2023-2024学年云南省昆明市七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年云南省昆明市七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.−3的绝对值是( )
A. −3B. 3C. ±3D. 13
2.2023年6月24日8：00，昆明安宁温泉高原半程马拉松在云南省昆明市安宁市人民广场开跑，赛事规模达到15000人，其中15000用科学记数法表示为( )
A. 0.15×104B. 1.5×104C. 1.5×10∘D. 15×103
3.如图，数轴上两点A、B表示的数互为相反数，若点B表示的数为6，则点A表示的数为( )
A. 6B. −6C. 0D. 无法确定
4.如图所示的长方形沿图中虚线旋转一周，能得到的几何体是( )
A.
B.
C.
D.
5.下列说法错误的是( )
A. (−1)2023=−1
B. 倒数等于本身的数有1和−1
C. 单项式的−23πa2b2的系数是−23，次数是5
D. 把一根细木条固定在墙上，至少需要两颗钉子，其中数学道理是：两点确定一条直线
6.已知代数式−34xayb−2与3x2y是同类项，则a+b的值为( )
A. 5B. 4C. 3D. 2
7.如图，AB=4cm，BC=2cm，D为AC的中点，则BD的长是( )
A. 6cmB. 5cmC. 2cmD. 1cm
8.下列式子的变形中，错误的是( )
A. 若2a=b，则4a=2bB. 若3a−2=5a，则3a+5a=2
C. 若3x=y，则3x+m=y+mD. 若6a=4b，则3a=2b
9.如图，已知点D在点O的北偏西30∘方向，点E在点O的北偏东50∘方向，那么∠DOE的度数为( )
A. 30∘B. 50∘C. 80∘D. 100∘
10.按一定规律排列的单项式：x，3x2，5x3，7x4，9x5，……，第n个单项式是( )
A. (2n−1)xnB. (2n+1)xnC. (n−1)xnD. (n+1)xn
11.如图，池塘边有一块长为a，宽为b的长方形土地，现将其余三面留出宽都是2的小路，中间余下的长方形部分做菜地，则菜地的周长为( )
A. b−2
B. a−4
C. 2a+2b
D. 2a+2b−12
12.某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是( )
A. 1000(26−x)=800xB. 1000(13−x)=800x
C. 1000(26−x)=2×800xD. 2×1000(26−x)=800x
二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。
13.北京冬季里某一天的气温为−3℃∼3℃，这一天北京的温差是______.
14.计算：90∘−31∘28′=______.
15.若x=3是关于x的方程2x−3a=1的解，则a的值为______.
16.已知x−y=1，则代数式3x−3y+1的值是__________.
三、解答题：本题共8小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题7分)
计算：(1)12−(−18)+(−7)+15；
(2)2×(−3)2+24÷(−23).
18.(本小题7分)
解方程：(1)6x−3=4x−5；
(2)x+12−1=2+2−x4.
19.(本小题6分)
先化简，再求值：x2−(2x2−4y)+2(x2−y)，其中x=−1，y=12.
20.(本小题6分)
如图，已知线段AB.
(1)选择合适的画图工具，按下列步骤画图：
①延长线段AB至点C，使BC=AB；
②在线段AB上方画射线BP，使∠ABP>∠CBP；
③在射线BP上取一点D(不与点B重合)，连接AD，CD.
(2)根据画出的图形，判断AD+CD>AC，理由是______.
21.(本小题7分)
某电路检修小组在东西方向的一道路上检修用电线路，检修车辆从该道路P处出发，如果规定检修车辆向东行驶为正，向西行驶为负，某一天施工过程中七次车辆行驶记录如下(单位：千米)：
(1)问检修小组收工时在P的哪个方位？距P处多远？
(2)若检修车辆每千米耗油0.2升，每升汽油需6元，问这一天检修车辆所需汽油费多少元？
22.(本小题7分)
如图，∠AOB=90∘，∠COD=90∘，OE平分∠BOD，∠DOE=20∘.求∠AOC的度数.请将以下解答过程补充完整.
解：∵OE平分∠BOD
∴∠______=2∠DOE(理由：______)
∵∠DOE=20∘
∴∠BOD=______.
∵∠AOB=90∘
∴∠BOC+∠______=90∘
∵∠COD=90∘
∴∠BOC+∠BOD=90∘
∴∠AOC=∠______(理由：______)
∴∠AOC=______ ∘
23.(本小题8分)
某商场经销A，B两种商品、A种商品每件进价40元，售价60元；B种商品每件进价50元.
(1)每件A种商品利润为______元，每件 A种商品利润率为______；
(2)若该商场同时购进A，B两种商品共50件，恰好总进价为2300元，则该商场购进A种商品多少件？
24.(本小题8分)
已知数轴上两点A，B对应的数分别为−2，4，点P为数轴上一动点，其对应的数为xp.
(1)若点P为线段AB的中点，则点P对应的数xp=______；
(2)点P在移动的过程中，其到点A、点B的距离之和为8，求此时点P对应的数xp的值；
(3)对于数轴上的三点，给出如下定义：若当其中一个点与其他两个点的距离恰好满足2倍关系时，则称该点是其他两个点的“2倍点”．如图，原点O是点A，B的2倍点．
现在，点A、点B分别以每秒4个单位长度和每秒1个单位长度的速度同时向右运动，同时点P以每秒3个单位长度的速度从表示数5的点向左运动．设出发t秒后，点P恰好是点A，B的“2倍点”，请直接写出此时的t值．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：−3的绝对值是3.
故选：B.
当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数−a.
本题主要考查的是绝对值的性质，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：15000=1.5×104，
故选：B.
将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．
本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：∵数轴上两点A，B表示的数互为相反数，点B表示的数为6，
∴点A表示的数为−6，
故选：B.
根据数轴上点的位置，利用相反数定义确定出点A表示的数即可．
此题考查了数轴，以及相反数，熟练掌握相反数是解本题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：易得该图形旋转后可得上下底面是平行且半径相同的2个圆，应为圆柱，
故选：B.
根据该图形的上下底边平行且相等的特点可得旋转一周后得到的平面应是平行且全等的关系，据此找到相关选项即可．
长方形旋转一周得到的几何体是圆柱．
5.【答案】C
【解析】解：A、(−1)2023=−1，故不符合题意；
B、倒数等于本身的数有1和−1，故不符合题意；
C、单项式的−23πa2b2的系数是−23π，次数是4，故符合题意；
D、把一根细木条固定在墙上，至少需要两颗钉子，其中数学道理是：两点确定一条直线，故不符合题意；
故选：C.
根据有理数的乘方，倒数的定义，单项式的定义，直线的性质判断即可．
本题考查了直线的性质，倒数，单项式，有理数的乘方，熟练掌握有理数的乘方，倒数的定义，单项式的定义，直线的性质是解题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：∵代数式−34xayb−2与3x2y是同类项，
∴a=2，b−2=1，
解得：a=2，b=3，
∴a+b=2+3=5，
故选：A.
根据同类项的定义可得a=2，b−2=1，从而可得：a=2，b=3，然后代入式子中进行计算，即可解答．
本题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：∵AB=4cm，BC=2cm，
∴AC=AB+BC=6(cm)，
∵D为AC的中点，
∴AD=CD=12AC=3(cm)，
∴BD=CD−BC=3−2=1(cm)，
故选：D.
先求解AC=6cm，DC=3cm，再利用线段的和差运算即可得到答案．
本题考查的是线段中点的含义，线段的和差运算，熟练掌握中点的性质是关键．
8.【答案】B
【解析】解：A、若2a=b，则4a=2b，正确，不符合题意；
B、若3a−2=5a，则3a−5a=2，原变形错误，符合题意；
C、若3x=y，则3x+m=y+m，正确，不符合题意；
D、若6a=4b，则3a=2b，正确，不符合题意．
故选：B.
根据等式的性质对各选项进行逐一分析即可．
本题考查的是等式的性质，熟知性质1、等式两边加同一个数(或式子)结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式是解题的关键．
9.【答案】C
【解析】【分析】
本题主要考查了方向角，解题的关键是理解方向角的定义．
利用方向角的定义求解即可．
【解答】
解：因为D在点O的北偏西30∘方向，点E在点O的北偏东50∘方向，
所以∠DOE=30∘+50∘=80∘，
故选C.
10.【答案】A
【解析】解：∵单项式：x，3x2，5x3，7x4，9x5，…，
∴第n个单项式为(2n−1)xn，
故选：A.
根据题目中的单项式，可以发现系数是一些连续的奇数，x的指数是一些连续的整数，从而可以写出第n个单项式．
解答本题的关键是明确题意，发现单项式系数和字母指数的变化特点．
11.【答案】D
【解析】【分析】
本题主要考查列代数式．从生活实际中出发，以数学知识解决生活实际中的问题，同时也考查了长方形周长的计算．
先根据所给的图形，得出菜地的长和宽，再根据长方形周长公式求解即可．
【解答】
解：由图可以看出：菜地的长为a−4，宽为b−2，
菜地的周长C=2(a−4)+2(b−2)=2(a+b−6)=2a+2b−12.
故选：D.
12.【答案】C
【解析】解：设安排x名工人生产螺钉，则(26−x)人生产螺母，由题意得
1000(26−x)=2×800x，故C答案正确，
故选：C.
题目已经设出安排x名工人生产螺钉，则(26−x)人生产螺母，由一个螺钉配两个螺母可知螺母的个数是螺钉个数的2倍从而得出等量关系，就可以列出方程．
本题是一道列一元一次方程解的应用题，考查了列方程解应用题的步骤及掌握解应用题的关键是建立等量关系．
13.【答案】6℃
【解析】解：根据题意得：3−(−3)=3+3=6(℃)，
则这一天的温差是6℃.
故答案为：6℃.
根据题意列出算式，计算即可得到结果．
此题考查了有理数的减法，熟练掌握减法法则是解本题的关键．
14.【答案】58∘32′
【解析】解：90∘−31∘28′=89∘60′−31∘28′=58∘32′.
故答案为：58∘32′.
根据度分秒的减法，可得答案．
本题考查了度分秒的换算，相同单位相减，不够减时向上一单位借1当60 再减．
15.【答案】53
【解析】解：把x=3代入方程2x−3a=1，得6−3a=1，
解得：a=53.
故答案为：53.
把x=3代入方程2x−3a=1得出6−3a=1，再求出a即可．
本题考查了一元一次方程的解，能得出关于a的方程6−3a=1是解此题的关键．
16.【答案】4
【解析】解：∵x−y=1，
∴3x−3y=3，
∴3x−3y+1=3+1=4，
故答案为：4.
先把条件两边都乘3，再整体代入求解．
本题考查了代数式求值，整体代入法是解题的关键．
17.【答案】解：(1)12−(−18)+(−7)+15
=12+18−7+15
=38.
(2)2×(−3)2+24÷(−23)
=2×9+24×(−32)
=18+(−36)
=−18.
【解析】(1)从左向右依次计算，求出算式的值即可；
(2)首先计算乘方，然后计算乘法、除法，最后计算加法，求出算式的值即可．
此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
18.【答案】解：(1)6x−3=4x−5，
6x−4x=−5+3，
2x=−2，
x=−1；
(2)x+12−1=2+2−x4，
2(x+1)−4=8+(2−x)，
2x+2−4=8+2−x.
2x+x=8+2−2+4.
3x=12.
x=4.
【解析】(1)移项，合并同类项，化系数为1即可；
(2)去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1即可．
本题考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的步骤．
19.【答案】解：原式=x2−2x2+4y+2x2−2y
=x2+2y，
当x=−1，y=12时，
原式=1+1=2.
【解析】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
20.【答案】两点之间，线段最短
【解析】解：(1)①如图，线段BC为所作；
②如图，射线BP为所作；
③如图，AD，CD为所作；
(2)理由是：两点之间，线段最短．
故答案为：两点之间，线段最短．
(1)利用几何语言画出对应的图形；
(2)观察图形直接可以得出答案
本题考查了直线、射线、线段，比较线段的长短．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
21.【答案】解：(1)−3+8−9+10+4−6−2=2(千米)，
答：检修小组收工时在P的正东方，距P处2千米；
(2)6×0.2×(|−3|+|+8|+|−9|+|+10|+|+4|+|−6|+|−2|)
=6×0.2×(3+8+9+10+4+6+2)
=6×0.2×42
=50.4(元)，
答：这一天检修车辆所需汽油费50.4元．
【解析】(1)通过计算这七次车辆行驶记录结果的和就能得到此题结果；
(2)计算出该天检修车辆走的路程之和，再乘以每千米耗油量和每升汽油的价格．
此题考查了运用正负数的概念和绝对值解决实际问题的能力，关键是能准确理解并运用以上知识．
22.【答案】BOD 角平线的定义 40∘AOCBOD同角的余角相等 40
【解析】解：∵OE平分∠BOD，
∴∠BOD=2∠DOE(角平线的定义)，
∵∠DOE=20∘，
∴∠BOD=40∘，
∵∠AOB=90∘，
∴∠BOC+∠AOC=90∘，
∵∠COD=90∘，
∴∠BOC+∠BOD=90∘，
∴∠AOC=∠BOD(同角的余角相等)，
∴∠AOC=40∘.
故答案为：BOD；角平线的定义；40∘；AOC；BOD；40.
先利用角平分线的定义求出∠BOD的度数，再利用同角的余角相等得出∠AOC.
本题主要考查角平分线的定义和余角，解决本题的关键是熟练掌握并灵活运用角平分线的定义和余角解决实际问题．
23.【答案】2050%
【解析】解：(1)A种商品的利润率为60−40=20(元)，
利润率为2040=50%，
故答案为：20，50%；
(2)设A种商品购进x件，则B种商品购进(50−x)件，
根据题意得：40x+50(50−x)=2300，
解得x=20，
答：该商场购进A种商品20件．
(1)根据A种商品的利润率=A种商品的售价-进价进行计算即可；根据利润率=(利润÷成本)×100%计算即可；
(2)根据(1)中的结果和该商场同时购进A，B两种商品共50件，恰好总进价为2200元，可以列出相应的方程，然后求解即可．
本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．
24.【答案】解：(1)1；
(2)由AB=6，若存在点P到点A、点B的距离之和为8，P不可能在线段AB上，只能在A点左侧，或B点右侧．
①P在点A左侧，PA=−2−xp，PB=4−xp，
依题意，得(−2−xp)+(4−xp)=8，
解得：xp=−3.
②P在点B右侧，PA=xp−(−2)=xp+2，PB=xp−4，
依题意，得(xp+2)+(xp−4)=8，
解得：xp=5.
综上所述，点P对应的数xp的值是−3或5.
(3)35或1.3或56.
【解析】【分析】
本题考查了一元一次方程的应用，以及数轴，关键是理解题意，表示出两点之间的距离，利用数形结合法列出方程．
(1)根据点P到点A、点B的距离相等，结合数轴可得答案；
(2)此题要分两种情况：①当P在AB左侧时，②当P在AB右侧时，再列出方程求解即可；
(3)由点P恰好是点A，B的“2倍点”，列出方程可求解．
【解答】
解：(1)P为AB的中点，BP=PA.
依题意得4−xp=xp−(−2)，
解得：xp=1.
故答案为：1；
(2)见答案；
(3)由题意可得：
t秒后，点A对应的数为−2+4t，点B对应的数为4+t，点P对应的数为5−3t，
因为点P恰好是点A，B的“2倍点”，
所以|(5−3t)−(−2+4t)|=2|(5−3t)−(4+t)|，
或2|(5−3t)−(−2+4t)|=|(5−3t)−(4+t)|，
解得：t=−5(不合题意，舍去)，或t=35，或t=1.3，或t=56，
所以t的值为35或1.3或56..第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
第七次
−3
+8
−9
+10
+4
−6
−2