再由方程无解可得①分式方程没有意义时，x=0或x=−1，②m−2=0两种情况即可求m的值．
本题考查了分式方程的解，熟练掌握分式方程的解法，理解方程无解的意义是解题的关键．
18.【答案】9 3
【解析】解：过点B作BC⊥x轴于点C，过点A作AD⊥x轴于点D，如图，
∵△OMN是边长为10的等边三角形，
∴OM=ON=MN=10，∠MON=∠M=∠MNO=60°，
设OC=b，则BC= 3b，OB=2b，
∴BM=OM−OB=10−2b，B(b, 3b)，
∵∠M=60°，AB⊥OM，
∴AM=2BM=20−4b，
∴AN=MN−AM=10−(20−4b)=4b−10，
∵∠AND=60°，
∴DN=12AN=2b−5，AD= 32AN=2 3b−5 3，
∴OD=ON−DN=15−2b，
∴A(15−2b,2 3b−5 3)，
∵A、B两点都在反比例函数数y=kx(x>0)的图象上，
∴k=(15−2b)(2 3b−5 3)=b⋅ 3b，
解得b=3或5，
当b=5时，OB=2b=10，此时B与M重合，不符题意，舍去，
∴b=3，
∴k=b⋅ 3b=9 3，
故答案为：9 3．
过点B作BC⊥x轴于点C，过点A作AD⊥x轴于点D，设OC=b，通过直角三角形和等边三角形的性质用b表示出A、B两点的坐标，进而代入反比例函数的解析式列出b的方程求得b，便可求得k的值．
本题主要考查了反比例函数的图象与性质，等边三角形的性质，解直角三角形，关键是列出b的方程．
19.【答案】解：原式=(−2)2×2−1−2+1
=8−1−2+1
=6．
【解析】根据负整数指数幂，有理数的加法，化简绝对值，有理数的乘方，算术平方根，零指数幂，进行计算即可求解．
本题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
20.【答案】解：(1−1x+2)÷x2+2x+1x2−4
=x+2−1x+2⋅(x+2)(x−2)(x+1)2
=x+1x+2⋅(x+2)(x−2)(x+1)2
=x−2x+1，
∵x−2≠0，x+1≠0，
∴x≠2，−1，
∴当x=0时，原式=0−20+1=−2．
【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x代入进行计算即可．
本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．
21.【答案】解：(1)x2−6x−1=0，
移项，得：x2−6x=1，
配方，得：x2−6x+9=1+9，
即(x−3)2=10，
由此可得：x−3=± 10，
∴x1=3+ 10，x2=3− 10；
(2)x2+3x+1=0，
a=1，b=3，c=1，
Δ=b2−4ac=32−4×1×1=5>0，
方程有两个不等的实数根，
x=−b± b2−4ac2a=−3± 52×1=−3± 52，
即x1=−3+ 52，x2=−3− 52．
【解析】(1)将常数项移至方程的右边，然后两边都加上一次项系数的一半的平方配方成完全平方后，再开方，即可得出结果；
(2)利用公式法计算即可．
本题考查了解一元二次方程，解本题的关键在熟练掌握用配方法和公式法解一元二次方程．解一元二次方程的基本思路是：将二次方程转化为一次方程，即降次．
22.【答案】(1)证明：∵菱形ABCD，
∴AB=CD，AB/​/CD，
又∵BE=AB，
∴BE=CD，BE/​/CD，
∴四边形BECD是平行四边形，
∴BD=EC；
(2)解：∵平行四边形BECD，
∴BD/​/CE，
∴∠ABO=∠E=50°，
又∵菱形ABCD，
∴AC丄BD，
∴∠BAO=90°−∠ABO=40°．
【解析】(1)根据菱形的对边平行且相等可得AB=CD，AB/​/CD，然后证明得到BE=CD，BE/​/CD，从而证明四边形BECD是平行四边形，再根据平行四边形的对边相等即可得证；
(2)根据两直线平行，同位角相等求出∠ABO的度数，再根据菱形的对角线互相垂直可得AC⊥BD，然后根据直角三角形两锐角互余计算即可得解．
本题主要考查了菱形的性质，平行四边形的判定与性质，熟练掌握菱形的对边平行且相等，菱形的对角线互相垂直是解本题的关键．
23.【答案】八 40 96 93
【解析】解：(1)∵七年级成绩的方差为58，八年级成绩的方差为38.4，
∴七年级成绩的方差大于八年级成绩的方差，
∴八年级成绩更平衡，更稳定；
故答案为：八；
(2)∵八年级学生成绩落在C组人数所占百分比为3÷10×100%=30%，
∴a%=1−(20%+10%+30%)=40%，即a=40；
将七年级成绩出现最多的是96，
所以其众数b=96，
八年级A、B组人数共有10×(10%+20%)=3(人)，
∴八年级成绩的第5、6个数据分别为92、94，
所以八年级成绩的中位数c=92+942=93，
故答案为：40、96、93；
(3)根据题意得：
1000×(1−20%−10%)=700(人)，
答：估计参加此次知识竞赛活动成绩优秀(x≥90)的八年级学生人数是700人．
(1)根据方差的意义即可得出答案；
(2)用“1”分别减去其它组所占百分比即可求出a，再根据众数和中位数的定义即可得出答案；
(3)用该校八年级的人数乘以成绩优秀(x≥90)的八年级学生人数所占的百分比即可．
本题考查了众数，中位数，方差的意义．一组数据组出现次数最多的数．中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．
24.【答案】解：(1)设今年三月份甲种电脑每台售价m元．则：
100000m+1000=80000m，
解得：m=4000.，
经检验，m=4000是原方程的根且符合题意．
所以甲种电脑今年每台售价4000元；
(2)设购进甲种电脑x台．则：
3500x+3000(15−x)≤4750046000≤3500x+3000(15−x)．
解得：2≤x≤5．
∵x为正整数，
x=2，3，4，5，
设利润为w元，
w=500x+800(15−x)=12000−300x，
k=300<0，
w随x增大而减小，
当x=2时，w最大为11400元．
当x=2时，利润最大为11400元．
【解析】(1)设今年三月份甲种电脑每台售价m元．根据题意建立方程，然后求解即可；
(2)设购进甲种电脑x台，根据题意建立一元一次不等式，求出x=2，3，4，5，然后表示出利润w=12000−300x，根据一次函数的性质求解即可．
本题考查了分式方程，一元一次不等式和一次函数的应用，理解题意，正确建立方程和不等式是解题关键．
25.【答案】等腰直角三角形
【解析】(1)证明：∵DE⊥BC，
∴∠DFB=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACB=∠DFB，
∴AC/​/DE，
∵MN/​/AB，即CE/​/AD，
∴四边形ADEC是平行四边形，
∴CE=AD；
(2)解：四边形BECD是菱形，理由如下：
∵D为AB中点，
∴AD=BD，
∵CE=AD，
∴BD=CE，
∵BD/​/CE，
∴四边形BECD是平行四边形，
∵∠ACB=90°，D为AB中点，
∴CD=12AB=BD，
∴四边形BECD是菱形；
(3)解：当△ABC是等腰直角三角形时，四边形BECD是正方形；理由如下：
∵∠ACB=90°，
当△ABC是等腰直角三角形，
∵D为AB的中点，
∴CD⊥AB，
∴∠CDB=90°，
∴四边形BECD是正方形，
故答案为：等腰直角三角形．
(1)证出AC/​/DE，得出四边形ADEC是平行四边形，即可得出结论；
(2)先证出BD=CE，得出四边形BECD是平行四边形，再由直角三角形斜边上的中线性质得出CD=12AB=BD，即可得出四边形BECD是菱形；
(3)当△ABC是等腰直角三角形，由等腰三角形的性质得出CD⊥AB，即可得出四边形BECD是正方形．
本题考查了平行四边形的判定与性质、正方形的判定、菱形的判定、直角三角形斜边上的中线性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．
26.【答案】(1,0)
【解析】解：(1)∵∠ACB=90°，AC=BC，A(6,5)，
∴AC=BC=5，OC=6，
∴OB=OC−BC=6−5=1，
∴点B的坐标为(1,0)，
故答案为：(1,0)．
(2)设PF于AC交于点H，如图1所示：
∵PF⊥AQ，∠ACB=90°，
∵∠CAQ+∠AHF=90°，∠1+∠3=90°，
又∵∠AHF=∠3，
∴∠CAQ=∠1，
∵点P，Q关于DE对称，
∴PD=DQ，
∴∠1=∠2，
∵∠ACB=90°，AC=BC，
∴∠BAC=∠ABC=45°，
∴∠DAQ=∠BAC+∠CAQ=45°+∠1，
∵∠ADQ=∠ABC+∠2=45°+∠1，
∴∠DAQ=∠ADQ，
∴AQ=DQ，
∴AQ=PD，
∵∠ACB=90°，DE⊥BC，
∴∠QCA=∠DEP=90°，
在△ACQ和△PED中，
∠CAQ=∠1∠QCA=∠DEP=90°AQ=PD，
∴△ACQ≌△PED(AAS)，
∴AC=PE=5，
∵点P(−2,0)，点B(1,0)，
∴OP=2，OB=1，
∴OE=PE=OP=5−2=3，
∴BE=OE−OB=3−1=2，
∵DE⊥BC，∠ABC=45°，
∴△BDE为等腰直角三角形，
∴DE=BE=2，
∴点D的坐标为(3,2)；
(3)存在．
∵点M在y轴上，
∴有以下两种情况讨论如：
①当点M在y轴的正半轴上时，
过点A作AN⊥OM轴于点N，如图2所示：
∵△AMP是以AP为斜边的等腰直角三角形，
∴PM=AM，∠AMP=90°，
∴∠AMN+∠PMO=90°，
∵AN⊥OM，
∴∠MAN+∠AMN=90°，
∴∠PMO=∠MAN，
∵AN⊥OM，PO⊥OM，
∴∠POM=∠MNA=90°，
在△POM和△MNA中，
∠PMO=∠MAN∠POM=∠MNA=90°PM=AM，
∴△POM≌△MNA(AAS)，
∴OP=MN，OM=AN，
∵∠ACB=90°，∠CON=90°，AN⊥OM，
∴四边形ACON为矩形，
又∵点A(6,5)，
∴AN=6，ON=5，
∴OM=AN=6，
∴OP=MN=OM−ON=6−5=1，
∴点P的坐标为(−1,0)．
②当点M在y轴的正半轴上时，
过点A作AN⊥OM轴于点N，如图3所示：
同理可证：OM=AN=6，ON=5，
∴OP=MN=OM+ON=6+5=11，
∴点P的坐标为(−11,0)．
综上所述：点P的坐标为(−1,0)或(−11,0)．
(1)首先根据∠ACB=90°，AC=BC，A(6,5)，得AC=BC=5，OC=6，进而得OB=OC−BC=1，据此可得点B的坐标；
(2)设PF于AC交于点H，先证∠DAQ=∠ADQ，从而得AQ=DQ=PD，进而可证△ACQ和△PED全等，从而得AC=PE=5，然后根据点P(−2,0)，点B(1,0)，得OP=2，OB=1，则OE=PE=OP=3，BE=OE−OB=2，最后证△BDE为等腰直角三角形，得DE=BE=2，据此可得点D的坐标；
(3)过点A作AN⊥OM轴于点N，证△POM和△MNA全等，得OP=MN，OM=AN，再证四边形ACON为矩形，得AN=6，ON=5，由此可求出OP=MN=OM−ON=1，据此可得点P的坐标．
此题主要考查了点的坐标，轴对称的性质，等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，准确识图，熟练掌握等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正确地作出辅助线构造全等三角形是解决问题的关键．年级
平均分
中位数
众数
方差
七年级
92
93
b
58
八年级
92
c
97
38.4