2023-2024学年福建省厦门市思明区双十中学九年级（下）月考数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年福建省厦门市思明区双十中学九年级（下）月考数学试卷（含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.贴窗花是我国春节喜庆活动的一个重要内容，它起源于西汉时期，历史悠久，风格独特，深受国内外人土的喜爱.下列窗花作品为轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.芯片制程指的是晶体管结构中的栅极的线宽，也就是纳米工艺中的数值，宽度越窄，功耗越低.14纳米就是0.000000014米，数0.000000014用科学记数法表示为( )
A. 1.4×10−8B. 0.14×10−9C. 14×10−8D. 1.4×10−9
3.以下计算正确的是( )
A. −(a3)2=a5B. a2+a2=a4
C. (−12)−2=4D. | 3−2|= 3−2
4.已知一个几何体如图所示，那么它的左视图是( )
A.
B.
C.
D.
5.已知一个不透明的袋子里装有1个白球，2个黑球，3个红球，每个球除颜色外均相同，现从中任意取出一个球，则下列说法正确的是( )
A. 恰好是白球是不可能事件B. 恰好是黑球是随机事件
C. 恰好是红球是必然事件D. 恰好是红球是不可能事件
6.在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是 3和−1，则点C所对应的实数是( )
A. 1+ 3B. 2+ 3C. 2 3−1D. 2 3+1
7.某城市进行道路整改，需要重新铺设一段全长为6千米的道路，为尽量减少施工队对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工作效率比原计划提高20%，结果提前25天完成这一任务，设原计划每天铺设道路x米，根据题意可列方程为( )
A. 6x−6(1+20%)x=25B. 6x−6(1−20%)x=25
C. 6000x−6000(1+20%)x=25D. 6000x−6000(1−20%)x=25
8.如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D分别在两个半圆上，若过点C的切线与AB的延长线交于点E，则∠D与∠E的数量关系是( )
A. ∠D+∠E=90°
B. ∠D+2∠E=180°
C. 2∠D−∠E=90°
D. 2∠D+∠E=180°
9.西周时期，丞相周公旦设计过一种通过测定日影长度来确定节气的仪器，称为圭表，如图所示的是一个根据石家庄市的地理位置设计的圭表，其中，立柱AC根部与圭表的冬至线之间的距离(即BC的长)为a.已知，冬至时石家庄市的正午日光入射角∠ABC约为28°，则光线AB长约为( )
A. asin28∘B. acs28∘C. atan28∘D. acs28°
10.约定：若函数图象上至少存在不同的两点关于原点对称，则把该函数称为“黄金函数”，其图象上关于原点对称的两点叫做一对“黄金点”.若点A(1,m)，B(n,−4)是关于x的“黄金函数”y=ax2+bx+c(a≠0)上的一对“黄金点”，且该函数的对称轴始终位于直线x=2的右侧，有结论①a+c=0；②b=4；③14a+12b+c<0；④−1A. ①②③B. ①③④C. ①②④D. ②③④
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.(1)|1− 3|= ______；
(2) 5−3的相反数是______．
12.如图，在正五边形ABCDE中，∠BCD的平分线交AE于点F，连接CE，则∠ECF= ______．
13.为了解家庭丢弃塑料袋对环境造成的影响，某班研究性学习小组的六位同学记录了自己家中一周内丢弃塑料袋的数量，结果如下(单位：个)：30，27，23，15，22，33.若该班有50名学生，请你估算本周全班同学的家里共丢弃塑料袋______个.
14.如图，四边形ABCD中，AB/​/CD，AD//BC，且∠BAD、∠ADC的角平分线AE、DF分别交BC于点E、F.若EF=2，AB=5，则AD的长为______．
15.如图，半径为5的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C在OB上，点E在OA上，点D在弧AB上，四边形OCDE是正方形，则图中阴影部分的面积为______．
16.如图，矩形纸片ABCD，宽OA=4，长AB可无限长，把矩形纸片ABCD放置在平面直角坐标系中转动，顶点D和原点O重合，边DC在第一象限内，AB边与x轴的交点为E，过点E作x轴的垂线交反比例函数y=6x的图象于点P，再过点P作y轴的垂线，垂足为F，交DC于点Q，则△OFQ面积的最大值是______．
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算： 27−| 3−3|+(π− 2)0+2sin60°．
18.(本小题8分)
如图，菱形ABCD中，过点C分别作边AB，AD上的高CE，CF，求证：BE=DF．
19.(本小题8分)
先化简，再求值：(1+4x−3)÷x2+2x+12x−6，其中x= 2−1．
20.(本小题8分)
如图，在Rt△OAB中，∠AOB=90°，以点O为圆心，OA为半径的圆交AB于点C，点D在边OB上，且DC=DB．
(1)判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由．
(2)已知tan∠DOC=724，AB=40，求⊙O的半径．
21.(本小题8分)
为了缓解大气污染，贵阳市公交公司决定将某一条线路上的柴油公交车替换为新能源公交车，计划购买A型和B型两种新能源公交车共10辆.若购买A型公交车3辆，B型公交车2辆，共需180万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车3辆，共需195万元．
(1)求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元；
(2)预计在该线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次，若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过360万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案，哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？
22.(本小题10分)
如图，矩形ABCD中，AB=3，在CD边上取一点E，将△BCE沿BE折叠，使点C恰好落在AD边上点F处.连接CF与BE交于点G．
(1)根据题目要求，尺规作图(保留作图痕迹，不写作法)；
(2)若DF=1，求BG的长．
23.(本小题10分)
交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用(基准保费)统一为a元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如表：
某机构为了研究某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了60辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：
以这60辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，完成下列问题：
(1)按照我国《机动车交通事故责任强制保险条例》汽车交强险价格的规定a=950.求某同学家的一辆该品牌车在第四年续保时的平均费用；(费用值保留到个位数字)
(2)某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车.假设购进一辆事故车亏损5000元，一辆非事故车盈利10000元；
①若该销售商购进一辆(车龄已满三年)该品牌二手车，求该辆车是事故车的概率；
②若该销售商一次购进100辆(车龄已满三年)该品牌二手车，求他获得利润的平均数．
24.(本小题12分)
如图，在矩形ABCD中，点E，F分别为对边AD，BC的中点，线段EF交AC于点O，延长CD于点G，连接GE并延长交AC于点Q，连结GF交AC于点P，连结QF．
(1)求证：O是EF的中点；
(2)求证：FE平分∠QFP；
(3)若CD=mDG，求PFQF.(结果用含m的代数式表示)
25.(本小题14分)
直线y=2x−6经过抛物线y=x2−2mx−3的顶点D，其中m>−1．
(1)求m的值；
(2)点A，B为抛物线上不同的两点，AM⊥y轴于点M，BN⊥y轴于点N，AM=BN；
①若直线AB、直线y=2x−6和抛物线y=x2−2mx−3交于同一点，求直线AB的解析式；
②抛物线与y轴交于点C，直线AC的解析式为y1=k1x+b1，直线BC的解析式为y2=k2x+b2，且k1⋅k2=−3，求△ABC的面积．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：选项B、C、D不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
选项A能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，
故选：A．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2.【答案】A
【解析】解：0.000000014=1.4×10−8，
故选：A．
用科学记数法表示数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点的移动位数相同。
此题主要考查了科学记数法，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，确定a与n的值是解题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：A、−(a3)2=−a6，故A不符合题意；
B、a2+a2=2a2，故B不符合题意；
C、(−12)−2=4，故C符合题意；
D、| 3−2|=2− 3，故D不符合题意；
故选：C．
利用幂的乘方的法则，合并同类项的法则，负整数指数幂，去绝对值的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查幂的乘方，合并同类项，负整数指数幂，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
4.【答案】A
【解析】解：该几何体的左视图如下：
故选：A．
根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图，注意中间看不到的线用虚线表示．
5.【答案】B
【解析】解：A、恰好是白球是随机事件，故本选项说法不正确，不符合题意；
B、恰好是黑球是随机事件，说法正确，符合题意；
C、恰好是红球是随机事件，故本选项说法不正确，不符合题意；
D、恰好是红球是随机事件，故本选项说法不正确，不符合题意；
故选：B．
根据事件发生的可能性大小判断．
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
6.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查的是数轴上两点间距离的定义，根据题意列出关于x的方程是解答此题的关键．设点C所对应的实数是x.利用点的对称点到对称中心的距离相等，即可列方程求解即可．
【解答】
解：设点C所对应的实数是x，
则有x− 3= 3−(−1)，
解得：x=2 3+1．
故选：D．
7.【答案】C
【解析】解：∵实际施工时每天的工作效率比原计划提高20%，且原计划每天铺设管道x m，
∴实际施工时每天铺设管道(1+20%)x m．
根据题意得6000x−6000(1+20%)x=25．
故选：C．
由实际及原计划工作效率间的关系，可得出实际施工时每天铺设管道(1+20%)x m，利用工作时间=工作总量÷工作效率，结合实际比原计划提前25天完成任务，可得出关于x的分式方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：连接BC，OC，AC，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠ABC=∠D=90°−∠BAC，
∵OA=OC，∠COE=∠BAC+∠ACO，
∴∠BAC=∠ACO=12∠COE，
∴∠D=90°−∠BAC=90°−12∠COE，
∵CE是⊙O的切线，
∴∠OCE=90°，
∴∠COE=90°−∠E，
∴∠D=90°−12∠COE=90°−12×(90°−∠E)，
∴2∠D−∠E=90°．
故选：C．
连接BC，OC，AC，根据圆周角定理得到∠ACB=90°，得到∠D=90°−∠BAC=90°−12∠COE，根据切线的性质得到∠OCE=90°，求得∠COE=90°−∠E，于是得到结论．
本题考查了切线的性质，圆周角定理，等腰三角形的性质，熟练掌握切线的性质是解题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=a，∠ABC=28°，
∵cs∠ABC=BCAB，
∴AB=BCcs∠ABC=acs28∘，
故选：B．
根据∠ABC的余弦函数求解即可．
此题考查了三角函数的应用，掌握所求边长与角的三角函数关系及三角函数的计算公式是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：∵点A(1,m)，B(n,−4)是关于x的“黄金函数”y=ax2+bx+c(a≠0)上的一对“黄金点”，
∴A，B关于原点对称，
∴m=4，n=−1，
∴A(1,4)，B(−1,−4)，
代入y=ax2+bx+c(a≠0)
得a+b+c=4a−b+c=−4，
∴b=4a+c=0，
∴①②正确，
∵该函数的对称轴始终位于直线x=2的右侧，
∴−b2a>2，
∴−42a>2，
∴−1∵a+c=0，
∴0当x=12时，y=ax2+bx+c=14a+12b+c=14a+2−a=2−34a，
∵−1∴−34a>0，
∴14a+12b+c=2−34a>0，③错误．
综上所述，结论正确的是①②④．
故选：C．
先根据题意求出m，n的取值，代入y=ax2+bx+c得到a，b，c的关系，再根据对称轴在x=2的右侧即可求解．
本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，待定系数法，“黄金函数”，“黄金点”的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．
11.【答案】 3−1 3− 5
【解析】解：(1)|1− 3|= 3−1，
故答案为： 3−1；
(2)由题意知， 5−3的相反数为−( 5−3)=3− 5，
故答案为：3− 5．
(1)直接化简绝对值即可；
(2)利用相反数的定义求解作答即可．
本题考查了化简绝对值，相反数．熟练掌握化简绝对值，相反数是解题的关键．
12.【答案】18°
【解析】解：∵五边形ABCDE是正五边形，
∴∠BCD=∠D=(5−2)×180°5=108°，CD=CE，
∴∠DCE=180°−108°2=36°，
∵CF平分∠BCD，
∴∠DCF=108°2=54°，
∴∠ECF=54°−36°=18°，
故答案为：18°．
利用多边形的内角和及正多边形的性质可得∠BCD，∠D的度数，CD=DE，然后利用角平分线定义及三角形内角和求得∠DCF，∠DCE的度数，最后利用角的和差计算即可．
本题考查多边形的内角和及正多边形的性质，结合已知条件求得∠BCD，∠D的度数是解题的关键．
13.【答案】1250
【解析】解：估计本周全班同学的家里共丢弃塑料袋有50×30+27+23+15+22+336=1250(个)，
故答案为：1250．
总人数乘以样本的平均数即可．
本题主要考查用样本估计总体，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．
14.【答案】8
【解析】解：∵AD/​/BC，
∴∠ADF=∠DFC，
∵DF平分∠ADC，
∴∠ADF=∠CDF，
∴∠DFC=∠CDF，
∴CF=CD，
同理BE=AB，
∵AB/​/CD，AD//BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，
∴AB=BE=CF=CD=5，
∴BC=BE+CF−EF=5+5−2=8，
∴AD=BC=8，
故答案为：8．
由平行线的性质得到∠ADF=∠DFC，再由DF平分∠ADC，得∠ADF=∠CDF，则∠DFC=∠FDC，然后由等腰三角形的判定得到CF=CD，同理BE=AB，则四边形ABCD是平行四边形，最后由平行四边形的性质得到AB=CD，AD=BC，即可得到结论．
本题考查了等腰三角形的判定和性质、平行线的性质、平行四边形的性质等知识，解答本题的关键是判断出BA=BE=CF=CD．
15.【答案】25π8
【解析】解：如图，连接OD，交CE于点F．
∵四边形OCDE是正方形，
∴S△OEF=S△FCD，∠EOD=45°，
∴S阴=S扇形AOD=45π×52360=25π8．
故答案为：25π8．
连接OD，交CE于点F.由正方形的性质得出S△OEF=S△FCD，∠EOD=45°.即根据扇形面积公式求出扇形AOD的面积即可．
本题考查正方形的性质，扇形的面积公式．理解S阴=S扇形AOD是解题关键．
16.【答案】916
【解析】解：设OF=b，
∵反比例函数关系式y=6x，
∴点P纵坐标为(6b,b)，
∴OE长为6b，
∵∠FOE=∠QOA=90°，
∴∠FOQ=∠EOA，
∵∠QFO=∠EAO=90°，
∴△OFQ∽△OAE，
∴OF：OA=OQ：OE，即b：4=OQ：6b，
∴OQ=32，
当斜边OQ一定时，Rt△OFQ为等腰直角三角形时面积最大，
∴S大=14OQ2=916．
故答案为：916．
证明△OFQ和△OAE相似，求出OQ，分析出Rt△OFQ为等腰直角三角形时面积最大，再根据公式计算即可．
本题考查了反比例函数的性质的应用，三角形的相似的应用是解题关键．
17.【答案】解： 27−| 3−3|+(π− 2)0+2sin60°
=3 3−(3− 3)+1+2× 32
=3 3−3+ 3+1+ 3
=5 3−2．
【解析】先化简二次根式、绝对值、零次幂及特殊角的三角函数，然后计算加减法即可．
本题目主要考查实数的混合运算及特殊角的三角函数的运算，零次幂，熟练掌握各个运算法则是解题关键．
18.【答案】证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴BC=CD，∠B=∠D，
∵CE，CF分别边AB，AD上的高，
∴∠BEC=∠DFC=90°，
在△BCE和△DCF中，
∠BEC=∠DFC∠B=∠DBC=DC，
∴△BCE≌△DCF(AAS)，
∴BE=DF．
【解析】由菱形的性质得到BC=CD，∠B=∠D，根据全等三角形的AAS定理证得△BCE≌△DCF，由全等三角形的性质可得BE=DF．
本题主要考查了菱形的性质和全等三角形的性质和判定，由菱形的性质结合三角形全等的判定定理证得△BCE≌△DCF是解决问题的关键．
19.【答案】解：原式=x−3+4x−3⋅2(x−3)(x+1)2
=x+1x−3⋅2(x−3)(x+1)2
=2x+1，
当x= 2−1时，
原式=2 2−1+1
= 2．
【解析】先通分算括号内的，把除化为乘，化简后将x的值代入计算即可．
本题考查分式化简求值，解题的关键是掌握分式的基本性质，把所求式子化简．
20.【答案】解：(1)直线CD与⊙O相切，
理由如下：如图，连接OC，

∵OA=OC，CD=BD，
∴∠A=∠ACO，∠B=∠DCB，
∵∠AOB=90°，
∴∠A+∠B=90°，
∴∠ACO+∠DCB=90°，
∴∠OCD=90°，
∴OC⊥CD，
∵OC是半径，
∴直线CD与⊙O相切；
(2)如图，连接OC，

由(1)可得：∠OCD=90°，
∵tan∠DOC=724，
∴设CD=7x，则BD=CD=7x，OA=OC=24x，
∴OD= OC2+CD2=25x，
∴OB=OD+BD=25x+7x=32x，
∵AB2=AO2+OB2，
∴402=(24x)2+(32x)2，
解得：x=1，
∴AO=OC=24，
∴⊙O的半径为24．
【解析】(1)连接OC，由等边对等角得出∠A=∠ACO，∠B=∠DCB，求出∠ACO+∠DCB=90°，进而得出∠OCD=90°，即可得证；
(2)设CD=7x，则BD=CD=7x，OA=OC=24x，求出OD=25x，则OB=32x，由勾股定理得出402=(24x)2+(32x)2，求出x的值即可得解．
本题考查了切线的判定、等边对等角、勾股定理、解直角三角形，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
21.【答案】解：(1)设购买每辆A型公交车需要x万元，每辆B型公交车需要y万元，
依题意，得：3x+2y=1802x+3y=195，
解得：x=30y=45
答：购买每辆A型公交车需要30万元，每辆B型公交车需要45万元．
(2)设购进A型公交车m辆，则购进B型公交车(10−m)辆，
依题意，得：30m+45(10−m)≤3660m+100(10−m)≥680，
解得：6≤m≤8，因为m为整数，所有m=6、7、8，
所以，该公司有三种购车方案，
方案1：购进6辆A型公交车，4辆B型公交车；
方案2：购进7辆A型公交车，3辆B型公交车；
方案3：购进8辆A型公交车，2辆B型公交车．
该公司购买这10辆公交车的总费用为w元，则，
w=30m+45(10−m)=−15m+450，
因为，k=−15<0，w随m的增大而减小，当m=8时，w取得最小值，最小值为330，
答：购进8辆A型公交车，2辆B型公交车时总费用最少，最少费用为330万元．
【解析】(1)根据题意列方程组求解；
(2)根据题意列不等式组．再求其整数解，再根据题意列一次函数，求其最值．
本题考查了一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用以及一次函数的性质，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程组和一元一次不等式组．
22.【答案】(1)解：如图所示即为所求；

(2)解：由折叠的性质可知：
EF=EC，BE⊥CF，
设EF=EC=x，
在Rt△DEF中，
EF2=DF2+DE2，
∴x2=12+(3−x)2，
解得：x=53，
∴EC=EF=53，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BCE=90°，
由折叠得：∠CGB=∠BCE=90°，
∴∠CBG+∠BCG=90°，
∵∠BCG+∠FCD=90°，
∴∠CBG=∠FCD，
∴tan∠FCD=tan∠CBG，
∴DFCD=ECBC，
∴13=53BC，
解得：BC=5；
连接AG交BF于点M，延长AG交BC的延长线于点T，如图，

∵四边形ABCD是矩形，
∴AF//CT，
AB=BC=5，
∴∠FAG=∠T，
AF=AD−DF=4，
由折叠得：GF=GC，
在△AGF和△TGC中
∠FAG=∠T∠AGF=∠TGCGF=GC，
∴△AGF≌△TGC(AAS)，
∴AG=GT，AF=CT=4，
∴BT=BC+CT=9，
∴AT= AB2+BT2
= 32+92
=3 10，
∵∠ABT=90°，AG=GT，
∴BG=12AT=32 10．
【解析】(1)根据题意，确定一点E，然后以点E为圆心，CE长为半径画弧交AD于点F，然后连接BF、BE、CF即可；
(2)由折叠的性质得EF=EC，BE⊥CF，设EF=EC=x，由勾股定理得EF2=DF2+DE2，从而可求EC=EF=53，由矩形的性质可得∠CBG=∠FCD，由tan∠FCD=tan∠CBG，得出 BC=5，连接AG交BF于点M，延长AG交BC的延长线于点T，由AAS可判定△AGF≌△TGC，由全等三角形的性质得AG=GT，AF=CT=4，由勾股定理得AT= AB2+BT2，再由直角三角形的特征，即可求解．
本题考查了折叠的性质，矩形的性质，全等三角形的判定方法及性质，勾股定理，直角三角形的特征，锐角的三角函数，直角三角形斜边的中线性质等；掌握相关知识的判定方法及性质，能将相关条件转化到直角三角形中用勾股定理求解是解题的关键．
23.【答案】解：(1)950×0.9×10+950×0.8×5+950×0.7×5+950×20+950×1.1×15+950×1.2×560≈942(元)，
答：在第四年续保时的平均费用约为942元；
(2)①由题意得到从60辆已满三年的该品牌同型号私家车中，任意抽出一辆车为事故车的有20辆，
∴任意一辆该品牌车龄已满三年的二手车为事故车的概率为2060=13；
②一次购进100辆(车龄已满三年)该品牌二手车，获得利润的平均数为：(−5000×13+10000×23)×100=50(万元)．
【解析】(1)根据加权平均数计算解题即可；
(2)①从60辆已满三年的该品牌同型号私家车中，任意抽出一辆车为事故车的有20辆，可直接得出为事故车的概率；
②设为该销售商购进并销售一辆二手车的利润，根据题意求得的可能取值和对应的概率后，可得的平均值，最后求购进100辆车获得利润的平均费用再乘以100即可．
本题考查加权平均数的计算，列举法求概率，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键．
24.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC，AD//BC，
∴∠OAE=∠OCF，
∵点E，F分别为对边AD，BC的中点，
12AD,CF=12BC，
∴AE=CF，
在△AOE和△COF中，
∠OAE=∠OCF∠AOE=∠COFAE=CF，
∴△AOE≌△COF(AAS)，
∴OE=OF，
∴O是EF的中点；
(2)证明：如图2，延长QF与GC的延长线交于点I．

∵点E，F分别为对边AD，BC的中点，
∴DE=12AD,CF=12BC，
∴DE=CF，
∵AD/​/BC，
∴四边形EFCD是平行四边形，
∴EF/​/CD，
所以∠QFE=∠I，∠EFG=∠FGl；
且△QOF∽△QCl，△QOE∽△QCG．
∴OFCI=QOQC=OEGC，
∵OE=OF，
∴Cl=CG．
又∵FC⊥GI，
∴FI=FG，
∴∠I=∠FGI，
则∠QFE=∠EFG，
∴FE平分∠QFP；
(3)解：因为CD=mDG，
由EF//CD，得△QOE∽△QCG，
∴QOQC=OECG=m2m+2，
同理OPPC=OFCG=m2m+2，
∴OPOQ=m+23m+2．
作QH⊥BC于点H，PJ⊥BC于点J，

∴∠QHF=∠PJF=90°
又由(2)，得∠QFH=∠PFJ，
∴△QFH∽△PFJ，
∴PFQF=FJFH=OPOQ=m+23m+2．
即PFQF=m+23m+2．
【解析】(1)首先证明△QEO∽△QGC，根据该相似三角形的对应边成比例得到：QOQC=OECG，结合中点的性质推知OE=12EF=12CD，OE=12EF=12CD,CG=CD+12CD=32CD，最后根据等量代换推知Q为OA的中点；
(2)如图2，延长QF与GC的延长线交于点I.构造相似三角形：△QOF∽△QCl，△QOE∽△QCG.根据该相似三角形的性质和等腰三角形的判定与性质推知∠QFE=∠EFG．
(3)首先证得△QOE∽△QCG，则QOQC=OECG=m2m+2，同理OPPC=OFCG=m2m+2，故OPOQ=m+23m+2.作QH⊥BC于点H，PJ⊥BC于点J，构造△QFH∽△PFJ，再次由相似三角形的对应边成比例推知PFQF=FFH=OPOQ=m+23m+2．
本题考查的是相似综合题，主要涉及到了相似三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，平行线分线段成比例等知识点，解题的难点是作出辅助线，构造相似三角形．
25.【答案】解：(1)y=x2−2mx−3=x2−2mx+m2−m2−3=(x−m)2−m2−3，
∴顶点D(m,−m2−3)，
∵直线y=2x−6经过抛物线y=x2−2mx−3的顶点D，
∴−m2−3=2m−6，
解得：m=1或m=−3(不符合题意，舍去)；
(2)①由(1)得m=1，
∴抛物线为y=x2−2x−3，
∵直线AB、直线y=2x−6和抛物线y=x2−2mx−3交于同一点，
∴y=x2−2x−3y=2x−6，
解得：x1=1y1=−4，x2=3y2=0，
∴令交点为D(1,−4)，T(3,0)，
∴xA=−xB，令xA>0，xB<0，
当点A与点D重合时，
xA=1，xB=−1，
∴yA=−4，yB=0，
此时，A(1,−4)，B(−1,0)，
设直线AB的解析式为y=kx+b，
代入得：−4=k+b0=−k+b，解得：b=−2k=−2，
∴直线AB的解析式为y=−2x−2；
当点A与点T重合时，
xA=3，xB=−3，
∴yA=0，yB=12，
此时，A(3,0)，B(−3,12)，
同理得：直线AB的解析式为y=−2x+6；
综上得：直线AB的解析式为：y=−2x−2或y=−2x+6；
②抛物线y=x2−2mx−3，
当x=0时，y=−3，
∴C(0,−3)，
∵直线AC的解析式为y1=k1x+b1，直线BC的解析式为y2=k2x+b2，
当y=y1时，k1x−3=x2−2x−3，
∴xA=2+k1，
同理：xB=2+k2，
∴xA+xB=2+k2+2+k1=0，
∴k2+k1=−4，
∵k1⋅k2=−3，
∴k1(−4−k1)=−3，
解得：k1=± 7−2，
∴xA=± 7，xB=± 7，
∵xA>0，xB<0，
∴xA= 7，xB=− 7，
∴A( 7,4−2 7)，B(− 7,4+2 7)，
∴AB=2 7，
∵AM=BN，AM平行于BN，
∴△AMP≌△BNP，
设直线AB的解析式为：y=mx+n，
代入得：4−2 7= 7m+n4+2 7=− 7m+n，解得：n=4m=−2，
∴y=−2x+4，
当x=0时，y=4，
∴PC=4−(−3)=7，
∴S△ABC=12PC×AM+12PC×BN=12×2 7×7=7 7．
【解析】(1)将二次函数化为顶点式，然后代入求解即可；
(2)①根据(1)中结果及题意得出一次函数与二次函数的交点为D(1,−4)，T(3,0)，xA=−xB，令xA>0，xB<0，分两种情况：当点A与点D重合时，当点A与点T重合时，分别求解即可；
②根据题意得出直线AC的解析式为y1=k1x−3，直线BC的解析式为y2=k2x−3，然后联立一次函数与二次函数确定xA=2+k1，xB=2+k2，结合题意求解即可．
本题主要考查二次函数及一次函数的综合问题，包括待定系数法确定函数解析式及面积问题，熟练掌握运用一次函数及二次函数的基本性质是解题关键．交强险浮动因素和浮动费率比率表
浮动因素
浮动比率
A1
上一个年度未发生有责任道路交通事故
下浮10%
A2
上两个年度未发生有责任道路交通事故
下浮20%
A3
上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故
下浮30%
A4
上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故
0%
A5
上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故
上浮10%
A6
上一个年度发生有责任道路交通死亡事故
上浮30%
类型
A1
A2
A3
A4
A5
A6
数量
10
5
5
20
15
5