山东省潍坊市诸城市2025年中考二模[中考模拟]数学试卷（解析版）

这是一份山东省潍坊市诸城市2025年中考二模[中考模拟]数学试卷（解析版），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列四个数中，最小的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】A．（任何非零数的0次方等于1）；
B．（负数的绝对值是它的相反数）；
C．（负负得正）；
D．（负数的平方为正数）．
比较各值：，故最小的数是，
故选：A．
2. 下列图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故A不符合题意；
B．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故B不符合题意；
C．既轴对称图形，也是中心对称图形，故C不符合题意；
D．不是轴对称图形，是中心对称图形，故D符合题意．
故选：D．
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A．，原式计算错误，故本选项不符合题意；
B．，原式计算错误，故本选项不符合题意；
C．，原式计算正确，故本选项符合题意；
D．，原式计算错误，故本选项不符合题意；
故选：C．
4. 四边形是平行四边形，下列尺规作图不能使一定是等腰三角形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、∵，∴一定是等腰三角形，故A不符合；
B、∵点在的垂直平分线上，∴，
∴一定是等腰三角形，故B不符合；
C、∵四边形是平行四边形，∴，
∵平分，∴，，，
∴一定是等腰三角形，故C不符合；
D、只能得出，不能得出中有两边相等，
∴不一定是等腰三角形，故D符合，
故选：D．
5. 如图，每个小正方形的边长为1，的顶点在格点上．以点为位似中心，画，使与位似，，的对应点分别为，，且与的位似比为，则下列说法正确的是（ ）
A. 点的坐标是
B. 与的周长之比为
C.
D. 一定在第一象限内
【答案】C
【解析】画出如图，有两种画法：

由图可得，点的坐标是或，
故A选项错误，不符合题意；
∵与位似，位似比为，
∴与的周长之比为，与的边长之比为，
故B选项错误，不符合题意；
∵，∴，
故C选项正确，符合题意；
由图可知，在第一象限或第三象限，
故D选项错误，不符合题意．
故选：C．
6. 如图1，在中，点沿方向从点移动到点，设点移动路程为，线段的长为，图2是点运动时随变化的关系图象，则的长为（ ）
A. 6B. 5C. 4.8D. 4.4
【答案】B
【解析】如图1，过点作于，连接，
根据图2知：当点与点重合时，，
当与重合时，，，
，
当点到达点时，，
，
．
故选：B．
二、多选题（共4小题，每小题5分，共20分．每小题的四个选项中，有多项正确，全部选对得5分，部分选对得3分，错选、多选均记0分）
7. 如图是一个几何体的三视图，那么这个几何体可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】CD
【解析】A．其俯视图不符合题目所给俯视图的“L”形特征，本选项错误，不符合题意；
B．俯视图也不符合题目所给的“L”形，本选项错误，不符合题意；
C．从主视图看，有两层，每层左右各一个小正方体；左视图有两层，每层前后各一个小正方体；俯视图是“L”形，符合三视图要求，本选项正确，符合题意；
D．主视图有两层，每层左右各一个小正方体；左视图有两层，每层前后各一个小正方体；俯视图是“L”形，也符合三视图要求，本选项正确，符合题意．
故选：CD．
8. 小韦和小黄进行射击比赛，各射击6次，根据成绩绘制的两幅折线统计图如下，以下判断正确的是（ ）
A. 小黄的成绩比小韦的成绩更稳定
B. 两人成绩的众数相同
C. 小韦的成绩比小黄的成绩更稳定
D. 两人的平均成绩不相同
【答案】A
【解析】小韦成绩的平均数为，
小韦成绩的方差为：=，
小黄的平均成绩为，
小黄成绩的方差为：=，
小黄的成绩更稳定，
故A选项正确，C选项错误，D选项错误；
小韦成绩的众数为10环，小黄成绩的众数为9环，故B选项错误，
故选A．
9. 在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象相交于，两点，与轴交于点，下列结论正确的是（ ）
A.
B. 点的坐标是
C. 随的增大而增大
D. 当时，的最大值是
【答案】ABD
【解析】把点代入，得，
∴，
把点代入，得，
解得，故选项正确；
把和代入得，，解得，
∴，
令，得，解得，∴，故选项正确；
∵，
∴反比例函数的图象分布在第二、四象限，在每个象限中内随的增大而增大，且时，时，故选项错误；
当时，，，
∴；
当时，，，
∴；
∴当时，的最大值是，故选项正确；
综上，结论正确的是，
故选：．
10. 二次函数的图象如图所示，顶点为，下列结论正确的是（ ）
A.
B.
C. 若，且，则
D. 关于的方程（为常数）有实数根
【答案】BCD
【解析】A．根据抛物线图象可得，开口向下，所以，对称轴在轴的右侧，所以，抛物线交轴的正半轴，所以，所以，该选项错误，不符合题意；
B．因为抛物线对称轴为直线，即，，所以3与是两个对称点的横坐标，当时，，即，该选项正确，符合题意；
C． 若，且，所以是两个对称点的横坐标，根据对称轴为直线，则，即，该选项正确，符合题意；
D． 方程，其判别式，二次函数顶点为，则，即，对进行变形：
把代入得，
因为，
所以，方程有实数根，该选项正确，符合题意；
故选：BCD．
三、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）
11. 写一个大于2小于3的无理数________．
【答案】（答案不唯一）
【解析】∵，，
∴大于2小于3的无理数有、等，
故答案为：（答案不唯一）．
12. 如图，为的直径，点，在上，与交于点，，，则的度数为______．
【答案】
【解析】∵为的直径，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，，
∵，
∴，
故答案为：．
13. 如图，与有一条公共边，则与叫做共边三角形．与交于点，则与的面积之比为，这个性质叫共边定理．根据共边定理和所学知识，解决下面的问题：如图，在四边形中，，，则等于______．
【答案】
【解析】如图，连接，与相交于点，
∵，
∴，
∴，
∴由共边定理可得，．
14. 如图，正方形中，，与直线的夹角为，延长交直线于点，作正方形，延长交直线于点，作正方形，延长交直线于点，作正方形，依此规律，则等于________．
【答案】
【解析】四边形是正方形，，，
，，
，，
，
，
同理：，
，
∴，
∴，
故答案为：．
四、解答题（共8小题，共90分）
15. 先化简，再求值：，其中．
解：原式
，
当时，
原式．
16. 近年来，环保教育越来越受到重视．为了提高学生的环保意识和参与度，某中学计划开展一系列环保活动，在活动开始前，为了解学生对于不同环保主题的参与意愿，学校对学生进行了一次环保参与意愿调查，根据收集到的数据绘制了如下两幅不完整的统计图．
（1）本次一共调查了 位同学，请补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，请求出“垃圾分类”对应的圆心角度数；
（3）为了进一步提升学生水资源保护意识，学校从愿意参与“水资源保护”的同学中随机抽取4人（两男两女）参与“水资源保护”知识竞赛，主办方将从4位同学中选出2名水资源保护小达人，请用列表法或画树状图的方法求出水资源保护小达人中恰好是一男一女的概率．
解：（1）本次一共调查了（位）同学，
∴选择“节能减排”的人数为（人），
∴选择“植树造林”的人数为（人）．
补全条形统计图如图所示．
故答案为：200．
（2）“垃圾分类”对应的圆心角度数为．
（3）列表如下：
共有12种等可能结果，其中水资源保护小达人中恰好是一男一女的结果有8种，
∴水资源保护小达人中恰好是一男一女的概率为．
17. 桑梯是我国古代劳动人民发明的一种采桑工具．图1是明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘的桑梯，其示意图如图2所示，已知，米，为固定张角大小的绳索，设，为保证安全，的调整范围是．
（1）当时，测得米，求的长；
（2）在安全使用范围下，求桑梯顶端到地面的距离范围．（结果精确到0.1米）
（参考数据：，，，，，，，）
解：（1）如图所示，过A作于E，

∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴（米），
在中，，
∴（米），
∵（米），
∴（米）
∴的长为米；
（2）过点D作，垂足为F，
当时，
∵，
∴，
由（2）知（米），
在中，（米）
当时，
∵，
∴，
在中，（米）．
∴在安全使用范围下，桑梯顶端D到地面的距离范围为大于等于米且小于等于米．
18. 如图，点，是反比例函数的图象上的点，过点作轴，垂足为，过点作轴，垂足为，，连接，，，线段交于点，，．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）求四边形的面积．
解：（1）在中，
，
可设，则，
由勾股定理得：，解得或（舍去），
，，
，
，
反比例函数解析式为；
（2）轴，轴，
，，，
，，，
，，
．
即四边形的面积为18．
19. 春节期间、《哪吒》热映；某文创公司推出一款成本价为每卷元的哪吒贴纸投放到市场、售价范围为元至元．经过一段时间销售发现：每天销售贴纸的数量（卷）与每卷售价（元）满足如图所示的函数关系．

（1）求与的函数表达式；
（2）公司将该贴纸每卷售价定为多少元时，每天销售该贴纸的利润可达到元？
（3）当每卷售价为多少元时，每天获利最大？最大利润为多少？
解：（1）根据题意，设，
将和代入，得：，解得：，
与的函数表达式为．
（2）设该贴纸每卷售价定为元，则每卷利润为元，
由（1）得：每天销售量，
根据题意，得：，
解得：（舍去），，
答：公司将该贴纸每卷售价定为元时，每天销售该贴纸的利润可达到元．
（3）设利润为元，
根据题意，得：，
，对称轴，
超出售价范围，且在这个范围内，随的增大而增大，
时，取最大值，
最大值为元，
答：当每卷售价为元时，每天获利最大，最大利润为元．
20. 小颖在数学实践课上进行折纸操作，将圆形纸片连续对折两次后展开，将直径四等分，其四等分点分别记为，，，如图1所示．（虚线为折痕）
（1）如图2，若折叠后点恰好与点重合，折痕为，顺次连接，，，，得到四边形．请判断四边形的形状并证明；
（2）如图3，若折叠后点恰好与点重合，折痕仍记为，连接．请判断直线与所在圆的位置关系，并简述理由．
解：（1）四边形为菱形，证明如下：
∵折叠，∴垂直平分，
∴，，，
∵是直径，
∴，
∴，
∴，
∴四边形为菱形；
（2）与所在圆的位置关系是相交．
理由如下：
由折叠可知，所在圆的圆心为点，
连接，，
∵是直径，
∴，
∴与相切，
∵，
∴与所在圆的位置关系是相交．
21. 我们学过直角三角形的性质定理2：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
（1）如图1，中，，是的中点，连接．请证明直角三角形的性质定理2．
（2）如图2，在，，点是上一点，过点作，连接并取其中点，连接．求证：．
（3）如图3，在（2）的基础上将图2中绕顶点旋转至，连接，取其中点，连接，．请判断与是否相等？并说明理由．
（1）证明：延长至点，使得，连接，如图所示：
∵点是的中点，
∴，
在和中，，
∴，
∴，，
又∵，
∴，
∴，
在和中，，
∴，
∴，
∵，
∴；
（2）证明：∵，
∴，即是直角三角形，
又∵点是的中点，
∴，
同理，在中有，
∴；
（3）解：．
理由如下：
取的中点，和的中点，连接，如图所示：
∵点是中点，点是的中点，点是的中点，
∴是的中位线，是的中位线，
∴，，，，
∴，
∴，
在（2）的基础上将图2中绕顶点旋转至，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
即，
∵，，，，
∴，
∴，
．
22. 小亮喜欢思考，善于运用信息化工具研究数学问题．在中考复习中，他运用和几何画板研究了动点最值问题．以下为研究笔记的部分内容：梳理了初中常见的动点最值问题，从“距离”这一核心概念出发整理出下列表格，请阅读材料并完成下列问题．
【直接应用】
（1）已知在中，，，，点为边上一动点．
①线段的最小值为________；
②若点为的中点，则线段绕点顺时针旋转，的最小值为________；
【迁移运用】
（2）如图，一次函数和二次函数．一次函数图象与坐标轴分别交于点，点．若为二次函数图象上的一个动点，过点作直线的垂线，垂足为点．求最小值；
【问题解决】
（3）在矩形中，，，，．小亮使用几何画板探究发现：四边形为平行四边形；四边形与矩形重合时周长最大，最大值为28．请证明四边形为平行四边形，并用模型观念探究其周长的最小值．
解：（1）①在中，当时，最短，
由三角形面积公式，
∵，，，∴，解得；
②∵点为中点，，
∴，
线段绕点顺时针旋转，点的轨迹是以为圆心，为半径的圆．当，，三点共线且在线段上时，最小，
此时，由①知最小值为，
∴最小值为；
（2）过点作轴，交直线于点，
由题意得，点，
∴，
∴三角形为等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴三角形为等腰直角三角形，
设的横坐标为，则，则，
∴，
∴当时，取最小值为，
此时，取最小值，值为．
（3）∵四边形为矩形，
∴，
又∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
同理可得，，
∴四边形为平行四边形，
∵四边形周长为邻边之和的2倍，
∴平行四边形周长最小时，即是邻边之和最小．
作点关于的对称点，连接，则，
∴当三点共线时，取最小值，
∵四边形为平行四边形，
∴，
∴四边形周长最小值为20． 男1
男2
女1
女2
男1
（男1，男2）
（男1，女1）
（男1，女2）
男2
（男2，男1）
（男2，女1）
（男2，女2）
女1
（女1，男1）
（女1，男2）
（女1，女2）
女2
（女2，男1）
（女2，男2）
（女2，女1）
分类
项目
点到点的距离
点到直线的距离
点到圆的距离
基本原理
两点之间，线段最短
直线外一点到直线上各点的所有连线中，垂线段最短
点到的距离为，则有
基本图形