河南省商丘市柘城县2024-2025学年九年级下学期4月期中考试数学试题（含答案解析）

这是一份河南省商丘市柘城县2024-2025学年九年级下学期4月期中考试数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 如图，数轴上点表示的数的绝对值是（ ）
2. 国产电影《哪吒二之魔童闹海》不仅是一部视觉盛宴，更是一部充满哲思的作品．它从个人成长社会结构到命运选择，层层递进．据网络平台数据，截至2025年3月14日14时，《哪吒二之魔童闹海》全球票房已超亿元，其中海外票房突破2亿元，正在冲击全球票房榜第5位！其中，数据“亿”用科学记数法应表示为（ ）
3. 如图是一款婴儿车的平面示意图，其中，若，，则的度数为（ ）
4. 化简的结果是（ ）
5. 若关于的不等式组，的整数解共有个，则的取值范围是（ ）
6. 如图，已知四边形是平行四边形，是的中点，连接，与相交于点，过点作交于点．若，则的值是（ ）
7. 在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使点，，的坐标分别为，，，则当时，点的坐标有可能是（ ）
8. 点,都在二次函数的图象上，若，则的取值范围为( )
9. 如图，半径为的扇形中，为的中点，连接，．已知的长度为，则图中阴影部分的面积为（ ）
10. 高精度压力测力仪广泛应用于工业制造、航空航天等领域．如图1是某压力测力仪的电路原理示意图，是一种新型电子元件，在压力不超过的前提下，其阻值随压力大小的变化规律如图2所示，则下列说法不正确的是（ ）
二、填空题
11. 若正比例函数图象经过点，则该图象上另一个点B的坐标可以为______．
12. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值为______．
13. 置换反应是一种单质与一种化合物反应，生成另一种单质和另一种化合物的反应．某次化学实验课上，老师分别用三个相同的不透明容器装着，，三种金属，让同学们随机选择一种与盐酸反应制取氢气，根据金属活动顺序可知，，可以置换出氢气，而不能．甲同学从三种金属中随机选择一种金属进行实验，将三个容器的顺序打乱后，乙同学再随机选择一种金属进行实验，则两人所选金属都能置换出氢气的概率为________．
14. 图1是一张菱形纸片，分别是边上的点．将该菱形纸片沿折叠得到图，的对应边恰好落在直线上，已知，则四边形的面积为______．
15. 如图，在等腰三角形中，，，D为平面内一点，连接，，且，连接，则的最小值为______，最大值为______．
三、解答题
16. （1）计算：；
（2）化简：．
17. 为了提高学生的森林防火意识，某校组织了一场森林防火知识竞赛，现从本校的九年级和八年级中各随机抽取m名学生进行测试，将其测试成绩x（满分100分，不低于90分的为优秀）进行整理，分为五个等级，其中A．；B．；C．；D．；E．．现对九年级和八年级抽取的学生的测试成绩进行统计．
C．八年级抽取学生的测试成绩在等级D的数据分别为：
81，81，83，85，85，85，87，88；
D．八、九年级抽取学生的测试成绩的统计量如下：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：______，______，______．
(2)在本次测试中自己的成绩在本年级可以排在前，小亮看到小明的成绩后说：很遗憾，你的成绩在我们年级进不了前，由此判断小明是______（填“八”或“九”）年级的学生．
(3)结合上表中的统计量，对两个年级的测试成绩进行评价．（写出一条理由即可）
18. 如图，在中，．请完成如下操作：①在上取一点D，使得；②过点D作的垂线交于点E，连接．
(1)完成以上尺规作图；（不写作法，保留作图痕迹）
(2)若，，求的长．
19. 如图，为等边三角形，点B的坐标为，C为的中点，且在反比例函数的图象上．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)若将向左平移，使得点A落在反比例函数的图象上，求平移的距离；
(3)若反比例函数的图象与边交于点D，请直接写出点D的坐标．
20. 数学兴趣小组的同学发现在某劳模主题公园大门处放置一排同样大小的球形石墩，每个石墩在阳光下形成自己的影子，同学们观察并绘制了如图所示的平面示意图，打算求出球形石墩的半径．已知，和是两个球形石墩的主视图，分别与地面l相切于点M，N．太阳光线与地面的夹角是，经测量，，，，请根据以上数据求出球形石墩的半径．（结果精确到．参考数据：，，）
21. “八朝古都”开封是河南省著名的文化旅游城市．辖区内某景区计划采购一批景点特色纪念品赠送给前来游玩的大学生游客，已知采购2个A款纪念品和3个B款纪念品需要110元；采购3个A款纪念品和2个B款纪念品需要115元．
(1)求A款纪念品和B款纪念品的单价；
(2)若该景区采购景点特色纪念品共300个，且采购的A款纪念品的数量不少于B款纪念品数量的一半．请设计一种购买方案，使购买纪念品的总费用最少，并求出最少总费用．
22. 某公园内人工喷泉有一个竖直的喷水枪，喷出的水流路径可以看作是抛物线的一部分．记喷出的水流距喷水枪的水平距离为，距地面的竖直高度为，获得数据如下：
小景根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．
下面是小景的探究过程，请补充完整：
(1)在平面直角坐标系中，描出以表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；
(2)水流的最高点距喷水枪的水平距离为________m；
(3)结合函数图象，解决问题：公园准备在距喷水枪水平距离为处加装一个石柱，使该喷水枪喷出的水流刚好落在石柱顶端，则石柱的高度约为_____m．
23. 如图1和图2，在单位长度为1的7×7的网格中，四边形的顶点都在格点（网格线的交点）上，且两个四边形中均有两个相邻的角为直角，两条相邻的边相等，我们将此四边形定义为“唯美四边形”，两条相等邻边所夹的角称为“唯美角”．
(1)请在图3中确定点D，使得四边形为不同于图1，图2的“唯美四边形”；
(2)如图4，四边形为“唯美四边形”，；且为“唯美角”，连接．求证：平分；
(3)如图5，四边形为“唯美四边形”，，且为“唯美角”，连接相交于点P．若．，求的长．
河南省商丘市柘城县2024-2025学年九年级下学期4月期中考试数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的性质、方程与不等式、图形的变化、函数、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．2
B．4
C．6
D．8
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．在仪表量程范围内，压力越大，的阻值越小
B．在仪表量程范围内，压力每增大，随之增大
C．当时，的阻值为
D．在仪表量程范围内，电阻与压力成一次函数关系
年级
平均数
中位数
方差
九年级
86
85
14.5
八年级
85
p
16.7
0.0
1.0
2.0
3.0
4.5
1.6
3.7
4.4
3.7
0.0
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
较易
12
适中
9
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
用数轴上的点表示有理数；求一个数的绝对值
2
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.85
根据平行线的性质求角的度数；三角形的外角的定义及性质
4
0.85
分式加减乘除混合运算
5
0.85
由不等式组解集的情况求参数；求一元一次不等式组的整数解
6
0.65
利用平行四边形的性质求解；相似三角形的判定与性质综合
7
0.85
写出直角坐标系中点的坐标；由平移方式确定点的坐标
8
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质
9
0.85
求其他不规则图形的面积
10
0.85
从函数的图象获取信息；判断一次函数的图象
二、填空题
11
0.85
正比例函数的性质
12
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数
13
0.85
列表法或树状图法求概率
14
0.4
折叠问题；解直角三角形的相关计算；等边三角形的判定和性质
15
0.65
用勾股定理解三角形；点与圆上一点的最值问题；等腰三角形的性质和判定；90度的圆周角所对的弦是直径
三、解答题
16
0.85
负整数指数幂；整式的加减运算；零指数幂
17
0.65
求中位数；条形统计图和扇形统计图信息关联；运用方差做决策
18
0.65
作已知线段的垂直平分线；全等的性质和HL综合（HL）；用勾股定理解三角形；相似三角形的判定与性质综合
19
0.65
求反比例函数解析式；反比例函数与几何综合；等边三角形的性质；一次函数与反比例函数的交点问题
20
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）；切线的性质定理
21
0.65
销售、利润问题(二元一次方程组的应用)；用一元一次不等式解决实际问题；其他问题(一次函数的实际应用)
22
0.65
喷水问题(实际问题与二次函数)；用描点法画函数图象；待定系数法求二次函数解析式
23
0.4
根据正方形的性质与判定证明；相似三角形的判定与性质综合；等边对等角；用勾股定理解三角形
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,4,16
2
图形的性质
3,6,9,14,15,18,19,20,23
3
方程与不等式
5,12,21
4
图形的变化
6,7,14,18,20,23
5
函数
7,8,10,11,19,21,22
6
统计与概率
13,17