安徽省池州市青阳县2024-2025学年九年级下学期4月期中考试数学试题（含答案解析）

这是一份安徽省池州市青阳县2024-2025学年九年级下学期4月期中考试数学试题（含答案解析），文件包含综合03实验题6大类原卷版pdf、综合03实验题6大类解析版pdf、综合03实验题6大类答案版pdf等3份试卷配套教学资源，其中试卷共102页， 欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列各数比小的是（ ）
2. 作为国家“十四五”集成电路重点发展地区之一，安徽产业链条完整，集聚上下游企业500多家，初步构建了以合肥为核心、沿江各市协同发展的“一核一带”产业发展格局．2024年1月至10月，全省生产芯片接近80亿块，同比增幅在以上．数据80亿用科学记数法表示为（ ）
3. 如图，该几何体是正方体和圆锥的组合体，则该几何体的俯视图是（ ）
4. 计算的结果是（ ）
5. 将直线向上平移两个单位长度后得到的直线为，则b的值是（ ）
6. 如图，点C，O在线段上，，O是的中点，则的值是（ ）
7. 中国首个机器人“春晚”——“福蛇跃春·智向未来”嘉年华于2025年1月20日上线，某大型购物中心为吸引客人，特推出“机器人写春联送春联”的活动，活动规定：若需要的春联不超过x副，则免费赠送；若需要的春联超过x副，则享受每副元的超低价．为了使不少于的顾客可以免费领取春联，购物中心提前进行了“你家里需要几幅春联？”的调查，则x的值应参考的统计量是（ ）
8. 如图，在中，的平分线交于点D，点E在上，且，，，，连接．若，则的长为（ ）
9. 在平面直角坐标系中，的图象与的图象分别交于A，B两点．若的面积为6，则k的值为（ ）
10. 如图，四边形的对角线与边相等，，点在边上，连接，连接，则下列结论错误的是（ ）
二、填空题
11. 不等式的解集是______．
12. 若，是一元二次方程的两根，则的值是___．
13. 如图，一副三角板中的等腰直角三角板放在量角器上，是量角器所在圆的直径，点是圆心，点分别是直角边，斜边与量角器的交点．若直径，点分别对应和刻度线，则的长度为______．
14. 抛物线经过点．
（1）若，则该抛物线的对称轴是直线______．
（2）若对于，都有，则的取值范围是______．
三、解答题
15. 计算：．
16. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均在格点(网格线的交点)上，直线l在网格线上．
(1)画出关于直线l对称的．
(2)直接写出线段的长度．
(3)在直线l的右侧确定一个格点D，连接，使得．
17. 某科研团队计划开展两个研究项目．已知原计划A，B两个项目的总实验周期数为90个．在实际开展过程中，项目A的实验周期数超过原计划的10%，项目B的实验周期数只达到计划的90%，但总实验周期数保持不变．求原计划项目A，B的实验周期数．
18. 在自然界中，不同植物之间存在着共生关系，比如胡萝卜和大葱是共生关系．胡萝卜和大葱的根系深度不同，可以有效利用土壤中的养分．第1个图案中，两个边长为的正方形的四个顶点“·”处各种一颗大葱，“*”处种一颗胡萝卜，形成1颗胡萝卜与4颗大葱的共生关系．两个正方形之间是一个平行四边形空白区，且为锐角的一组对角的度数为；第2个图案中，增加2颗胡萝卜和8颗大葱，中间位置是小正方形空白区；第3个图案中，继续增加2颗胡萝卜和8颗大葱；……
(1)第4个图案中有______颗大葱．
(2)第n个图案中胡萝卜和大葱共有______颗（用含有n的代数式表示）．
(3)如图2，平行四边形的较短的对角线与其较短的边相等，记胡萝卜所在正方形的面积总和为土地的有效利用面积，平行四边形和中间小正方形的面积总和为无效利用面积，有效利用面积与无效利用面积之和为总面积，求第n个图案中的土地利用率．（用含有n的代数式表示，土地利用率等于有效利用面积与总面积的比值）
19. 如图，中的弦与弦相交于点，连接，且．
(1)求证：．
(2)若，求的半径．
20. 如图，某数学活动小组测量观测塔的高度，在点处测得塔顶的仰角为，从点移动到点（三点共线），米，在点处测得塔顶的仰角为，测角仪且垂直于地面．若，求观测塔的高（结果精确到0.1．参考数据：，，）
21. 综合与实践
【项目背景】
某校为了解学生的阅读喜好，成立了由学生组成的调查组．调查组的同学设计了如下的一个调查问卷：
【数据收集与整理】
调查组随机抽取了部分问卷，将问卷上的数据整理，并绘制了如下两幅不完整的统计图．
根据所给信息，请完成下列所有任务．
任务1：被抽取的问卷数量是______，扇形统计图中m的值是______．
任务2：请将条形统计图补充完整．
【数据分析与应用】
任务3：若全校有1200名学生，请你估计全校最喜欢阅读A．“文学类”书籍的学生人数．
任务4：学校打算从“A．文学类”“B．科技类”“C．艺术类”书籍中，选择两类书籍进行集中采购，丰富校图书馆的藏书，求恰好选中“A．文学类”和“B．科技类”这两类书籍的概率．
22. 已知二次函数．
(1)若二次函数的图象与x轴交于点，求二次函数图象与x轴的另外一个交点的坐标．
(2)若当自变量x取任意实数时，总有对应的函数值，求m的取值范围（用含有b的式子表示）．
(3)当时，，求和的值及的取值范围．
23. 如图，在中，分别是的中点，，连接于点，，交于点，．
(1)求的长．
(2)连接相交于点，作于点．
①求证：．
②若，求的值．
安徽省池州市青阳县2024-2025学年九年级下学期4月期中考试数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、函数、图形的性质、统计与概率、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．0
C．
D．2
A．
B．
C．
D．
A．平均数
B．中位数
C．众数
D．方差
A．
B．
C．3
D．
A．4
B．6
C．8
D．10
A．
B．
C．若，则
D．若，则
调查问卷
你最喜欢阅读的书籍类型是（只选一项）（ ）
A．文学类 B．科技类 C．艺术类 D．其他类
题型
数量
单选题
10
填空题
4
解答题
9
难度
题数
容易
4
较易
7
适中
11
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
求一个数的绝对值；有理数大小比较；化简多重符号
2
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.94
判断简单几何体的三视图
4
0.85
计算单项式乘单项式
5
0.85
一次函数图象平移问题
6
0.85
线段的和与差；线段中点的有关计算
7
0.85
运用中位数做决策
8
0.65
等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形；化为最简二次根式
9
0.85
一次函数与反比例函数的交点问题；公式法解一元二次方程
10
0.65
全等的性质和SAS综合（SAS）；同弧或等弧所对的圆周角相等；利用平行四边形的判定与性质求解；半圆（直径）所对的圆周角是直角
二、填空题
11
0.94
求一元一次不等式的解集
12
0.85
一元二次方程的根与系数的关系
13
0.65
等边三角形的判定和性质；半圆（直径）所对的圆周角是直角；用勾股定理解三角形
14
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；已知抛物线上对称的两点求对称轴
三、解答题
15
0.85
特殊角三角函数值的混合运算；求一个数的算术平方根；零指数幂
16
0.65
勾股定理与网格问题；画轴对称图形
17
0.65
工程问题(二元一次方程组的应用)
18
0.65
用代数式表示数、图形的规律；用勾股定理解三角形；利用二次根式的性质化简；利用平行四边形的性质求解
19
0.65
利用垂径定理求值；相似三角形的判定与性质综合；等边三角形的判定和性质；同弧或等弧所对的圆周角相等
20
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
21
0.65
条形统计图和扇形统计图信息关联；列表法或树状图法求概率；由样本所占百分比估计总体的数量；画条形统计图
22
0.65
y=ax²+bx+c的最值；y=ax²+bx+c的图象与性质；待定系数法求二次函数解析式；抛物线与x轴的交点问题
23
0.4
全等的性质和HL综合（HL）；相似三角形的判定与性质综合；与三角形中位线有关的求解问题；根据矩形的性质与判定求线段长
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,4,8,15,18
2
图形的变化
3,15,16,19,20,23
3
函数
5,9,14,22
4
图形的性质
6,8,10,13,16,18,19,23
5
统计与概率
7,21
6
方程与不等式
9,11,12,17