2025年山东省潍坊市寿光市中考二模九年级下学期数学试题（含答案解析）

这是一份2025年山东省潍坊市寿光市中考二模九年级下学期数学试题（含答案解析），共18页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列四个数中，最小的是（ ）
2. 下列图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
3. 下列运算正确的是（ ）
4. 四边形是平行四边形，下列尺规作图不能确保是等腰三角形的是（ ）
5. 如图，每个小正方形的边长为，的顶点在格点上．以点为位似中心，画，使与位似，A，B的对应点分别为，且与的位似比为，则下列说法正确的是（ ）
6. 如图1，在中，点沿方向从点移动到点，设点移动路程为，线段的长为，图2是点运动时随变化的关系图象，则的长为（ ）
二、多选题
7. 如图是一个几何体的三视图，那么这个几何体可能是（ ）
8. 小颖和小亮进行射击比赛，各射击6次，根据成绩绘制的两幅折线统计图如下，则下列判断正确的是（ ）
9. 在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图像相交于两点，与轴交于点，下列结论正确的是（ ）
10. 二次函数的图像如图所示，顶点为，下列结论正确的是（ ）
三、填空题
11. 请写出一个大于且小于的无理数_______．
12. 如图，为的直径，点C，D在上，与交于点，则的度数为______________．
13. 如图1，与有一条公共边，则与叫做共边三角形．与交于点E，则与的面积之比为，这个性质叫共边定理．
根据共边定理和所学知识，解决下面的问题：如图2，在四边形中，，则等于______________．
14. 如图，正方形中，与直线的夹角为，延长交直线于点，作正方形，延长交直线于点，作正方形，延长交直线于点，作正方形，依此规律，则等于_____________．
四、解答题
15. 先化简，再求值：，其中．
16. 近年来，环保教育越来越受到重视．为了提高学生的环保意识和参与度，某中学计划开展一系列环保活动，在活动开始前，为了解学生对于不同环保主题的参与意愿，学校对学生进行了一次环保参与意愿调查，根据收集到的数据绘制了如下两幅不完整的统计图．
(1)本次一共调查了_____________位同学，请补全条形统计图；
(2)在扇形统计图中，请求出图中___________，“垃圾分类”对应的圆心角度数为___________；
(3)为了进一步提升学生水资源保护意识，学校从愿意参与“水资源保护”的同学中随机抽取4人（两男两女）参与“水资源保护”知识竞赛，主办方将从4位同学中选出2名水资源保护小达人，请用列表法或画树状图的方法求水资源保护小达人中恰好是两名男生的概率．
17. 桑梯是我国古代劳动人民发明的一种采桑工具．图1是明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘的桑梯，其示意图如图2所示，已知米，为固定张角大小的绳索，设，为保证安全，的调整范围是．

(1)当时，测得米，求的长；
(2)在安全使用范围下，求桑梯顶端到地面的距离范围．（结果精确到米）（参考数据：，，，，，，，）
18. 如图，点A，B是反比例函数的图象上的点，过点A作轴，垂足为，过点作轴，垂足为，连接，，，线段交于点，，．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)求四边形的面积．
19. 春节期间，《哪吒2》热映，某文创公司推出一款成本价为每卷3元的哪吒贴纸投放到市场，售价范围为4元至7元．经过一段时间销售发现：每天销售贴纸的数量y（卷）与每卷售价x（元）满足如图所示的函数关系．

(1)求与的函数表达式；
(2)公司将该贴纸每卷售价定为多少元时，每天销售该贴纸的利润可达到1800元？
(3)当每卷售价为多少元时，每天获利最大？最大利润为多少？
20. 小颖在数学实践课上进行折纸操作，将圆形纸片连续对折两次后展开，将直径四等分，其四等分点分别记为，如图1所示．（虚线为折痕）
(1)如图2，若折叠后点恰与点重合，折痕为，顺次连接，得到四边形．请判断四边形的形状并证明；
(2)如图3，若折叠后点恰与点重合，折痕仍记为，连接．请判断直线与所在圆的位置关系，并简述理由．
21. 我们学过直角三角形的性质定理2：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
(1)如图1，中，是的中点，连接．请证明直角三角形的性质定理2．
(2)如图2，在，点是上一点，过点作，连接并取其中点，连接．求证：．
(3)如图3，在（2）的基础上将图2中绕顶点旋转至，连接，取其中点，连接．请判断与是否相等？并说明理由．
22. 小亮喜欢思考，善于运用信息化工具研究数学问题．在中考复习中，他运用DeepSeek和几何画板研究了动点最值问题．以下为研究笔记的部分内容：DeepSeek梳理了初中常见的动点最值问题，从“距离”这一核心概念出发整理出下列表格，请阅读材料并完成下列问题．
【直接应用】
（1）已知在中，，点为边上一动点．
①线段的最小值为________________；
②若点为的中点，则线段绕点顺时针旋转，的最小值为_______________：
【迁移运用】
（2）如图，一次函数和二次函数．一次函数的图象与坐标轴分别交于点，点．若为二次函数图象上的一个动点，过点作直线的垂线，垂足为点．求PA最小值；
【问题解决】
（3）在矩形中，．小亮使用几何画板探究发现：四边形为平行四边形；四边形与矩形重合时周长最大，最大值为28．请证明四边形为平行四边形，并用模型观念探究其周长的最小值．（答案不唯一）
2025年山东省潍坊市寿光市中考二模数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、函数、统计与概率、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．点的坐标是
B．与的周长之比为
C．
D．一定在第一象限内
A．6
B．5
C．4.8
D．4.4
A．
B．
C．
D．
A．两人成绩的中位数相同
B．两人成绩的众数相同
C．小亮的成绩比小颖的成绩更稳定
D．两人的平均成绩不相同
A．
B．点的坐标是
C．随的增大而增大
D．当时，的最大值是7
A．
B．
C．若，且，则
D．关于的方程（为常数）有实数根
分类
项目
点到点的距离
点到直线的距离
点到圆的距离
基本原理
两点之间，线段最短
直线外一点到直线上各点的所有连线中，垂线段最短
点到的距离为l，则有
基本图形
题型
数量
单选题
6
多选题
4
填空题
4
解答题
8
难度
题数
容易
2
较易
10
适中
8
较难
1
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
有理数大小比较；零指数幂；有理数的乘方运算
2
0.94
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
3
0.94
计算单项式乘单项式；运用完全平方公式进行运算；合并同类项；积的乘方运算
4
0.85
作角平分线(尺规作图)；利用平行四边形的性质求解；作垂线(尺规作图)；等腰三角形的性质和判定
5
0.85
求两个位似图形的相似比；利用相似三角形的性质求解
6
0.65
动点问题的函数图象；利用平行四边形的性质求解；用勾股定理解三角形
二、多选题
7
0.85
由三视图还原几何体
8
0.85
折线统计图；求中位数；求众数
9
0.65
一次函数与反比例函数的交点问题；判断反比例函数的增减性；求反比例函数解析式
10
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；抛物线与x轴的交点问题
三、填空题
11
0.85
无理数
12
0.85
圆周角定理；直角三角形的两个锐角互余
13
0.65
相似三角形的判定与性质综合
14
0.85
含30度角的直角三角形；根据正方形的性质求线段长
四、解答题
15
0.65
分式化简求值；特殊三角形的三角函数
16
0.65
条形统计图和扇形统计图信息关联；列表法或树状图法求概率；画条形统计图；求扇形统计图的圆心角
17
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）
18
0.85
反比例函数与几何综合；相似三角形的判定与性质综合
19
0.65
营销问题(一元二次方程的应用)；销售问题(实际问题与二次函数)；求一次函数解析式
20
0.85
证明四边形是菱形；折叠问题；利用垂径定理求值；证明某直线是圆的切线
21
0.15
全等的性质和SAS综合（SAS）；斜边的中线等于斜边的一半；与三角形中位线有关的求解问题；根据旋转的性质求解
22
0.4
待定系数法求二次函数解析式；根据矩形的性质求线段长；用勾股定理解三角形；利用平行四边形性质和判定证明
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,11,15
2
图形的变化
2,5,7,13,15,17,18,20,21
3
图形的性质
4,6,12,14,20,21,22
4
函数
6,9,10,18,19,22
5
统计与概率
8,16
6
方程与不等式
19