2025年山东省潍坊市诸城市九年级下学期中考二模数学试题（含答案解析）

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一、单选题
1. 下列四个数中，最小的是（ ）
2. 下列图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
3. 下列运算正确的是（ ）
4. 四边形是平行四边形，下列尺规作图不能使一定是等腰三角形的是（ ）
5. 如图，每个小正方形的边长为1，的顶点在格点上．以点为位似中心，画，使与位似，，的对应点分别为，，且与的位似比为，则下列说法正确的是（ ）
6. 如图1，在中，点沿方向从点移动到点，设点移动路程为，线段的长为，图2是点运动时随变化的关系图象，则的长为（ ）
二、多选题
7. 如图是一个几何体的三视图，那么这个几何体可能是（ ）
三、单选题
8. 小韦和小黄进行射击比赛，各射击6次，根据成绩绘制的两幅折线统计图如下，以下判断正确的是（ ）
四、多选题
9. 在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象相交于，两点，与轴交于点，下列结论正确的是（ ）
10. 二次函数的图象如图所示，顶点为，下列结论正确的是（ ）
五、填空题
11. 写一个大于2小于3的无理数________．
12. 如图，为的直径，点，在上，与交于点，，，则的度数为______．
13. 如图，与有一条公共边，则与叫做共边三角形．与交于点，则与的面积之比为，这个性质叫共边定理．根据共边定理和所学知识，解决下面的问题：如图，在四边形中，，，则等于______．
14. 如图，正方形中，，与直线的夹角为，延长交直线于点，作正方形，延长交直线于点，作正方形，延长交直线于点，作正方形，依此规律，则等于________．
六、解答题
15. 先化简，再求值：，其中．
16. 近年来，环保教育越来越受到重视．为了提高学生的环保意识和参与度，某中学计划开展一系列环保活动，在活动开始前，为了解学生对于不同环保主题的参与意愿，学校对学生进行了一次环保参与意愿调查，根据收集到的数据绘制了如下两幅不完整的统计图．
(1)本次一共调查了 位同学，请补全条形统计图；
(2)在扇形统计图中，请求出“垃圾分类”对应的圆心角度数；
(3)为了进一步提升学生水资源保护意识，学校从愿意参与“水资源保护”的同学中随机抽取4人（两男两女）参与“水资源保护”知识竞赛，主办方将从4位同学中选出2名水资源保护小达人，请用列表法或画树状图的方法求出水资源保护小达人中恰好是一男一女的概率．
17. 桑梯是我国古代劳动人民发明的一种采桑工具．图1是明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘的桑梯，其示意图如图2所示，已知，米，为固定张角大小的绳索，设，为保证安全，的调整范围是．
(1)当时，测得米，求的长；
(2)在安全使用范围下，求桑梯顶端到地面的距离范围．（结果精确到0.1米）
（参考数据：，，，，，，，）
18. 如图，点，是反比例函数的图象上的点，过点作轴，垂足为，过点作轴，垂足为，，连接，，，线段交于点，，．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)求四边形的面积．
19. 春节期间、《哪吒》热映；某文创公司推出一款成本价为每卷元的哪吒贴纸投放到市场、售价范围为元至元．经过一段时间销售发现：每天销售贴纸的数量（卷）与每卷售价（元）满足如图所示的函数关系．

(1)求与的函数表达式；
(2)公司将该贴纸每卷售价定为多少元时，每天销售该贴纸的利润可达到元？
(3)当每卷售价为多少元时，每天获利最大？最大利润为多少？
20. 小颖在数学实践课上进行折纸操作，将圆形纸片连续对折两次后展开，将直径四等分，其四等分点分别记为，，，如图1所示．（虚线为折痕）
(1)如图2，若折叠后点恰好与点重合，折痕为，顺次连接，，，，得到四边形．请判断四边形的形状并证明；
(2)如图3，若折叠后点恰好与点重合，折痕仍记为，连接．请判断直线与所在圆的位置关系，并简述理由．
21. 我们学过直角三角形的性质定理2：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
(1)如图1，中，，是的中点，连接．请证明直角三角形的性质定理2．
(2)如图2，在，，点是上一点，过点作，连接并取其中点，连接．求证：．
(3)如图3，在（2）的基础上将图2中绕顶点旋转至，连接，取其中点，连接，．请判断与是否相等？并说明理由．
22. 小亮喜欢思考，善于运用信息化工具研究数学问题．在中考复习中，他运用和几何画板研究了动点最值问题．以下为研究笔记的部分内容：梳理了初中常见的动点最值问题，从“距离”这一核心概念出发整理出下列表格，请阅读材料并完成下列问题．
【直接应用】
（1）已知在中，，，，点为边上一动点．
①线段的最小值为________；
②若点为的中点，则线段绕点顺时针旋转，的最小值为________；
【迁移运用】
（2）如图，一次函数和二次函数．一次函数的图象与坐标轴分别交于点，点．若为二次函数图象上的一个动点，过点作直线的垂线，垂足为点．求最小值；
【问题解决】
（3）在矩形中，，，，．小亮使用几何画板探究发现：四边形为平行四边形；四边形与矩形重合时周长最大，最大值为28．请证明四边形为平行四边形，并用模型观念探究其周长的最小值．
2025年山东省潍坊市诸城市九年级下学期中考二模数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、函数、统计与概率、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．点的坐标是
B．与的周长之比为
C．
D．一定在第一象限内
A．6
B．5
C．4.8
D．4.4
A．
B．
C．
D．
A．小黄的成绩比小韦的成绩更稳定
B．两人成绩的众数相同
C．小韦的成绩比小黄的成绩更稳定
D．两人的平均成绩不相同
A．
B．点的坐标是
C．随的增大而增大
D．当时，的最大值是
A．
B．
C．若，且，则
D．关于的方程（为常数）有实数根
分类
项目
点到点的距离
点到直线的距离
点到圆的距离
基本原理
两点之间，线段最短
直线外一点到直线上各点的所有连线中，垂线段最短
点到的距离为，则有
基本图形
题型
数量
单选题
7
多选题
3
填空题
4
解答题
8
难度
题数
较易
8
适中
12
较难
1
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
有理数的乘方运算；零指数幂；化简多重符号；求一个数的绝对值
2
0.85
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
3
0.85
运用完全平方公式进行运算；合并同类项；积的乘方运算；计算单项式乘多项式及求值
4
0.85
线段垂直平分线的性质；利用平行四边形的性质求解；作垂线(尺规作图)；等腰三角形的定义
5
0.85
利用相似三角形的性质求解；求两个位似图形的相似比；求位似图形的对应坐标
6
0.65
动点问题的函数图象；用勾股定理解三角形；利用平行四边形的性质求解
8
0.65
折线统计图；根据方差判断稳定性
二、多选题
7
0.85
判断简单几何体的三视图
9
0.65
判断反比例函数的增减性；一次函数与反比例函数的其他综合应用；求一次函数解析式；求反比例函数解析式
10
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；根据二次函数的图象判断式子符号；二次函数图象与各项系数符号
三、填空题
11
0.85
无理数的大小估算
12
0.65
圆周角定理；半圆（直径）所对的圆周角是直角；根据平行线的性质求角的度数；直角三角形的两个锐角互余
13
0.85
相似三角形的判定与性质综合
14
0.65
含30度角的直角三角形；根据正方形的性质求线段长；利用二次根式的性质化简；两直线平行同位角相等
四、解答题
15
0.65
特殊角三角函数值的混合运算；分式化简求值
16
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；列表法或树状图法求概率；求条形统计图的相关数据；求扇形统计图的圆心角
17
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）
18
0.65
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；求反比例函数解析式；反比例函数与几何综合
19
0.65
营销问题(一元二次方程的应用)；销售问题(实际问题与二次函数)；求一次函数解析式；y=ax²+bx+c的图象与性质
20
0.65
利用垂径定理求值；判断直线和圆的位置关系；证明四边形是菱形；折叠问题
21
0.15
斜边的中线等于斜边的一半；根据旋转的性质求解；全等三角形综合问题；与三角形中位线有关的证明
22
0.4
待定系数法求二次函数解析式；根据矩形的性质求线段长；利用平行四边形性质和判定证明；点与圆上一点的最值问题
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,11,14,15
2
图形的变化
2,5,7,13,15,17,18,20,21
3
图形的性质
4,6,12,14,20,21,22
4
函数
6,9,10,18,19,22
5
统计与概率
8,16
6
方程与不等式
19