2025年广东省深圳市初中学业水平考试数学考前模拟训练（二）（有答案）

这是一份2025年广东省深圳市初中学业水平考试数学考前模拟训练（二）（有答案），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.中国是最早认识正数和负数的国家，魏晋时期的数学家刘徽就提出了负数的概念，如果将零下记作，那么表示（ ）
A. 零上B. 零下C. 零上D. 零下
2.如图所示的几何体是由5个大小相同的小正方体组成的，它的主视图是（）
A. B. C. D.
3.分别写有数字0，﹣1，﹣2，1，3的五张卡片，除数字外其他均相同，将它们背面朝上，从中任抽一张，抽到负数的概率是（）
A. B. C. D.
4.如图，市政府准备修建一座高为的过街天桥，已知为天桥的坡面与底面的夹角，且，则坡面的长度为（ ）
A. B. C. D.
5.下列运算中，正确的是（）
A. B.
C. D.
6.太阳灶、卫星信号接收锅、探照灯及其他很多灯具都与抛物线有关．如图，从点照射到抛物线上的光线，反射后沿着与平行的方向射出，已知图中，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
7.某小区为了改善环境，计划在花坛种植300株花，由于志愿者的加入，每小时比原计划多种50株，结果提前0.5小时完成任务．设原计划每小时种x株，根据题意，可列方程（ ）
A. B. C. D.
8.一次折纸实践活动中，小王同学准备了一张边长为4（单位：）的正方形纸片，他在边和上分别取点和点，使，又在线段上任取一点（点可与端点重合），再将沿所在直线折叠得到，随后连接．小王同学通过多次实践得到以下结论：
①当点在线段上运动时，点在以为圆心的圆弧上运动；
②当达到最大值时，到直线的距离达到最大；
③的最小值为；
④达到最小值时，．
你认为小王同学得到的结论正确的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.已知关于的方程的解是非负数，则的最小值为 ．
10.在平面直角坐标系中，的对称中心是坐标原点，顶点、的坐标分别是、，将沿轴向右平移3个单位长度，则顶点的对应点的坐标是 ．
11.化简的结果是 ．
12.已知反比例函数（且）的图象与一次函数的图象共有两个交点，且两交点横坐标的乘积，请写出一个满足条件的k值为 ．
13.如图，在矩形中，，，点E为边上一点，将沿翻折到处，延长交于点G，延长交于点H，且，则的长是 ．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
14.计算：
(1)
(2)
四、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
解不等式组，并在数轴上表示解集．
16.(本小题8分)
某公司要在甲、乙两人中招聘一名职员，对两人的学历、能力、经验这三项进行了测试，各项满分均为10分，成绩高者被录用．图1是甲、乙测试成绩的条形统计图．
(1) 分别求出甲、乙三项成绩之和，并指出会录用谁；
(2) 若将甲、乙的三项测试成绩，按照扇形统计图（图2）各项所占之比，分别计算两人各自的综合成绩，并判断是否会改变（1）的录用结果．
17.(本小题8分)
如图，有三摞相同规格的碗整齐地叠放在桌面上，图中标注了相关数据，请根据这些信息解答下列问题．
(1) 最下面的碗的高度是 ，每增加一个碗增加的高度是 ．
(2) 求第三摞碗的总高度与碗的总个数x(个)之间的函数关系式，并通过计算判断这摞碗的高度能否是．
(3) 已知买一个碗需要2元，对于第三摞碗，若其高度不低于，求买这摞碗至少需要多少钱．
18.(本小题8分)
如图，已知，．
(1) 请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：（不写作法，保留作图痕迹，标注相应的字母）
①作的高，垂足为D；
②在上求作点E，使．
(2) 在（1）的条件下，当，时，则的长为 ．（如需画草图，请使用图2）
19.(本小题8分)
数学小组利用刻度尺对二次函数图象的相关性质进行研究．如图1，点为两条开口向上的抛物线的公共顶点，将刻度尺绕点旋转，与两条抛物线分别交于点，点（异于点）．
【猜想】学生先对，进行探究，对进行多次测量，部分数据如表：
(1) 猜想：与的数量关系是 ．
(2) 【验证】如图2，直线与二次函数，分别交于点，点．与的数量关系是什么？请完成填空，并补全推导过程．
证明：过点分别作轴于轴于．
设点的横坐标为，由点是，的交点，得，解得；
设点的横坐标为，由点是，的交点，得______，解得______．
又∵，∴______．
易证．
∴……
请完成证明过程．
(3) 【应用】①如图3，若直线与抛物线，分别交于点，直线与抛物线，分别交于点，其中异于点．若关于轴对称点分别是，则线段与线段的数量关系是什么？请说明理由．②若直线与抛物线相交于点，直线与抛物线相交于点，且，直接写出的值．
20.(本小题8分)
综合与探究
问题情境：
如图1，两块全等的三角形纸片叠放在一起，，．
(1) 初步探究：如图2，将沿方向平移，当点与点重合时，连接．试判断四边形的形状，并说明理由；
(2) 深入探究：
将图2位置的绕点顺时针旋转得到．的对应点分别是，．
①如图3，当时，垂足为，与交于点，求线段的长；
②当时，请直接写出点到直线的距离．
1.【答案】A
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】
10.【答案】（4，-1）
11.【答案】
/​​​​​​​
12.【答案】1
13.【答案】
14.【答案】【小题1】
解：
；
【小题2】
解：
．

15.【答案】【详解】解：，
由①得：，
由②得：，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
则不等式组解集为．

16.【答案】【小题1】
解：甲三项成绩之和为：9+5+9=23；
乙三项成绩之和为：8+9+5=22；
∴23>22
录取规则是分高者录取，所以会录用甲．
【小题2】
“能力”所占比例为：；
“学历”所占比例为：；
“经验”所占比例为：；
∴“能力”、“学历”、“经验”的比为3：2：1；
甲三项成绩加权平均为：；
乙三项成绩加权平均为：；
∴8>7
所以会录用乙．
∴会改变录用结果

17.【答案】【小题1】
6
1.5
【小题2】
解：，
当时，即，
解得：，
不是整数，
∴这摞碗的高度不能是．
【小题3】
解：对于，当，即时，
解得：，
∴若这摞碗的高度不低于，则这摞碗不少于个，
∴买这摞碗至少需要（元）．

18.【答案】【小题1】
①以C为圆心，以与有两个交点的长为半径画弧，分别以交点为圆心，以大于两交点之间的距离为半径画弧，二弧交于一点，过交点，点C作直线与交于点D，
则即为所求；
②解：作的垂直平分线，交于点F，以F为圆心，为半径作，交于点E，连接
则，
故点E即为所求．
【小题2】

19.【答案】【小题1】
【小题2】
证明：过点分别作轴于轴于．
设点的横坐标为，由点是，的交点，得，
解得；
设点的横坐标为，由点是，的交点，得，
解得．
又∵，
∴
∴，即，
∴，
∴，即．
【小题3】
①直线与抛物线分别交于点，
设点的横坐标为，则，，
∴，即，
解得，，
∴，
直线与抛物线分别交于点，
设点的横坐标为，则，，
∴，即，
解得，，
∴，
同理，直线与抛物线交于点，
∴，
直线与抛物线交于点，
∴，
∴关于轴对称点分别是，
∴，
∴；
②直线与抛物线相交于点，
∴，
解得，，
∴，
∴，
直线与抛物线相交于点，
，整理得，
解得，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．

20.【答案】【小题1】
解：四边形是菱形，理由如下，
∵，
∴，
∵将沿方向平移，当点与点重合，
∴，
∴，
又，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴四边形是菱形；
【小题2】
①如图所示，连接，过点作于点，设与交于点，
根据旋转得到，，，
∵，
∴，
在中，，
∴，
∴，
在中，，
∴；
②由（1）可知，四边形是菱形，
∴，
第一种情况，如图所示，与重合，则，延长交于点，过点作延长线于点，过点作延长线于点，延长交于点，则四边形是矩形，
∴，，，
在中，，
∴，，
∴，，
∴，，
∴，
∴，且，
∴四边形，是平行四边形，
∴，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴点到直线的距离为；
第二种情况，如图所示，与重合，连接，过点作，过点作，
根据计算，，
∵四边形是菱形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴点到直线的距离为；
综上所述，点到直线的距离为或．
（单位：）
…
…
（单位：）
…
1
…