河南省周口市商水县2024-2025学年九年级下学期4月期中数学试题（含答案解析）

这是一份河南省周口市商水县2024-2025学年九年级下学期4月期中数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列各数中绝对值最小的是（ ）
2. 近年来，科学家研究发现了一种更为奇特的激光—飞秒激光，飞秒（）也叫毫微微秒，简称，是标衡时间长短的一种计量单位．已知1飞秒纳秒，1纳秒毫秒，1毫秒秒．18飞秒用科学记数法表示为（ ）
3. 下列图形是三棱柱的平面展开图的是( )
4. 下列运算正确的是（ ）
5. 如图是一辆曲臂式高空作业车示意图，已知，．若，则的度数为（ ）
6. 有四张完全一样，正面分别写有汉字“中”“考”“必”“胜”的卡片，将其背面朝上洗匀，则随机一次抽取两张卡片上的汉字能组成“必胜”的概率为（ ）
7. 如图，中，点在的延长线上，直线交于点，交于点．下列结论正确的是（ ）
8. 定义运算：．例如：．则方程的根的情况为（ ）
9. 如图，在平面直角坐标系中，点为第二象限内一点，轴于点，交反比例函数的图象于点，连接交反比例函数的图象于点，且点为的中点，连接，则的面积为（ ）
10. 如图（1），在中，是直角，，是中位线，点从点出发，沿→→的方向以的速度运动到点，图（2）是点运动时，的面积随时间变化的图象，则的值为（ ）
二、填空题
11. 郑州二七纪念塔高63米，共14层，是为了纪念1923年2月7日在郑州牺牲的工人运动领袖而建立的，象征着工人阶级不屈不挠的斗争精神．假期期间小余和妈妈在二七纪念塔3楼，若上2层到达5楼记为，10分钟后，他们到达1楼，可以记为_______．
12. 不等式组的解集是_______．
13. 在一个不透明的盒子中装有个黑球、个白球和若干个红球，这些球除颜色外其他都相同．某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出个球，记下颜色后再放回袋中；然后重复上述步骤.下表是实验中记录的部分统计数据：
则袋中的红球可能有______个.
14. 如图，已知扇形的半径为1，，交于点，且为的中点，过点作，交于点，则图中阴影部分的面积是_____.
15. 如图，已知矩形，点E为边上一动点（点E不与点A重合），将沿折叠得到.若的一边恰好与对角线平行，则的度数为______.
三、解答题
16. （1）计算：；
（2）化简：.
17. 为弘扬中华优秀传统文化，某校举办了诗词大赛，本次比赛随机抽取了30名学生参加了诗词积累和诗词运用比赛，该校对他们的这两项成绩（百分制）分别进行了整理和分析．（A组：，B组：，C组：，D组：），部分信息如下：
a．诗词积累成绩频数分布直方图和诗词积累成绩扇形统计图分别如图1和图2所示．

b．诗词积累成绩中C组的分数由低到高依次为81，81，82，83，83，84，84，85，86，88，88，88，89．
c．诗词积累、诗词运用成绩的平均数、中位数、众数、最高分分别如下表所示：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)表格中 分；扇形统计图中，C组所对的角心角为 ．
(2)小明同学参加了本次诗词大赛，他的诗词积累、诗词运用都是83分，那么他的成绩排名靠前的是 （填“诗词积累”或“诗词运用”），理由是 ．
(3)请你选两个角度分析该校学生诗词积累和诗词运用的情况，并提出合理化建议．
18. （1）探究：如图，在中，，，将边绕点A逆时针旋转到，延长到点D，连接.当时，请判断的形状，并说明理由.
（2）应用：在平面直角坐标系中，已知点，连接，在y轴上是否存在一点B，使得是等腰三角形?若存在，请直接写出点B的坐标；若不存在，请说明理由.
19. 如图，在一个菱形工业园区依次有四个生产基地．
(1)现需要在这个菱形工业园区内设置一个物流点，使物流点到三个生产基地的距离相等（请用无刻度的直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
(2)当生产基地之间的直线距离为，且时，求生产基地到物流点的直线距离的长度．
20. 船在航行过程中，船长常通过测定角度来确定是否会有触礁危险.如图，海岸线上有灯塔和灯塔，暗礁分布在经过两点的一个圆形区域内（内），优弧上任一点都是有触礁危险的临界点，如就是危险角.
(1)若要确保船（点）不触礁，船与两个灯塔之间的夹角与危险角有怎样的大小关系?
(2)已知，如果两灯塔之间的距离为20海里，当船行驶到与灯塔、灯塔的夹角分别为，时，判断此时是否有触礁危险并计算船到的距离.（参考数据：，，结果保留整数）
21. 空气净化器在居家、医疗、工业领域均有应用.已知一台智能型空气净化器的进价比一台静音型空气净化器的进价多400元，用12000元购进智能型空气净化器和用9000元购进静音型空气净化器的台数相同.
(1)智能型空气净化器和静音型空气净化器每台的进价各是多少元?
(2)某商场根据市场需求计划购进这两种型号的空气净化器共100台，设购进智能型空气净化器台，智能型空气净化器每台的售价（元）满足，静音型空气净化器每台的售价为1500元，商场销售完这批空气净化器能获得的最大利润是多少元?获得最大利润时智能型空气净化器的售价为多少元?
22. 已知网球比赛场地长约为24米，宽约为11米，球场中心的球网上边线高度为1米（其中，为边界点，点在上，到水平地面的高度为1米）.建立如图①所示的平面直角坐标系.运动员从点处击球，击球的高度为1.5米，网球飞行路线呈抛物线形状，此时的抛物线表达式为.
(1)求运动员发球的位置点距球网的水平距离；
(2)判断此次击球是否越过球网并落在对方区域内（含边界），并说明理由；
(3)运动员在第二次击球时仍然在点处，通过击球改变网球的飞行路线，其抛物线为，网球在距球网右侧水平距离3米时，离地面的高度不低于4米，且网球落在对方区域内（含边界），直接写出实数的取值范围.
23. 已知正方形和正方形如图1放置.
(1)将正方形绕着点C顺时针旋转到图2的位置时，猜想与的数量关系，不用说明理由.
(2)将正方形向左平移到图3的位置时，连接，点M是线段的中点，连接并延长与边交于点H，连接.猜想与的关系，并说明理由.
(3)在正方形绕着点C顺时针旋转的过程中，B，E，F三点共线时，直线与射线相交于点H，当正方形的边长为，正方形的边长为时，请直接写出线段的长度.
河南省周口市商水县2024-2025学年九年级下学期4月期中数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的性质、统计与概率、图形的变化、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
D．3
A．秒
B．秒
C．秒
D．秒
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．有实数根
D．无实数根
A．8
B．10
C．12
D．16
A．
B．
C．
D．
摸球次数
摸到红球次数
平均数
中位数
众数
最高分
诗词积累
82
m
88
97
诗词运用
80
84
86
94
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
3
较易
7
适中
12
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
求一个数的绝对值；实数的大小比较
2
0.85
用科学记数法表示绝对值小于1的数
3
0.85
几何体展开图的认识
4
0.94
积的乘方运算；运用平方差公式进行运算；合并同类项；同底数幂相乘
5
0.85
根据平行线的性质求角的度数
6
0.65
列表法或树状图法求概率
7
0.65
利用平行四边形的性质证明；相似三角形的判定与性质综合；由平行判断成比例的线段
8
0.94
根据判别式判断一元二次方程根的情况
9
0.65
反比例函数与几何综合；相似三角形的判定与性质综合
10
0.65
动点问题的函数图象；与三角形中位线有关的求解问题；含30度角的直角三角形；用勾股定理解三角形
二、填空题
11
0.94
正负数的实际应用
12
0.85
求不等式组的解集
13
0.85
由频率估计概率；解分式方程（化为一元一次）
14
0.65
求其他不规则图形的面积；用勾股定理解三角形；求扇形面积；解直角三角形的相关计算
15
0.65
矩形与折叠问题
三、解答题
16
0.65
实数的混合运算；异分母分式加减法；零指数幂；利用二次根式的性质化简
17
0.85
求中位数；运用中位数做决策；求扇形统计图的圆心角；频数分布直方图
18
0.65
等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形；等边三角形的判定；根据旋转的性质求解
19
0.65
作已知线段的垂直平分线；相似三角形的判定与性质综合；公式法解一元二次方程；利用菱形的性质证明
20
0.65
圆周角定理；其他问题（解直角三角形的应用）；三角形的外角的定义及性质
21
0.65
销售问题(实际问题与二次函数)；分式方程的经济问题
22
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；其他问题(实际问题与二次函数)；解一元二次方程——直接开平方法
23
0.4
根据旋转的性质求解；相似三角形的判定与性质综合；因式分解法解一元二次方程；根据正方形的性质证明
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,4,11,16
2
图形的性质
3,5,7,10,14,15,18,19,20,23
3
统计与概率
6,13,17
4
图形的变化
7,9,14,18,19,20,23
5
方程与不等式
8,12,13,19,21,22,23
6
函数
9,10,21,22