四川省内江市第六中学2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含解析)

这是一份四川省内江市第六中学2024届九年级下学期中考二模数学试卷(含解析)，共24页。试卷主要包含了的绝对值是，下列运算中，正确的是，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。

内江六中初2024届第二次模拟考试数学试题
A卷（共100分）
一．选择题（共12小题，每小题3分，共36分）
1．的绝对值是（ ）
A．2024B．C．D．
2．月日是中国航天日，年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道距地球最近点米．将用科学记数法表示应为（ ）
A．B．C．D．439×
3．下列运算中，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列说法正确的是( )
A．打开电视，它正在播天气预报是不可能事件
B．要考察一个班级中学生的视力情况适合用抽样调查
C．在抽样调查过程中，样本容量越大，对总体的估计就越准确
D．甲、乙两人射中环数的方差分别为，，说明甲的射击成绩比乙稳定
6．如图，已知直线，平分，，则的度数是（ ）

A．B．C．D．
7．实数，在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是（ ）
A．B．C．D．
8．某中学的学生自己动手整修操场，七年级的学生说：“如果让我们单独工作，7.5小时能完成”；八年级的学生说：“如果让我们单独工作，5小时能完成.”现两个年级学生一起工作1小时，剩下的部分再让七年级单独完成需x小时，可列方程（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，正五边形的外接圆为，P为优弧上一点，则（ ）
A．B．C．D．
10．二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象一定不经过（ ）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
11．如图，在中，是边的三等分点，是边的三等分点．连接并延长与的延长线相交于点．若，则线段的长为（ ）
A．5B．7C．6D．8
12．如图，点A是射线y＝（x≥0）上一点，过点A作AB⊥x轴于点B，以AB为边在其右侧作正方形ABCD，过点A的双曲线y＝交CD边于点E，则的值为（ ）
A．B．C．D．1
二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）
13．若有意义，则x的取值范围是 ．
14．已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值为 ．
15．若关于的一元一次不等式组有且只有3个整数解，则的取值范围是 ．
16．如图所示，在完全重合放置的两张矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，将上面的矩形纸片折叠，使点C与点A重合，折痕为EF，点D的对应点为G，连接DG，则图中阴影部分的面积为 ．
三．解答题（本大题共5个小题，共44分）
17．（1）计算：．
（2）先化简，再求值：，其中．
18．已知：如图，在平行四边形中，点、在对角线上，且，．
(1)求证：；
(2)求证：四边形是平行四边形．
19．第31届世界大学生运动会将于2023年7月28日至8月8日在成都举行，某校开展了“爱成都，迎大运”系列活动，增设篮球，足球，柔道，射击共四个课外活动项目．为了解全校1500名同学对增设的四个活动项目的喜爱情况，在全校范围内随机抽取了若干名同学，对他们喜爱的项目（每人限选一项）进行了问卷调查，将数据进行了统计，并绘制成了如图所示的条形统计图和扇形统计图，请回答下列问题：
(1)参加问卷调查的同学共 名，补全条形统计图；
(2)估计该校1500名同学中喜爱篮球运动的人数；
(3)学校准备组建一支校篮球队，某班甲，乙，丙，丁四名同学平时都很喜欢篮球运动，现决定从这四人中任选两名同学加入球队，请你用树状图或列表法求恰好选中甲，乙两名同学的概率．
20．随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产和生活，如代替人们在高空测量距离和角度．某校“综合与实践”活动小组的同学要测量某广场花坛的高度，他们借助无人机设计了如下测量方案：无人机在距地面高的点C处，测得花坛顶部点B处的俯角为，沿水平方向由点C飞行到达点D，测得花坛底部点A处的俯角为，其中点A，B，C，D均在同一竖直平面内．请根据以上数据，求花坛的高度．（结果精确到；参考数据：，，）
21．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，已知点A坐标为，点B的坐标为．
(1)求反比例函数的解析式和一次函数的解析式；
(2)观察图象直接写出满足时的x的取值范围；
(3)P为x轴上一动点，当三角形为等腰三角形时，求点P的坐标．
B卷（共60分）
一．填空题（共4小题，每小题6分，共24分）
22．因式分解： ．
23．已知，是方程的两个实数根，则代数式的值为 ．
24．如图，（n为正整数）均为等边三角形，它们的边长依次是2，4，6，…，，顶点均在y轴上，点O是所有等边三角形的中心，点的坐标为 ．
25．如图，在中，，，P是的中点，若点D在直线上运动，连接，以为腰，向的右侧作等腰直角三角形，连接，则在点D的运动过程中，线段的最小值为 ．
二．解答题（本大题共3个小题，共36分）
26．某学校为筹备初三同学们的毕业活动，学校准备为同学们购进A，B两款T恤，每件A款T恤比每件B款T恤多10元，用500元购进A款T恤和用400元购进B款T恤的数量相同．
(1)求A款T恤和B款T恤每件各多少元？
(2)已知毕业班的同学一共有300人，学校计划用不多于14800元，不少于14750元购买T恤，求有几种购买方案？
(3)在实际购买时，由于数量较多，商家让利销售，A款七折优惠，B款每件让利m元，采购人员发现（2）中的所有购买方案所需资金恰好相同，求m值．
27．如图所示，以的边为直径作，点C在上，是的弦，，过点C作于点F，交于点G，过C作交的延长线于点E．
(1)求证：CE是的切线；
(2)求证：；
(3)若，，求阴影部分的面积．
28．已知抛物线与轴相交于、两点，与轴相交于点，点为抛物线的顶点．
(1)求抛物线的表达式．
(2)如图1，是第四象限内抛物线上一点，分别连接，，，．若，求点的坐标；
(3)如图2，直线交x轴于点，若点是线段上的一个动点，是否存在以点、、为顶点的三角形与相似．若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案与解析
1．A
解析：解：的绝对值是2024．
故选：A．
2．C
解析：解：，
故选：C
3．D
解析：A、，运算错误，该选项不符合题意；
B、，运算错误，该选项不符合题意；
C、，运算错误，该选项不符合题意；
D、运算正确，该选项符合题意．
故选：D
4．A
解析：解：A、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
故选A．
5．C
解析：A、打开电视，它正在播广告是随机事件，A错误；
B、要考察一个班级中的学生对建立生物角的看法适合用全面调查，B错误；
C、在抽样调查过程中，样本容量越大，对总体的估计就越准确，C正确；
D、甲、乙两人射中环数的方差分别为S甲2=2，S乙2=4，说明甲的射击成绩比乙稳定，D错误；
故选C．
6．A
解析：∵，
∴，，，
∴，
又∵平分，
∴，
∴
故选：A．
7．B
解析：解：由数轴可得：，
∴，
∴正确的是B选项；
故选B．
8．D
解析：解：由题意可得：七年级的学生效率为，八年级的学生效率为，
两个年级的学生一起工作一个小时完成，
剩下的部分再让七年级单独完成需x小时，完成，总工作量为1，可得
，
故选：D．
9．A
解析：解：如图所示，连接，则，
∴，
故选：A．
10．D
解析：解：由图象开口向下可知，
由对称轴，得．
∴一次函数的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限．
故选：D．
11．D
解析：解：∵是边的三等分点，是边的三等分点．
∴，，
∴，而，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴
∴，
故选D
12．A
解析：解：设点A的坐标为：（m，m），
∵点A在双曲线y＝上，
∴k＝，
即反比例函数的解析式为：y＝，
AB＝AD＝CD＝BC＝m，
点C，D，E的横坐标为：m+m＝m，
把x＝m代入反比例函数y＝得：
y＝m，
即EC＝m，DE＝m﹣m＝m，
，
故选A．
13．且
解析：解：由题意得，x≥0且x﹣3≠0，
解得x≥0且x≠3．
故答案为：x≥0且x≠3．
14．4
解析：解：∵方程有两个相等的实数根，
∴，
解得：m＝4．
故答案为：4．
15．6≤a＜9
解析：解：，
解不等式①，得：x＞-1，
解不等式②，得：x≤，
∵不等式组有且只有3个整数解，
∴2≤＜3，
解得：6≤a＜9，
故答案为：6≤a＜9．
16．．
解析：解：由题意知，AF=FC，AB=CD=AG=4，BC=AD=8
在Rt△ABF中，由勾股定理知AB2+BF2=AF2，即42+（8﹣AF）2=AF2，
解得：AF=5，
∵∠BAF+∠FAE=∠FAE+∠EAG=90°，
∴∠BAF=∠EAG，
∵∠B=∠AGE=90°，AB=AG，
∴△BAF≌△GAE，
∴AE=AF=5，ED=GE=3
∵S△GAE=AG•GE=AE•AE边上的高
∴AE边上的高=，
∴S△GED=ED•AE边上的高=×3×=．
故答案为．
17．（1）；（2）；
解析：解：（1）
．
（2）
，
当时，原式．
18．(1)见解析
(2)见解析
解析：（1）证明：四边形是平行四边形，
，，
，
CE⊥BD，AF⊥BD，
，
在和中，
，
．
（2）证明：，，
，
，
，
四边形是平行四边形．
19．(1)，图见解析
(2)人
(3)
解析：（1）解：参加问卷调查的同学的人数为（名）．
故答案为：60．
喜爱柔道的人数为（名）．
补全条形统计图如图所示．
（2）（人）．
∴该校1500名同学中喜爱篮球活动的人数大约450人．
（3）画树状图如下：
由图可知，共有12种等可能结果，其中恰好选中甲、乙两名同学的结果有2种，
∴恰好选中甲、乙两名同学的概率为．
20．花坛的高度约为
解析：解：如图，延长交的延长线于点E，
则，，
在中，，
∴，
∴，
∵，
∴，
在中，，
即，
∵
∴
∴，
∴花坛的高度约为．
21．(1)，
(2)或；
(3)或或或．
解析：（1）解：点坐标为，
把点的坐标代入得：，
反比例函数的解析式是；
把点的坐标为代入得：
，
解得：，
；
把、两点的坐标代入中得：
，
解得：，
一次函数的解析式为：；
（2）如图，由图象得：时的取值范围是：或；
（3）当是等腰三角形时，存在以下三种情况：
当时，如图，
，
，
或；
当时，如图，

设，
∴，
解得：或（不符合题意舍去），
；
当时，如图，过作轴于，

设，则，，
，
，
，
；
综上，的坐标为或或或．
22．
解析：解：
，
故答案为：．
23．
解析：解：把代入原方程得：，
∴，
∵，是方程的两个实数根，
∴，，
∴
；
故答案为：4049．
24．
解析：解：∵，，，…，（为正整数）均为等边三角形，它们的边长依次是，顶点均在轴上，
过点作轴于点B，连接，
∵点O是所有等边三角形的中心，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴的坐标为，
同理可得，，
则第二个三角形的顶点的坐标为，
则第三个三角形的顶点的坐标为，
∵，
∴是第个等边三角形的第1个顶点，位于第三象限，
∴点的坐标是，
由与关于轴对称，
∴点的坐标是
故答案为：
25．
解析：解：如图，取的中点，连接，
∵为等腰直角三角形，，
∴，，
∴，
∵，P为中点，Q是的中点，
∴，
在和中，，
∴，
∴，
∵点D在直线上运动，
∴当时，最小，
∵，，
∴，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∵，
∴，
∴线段的最小值是为1．
故答案为：1．
26．(1)A款T恤每件50元，则B款T恤每件40元；
(2)一共有六种购买方案；
(3)
解析：（1）解：设A款T恤每件x元，则B款T恤每件元，
由题意得，，
解得，
检验，当时，，
∴是原方程的解，
∴，
∴A款T恤每件50元，则B款T恤每件40元，
答：A款T恤每件50元，则B款T恤每件40元；
（2）设购买A款T恤a件，则购买B款T恤件，
由题意得，，
解得，
∵a是正整数，
∴a的取值可以为275，276，277，278，279，280，
∴一共有六种购买方案；
（3）设购买资金为W元，购买A款T恤a件，则购买B款T恤件，
由题意得，
，
∵（2）中的所有购买方案所需资金恰好相同，
∴W的取值与a的值无关，
∴，
∴．
27．(1)证明见解析
(2)证明见解析
(3)
解析：（1）证明：连接，
，
，
，
，
，
∵是的半径，
，
是的切线．
（2）∵为直径，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（3）连接，
∵为直径，
∴，
∵，
∴，
∵， ，
∴，，
∴，
∴=，
∵，
∴，
∴，
∴=，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴==，
∵，
∴，
∵，，
∴为等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∴．
28．(1)
(2)
(3)点的坐标为或
解析：（1）解：∵抛物线与轴相交于点，点为抛物线的顶点，
∴可设抛物线解析式为，
可有，
∴，
∴抛物线为：；
（2）当时，
解得：，，
∴，，
如图，过作于，设，
∴，
，
∵，
∴，
解得：，（不符合题意舍去），
∴；
（3）如图，连接，，
∵，两点的坐标分别为，，
故直线的解析式为：，
令，，则，
∴，且，
∴，即，
又∵点在线段上，设，
∴，
则，，
由题意知：相似，
情况①，当时，，
∴，解得，满足条件，
此时的坐标为；
情况②，当时，，
∴，解得，满足条件，
此时的坐标为．
综上所述，点的坐标为或．