福建省厦门市双十中学2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含答案)

这是一份福建省厦门市双十中学2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含答案)，共13页。试卷主要包含了可直接用2B铅笔画图，下列运算正确的是等内容，欢迎下载使用。

数学
（试卷满分：150分考试时间：120分钟）
准考证号______姓名______班级座位号______
注意事项：1．全卷三大题，25小题，试卷共5页，另有答题卡；
2．答案一律写在答题卡上，否则不予得分；
3．可直接用2B铅笔画图．
一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）
1．－2024的相反数是（ ）
A．2024B．C．D．－2024
2．图①是2024年1月7日厦门市全程马拉松男子组颁奖现场．图②是领奖台的示意图，则此领奖台的主视图是（ ）
图1图2
A．B．C．D．
3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图所示的是一杆杆秤，杆秤是利用杠杆原理来称质量的简易衡器，由木制的带有秤星的秤杆、金属秤砣、秤钩、提绳等组成．在称物品时，提绳AB与秤砣绳CD互相平行，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
5．在相同条件下的多次重复试验中，一个随机事件发生的频率为f，该事件的概率为P．下列说法正确的是（ ）
A．试验次数越多，f越大B．f与P都可能发生变化
C．试验次数越多，f越接近于PD．当试验次数很大时，f在P附近摆动，并趋于稳定
6．下列运算正确的是（ ）
A．3a＋4b＝7abB．C．D．
7．某地开展建设绿色家园活动，活动期间，计划每天种植相同数量的树木．该活动开始后，实际每天比原计划每天多植树50棵，实际植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同．设实际每天植树x棵，则下列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，在中，，，AB＝8，以点C为圆心，CA的长为半径画弧，交AB于点D，则弧AD的长为（ ）
A．B．C．D．
9．综合实践课上，小明画出△ABD，利用尺规作图找一点C，使得四边形ABCD为平行四边形．（1）~（3）是其作图过程．
（1）分别以点B，D为圆心，大于长为半径作弧，相交于两点，作过这两点的直线交BD于O
（2）连接AO并延长，再以O为圆心，OA长为半径作弧，交AO延长线于点C
（3）连接DC，BC，则四边形ABCD即为所求．
在小明的作法中，可以直接用于判定四边形ABCD为平行四边形的依据是（ ）
（1）（2）（3）
A．两组对边分别平行B．两组对边分别相等
C．一组对边平行且相等D．对角线互相平分
10．如图，将一块等腰直角三角板ABC放在平面直角坐标系中，点，直角顶点，点B在第二象限．将△ABC沿x轴正方向平移后得到，点A，B的对应点，恰好落在双曲线上，则平移的距离等于（ ）
A．4B．6C．8D．10
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
11．如图，数轴上的点A、B分别对应实数a、b，则a＋b______0．（用“＞”“＜”或“＝”填空）
12．2025年，6G将在中国进行标准化制定，预计2030年左右，实现商用．其理论数据传输速率1TB每秒，1TB约等于1100000000KB，将1100000000用科学记数法表示为______
13．若一个多边形内角和等于，则这个多边形的边数为______．
14．小明记录了自己一周内每天的校外体育活动时间，制作了如下折线统计图，这周小明活动时间的中位数是______
15．台球是用球杆在台上击球，依靠计算得分确定比赛胜负的室内高雅体育运动．如图是一张宽为m米，长为2m米的矩形台球桌ABCD，某球员击位于AB的中点E处的球，球沿EF射向边AD，然后反弹到C点的球袋，球的反弹规律满足光的反射定律．若球的速度为v米/秒，则球从出发到入袋的时间等于______（用含m和v，的式子表示）
16．已知点，，抛物线上，且a＜b＜m－1．则n的取值范围是______．
三、解答题（本大题有9小题，共86分）
17．（本题满分8分）计算：
18．（本题满分8分）已知：如图，点B，F，C，E在一条直线上，BF＝CE，AC＝DF，且．
求证：∠B＝∠E
19．（本题满分8分）解不等式组：
20．（本题满分8分）
化简．下面是小红和小莉两位同学的部分运算过程：
小红的解法：解：原式……
小莉的解法：解：原式……
（1）小红的解法依据是______；小莉的解法依据是______．（填序号）
①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法交换律；④乘法分配律．
（2）若，请任选一种解法，求出代数式的值．
21．（本题满分8分）
随着经济快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校为了了解节能减排、垃圾分类等知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”、“了解”、“了解较少”、“不了解”四类，并将结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：
（1）估计这所学校3000名学生中，“不了解”的人数是多少人．
（2）“非常了解”的4人中有，，两名男生，，，两名女生，若从中随机抽取两人去参加环保知识竞赛，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率．
22．（本题满分10分）
如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD＝CD，以AB为直径的经过点C，连接AC、OD交于点E．
（1）证明：AE＝CE
（2）若AC＝2BC
①证明：DA是的切线
②如图2连接BD交于点F，连接EF，求∠DEF的度数
图1图2
23．（本题满分10分）
根据以下素材，探索完成任务．
24．（本题满分13分）
在中，，AD平分∠BAC，点E是段BD上的动点（不与B，D重合）
（1）如图5，若AE⊥AC，求证：
图5
（2）如图6，点F是线段DB延长线上的一点，且BF＝2DE
①求证E是CF的中点
②将线段DE绕点E顺时针旋转得到线段EH，连接AH，FH，求证AH⊥FH
图6
25．（本题满分13分）
顶点为D的抛物线过和
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）直线交抛物线于点A和B（A在B的左边），交y轴于C；直线AD交x轴于点P，
①若的面积是面积的2倍，求k的值；
②连接BP，过点B作BQ⊥AP，交y轴于Q，用等式表示CQ和BP的数量关系，并证明．
厦门双十中学2023—2024学年下初三中考模拟考试试卷
数学参考答案
（试卷满分：150分考试时间：120分钟）
一、选择题（本大题有10小题，每小置4分，共40分．）
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
11．＞12．13．814．63
15．16．3＜n＜4或n＞6（对一半给2分，有n＞3给1分）
三、解答题（本大题共9小题，共86分）
17．（本题满分8分）
原式
18．（本题满分8分）
证明：∵BF＝CE，∴BF＋CF＝CE＋CF即BC＝EF
∵，∴∠ACB＝∠DFE，
又∵AC＝DF，∴，∴∠B＝∠E．
19．（本题满分8分）
解：由①得，
由②得，
∴不等式组的解集为
20．（本题满分8分）
解（1）②；④
（2）小红的解法：原式
小莉的解法：原式
，
当时，原式
21．（本题满分8分）
解：（1）本次调查的学生总人数为20÷40％＝50
“不了解”对应的百分比，
估计该校3000名学生中“不了解”的人数是3000×30％＝900（人）
（2）画树状图如下：
由图可知共有12种可能的结果，恰好抽到2名男生的结果有2个，
∴P（抽到2名男生）
22．（本题满分10分）
（1）解法1：
证明：如图1，连接OC，
∵AO＝CO，AD＝CD，OD＝OD，∴
∴∠AOD＝∠COD，∵OA＝OC，∴AE＝CE；
解法2：连接OC
∵AO＝CO，AD＝CD，∴点O，D在AC的垂直平分线上
∴OD垂直平分AC，∴AE＝CE；
（2）证明：解法1：
∵AB是的直径，∴，∴
∵AE＝CE，∴AC＝2AE，∵AC＝2BC，∴BC＝AE，
∴，∴∠ABC＝∠DAE，
∵
∴，∴OA⊥AD
∵OA是半径，∴DA是的切线；
（3）解法1：如图2，连接AF，
∵AB为直径，∴，
∵，∴E，F都在以AD为直径的圆上
∴A、E、F、D四点共圆
∵DF＝DF，∴∠DEF＝∠DAF，∵AB＝AD，
∴，∴
解法2
连接AF和CF
∵AB＝AD，，∴
∵，∴，∴BF＝AF，
∵CF＝CF，∴∠CBF＝∠FEA，
∵BC＝AE，∴，
∴FC＝FE，∠BFC＝∠AFE，∴
∴，∴
24．（本题满分13分）
（1）∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，BD＝CD
∴
∵AE⊥AC，∴，∴
∵，∴∠EAD＝∠C
∴，∴
∴，∴
（2）①设DE＝m，BF＝2m，BD＝CD
∴CE＝m＋n，DF＝2m
∴EF＝2m＋n—m＝m＋n
∴EF＝CE
∴E是CF的中点
②将线段DE绕点E顺时针旋转得到线段EH，连接AH，FH，求证AH⊥FH
方法一：取AF的中点O，连接EO，HO，DO
∵点O是AF的中点，E是CF的中点，∴OE是△ACF的中位线
∴，∴
∵线段DE绕点E顺时针旋转得到线段EH
∴DE＝EH，
∴
∴
∴
∴∠OED＝∠OEH，∴
∴OD＝OH，∵，∴AO＝FO＝OD
∴AO＝FO＝OH
∴点H在以O为圆心，AF为直径的圆上
∴，∴AH⊥FH
方法二：延长FH至G使FH＝GH，连接AG，CG
∵线段DE绕点E顺时针旋转得到线段EH，∴
∴
∵点E是CF的中点，H是FG的中点
∴EH是△FCG的中位线，∴
∴
∴
∴，∴∠ABF＝∠ACG
∵DE＝EH，BF＝2DE，∴BF＝2EH，
∵CG＝2EH，∴BF＝CG，
又∵AB＝AC，∴，∴AF＝AG，∴AH⊥FH
方法三：作EG⊥DH于G，
∵线段DE绕点E顺时针旋转得到线段EH
∴DE＝EH，
∴，∴
∵DH＝2DG，BF＝2DE，∴，
∵，∴，
∴，∴，
∵，，
∴，∴，∠BAF＝∠DAH，
∴，∠BAD＝∠FAH，
∴，∴，∴AH⊥FH
25．（本题满分13分）
（1）∵抛物线过
∴c＝－2，∴
又∵抛物线过∴4a－2=－3，，∴
（2）①由题得，
∴，∴CD＝OD＝2
作AM⊥y轴于M
∵的面积是面积的2倍，∴OP＝2AM
∵，∠ADM＝∠PDO，∴
∴即，∴DM＝1，∴OM＝1＋2＝3，
∴，∴，
∴，∴，
②由得，
∴，∴
∵，∴，
∴，解得
∴，∴
∴轴，∴
作BN⊥y轴于N
∵BQ⊥AP，，∴∠BQN＋∠PDO＝∠OPD＋∠PDO＝，
∴∠BQN＝∠PDO．∴
∵
∴
∴
∴
∴BP＝CQ．探究遮阳伞下的影子长度
素材1
（1）图3是某款自动旋转遮阳伞，伞面完全张开时张角呈，图4是其侧面示意图．
（2）已知支架AB长为2.5米，且垂直于地面BC，悬托架AE＝DE＝0.5米，点E固定在伞面上，且伞面直径DF是DE的4倍．当伞面完全张开时，点D，E，F始终共线．
（3）为实现遮阳效果最佳，伞面装有接收器可以根据太阳光线的角度变化，自动调整手柄D沿着AB移动，以保证太阳光线与DF始终垂直．

图3 图4
素材2
某地区某天下午不同时间的太阳高度角 （太阳光线与地面的夹角）参照表：
时刻
12点
13点
14点
15点
16点
17点
太阳高度角（度）
90
75
60
45
30
15
素材3
小明坐在露营椅上的高度（头顶到地面的距离）约为1米，如图2，小明坐的位置记为点Q．
问题解决
任务1
确定影子长度
某一时刻测得AD＝0.8米，
①DF＝______；______②请求出此时影子GH的长度；
任务2
判断是否照射到
这天14点，小明坐在离支架3米处的Q点，请判断此时小明是否会被太阳光照射到？请你说明理由；
任务3
探究合理范围
小明打算在这天14：00—15：00露营休息，为保证小明全程不被太阳光照射到，请你通过计算后直接写出BQ的取值范围：______
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选项
A
C
B
A
D
D
B
B
D
B