四川省广安友谊中学2024-2025学年九年级下学期3月检测数学试卷（含答案解析）

这是一份四川省广安友谊中学2024-2025学年九年级下学期3月检测数学试卷（含答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的平方根是（ ）
2. 下列计算正确的是（ ）
3. 2019年我国部分省份发生了猪瘟疫情，经科学家检测猪瘟病毒的直径是0.000000042米，将0.000000042用科学记数法表示为（ ）
4. 下列四个几何体的主视图是三角形的是（ ）
5. 下列说法正确的是（ ）
6. 将点沿轴向左平移个单位长度得到点，点关于轴对称的点的坐标是（ ）
7. 中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：今有共买琎，人出半，盈四；人出少半，不足三．问人数，琎价各几何？其大意是：今有人合伙买琎石，每人出钱，会多出4钱；每人出钱，又差了3钱．问人数，琎价各是多少？设人数为，琎价为，则可列方程组为（ ）
8. 张老师出门散步时离家的距离与时间之间的关系图象如图所示，若用黑点表示张老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是（ ）

9. 已知关于的分式方程 的解是非负数，则的取值范围是（ ）
10. 如图，抛物线（，，是常数，）与轴交于A、两点，顶点．给出下列结论，正确的有（ ）
①；②；③若点，，在抛物线上，则；④关于的方程有实数解，则．
二、填空题
三、解答题
17. 计算：
18. 先化简，再求值：，其中是不等式组的整数解．
19. 如图，在矩形中，，分别是，上的点，在下列三个条件：①；②；③中，选择其中一个，求证：．
20. 如图，一次函数的图像与轴负半轴交于点A，与反比例函数的图像交于点．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)连接，当的面积为时，求一次函数的表达式；
(3)根据图像直接写出的自变量取值范围．
21. 广安友谊中学为了进一步开展“睡眠管理”工作，学校对部分学生的睡眠情况进行了问卷调查设每名学生平均每天的睡眠时间为小时，其中的分组情况是：A组：；组：；组：；组：；组：．
根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)本次共调查了______名学生；
(2)补全条形统计图；
(3)在扇形统计图中，求组所对应的扇形圆心角的度数为______；
(4)张老师和李老师分别从A、、、、五个组中任选人去学校参与调研，请用列表法或画树状图法求出两人恰好来自同一个组的概率．
22. 某商店准备购进甲、乙两种商品，甲种商品每件的进价比乙种商品每件的进价多元，用元购进甲种商品和用元购进乙种商品的数量相同．
(1)求甲、乙两种商品每件的进价各是多少元．
(2)若商店将甲种商品每件的售价定为元，乙种商品每件的售价定为元．商店计划用不超过元的资金购进甲、乙两种商品共件，当购进的甲、乙两种商品全部售出后，甲种商品购进多少件，该商店获得利润最大，最大利润是多少？
23. 图①中的陕西广播电视塔，又称“西安电视塔”．某直升飞机于空中A处探测到西安电视塔，此时飞行高度，如图②，从直升飞机上看塔尖C的俯角，看塔底D的俯角，求西安电视塔的高度．（参考数据：，，）
24. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为，每个小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点按下列要求画图：
(1)在图①中以已知线段为对角线画出一个矩形，使矩形的另外两个顶点也在格点上．（非正方形）
(2)在图②中以已知线段为对角线画出一个菱形，使菱形的另外两个顶点也在格点上．（非正方形）
(3)在图③中画一个周长为的菱形．（非正方形）
(4)在图④中画出面积为的正方形．
25. 如图，在中，，以为直径作交于点，过点作，垂足为，连接．
(1)判断与的位置关系，并说明理由；
(2)若的半径为，，求的长．
26. 在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，二次函数的图象经过，两点，且与轴的负半轴交于点A，动点在直线下方的二次函数图象上．
(1)求二次函数的表达式；
(2)如图，连接，，设的面积为S，求S的最大值；
(3)如图，点是直线上的点，是否存在点，使得为等腰直角三角形？若存在，直接写出点的横坐标；若不存在，请说明理由．
四川省广安友谊中学2024-2025学年九年级下学期3月检测数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、统计与概率、方程与不等式、函数、图形的性质
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
A．9
B．9和
C．3
D．3和
A．
B．
C．
D．
A．4.2×10－9
B．4.2×10－8
C．0.42×10－8
D．42×10－9
A．
B．
C．
D．
A．调查全校建档立卡户学生的人数，宜采用抽样调查
B．随机抽取某班7名学生的数学成绩：105，102，105，113，116，105，119，则数据的中位数和众数都是105
C．通过对甲、乙两组学生数学成绩的跟踪调查，整理得知两组数据的方差分别为：＝0.123，＝0.362，则乙组数据比甲组数据稳定
D．必然事件发生的概率为1，随机事件发生的概率为0.5
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．且
D．或
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
10
难度
题数
容易
1
较易
8
适中
16
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
求一个数的算术平方根；求一个数的平方根
2
0.85
同底数幂的除法运算；运用完全平方公式进行运算
3
0.85
用科学记数法表示绝对值小于1的数
4
0.94
判断简单几何体的三视图
5
0.85
判断全面调查与抽样调查；求中位数；根据方差判断稳定性
6
0.65
坐标与图形变化——轴对称；求点沿x轴、y轴平移后的坐标
7
0.85
根据实际问题列二元一次方程组
8
0.65
从函数的图象获取信息
9
0.65
解分式方程（化为一元一次）；根据分式方程解的情况求值
10
0.65
根据二次函数的图象判断式子符号；抛物线与x轴的交点问题；y=ax²+bx+c的图象与性质
二、填空题
11
0.85
求自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
12
0.85
平方差公式分解因式
13
0.85
等腰三角形的定义；绝对值非负性；三角形三边关系的应用
14
0.65
根据判别式判断一元二次方程根的情况；一元二次方程的根与系数的关系；因式分解法解一元二次方程
15
0.65
已知直线和圆的位置关系求半径的取值；切线的性质定理
16
0.65
正比例函数的性质；解直角三角形的相关计算；点坐标规律探索
三、解答题
17
0.65
特殊角三角函数值的混合运算；零指数幂；负整数指数幂；二次根式的混合运算
18
0.65
分式化简求值；分式有意义的条件；求一元一次不等式组的整数解
19
0.65
利用平行四边形性质和判定证明；利用矩形的性质证明；全等三角形综合问题
20
0.65
求反比例函数解析式；一次函数与反比例函数的交点问题；求一次函数解析式；一次函数与几何综合
21
0.65
画条形统计图；列表法或树状图法求概率；求扇形统计图的圆心角；条形统计图和扇形统计图信息关联
22
0.65
最大利润问题(一次函数的实际应用)；分式方程的经济问题；用一元一次不等式解决实际问题
23
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
24
0.65
格点作图题；二次根式的应用；勾股定理与网格问题；正方形性质理解
25
0.65
证明某直线是圆的切线；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形；与三角形中位线有关的求解问题
26
0.15
面积问题(二次函数综合)；特殊三角形问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,3,11,12,13,17,18,24
2
图形的变化
4,6,16,17,23,25
3
统计与概率
5,21
4
方程与不等式
7,9,14,18,22
5
函数
8,10,11,16,20,22,26
6
图形的性质
13,15,19,24,25,26