安徽省池州市2025届九年级下学期中考三模数学试卷(含解析)

这是一份安徽省池州市2025届九年级下学期中考三模数学试卷(含解析)，共22页。试卷主要包含了单选题，解答题等内容，欢迎下载使用。
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列各实数中，属于负数的是（ ）
A．B．1C．0D．
2．在过去的年，我省交通投资持续发力，累计完成亿元，再创历史新高，提前完成“十四五”规划的目标任务．其中数据亿可用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．如图，下面是由六个同样大小的正方体搭建的几何体，那么它的左视图为（ ）
A．B．
C．D．
4．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，一副三角板按如图方式摆放，已知，，且，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
6．如果，且，那么直线不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
7．电脑上随机推送难、中、易三道数学题（三题不同时呈现），要求做题人选其中的一题解答．明明直接做电脑推荐的第一道题，不再点击第二、三题；慧慧不做电脑推送的第一道题，简单思考后点击第二题，发现第二题比第一题容易，就做第二题，否则点击第三题并做第三题．则下列判断正确的是（ ）
A．明明做到容易题的概率大B．慧慧做到容易题的概率大
C．他俩做到容易题的概率一样大D．他俩至少有1人做到容易题的概率为
8．如图，在矩形中，过点C作对角线的垂线，垂足为E，连接并延长交于点F，若，，则的长为（ ）
A．3B．C．D．
9．已知非零实数a，b满足，则下列结论一定正确的是（ ）
A．B．若，则
C．若，则D．
10．如图，在等边三角形中，，P为边上一动点，连接，M为的中点，连接，将线段以M点为中心逆时针旋转，得到线段，连接．则线段的长最小为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．计算：
12．如图，在正多边形中，若，则该多边形的内角和为
13．已知A为第一象限内一点，B，C为y轴上两点，且为等边三角形，经过点A的反比例函数的图象与边相交于点D，若D为的中点，C点的坐标为，则k的值为 ．
14．已知抛物线与x轴负半轴交于点A，且经过，．
（1）n的值为 ．
（2）若P为第一象限内抛物线上的一点，且，则点P的坐标为
三、解答题
15．解不等式组：并把它的解集表示在数轴上．
16．某农机施工队计划承接某乡镇水稻收割，若收割时每天的工作效率能比原计划提高，这样就可提前天完成此乡镇的全部水稻的收割，但实际收割时的工作效率只比计划提高了，那么仍可比计划提前几天完此乡镇的水稻收割任务？
17．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点分别在格点上，
(1)将向右平移2个单位，再向下平移4个单位，请在网格内画出平移后的；
(2)将以点B为中心，顺时针旋转90°，请在网格图中画出旋转后的；
(3)请仅用无刻度直尺在线段上确定一点P，使（保留作图痕迹，不需要证明）．
18．【观察猜想】（1）观察下列等式：
第个等式：；
第个等式：；
第个等式：；
第个等式：；
根据以上规律，直接写出第个等式为_________；猜想：第个等式为________
【论证猜想】（2）请你证明猜想的第个等式的正确性．
【拓展运用】（3）若连续两个自然数的平方和等于另外两个连续自然数的平方差，这四个自然数中，最大的是，则最小的自然数为多少？
19．如图，是的直径，C为上一点，D为的中点，连接，相交于点E，过点A作的切线交的延长线于点F．
(1)求证：；
(2)若，，求长．
20．今年春运期间，安徽高速低空无人机巡查服务平台正式启用，该平台建立在先进的可视化数字底座之上，集成了地图展示、飞行管控、作业监控、任务管理等多种功能．如图，一架高速交警无人机C在巡查时，观察汽车B的俯角α为37°，而此时观察汽车A的俯角为72°，已知A，B两车的被观测点距离地面（），无人机C的高度为（），若此路段两车之间的安全距离为不低于，请通过计算判断A，B两车的距离是否为安全距离．
（参考数据：，，，，，）
21．书是灯，读书照亮了前面的路；书是桥，读书接通了彼此的岸；书是帆，读书推动了人生的船．读书是一门人生的艺术，因为读书，人生才更精彩！课外阅读已成为学生们丰富知识、拓宽视野的重要途径．某校为了了解七年级学生课外阅读情况，从七年级三个班级中各随机抽取了的学生，调查了他们平均每周课外阅读时长，并对这些数据进行整理、描述和分析，下面给出部分信息．
根据以上信息解答下面问题：
(1)表格中_____，_____，______．
(2)七（）班的小辉每周阅读时长为小时．
小雪认为，小辉的阅读时长可能超过了七年级一半学生的阅读时长；
小曼认为，在七（）班只有人的阅读时长超过了小辉．
你认为小雪和小曼的说法正确吗？请说明理由．
(3)请估计七年级所有学生中，每周阅读时间不少于小时的人数．
22．在四边形中，，，对角线平分．
(1)如图1，求证：；
(2)如图2，连接交于点P，设．
①若，求证：；
②若，求k的值．
23．如图，已知抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且点B的横坐标等于点C的纵坐标．
(1)求该抛物线的解析式及点A的坐标；
(2)设为直线上一点．
①当为直角三角形时，求n的值；
②当时，已知点A关于y轴的对称点为，射线交抛物线于点P．若，求点P的横坐标．
《2025年安徽省池州市中考三模数学试题》参考答案
1．D
解：A、，是正数，故不符合题意；
B、，是正数，故不符合题意；
C、0既不是正数也不是负数，故不符合题意；
D、，是负数，故符合题意．
故选：D．
2．B
解：亿，
故选：．
3．C
解：左视图是指从左向右看得到平面图，从左向右看到小正方体有三列，从左到右分别有2个，1个，2个小正方体，即为
故选：C．
4．D
解：A． ，故A不符合题意；
B． ，故B不符合题意；
C． ，故C不符合题意；
D． ，故D符合题意．
故选D．
5．A
解：∵，，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴．
故选：A．
6．C
解：∵，，
∴m与n异号，m与同号；或，．
又∵，
∴，，
∴经过第一、二、四象限或经过第二、四象限，即不经过第三象限，
故选：C．
7．B
解：∵三道题的推送顺序的结果为：（难、中、易），（难、易、中），（中、难、易），（中、易、难），（易、难、中），（易、中、难），
∴明明做到容易题有2种结果，慧慧做到容易题的结果有3种
∴明明做到容易题的概率，慧慧做到容易题的概率；
∵明明和慧慧两人中，至少有一人做到容易题的结果有5种，
∴他俩至少有1人做到容易题的概率．
故选B．
8．B
解：在矩形中，，，
∴，∥，
∴,
又∵,
∴,
∴．
又∵，
∴
∵
∴，
∴,
∴．
设，则，
∴，解得
∴．
故选B．
9．D
解：∵，
∴，
∴．故A选项错误，
∵，
∴，
∵
∴当时，，当时．故B选项不一定正确．
∵，，
又且a，b为非零实数．
∴，
∴，
∴．
∵，解得，
∴，故C选项错误．
∵，
，
∴，故D选项正确．
故选：D
10．A
解析：如图，取的中点D，以为边作等边三角形，连接，，．
∵等边，
∴，
∵M为的中点，D为的中点，
∴，
∴，
∵等边，
∴，，
∴，
∴点三点共线，
∵绕点M旋转，
∴，，
∴为等边三角形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，当时，最小，
过点作于点，记与交于点，
∴，
在等边中，，
∵点为中点，
∴，
∴，
∵，，
∴，
同理可求，
∴此时，
∴最小为，
故选：A．
11．2
解：
，
故答案为：2 ．
12．
解：∵，
∴该正多边形的中心角为，
∴该多边形为十边形，
由得其内角和为，
故答案为：．
13．
解：如图，过点A作于点E，过点D作于点F．
∵为等边三角形，
∴
又∵D为的中点，
∴F为的中点，．
∵，，
∴．
在中，
∴
故答案为：
14． 4 或
解：（1）把代入得，
∴抛物线解析式为，把代入得；
（2）令，得，解得，．
∵点A位于x负半轴上，∴．
由，得直线．
①当时，，
设，，得，即，
由得，，
把代入得，∴．
②当直线经过的中点M时，，
由，得，
由，，得直线
由解得，，
把代入得
∴
故答案为：（1）4；（2）或.
15．，见解析
解：由①得，
由②得，
∴不等式组的解集为，
其解集在数轴上表示如图所示：
16．仍可比计划提前13天完成此项工程
解：设原计划天完成该项任务，
根据题意得：，
解得：，
经检验：是分式方程的解，
（天），
答：仍可比计划提前天完成此项工程．
17．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
（1）解：如图，即为所求；
（2）如图，即为所求；
（3）如图，点P即为所求．
18．（1）， （2）见解析 （3）
解：（1），，
故答案为：，；
（2）左边，
，
右边，
左边右边，
原等式成立；
（3）由得，
，
，解得，（舍去），
最小的自然数为．
19．(1)见解析
(2)
（1）证明：连接，
∵为的切线，
．
又∵是的直径，
，
．
∵D为的中点，
，
，
，
又，
，
，
又，
．
（2）解：连接，
∵，，
，
，
．
设，则
解得，（舍），
，，
，
在中，，
，
为等边三角形，
，
，
，
又，
．
，
的长为．
20．A，B两车的距离是为安全距离，见解析
解：延长交于点E．
由题意得，，，
在中，
在中，
．
答：A，B两车的距离是为安全距离．
21．(1)，，；
(2)小雪的说法是正确的，小曼的说法是错误的，见解析；
(3)人．
（1）解：，
班学生的阅读时长分别为：、、、、、、、、、，
按照从小到大的顺序排列可得：、、、、、、、、、，
其中第名和第名的平均数是，
班学生的中位数是，
班学生的阅读时长分别为：、、、、、、、、、，
其中出现了次，
班成绩的众数是，
故答案为：，，；
（2）解：小雪的说法是正确的，因为小辉的阅读时长为小时，而抽取的个班的名学生的中位数是小时，又因为这名学生是随机抽取的，由此可估计七年级所有学生中，阅读时长的中位数为小时，所以小明的阅读时长可能超过了七年级一半学生的阅读时长．
小曼的说法是错误的，因为七（）班所抽取的人中，超过小时的仅有人，但这无法说明七（）班所有学生中没有其他人的阅读时长大于小时，所以小曼的说法是错误的；
（3）解：由题意得：．
答：七年级所有学生中，每周阅读时间不少于小时的人数约为．
22．(1)见解析
(2)①见解析；②
（1）证明：过点B作，的垂线，垂足为分别为E，F，如图1．
平分，
．
又，
，
．
，
四边形为矩形，
，
，
即．
（2）证明：①当时，．
，，
．
又，平分，
，
∵，
，
，
．
又，
在中，
．
②解：延长至点Q，使，连接，如图2．
，
∴，
，
，
，
，，
，
为等腰直角三角形，
，
设，则，
，，，，
由①得，即，
解得：，
，
，即．
23．(1)，
(2)①；②
（1）解：对于函数，
令，则，
∴，
∵点B的横坐标等于点C的纵坐标，
∴
将点代入抛物线，得
解得：，（不合题意，舍去），
∴抛物线解析式为．
当时，，
解得，
点A坐标为；
（2）解：①由（1）可得，，
直线的解析式为．
当点M在线段上时，如图1，为直角三角形，
∵，，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
为等腰直角三角形，
过点M作，垂足为点N．
点N为的中点，
．
将代入得，
．
当点M在射线上时，如图2，时，为直角三角形，
∵，
．
∵，
∴
∴，
过点M作轴于点N，
∴，，
∵，
∴，
，
又，
综上，n的值为；
②由题意得，，延长至点Q，使，
，
∴，即，
∵，，
，
，，
点Q的坐标为，
由，得直线的解析式为，
由解得，（舍），
点P的横坐标为．
班级
（）班
（）班
（）班
平均数
中位数
众数