云南省昆明市盘龙区2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试卷（解析版）

这是一份云南省昆明市盘龙区2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试卷（解析版），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，满分30分）
1. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向右走50米记作米，则向左走50米可记作（ ）
A. 100米B. 米C. 50米D. 米
【答案】D
【解析】 “正”和“负”相对，则向左走50米可记作米．
故选：D．
2. 是第五代移动通信技术的简称，是最新一代蜂窝移动通信技术．目前，我国移动电话用户约950000000户，将数据950000000用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】．
故选：C．
3. 下列方程是一元一次方程的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、方程含有两个未知数，不是一元一次方程，则此项不符合题意；
B、是一元一次方程，则此项符合题意；
C、方程中是分式，不是一元一次方程，则此项不符合题意；
D、方程中未知数的最高次数是2，不是一元一次方程，则此项不符合题意；
故选：B．
4. 下列计算结果正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A．，故此选项符合题意；
B．，故此选项不符合题意；
C．，故此选项不符合题意；
D．，故此选项不符合题意；
故选：A．
5. 用代数式表示“x的平方的3倍与y的和”正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】由题意可得，x平方的3倍与y的和可以表示为，
故选：B．
6. 下列现实世界中的现象，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是（ ）
A. 植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行树坑在一条直线上
B. 把原来弯曲的道路改直，就能缩短路程
C. 笔尖可以看作一个点，这个点在纸上运动时，就形成线
D. 公园里为了便于游人多视角观赏湖面风景，修建了曲折迂回的桥
【答案】A
【解析】A、根据两点确定一条直线可得，植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同
一行树坑在一条直线上，故此选项符合题意；
B、根据两点之间，线段最短可得，把原来弯曲的道路改直，就能缩短路程，故此选项不符合题意；
C、根据点动成线可得，笔尖可以看作一个点，这个点在纸上运动时，就形成线，故此选项不符合题意；
D、根据两点之间，线段最短可得，公园里为了便于游人多视角观赏湖面风景，修建了曲折迂回的桥，故此选项不符合题意．
故选：A．
7. 若单项式与为同类项，则的值为（ ）
A. 4B. 6C. 8D. 9
【答案】C
【解析】由同类项的定义可知，
∴．
故选：C．
8. 若与均不为，则表示与成反比例关系的式子为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】、不符合反比例关系，不符合题意；
、不符合反比例关系，不符合题意；
、符合反比例关系，符合题意；
、不符合反比例关系，不符合题意；
故选：．
9. 若关于x的一元一次方程的解为，则m的值为（ ）
A. ﹣1B. 1C. 3D. 5
【答案】B
【解析】依题意，得：
，
解得．
故选：B．
10. 如图是一个正方体的平面展开图，把此平面图折叠成正方体后，与“心”字所在面相对的面上标有的字是（ ）
A. 数B. 学C. 素D. 养
【答案】B
【解析】原正方体中与“心”字所在面相对的面上标有的字是“学”，
故选：B．
11. 每年10月的第二个星期四是世界视力日，爱护视力，从己做起．验光时，例如，将近视50度记录为“”，等等．现有5位同学的验光记录如下：．通常，近视超过200度时就要持续佩戴眼镜进行视力矫正．在这5位同学中，需要持续佩戴眼镜的同学有（ ）
A. 0位B. 1位C. 2位D. 3位
【答案】C
【解析】表示近视145度，
表示近视280度，
表示近视75度，
表示近视105度，
表示近视235度，
∵
那么有2位同学需要持续配戴眼镜，
故选：C．
12. 下列说法中，正确的是（ ）
A. 的常数项是
B. 的次数是5
C. 的系数是4
D. 多项式是四次三项式
【答案】A
【解析】A．的常数项是，故本选项符合题意；
B．的次数是4，故本选项不符合题意；
C．的系数是，故本选项不符合题意；
D．多项式是二次三项式，故本选项不符合题意；
故选：A．
13. 按一定规律排列的单项式：x，，，，，…，第n个单项式是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】由题知，
所给单项式的系数依次为：1，4，9，16，…，
所以第n个单项式的系数可表示为：．
所给单项式的次数依次为：1，2，3，4，5，…，
所以第n个单项式的次数可表示为：n，
所以第n个单项式可表示为：．
故选：D．
14. 数轴上表示数a，b点如图所示，则式子化简的结果为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由数轴图可知，，，
∴，，
∴，
故选：D．
15. 某车间有名工人，每人每天可以生产个螺栓或个螺母，个螺栓需要配
个螺母，可使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，根据题意，所列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】设安排名工人生产螺栓，则每天可以生产螺栓和个螺母，
根据题意得：．
故选：A．
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
16. 若a的相反数是7，则a的值是_______．
【答案】
【解析】a的相反数是7，则a的值是：．
故答案为：．
17. 一个角的余角是，则这个角的补角的度数是________．
【答案】
【解析】这个角的余角为：，
则这个角的补角为：．
故答案为：．
18. 若，则代数式的值为 _____．
【答案】4
【解析】∵，
∴，
∴，
故答案为：4．
19. 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．我们最常用的是十进制，约定逢十进一就是十进制，基数是10，基数是2；八进制就是逢八进一；不同的进位制数之间可以进行相互转换．一个数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式．
如二进制数1011转换为十进制数是11，即，
其中规定；
三进制数1011转换为十进制数是31，即；
八进制数135转换为十进制数是93，即；
则七进制数202转换为十进制数是 ________．（只填计算结果）
【答案】100
【解析】
，
即七进制数202转换为十进制数是100，
故答案为：100．
三、解答题（本大题共8小题，共62分．解答时必须写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明．）
20. 计算：
（1）；
（2）．
（1）解：；
（2）解：
．
21. 先化简，再求值：，其中a，b互为倒数．
解：∵a，b互为倒数，
∴，
．
22. 解方程：
（1）；
（2）．
（1）解：移项，得，
合并同类项，得，
将系数化为1，得；
（2）解：去分母，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，
将系数化为1，得．
23. 如图，点C是线段的中点，，．
（1）求线段的长；
（2）求线段的长．
（1）解：∵C是线段的中点，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴．
24. 中国持续推进绿色低碳发展，在绿色能源转型过程中，新能源汽车产业快速发展．某市新能源出租车的计价标准为：行驶路程不超过公里收费元，超过千米，超过的部分每千米元，驾驶员龙师傅从公司出发，在此大道上连续接送批客人（规定向北为正，向南为负，单位：公里）：
（1）送完第批客人后，龙师傅在公司的_____边（填“南”或“北”），距离公司_____公里．若设该新能源出租车某单载客行驶的路程为公里，则当不超过时，乘客应付车费_____元；当超过时，乘客应付车费______元．（用含有的最简代数式表示）
（2）在这个过程中，这批乘客一共付给龙师傅多少元车费？
（1）解：(公里)，
答：送完第批客人后，龙师傅在公司南边，距离公司公里；
则当不超过时，乘客应付车费元；
当超过时，乘客应付车费元，
故答案为：南，，，；
（2）解：第批收费(元)，
第批收费不超过千米，收费元，
第批收费元，
第批不超过千米，收费元，
这批乘客一共付给龙师傅(元)．
25. 某校开展童趣市场义卖活动，各班在此次义卖中所赚取的盈利均会统一捐赠给当地红
十字会，用于慈善公益事业．某班在活动前购进A，B两种类型的国风团扇共100把，进货共花费960元，其中A类型国风团扇每把进价是8元，B类型的国风团扇每把进价是12元．
（1）求该班购进A，B两种类型的国风团扇各多少把？
（2）在义卖过程中，A类型国风团扇每把售价为9元，B类型国风团扇每把按进价提高20%销售，该班一共可以捐赠出多少元？
（1）解：设该班购进A种类型的国风团扇x把，
则：，
解得：，
∴，
答：该班购进A类型的国风团扇60把，B类型的国风团扇40把；
（2）解：（元），
答：该班一共可以捐赠出156元．
26. 数轴是一个非常重要的数学工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，这种解决问题的思想叫做数形结合思想．在数轴上，A，b，满足，点C表示数1．
（1）求代数式的值；
（2）动点P从点A出发，以2个单位长度/秒的速度沿数轴的正方向运动，设运动时间
为t秒，当点P到原点的距离等于点B到点C的距离时，求t的值．
（1）解：∵，，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）解：由（1）可知点A和点B在数轴上表示的数分别为，
∵点C表示的数为1，
∴，
∵动点P从点A出发，以2个单位长度/秒的速度沿数轴的正方向运动，设运动时间
为t秒，
∴点P表示的数为，
∵点P到原点的距离等于点B到点C的距离，
∴，
∴或，
解得或．
27. 综合与实践课上，同学们动手折叠一张长方形纸片，如图，M，N分别在边，，点A落在点F处；将沿折叠，均是折痕．
（1）如图1，若，；求的度数
（2）如图2，若点E，F，G在同一直线上；求的度数
（3）如图3，若射线在的内部，图中的3个角：，和，其中有一个角的度数是另一个角的度数的2倍，则称射线是的“幸运线”．设，射线是的“幸运线”，求的度数（用含x的代数式表示）．
（1）解：由折叠可得，，，
∴，，
∴；
（2）解： 由折叠可得，
∴，，
∵，
∴，
∴；
∴；
（3）解：依题意：①当 时，如图，
∴；
②当时，如图，
∴
，
∴，
③当 时，如图，
∴
，
∴；
∴综上所述： 的度数是或或．
第批
第批
第批
第批