2022—2023学年云南省昆明市盘龙区七年级上学期期末数学试卷（含解析）

这是一份2022—2023学年云南省昆明市盘龙区七年级上学期期末数学试卷（含解析），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. -3的绝对值是( )
A. 3B. -3C. 13D. -13
2. 2022年10月12号，“神舟十四号”飞行乘组，在距地面约390000米的中国空间站问天实验舱开展第三次天宫授课，大大激发了广大青少年追求科学的兴趣，将数据390000用科学记数法表示为( )
A. 3.9×104B. 3.9×105C. 39×104D. 0.39×106
3. 若3xmy2与-x4yn是同类项，则mn的值为( )
A. -16B. 16C. -116D. 116
4. 下列运算正确的是( )
A. 2x+3y=5xyB. 6x-4x=2x2
C. -a2-a2=0D. 7a2b-3a2b=4a2b
5. 若关于x的一元一次方程2x+4=k的解是x=-3，则k的值是( )
A. -2B. 2C. -10D. 10
6. 若等式m=n成立，则下列等式变形错误的是( )
A. m+3=n+3B. m-4=n-4C. m-15=n-15D. -6m=6n
7. 如图，将矩形绕着它的一边所在的直线l旋转一周，可以得到的立体图形是( )
A. B. C. D.
8. 如图，点B在点O的北偏东58°24'方向上，∠BOC=119°，则点C在点O的( )
A. 西偏北60°36'方向上B. 北偏西60°36'方向上
C. 西偏北29°54'方向上D. 北偏西29°24'方向上
9. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，那么可列方程为( )
A. 3x+13(100-x)=100B. x+13x=100
C. 3x+(100-x)=100D. x+13(100-x)=100
10. 如图，C，D，E是线段AB的四等分点，下列等式不正确的是( )
A. AB=4ACB. CE=12ABC. AD=12CBD. AE=34AB
11. 若an=b，则lgab=n(a>0且a≠1).例如，若34=81，则lg381=4.请计算lg327-lg55=( )
A. -2B. -1C. 1D. 2
12. 如图是一长条型链子，其外型由边长为1 cm的正六边形排列而成．其中每个黑色六边形与6个白色六边形相邻．若链子上有100个黑色六边形，则此链子上的白色六边形个数为( )
A. 394B. 398C. 402D. 406
二、填空题（本题共4小题，共12分）
13. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上10℃记作+10℃，则零下8℃可记作 ℃.
14. 若x、y互为相反数，a、b互为倒数，则式子x+y-7ab= ．
15. 一商店把货物按标价的9折出售，仍可获利20％，若该货物进价为每件18元，则每件的标价为 元．
16. 已知点B在直线AC上，AB=4 cm，BC=8 cm，P、Q分别是AB、BC中点，则线段PQ长为 cm．
三、解答题（本题共8小题，共60分）
17. 计算：
(1)-9+5-(-12)+(-3)；
(2)-13-(-5)÷(-12)×2+(-4)2．
18. 先化简，再求值：-6a2+[8ab-2(ab-3a2)]-4ab，其中(a+1)2+|b-2|=0．
19. 解方程：
(1)3x+5=4x+1；
(2)5x-73+1=3x-12．
20. 一件工作，甲单独完成需5小时，乙单独完成需3小时，先由甲，乙两人合做1小时，再由乙单独完成剩余任务，共需多少小时完成任务？
21. 理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法．例如：
如果x2+x=0，求x2+x+520的值；
解题方法：我们将x2+x作为一个整体代入，则原式=0+520=520．
仿照上面的解题方法，完成下面的问题：
(1)若x2+x=1，则x2+x+2022=________；
(2)如果a+b=2，求2a+2b-4(a+b)+21的值；
(3)如果a2+2ab=6，b2+2ab=4，求a2+b2+4ab的值．
22. 如图，点A，C，E，B，D在同一条直线上，且AB=CD，点E是线段AD的中点．
(1)点E是线段BC的中点吗？说明理由；
(2)若AB=11，CE=3，求线段AD的长．
23. 某市出租车的计价标准为：行驶路程不超过3千米收费8元，超过3千米的部分按每千米2元收费．
(1)若某人乘坐了x(x>3)千米，则他应支付车费________元(用含有x的代数式表示)；
(2)一出租车公司坐落于东西向的大道边，驾驶员王师傅从公司出发，在此大道上连续接送了4批客人，行驶记录如下：(规定向东为正，向西为负，单位：千米)．
①送完第4批客人后，王师傅在公司的________边(填“东”或“西”)，距离公司________千米的位置；
②在整个过程中，王师傅共收到车费________元；
③若王师傅的车平均每千米耗油0.2升，则送完第4批客人后，王师傅用了多少升油？
24. 如图，两个形状，大小完全相同的含有30°，60°的三角板如图①放置，PA、PB在直线MN上，且三角板PAC与三角板PBD均可绕点P逆时针旋转．
(1)试说明：∠DPC=90°；
(2)如图②，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转一定度数，PF平分∠APD，PE平分∠CPD，求∠EPF；
(3)如图③，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转，转速为3°/s.同时三角板PBD的边PB从PM处开始绕点P逆时针旋转，转速为2°/s，在两个三角板旋转过程中(PC转到与PM重合时，三角板都停止转动)，则的值是否变化？若不变，求出其值，若变化，说明理由
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：-3的绝对值是3．
故选A．
2.【答案】B
【解析】解：390000用科学记数法表示为3.9×105，
故选B．
3.【答案】B
【解析】解：3xmy2与-x4yn是同类项，
则m=4，n=2，
则mn=42=16，
故选B．
4.【答案】D
【解析】解：2x+3y≠5xy，故A错误；
6x-4x=2x，故B错误； -a2-a2=-2a2，故C错误；
7a2b-3a2b=4a2b，故D正确；
故选D．
5.【答案】A
【解析】解：关于x的一元一次方程2x+4=k的解是x=-3，
则2×(-3)+4=k=-2．
故选A．
6.【答案】D
【解析】解：-6m=-6n，
故选D．
7.【答案】C
【解析】解：将矩形绕着它的一边所在的直线l旋转一周，可以得到的立体图形是圆柱．
故选C．
8.【答案】B
【解析】解：119°-58°24'=60°36'，
则点C在点O的北偏西60°36'方向上，
故选B．
9.【答案】A
【解析】解：若设大马有x匹，则小马有(100-x)匹，根据题意得，
3x+13(100-x)=100．
故选A．
10.【答案】C
【解析】解：∵C，D，E是线段AB的四等分点，
∴AC=CD=CE=EB，
∴AB=4AC，故A正确；
∴CE=12AB，故B正确；
AD=23CB，故C错误；
AE=34AB，故D正确；
故选C．
11.【答案】D
【解析】解：根据定义，33=27，则lg327=3；
51=5，则lg55=1；
即lg327-lg55=3-1=2．
故选D．
12.【答案】C
【解析】解：根据图形分析可得规律：每增加一个黑色六边形，则需增加4个白色六边形，即可得若链子上有n个黑色六边形，则此链子共有6+4(n-1)个白色六边形．若链子上有100个黑色六边形，则链子共有白色六边6+99×4=402(个).故选C．
13.【答案】-8
【解析】解：零上10℃记作+10℃，则零下8℃可记作-8℃.
故答案为：-8．
14.【答案】-7
【解析】解：x、y互为相反数，a、b互为倒数，
x+y=0，ab=1，
即x+y-7ab=0-7=-7．
故答案为：-7．
15.【答案】24
【解析】解：设货物的标价是x元，则商店把货物按标价的9折出售即0.9x，若该货物的进价是18元．
根据题意列方程得：0.9x-18=18×20%，
解得：x=24元．
故每件的标价为24元．
故答案为：24．
16.【答案】2或6
【解析】解：(1)当点B在A点和C点同侧时，如图：
此时PQ=BQ-BP=82-42=2(cm)．
(2)当点B在A点和C点之间时，如图：
此时PQ=BQ+BP=82+42=6(cm)．
线段PQ的长为2cm或6cm．
故答案为：2cm或6cm．
17.【答案】解：(1)原式=-9+5+12-3
=-4+12-3
=5；
原式=-1-5×2×2+16
=-1-20+16
=-5．

【解析】见答案．
18.【答案】解：∵(a+1)2+|b-2|=0，
∴a+1=0，b-2=0，
∴a=-1，b=2，
∴-6a2+[8ab-2(ab-3a2)]-4ab
=-6a2+8ab-2ab+6a2-4ab
=2ab，
当a=-1，b=2时，
原式=2×(-1)×2
=-4．

【解析】见答案．
19.【答案】解：(1)移项得，3x-4x=1-5，
合并同类项得，-x=-4，
系数化为1，得x=4；
(2)去分母，得2(5x-7)+6=3(3x-1)，
去括号，得10x-14+6=9x-3，
移项，得10x-9x=-3+14-6，
合并同类项，得x=5．

【解析】见答案．
20.【答案】解：设由甲、乙两人合做1小时，再由乙单独完成剩余部分，还需x小时完成，
由题意，得： (15+13)×1+13x=1 ，
解得： x=75 ，
即剩余部分由乙单独完成剩余部分，还需 75 小时完成，
则共需 1+75=125 小时完成任务，
答：先由甲，乙两人合做1小时，再由乙单独完成剩余任务，共需 125 小时完成任务．

【解析】见答案．
21.【答案】解：(1)2023；
(2)原式=2(a+b)-4(a+b)+21
=-2(a+b)+21，
∵a+b=2，
∴原式=-2×2+21
=-4+21
=17，
∴2a+2b-4(a+b)+21的值为17．
(3)原式=a2+b2+2ab+2ab
=(a2+2ab)+(b2+2ab)，
∵a2+2ab=6，b2+2ab=4，
∴原式=6+4
=10；
∴a2+b2+4ab的值为10．

【解析】见答案．
22.【答案】解：(1)点E是线段BC的中点．理由如下：
∵E是线段AD的中点，
∴AE=ED，
又∵AB=CD，
∴AB-AE=CD-ED，
即BE=CE，
∴点E是线段BC的中点；
(2)∵CE=3，
∴CE=BE=3，
∵AB=11，
∴AE=AB-BE=8，
∵点E是线段AD的中点，
∴AD=2AE=16．

【解析】见答案．
23.【答案】解：(1)(2x+2)
(2)①西，13.7；
②56．
③|+1.4|+|-10|+|+2.9|+|-8|=1.4+10+2.9+8=22.3(千米)，
22.3×0.2=4.46(升)．
答：送完第4批客人后，王师傅用了4.46升油．

【解析】见答案．
24.【答案】解：(1)∵PA，PB在直线MN上，
∴∠DPC=180°-∠CPA-∠DPB，
又∵∠CPA=60°，∠DPB=30°，
∴∠DPC=180°-30°-60°=90°．
(2)设∠CPE=∠DPE=x，∠CPF=y，
则∠APF=∠DPF=2x+y，
∵∠CPA=60°，
∴y+2x+y=60°，
∴x+y=30°
∴∠EPF=x+y=30°(注：方法不唯一)
(3)不变．
设运动时间为t秒，则∠BPM=2t，
∴∠BPN=180°-2t，∠APN=3t．
∴∠CPD=360°-∠DPB-∠BPN-∠CPA-∠APN=90°-t，
∴ ，
∴ 的值不变．

【解析】见答案．
第1批
第2批
第3批
第4批
+1.4
-10
+2.9
-8