2025年广东省东莞市东莞外国语学校九年级下数学下学期中考二模试卷（含答案解析）

这是一份2025年广东省东莞市东莞外国语学校九年级下数学下学期中考二模试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 实数0，，1中，最小的数是（ ）
2. 2025年蛇年春晚以“巳巳如意，生生不息”为主题，设计了“巳巳如意纹样”，象征着美好的愿望和幸福．以下四个如意纹样中，是中心对称图形的是（ ）
3. 一个多边形内角和是1440°，则这个多边形的边数为（ ）
4. 下列运算正确的是（ ）
5. 西周时期，丞相周公旦设计过一种通过测定日影长度来确定节气的仪器，称为圭表，如图是一个根据某市的地理位置设计的圭表，其中，立柱根部与圭表的冬至线之间的距离（即的长）为a．已知，冬至时该市的正午日光入射角约为，则立柱高约为（ ）

6. 如图，直线，一个含角的直角三角板的直角顶点在直线上，有两条边与直线相交，若，则的度数是（ ）
7. 2025年1月，中共中央、国务院印发《教育强国建设规划纲要（2024−2035年）》，其中就提出了中小学生每天综合体育活动时间不低于2小时的要求．某校为了解学生的综合体育活动情况，对部分学生在一周内的综合体育活动时间统计如下表：
则这些学生的综合体育活动时间的众数和中位数分别是（ ）
8. 由化学知识可知，用表示溶液酸碱性的强弱程度，当时溶液呈碱性，当时溶液呈酸性．若将给定的溶液加水稀释，那么在下列图象中，能大致反映溶液的与所加水的体积之间对应关系的是（ ）
9. 如图，菱形的边长为2，点C在y轴的负半轴上，抛物线过点B．若，则为（ ）
10. 如图，直线、表示一条河的两岸，且．现要在这条河上建一座桥，使得村庄经桥过河到村庄的路程最短，现两位同学提供了两种设计方案．下列说法正确的是（ ）
二、填空题
11. 因式分解：________．
12. 已知，是一元二次方程的两根，则______．
13. 《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？设有x匹大马，y匹小马，根据题意可列方程组为______．
14. 学校通过开展丰富多彩的中医药文化活动，推动了中医药文化传承发展．如图是四味中药材图片，分别为紫苏、天麻、马齿苋和灵芝，除正面内容外，其余完全相同，现从这四张图片中随机抽取两张进行研究，则抽到灵芝和天麻的概率是______．
15. 如图，是的直径，将弦绕点A顺时针旋转得到，此时点C的对应点D落在上，延长，交于点E，若，则图中阴影部分的面积为__________．

三、解答题
16. 计算：．
17. 先化简，再求值：，其中．
18. 如图所示，在三角形ABC中，D是AC上的一点．
(1)以AD为一边，在三角形ABC内求作∠ADE，使∠ADE＝∠B，DE交AB于点E（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
(2)若AB＝4，AD＝1，BC＝3，求DE的长．
19. 王老师准备购买A、B两种型号的圆珠笔．已知A型圆珠笔单价是B型圆珠笔单价的1.5倍．用60元钱单独购买B型圆珠笔可比单独购买A型圆珠笔多买5支．
(1)求A、B两种型号的圆珠笔单价各是多少；
(2)王老师想购买A、B两种型号的圆珠笔共计15支，要求A、B两种型号的圆珠笔都要购买且总费用不超过80元．求A型圆珠笔最多可购买多少支？
20. 近年来，人工智能的迅速崛起，极大地提高了人们的工作效率．某公司计划从两个人工智能产品中选择一个使用．该公司对两个人工智能产品的语言交互能力、分析能力和学习能力进行了测试（每项测试满分均为10分），每项能力均进行10次测试，取10次测试得分的平均数作为该项的测试成绩．
【数据整理】
测试结束后，小李将两个人工智能产品的语言交互能力10次测试得分整理成如下折线统计图：
小张将两个人工智能产品的三项能力测试成绩整理如下表：
请认真阅读上述信息，回答下列问题：
(1)填空：___________．
(2)哪个人工智能产品的语言交互能力更强（从“平均数”“中位数”和“众数”中选择两个方面评价即可）？
(3)如果规定语言交互能力、分析能力、学习能力按的比例计算最终成绩，那么该公司应该选择使用哪个人工智能产品？
21. 民间艺术起源于春秋，兴盛于明清，发展于现代，以功力深厚、技艺精湛著称于世．如图（1），“空中飞人”是杂技表演的压轴节目，表演惊险刺激，极具观赏性，深受观众好评．如图（2），演员从浪桥的旋转木梯点处抛出（将身体看成一个点，身体摆动忽略不计）飞到吊下的平台上，其飞行路线可看作抛物线的一部分．下面有一张平行于地面的保护网，以保护演员的安全．建立如图所示的平面直角坐标系，已知：点的坐标为，，，，，．
(1)当抛物线过点，且与轴交于点时，点的坐标为___________，抛物线的解析式为_______________；
(2)在（1）的条件下，若点的坐标为，为使演员在演出时不受伤害，求保护网（线段）的长度至少为多少米；
(3)设该抛物线的表达式为，若抛射点不变，为保证演员表演时落在平台上（即抛物线与线段有交点），请直接写出的取值范围．
22. 【问题背景】如图，在平面直角坐标系中，正方形的边，分别在轴和轴上，且．若反比例函数的图象分别交，于点，．
【构建联系】
（1）求证：．
（2）是边上靠近点的三等分点，将沿直线折叠后得到，若反比例函数的图象经过点，求的值．
【深入探究】
（3）在（2）的条件下，连接，．求的值．
23. 【问题背景】已知平面内有直线．且和之间的距离为2，小明同学制作了两个直角三角形硬纸板和，按如题-1图所示放置，其中三角形纸板的点在上，边在上．三角形纸板的边与所在的直线重合．且点位于直线下方．已知，，
【操作探究】
（1）如图1，当三角形纸板的点落在上时，________．
（2）若．
①如图2，三角形纸板的点与点重合，将其平移到的位置，使得点是的中点．求平移的距离．
②如图3，三角形纸板的点在直线上，设边和与直线分别交于点，．将三角形纸板绕着点旋转，设在旋转的过程中，，求的取值范围．
【拓展延伸】
（3）在三角形纸板沿直线移动的过程中，连接，若是以为底边的等腰三角形，求的长度．
2025年广东省东莞市东莞外国语学校九年级数学下学期中考二模试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、方程与不等式、图形的变化、图形的性质、统计与概率、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．0
B．
C．1
D．
A．
B．
C．
D．
A．7
B．8
C．9
D．10
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
时间/h
人数
A．13，13
B．12，14
C．13，15
D．13，14
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．1
方案一：
①格点向上平移得到；②连接交于点；③过点作，交于点，即桥的位置．
方案二：
①连接交于点；②过点作，交于点，即桥的位置．
A．方案一、二均可行
B．方案一、二均不可行
C．唯方案一可行
D．唯方案二可行
人工智能产品
测试成绩/分
语言交互能力
分析能力
学习能力
A
9
8
B
7.5
8
9
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
较易
14
适中
7
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
实数的大小比较；不等式的性质
2
0.85
中心对称图形的识别
3
0.85
多边形内角和问题
4
0.85
运用完全平方公式进行运算；积的乘方运算；计算单项式乘单项式；计算单项式乘多项式及求值
5
0.85
其他问题（解直角三角形的应用）
6
0.85
三角形的外角的定义及性质；对顶角相等
7
0.85
求中位数；求众数
8
0.85
函数图象识别
9
0.65
利用菱形的性质求线段长；y=ax²的图象和性质；解直角三角形的相关计算
10
0.85
两点之间线段最短；利用平移解决实际问题
二、填空题
11
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
12
0.85
一元二次方程的根与系数的关系
13
0.65
根据实际问题列二元一次方程组
14
0.85
列表法或树状图法求概率
15
0.65
圆周角定理；求扇形面积；等边对等角；求其他不规则图形的面积
三、解答题
16
0.65
负整数指数幂；特殊角三角函数值的混合运算；实数的混合运算
17
0.85
分式化简求值；分式加减乘除混合运算
18
0.85
相似三角形的判定与性质综合；尺规作一个角等于已知角
19
0.65
用一元一次不等式解决实际问题；分式方程的经济问题
20
0.65
求加权平均数；求中位数；求众数
21
0.4
待定系数法求二次函数解析式；投球问题(实际问题与二次函数)
22
0.65
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；反比例函数与几何综合
23
0.4
等腰三角形的性质和判定；利用平移的性质求解；根据旋转的性质求解；解直角三角形的相关计算
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,4,11,16,17
2
方程与不等式
1,12,13,19
3
图形的变化
2,5,9,10,16,18,22,23
4
图形的性质
3,6,9,10,15,18,23
5
统计与概率
7,14,20
6
函数
8,9,21,22