2025年广东省深圳市初中学业水平九年级下数学模拟训练(一)（含答案解析）

这是一份2025年广东省深圳市初中学业水平九年级下数学模拟训练(一)（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 我国古代数学家利用“牟合方盖”（如图甲）找到了球体体积的计算方法．图乙所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它是由两个圆柱分别从纵、横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．图乙模型的俯视图是（ ）
2. 下列计算正确的是（ ）
3. 广东新闻2024年12月28日消息，据深圳地铁日前通报，深圳地铁开通20年累计运送乘客超206亿人次，线网建设密度、客运强度、通勤便捷性、智慧出行等指标位居中国内地城市第一．其中“206亿”用科学记数法表示为（ ）
4. 已知，下列尺规作图的方法中，能确定的是（ ）
5. 中国古代数学有着辉煌的成就，《周髀算经》《算学启蒙》《测圆海镜》和《四元玉鉴》是我国古代数学的重要文献．某中学拟从这四部数学名著中选择2部作为校本课程“数学文化”的学习内容，恰好选中《算学启蒙》和《测圆海镜》的概率是（ ）
6. 平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等，如图1，一束光线m射到平面镜上，被平面镜反射后的光线为n，则．如图2，一束光线先后经平面镜、反射后，反射光线与平行．若，则的大小为（ ）

7. 《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1，图2图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是在图2所示的算筹图中有一个图形被墨水覆盖了，如果图2所表示的方程组中x的值为3，则被墨水所覆盖的图形为（ ）
8. 如图1是某位游客拍摄的景区缆车实景图，如图2是该段索道抽象出的平面示意图，索道的倾斜角为，米，其两端由、两座等高的支架架设，这一时刻索道之间如图均匀分布着五个车厢，车厢的宽高之比（）是，若点，，恰好在同一直线上，米，则缆车车厢高为（ ）
二、填空题
9. 分解因式：______．
10. 若关于的方程有两个相等的实数根，则的值是_____．
11. 如图，以点O为中心的量角器与直角三角板按如图方式摆放，量角器的直径与直角三角板的斜边重合，如果点D在量角器上对应的刻度为，连接．那么__________．
12. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的边在x轴上，反比例函数在第一象限内的图象经过点 C，坐标原点 O 在 边上，点 E 在边上，且，交 y 轴于点 F，若的面积为 10，则 k 的值为_______.
13. 如图，在中，，于D，点E在的延长线上，，若，，则_____．
三、解答题
14. 计算：．
15. 先化简，再求值：，下面是甲、乙两同学的部分运算过程：
(1)甲同学解法的依据是_______，乙同学解法的依据是_________；（填序号）
①等式的基本性质；
②分式的基本性质；
③乘法分配律；
④乘法交换律．
(2)请选择一种解法，写出完整的解答过程．
16. 2024年秋学期开始，深圳市义务教育阶段3年级至5年级践行了“每周半天不上课计划”，减少小学生的上课时间，按单双周安排轮流设置半天的校外课程与阅读课程，某校为了了解师生对这两类课程的喜爱程度，现抽取部分师生分别对这两类课程进行打分（分数为整数，满分为5分）．
信息一：20名学生打分情况的折线统计图如图所示，
信息二：学生打分的平均数、众数、中位数如下表所示
抽取的10位教师对“校外课程”和“阅读课程”这两类课程打分的平均分分别为3．8分和4分．请根据以上信息解答下列问题：
(1)填空：________，________．
(2)学生对这两类课程评价较高的是哪一类课程？请说明理由．
(3)如果该校将根据综合平均分的高低来判断师生对这两类课程的喜爱程度，其中综合平均分中教师打分占，学生打分占，那么请你通过计算分析该校师生更喜欢哪类课程？
17. 综合与实践
项目任务：设计由10根弹簧构成且成本不超过40元的弹簧拉力计．
素材1：弹簧并联时，拉力计拉力等于每根弹簧拉力之和，如图1，．弹簧A拉力与长度之间有关系式；测得弹簧B拉力与长度的数据如下表：
素材2：在弹性限度内，弹簧A，B伸长后最大长度均为．弹簧A每根6元，弹簧B每根3元．
(1)任务1：在图2中描出以弹簧B测得数据的各对x与的对应值为坐标的各点，并判断这些点是否在同一直线上．
(2)任务2：求关于x的函数表达式，并求出弹簧B在弹性限度内的最大拉力．
(3)任务3：如何购买A，B两种弹簧，使并联后的弹簧拉力计拉力最大（在弹性限度内）？并求出弹簧拉力计的最大拉力．
18. 如图，在中，点B在边上，且，．
(1)尺规作图：作的外接圆．（不要求写作法，保留作图痕迹）
(2)在（1）所作的图形中，若的直径为，
①求的长；
②若所在直线是的切线，求的长．
19. “综合与实践”课上，老师提出如下问题：
如图1，在中，，，，求的长．
【数学思考】
①如图2，小嘉同学延长至点D，使得，连接，通过可求的长；
②如图3，小琪同学作的平分线，交于点D，可得，通过可求的长．
（1）请你选择一名同学的解题思路，写出解答过程．
【类比分析】
老师发现之前两名同学都运用了转化思想，将倍角关系转化为等角关系，为了帮助学生更好地感悟转化思想，老师提出了下面的问题，请你解答．
（2）如图4，在中，，，点D，E分别在，上，，试探究，，之间的数量关系，并证明．
【学以致用】
（3）如图5，与交于点C，，点E在上，．，，求的长．
20. 若，，那么我们把点B叫做点A的“倍增点”．例：，它的“倍增点”是．经过A，B两点的直线叫做点A的“倍增线”．
(1)若点A在函数的图象上，点B是点A的“倍增点”，且点B也在函数的图象上，则点A的“倍增线”是
(2)若点在直线上，点A的“倍增线”为．
①若随x的增大而减小，求点A的“倍增线”与直线的交点C的纵坐标的取值范围；
②当时，抛物线经过A，B两点，且当时，，求m的取值范围．
2025年广东省深圳市初中学业水平数学模拟训练(一)
整体难度：适中
考试范围：图形的变化、数与式、图形的性质、统计与概率、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．米
B．米
C．米
D．米
解：原式
解：原式
软件
平均数
众数
中位数
校外课程
3.5
4
a
阅读课程
3.4
b
3
弹簧长度
10
15
20
25
拉力
5
10
15
20
题型
数量
单选题
8
填空题
5
解答题
7
难度
题数
容易
4
较易
5
适中
9
较难
1
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
判断简单组合体的三视图
2
0.85
幂的乘方运算；同底数幂的除法运算；同底数幂相乘；积的乘方运算
3
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.94
作角平分线(尺规作图)；作垂线(尺规作图)
5
0.65
列表法或树状图法求概率
6
0.65
根据平行线的性质求角的度数
7
0.85
古代问题(二元一次方程组的应用)
8
0.65
解直角三角形的相关计算；含30度角的直角三角形；用勾股定理解三角形
二、填空题
9
0.85
提公因式法分解因式
10
0.94
根据一元二次方程根的情况求参数
11
0.94
圆周角定理
12
0.65
根据图形面积求比例系数（解析式）；相似三角形的判定与性质综合；反比例函数与几何综合
13
0.65
用勾股定理解三角形；相似三角形的判定与性质综合；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；三线合一
三、解答题
14
0.85
实数的混合运算；利用二次根式的性质化简；求一个数的绝对值；零指数幂
15
0.65
异分母分式加减法；分式化简求值；利用分式的基本性质判断分式值的变化
16
0.65
求加权平均数；求中位数；利用平均数做决策；求众数
17
0.65
求一次函数解析式；其他问题(一次函数的实际应用)
18
0.65
圆周角定理；切线的性质定理；相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算
19
0.4
全等三角形综合问题；相似三角形的判定与性质综合；等腰三角形的性质和判定
20
0.15
求一次函数解析式；其他问题(二次函数综合)；y=ax²+bx+c的图象与性质；求反比例函数解析式
序号
知识点
对应题号
1
图形的变化
1,8,12,13,18,19
2
数与式
2,3,9,14,15
3
图形的性质
4,6,8,11,13,18,19
4
统计与概率
5,16
5
方程与不等式
7,10
6
函数
12,17,20