四川省巴中市第三中学2025-2026学年上学期九年级数学期中考试卷（含答案）

这是一份四川省巴中市第三中学2025-2026学年上学期九年级数学期中考试卷（含答案），共12页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上，如图，已知中，，则的值为，反比例函数 的图象可能是，先化简，再求值等内容，欢迎下载使用。
姓名：___________ 班级：___________ 考号:___________
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题（每小题4分，共40分）
1．如图所示，该几何体的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
2．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，已知中，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
4．反比例函数 的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B．菱形的对角线相等
C．平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形
D．对角线相等的平行四边形是矩形
6．用长的铝合金材料做一个形状如图的长方形窗框．若窗框的面积为．设窗框的长．则根据题意列出的方程为（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，在△ABC中，点、分别在边、上，则在下列四个条件中：①；②；③；④，能满足的条件有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．如图，矩形AOBC的顶点A、B在坐标轴上，点C的坐标是(﹣10，8)，点D在AC上，将BCD沿BD翻折，点C恰好落在OA边上点E处，则tan∠DBE等于（ ）
A． B． C． D．
9．如图，已知在△ABC中，D、F分别是边上的点，，，那么________（ ）

A． B． C． D．
10．规定，例如，下列结论中，正确的是( )（填写正确选项的序号）
（1）若，则；（2）若，则；（3）能使成立的x的值不存在；（4）式子的最小值是9
A．（1）（4）B．（1）（2）（4）C．（1）（2）（3）D．（1）（2）（3）（4）
第II卷（非选择题）
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．若，则代数式的值是 ．
12．已知在中，，则 ．
13．（本题3分）设、是方程的两个实数根，则的值为 ．
14．若函数是反比例函数，则 ．
15．如图，已知矩形，，，为边上一点，，点从点出发，以每秒个单位的速度沿着边向终点运动，连接，设点运动的时间为秒，则当的值为 时，是以PE为腰的等腰三角形．
三、解答题（共95分）
16．(1)（本题4分）计算：
(2)．（本题7分）先化简，再求值：，其中是一元二次方程的实数根．
17．（本题9分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC与关于点P位似，其中顶点A，B，C的对应点依次为，，，且都在格点上．
(1)写出点P的坐标为_____
△ABC与的面积比为_____
(3)请在图中画出，使之满足如下条件：
①与关于点P位似，且与的位似比为；
②与位于点P的同侧．
18．（本题9分）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．
(1)求的取值范围；
(2)若满足，求的值．
19．（本题10分）如图，点D、E、F分别在等边△ABC的三边，，上，且，．
(1)求证：；
(2)若EC=3，求的长．
20．（本题10分）如图，，C是上一点，平分且过的中点O，交于点D，，交于点E．
(1)求证：四边形为菱形；
(3)若DE=AB=4，求四边形的面积．
21．（本题10分）当下，夜经济已成为我市经济高质量发展的重要组成部分，张华在某夜市销售文创纪念T恤，他以每件55元的价格购买一批纪念T恤，以70元售出，平均每天能售出36件．经张华调查发现，这种纪念T恤的售价每增加1元，其日销售量就将减少2件
(1)求关于的函数表达式；
(2)为了实现平均每天400元的销售利润，纪念T恤的售价应定为多少元．
22．（本题10分）某小区门口安装了汽车出入道闸．道闸关闭时，如图1，四边形为矩形，长3米，长1米，点距地面为0.3米．道闸打开的过程中，边固定，连杆AB、CD分别绕点A、D转动，且边始终与边平行．
(1)如图2，当道闸打开至时，边上一点到地面的距离为1.3米，求点到的距离的长．
(2)一辆轿车过道闸，已知轿车宽1.9米，高1.8米．当道闸打开至时，轿车能否驶入小区？请说明理由．（参考数据：，，）
23．（本题12分）某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究：
C
图1 图2 图3
【观察猜想】
（1）如图1，在矩形中，，，点E是上的一点，连接，，且，则的值为 ；
【类比探究】
（2）如图2，在四边形中，，点E为上一点，连接，过点C作的垂线交的延长线于点G，交的延长线于点F，求证：．
【拓展延伸】
如图3，在中，，，，将沿翻折，点A落在点C处得，点E，F分别在边，上，连接，，．求的值．
24．（本题14分）【阅读理解】在学习《直角三角形的边角关系》一章时，小明用了如下的思路方法计算出了的值．如图1，在中，，，作线段的垂直平分线交于点，连接，则，，．设，则，，
【类比探究】（1）仿照小明的思路，可以计算出______________．
（2）如图2，在中，，设，，由上述小明思路的启发，你能算出_____________．_______________．
【拓展应用】（3）在实际生活中，如图3，为了测量一棵树的高度，小红站在点D处仰望树梢，此时测得仰角为，．然后她向后退到处 ，测得此时的仰角为 ，接着，她向前移动到处，测得此时的仰角变为．在此过程中，小红同学的眼睛位置始终保持在同一水平线（即点E、C、F共线且与地面平行），若小红眼睛到地面的距离为1.5米（即ED1=CD=FD2=1.5米），后退与前进的距离之和为28米（即CE+EF=28米），请求出这棵树的高度．
《2025年秋九年级数学期中考试卷》参考答案
11． 12．/ 13． 14． 15．或
16．(1)
解：原式
．
(2)．解：
解：原式
，
，
，
解得或，
∵原分式有意义，则，，且，即，，．
∴舍去，取，
当时，原式．
17．
；
（3）解：如图，就是所求作的三角形．
18．（1）解：由题意知，解得；
（2），，
∴，
，
解得：．
19.证明：∵△ABC为等边三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∴，
由（1）知：，
∴，
∵EC=3
∴BF=6
20．（1）证明：∵点O是的中点，
∴，
∵，
∴，
∴．
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴平行四边形是菱形．
（2）解：由（1）得四边形是菱形，
∴，，
又，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴AC=DE=4，，
∴，
∵四边形是菱形，
∴EC=CB=AB=4，
∴EB=8，
在中，由勾股定理得，
∴
21．（1）解：当时，
；
（2）解：由题意可知：
每日销量为，
每件纪念T恤的利润为元，
每日的利润为元，
根据题意可列方程，
，，
又，
舍去，
为了实现平均每天400元的销售利润，纪念T恤的售价应定为80元．
22．（1）解：如图，过点作于点，
由题意可得：，米，米，米，
，米，
米，
米，
答：点到的距离的长为米．
（2）解：由题意可得：，米，
则，米，
在中，，
米，
米，
，
轿车能驶入小区．
23．（1），
（3）如图2，过点C作交的延长线于点H，
，
，
四边形为矩形，
，，
，
，
，
，
，
即；
（4）如图3所示，过点C作于点G，连接交于点H，与相交于点O，
，，
，
，，
，
，
在中，，
，
设，
则，
，
，
（负值舍去），
，，
，
，
，
，
．
24(1)
（2），
（3）如图，延长CF交于H，
结合题意可得：∠AKE=90°，BH=1.5，ED1=CD=FD2=1.5，CE+EF=28，
∵∠CAF=∠AFH-∠ACH=α=∠ACK，
∴AF=CF，
同理：AC=CE，
设AH=x，CE=y，
∴EH=3x，EF=28-y，CH=3x-y，AC=CE=y，
∴
解得：，
∴ ，
∴
∴
解得：x=6.4，
∴AH+BH=6.4+1.5=7.9，即树的高度为7.9米．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
D
C
D
A
B
D
C
A