黑龙江省哈尔滨市巴彦县2024—2025学年九年级下学期5月期中数学试题（含答案解析）

这是一份黑龙江省哈尔滨市巴彦县2024—2025学年九年级下学期5月期中数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 在下列各数中，是无理数的是（ ）
2. 在年巴黎奥运会上，中国体育代表队获得金、银和铜共枚奖牌，创造了中国参加境外奥运会的最佳战绩．以下是巴黎奥运会部分项目的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
3. 据《光明日报》2024年3月14日报道：截至2023年末，我国境内有效发明专利量达到401.5万件，高价值发明专利占比超过四成，成为世界上首个境内有效发明专利数量突破400万件的国家，将万用科学记数法表示应为（ ）
4. 五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从正面得到视图是（ ）
5. 对于二次函数的图象，下列说法正确的是（ ）
6. 如图，在锐角三角形ABC中，BC=4，∠ABC=60°， BD平分∠ABC，交AC于点D，M、N分别是BD，BC上的动点，则CM+MN的最小值是（ ）
7. 烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，下图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．第1种如图①有4个氢原子，第2种如图②有6个氢原子，第3种如图③有8个氢原子，……按照这一规律，第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是（ ）
8. 如图，直线交于点O，，若，，，则的值为（ ）
9. 如图，在中，，，分别以点，点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，，过点，作直线交于点，连结，则的周长为（ ）
10. 如图，矩形中，，，动点P从点A出发，以的速度沿线段向点B运动，动点Q同时从点A出发，以的速度沿折线向点B运动，当一个点停止时另一个点也随之停止．设点P的运动时间是时，的面积是，则能够表示y与x之间函数关系的图象大致是（ ）

二、填空题
11. 若函数在实数范围内有意义，则实数的取值范围是_____．
12. 把多项式分解因式的结果是_________．
13. 如图，是的内接三角形，，过点C的圆的切线交于点P，则的度数为__________．

14. 在一个不透明的纸箱内装有五张形状、质地、大小完全相同的卡片，五张卡片分别标有1，2，3，4，5五个数字，从中随机抽取两张卡片，卡片上两个数字积为偶数的概率为________．
15. 验光师通过检测发现近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）成反比例，关于的函数图象如图所示．经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由米调整到米，则近视眼镜的度数减少了______度．
16. 不等式组的解集是_____．
17. 已知扇形的圆心角为120°，面积为12π，则扇形的半径是 ______．
18. 定义“*”是一种运算符号，规定a*b=5a+4b+2015，则（﹣4）*5的值为_____．
19. 如图，在中，，，，为的中点．若点在边上，且，则的长为______．
20. 如图，在中，D为边上一点，，过点C作于E，交于点F．给出以下结论：①；②；③；④若，，则．其中正确的结论是______．（请将正确结论的序号填在横线上）
三、解答题
21. 先化简，再求值：，其中．
22. 如图网格中每个小正方形的边长均为1，线段的端点在小正方形的顶点上，请用直尺在图中画图形，分别满足以下要求：
(1)在图中画一个以线段为一边的平行四边形，所画平行四边形的各顶点在小正方形的顶点上，且它的面积为12；
(2)连接，在边上取一点E，连接，使四边形的面积为8．
23. 《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”，某中学为了解学生对四大名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校900名学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图尚不完整的统计图，请根据以上信息，解决下列问题：
(1)求本次调查的学生的人数；
(2)请通过计算将条形统计图补充完整；
(3)试估算全校大约有多少学生读完了2部以上（含2部）名著？
24. 已知：在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，且AC⊥BD，作BF⊥CD，垂足为点F，BF与AC交于点G，∠BGE=∠ADE．
（1）如图1，求证：AD=CD；
（2）如图2，BH是△ABE的中线，若AE=2DE，DE=EG，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于△ADE面积的2倍．
25. 2023年4月，省发展改革委分解下达我省教育强国推进工程2023年中央预算内投资4亿多元，包括公办幼儿园和义务教育学校2个建设专项．现某幼儿园建设工程由甲、乙两个工程队共同承担主体工程建设任务，已知甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用10天，甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同．
(1)甲、乙两队单独完成此项任务各需多少天？
(2)若甲、乙两队共同施工3天后，剩余部分由甲队单独施工，为了不影响工程进度，甲队的工作效率提高为原来的2倍，当甲队的总工作量不少于乙队的2倍时，甲队至少需单独施工多少天？
26. 已知：中的两条弦交于点E，，连接交于点H．
(1)如图1，求证：；
(2)如图2，过点A作，交于F，连接，若，求证：；
(3)如图3，在（2）的条件下，延长交于K，交于G，M为弧上一点，连接交于点N，若，，，求的长．
27. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，直线分别交x轴、y轴于A、B两点，与直线交于点C，C点的横坐标为6．
(1)如图1，求直线的解析式；
(2)如图2，过点C作轴于点F，点D为x轴负半轴上一点，连接，，若点D横坐标为t，的面积为S，当平分时，求S与t的函数关系式；
(3)如图3，在（2）的条件下，E为y轴正半轴上一点，连接，射线与射线关于直线对称，G为中点，连接并延长交射线于点I，在线段上取一点J，使，过点E作交于点K，垂足为H，过点D作交射线于L，当，时，求直线的解析式．
黑龙江省哈尔滨市巴彦县2024—2025学年九年级下学期5月期中数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、函数、图形的性质、统计与概率、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
A．
B．
C．
D．0
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．开口向下
B．对称轴是
C．顶点坐标是
D．当时，有最大值是1
A．
B．2
C．
D．4
A．20
B．22
C．24
D．26
A．
B．
C．
D．
A．7
B．10
C．11
D．12
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
10
填空题
10
解答题
7
难度
题数
容易
3
较易
11
适中
10
较难
1
困难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.65
求一个数的算术平方根；无理数
2
0.94
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
3
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.85
判断简单组合体的三视图
5
0.85
y=a（x-h）²+k的图象和性质
6
0.65
最短路径问题；根据成轴对称图形的特征进行求解；垂线段最短；含30度角的直角三角形
7
0.85
数字类规律探索
8
0.85
由平行截线求相关线段的长或比值
9
0.85
线段垂直平分线的性质；线段垂直平分线的判定；线段的和与差
10
0.85
动点问题的函数图象；一次函数与几何综合；图形运动问题(实际问题与二次函数)
二、填空题
11
0.94
分式有意义的条件；求自变量的取值范围
12
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
13
0.85
圆周角定理；切线的性质定理；三角形的外角的定义及性质
14
0.85
列表法或树状图法求概率
15
0.65
实际问题与反比例函数
16
0.85
求不等式组的解集
17
0.65
求扇形面积
18
0.65
新定义下的实数运算
19
0.65
相似三角形的判定与性质综合；三角形的外角的定义及性质；等边对等角；含30度角的直角三角形
20
0.4
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；三线合一
三、解答题
21
0.65
分式化简求值；特殊角三角函数值的混合运算
22
0.85
利用平行四边形的判定与性质求解；利用网格求三角形面积
23
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联；画条形统计图
24
0.65
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；等腰三角形的性质和判定
25
0.65
用一元一次不等式解决实际问题；分式方程的工程问题
26
0.15
圆周角定理；解直角三角形的相关计算；全等三角形综合问题；由平行截线求相关线段的长或比值
27
0.15
一次函数与几何综合；全等三角形综合问题；相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,7,11,12,18,21
2
图形的变化
2,4,6,8,19,20,21,26,27
3
函数
5,10,11,15,27
4
图形的性质
6,9,13,17,19,20,22,24,26,27
5
统计与概率
14,23
6
方程与不等式
16,25