2025年广东省深圳市初中学业水平考试数学考前模拟训练（二）

这是一份2025年广东省深圳市初中学业水平考试数学考前模拟训练（二），共24页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．中国是最早认识正数和负数的国家，魏晋时期的数学家刘徽就提出了负数的概念，如果将零下记作，那么表示（ ）
A．零上B．零下C．零上D．零下
2．如图所示的几何体是由5个大小相同的小正方体组成的，它的主视图是（ ）

A． B． C． D．
3．分别写有数字0，﹣1，﹣2，1，3的五张卡片，除数字外其他均相同，将它们背面朝上，从中任抽一张，抽到负数的概率是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，市政府准备修建一座高为的过街天桥，已知为天桥的坡面与底面的夹角，且，则坡面的长度为（ ）
A．B．C．D．
5．下列运算中，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．太阳灶、卫星信号接收锅、探照灯及其他很多灯具都与抛物线有关．如图，从点照射到抛物线上的光线，反射后沿着与平行的方向射出，已知图中，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
7．某小区为了改善环境，计划在花坛种植300株花，由于志愿者的加入，每小时比原计划多种50株，结果提前0.5小时完成任务．设原计划每小时种x株，根据题意，可列方程（ ）
A．B．
C．D．
8．一次折纸实践活动中，小王同学准备了一张边长为4（单位：）的正方形纸片，他在边和上分别取点和点，使，又在线段上任取一点（点可与端点重合），再将沿所在直线折叠得到，随后连接．小王同学通过多次实践得到以下结论：
①当点在线段上运动时，点在以为圆心的圆弧上运动；
②当达到最大值时，到直线的距离达到最大；
③的最小值为；
④达到最小值时，．
你认为小王同学得到的结论正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题
9．已知关于的方程的解是非负数，则的最小值为 ．
10．在平面直角坐标系中，的对称中心是坐标原点，顶点、的坐标分别是、，将沿轴向右平移3个单位长度，则顶点的对应点的坐标是 ．
11．化简的结果是 ．
12．已知反比例函数（且）的图象与一次函数的图象共有两个交点，且两交点横坐标的乘积，请写出一个满足条件的k值为 ．
13．如图，在矩形中，，，点E为边上一点，将沿翻折到处，延长交于点G，延长交于点H，且，则的长是 ．
三、解答题
14．计算：
(1)
(2)
15．解不等式组，并在数轴上表示解集．
16．某公司要在甲、乙两人中招聘一名职员，对两人的学历、能力、经验这三项进行了测试，各项满分均为10分，成绩高者被录用．图1是甲、乙测试成绩的条形统计图．
(1)分别求出甲、乙三项成绩之和，并指出会录用谁；
(2)若将甲、乙的三项测试成绩，按照扇形统计图（图2）各项所占之比，分别计算两人各自的综合成绩，并判断是否会改变（1）的录用结果．
17．如图，有三摞相同规格的碗整齐地叠放在桌面上，图中标注了相关数据，请根据这些信息解答下列问题．
(1)最下面的碗的高度是 ，每增加一个碗增加的高度是 ．
(2)求第三摞碗的总高度与碗的总个数x(个)之间的函数关系式，并通过计算判断这摞碗的高度能否是．
(3)已知买一个碗需要2元，对于第三摞碗，若其高度不低于，求买这摞碗至少需要多少钱．
18．如图，已知，．
(1)请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：（不写作法，保留作图痕迹，标注相应的字母）
①作的高，垂足为D；
②在上求作点E，使．
(2)在（1）的条件下，当，时，则的长为______．（如需画草图，请使用图2）
19．数学小组利用刻度尺对二次函数图象的相关性质进行研究．如图1，点为两条开口向上的抛物线的公共顶点，将刻度尺绕点旋转，与两条抛物线分别交于点，点（异于点）．
【猜想】学生先对，进行探究，对进行多次测量，部分数据如表：
（1）猜想：与的数量关系是______．
【验证】（2）如图2，直线与二次函数，分别交于点，点．与的数量关系是什么？请完成填空，并补全推导过程．
证明：过点分别作轴于轴于．
设点的横坐标为，由点是，的交点，得，解得；
设点的横坐标为，由点是，的交点，得______，解得______．
又∵，∴______．
易证．
∴……
请完成证明过程．
【应用】（3）①如图3，若直线与抛物线，分别交于点，直线与抛物线，分别交于点，其中异于点．若关于轴对称点分别是，则线段与线段的数量关系是什么？请说明理由．
②若直线与抛物线相交于点，直线与抛物线相交于点，且，直接写出的值．

20．综合与探究
问题情境：
如图1，两块全等的三角形纸片叠放在一起，，．
初步探究：
（1）如图2，将沿方向平移，当点与点重合时，连接．试判断四边形的形状，并说明理由；
深入探究：
（2）将图2位置的绕点顺时针旋转得到．的对应点分别是，．
①如图3，当时，垂足为，与交于点，求线段的长；
②当时，请直接写出点到直线的距离．
（单位：）
…
…
（单位：）
…
1
…
《2025年广东省深圳市初中学业水平考试数学考前模拟训练（二）》参考答案
1．A
【分析】根据正负数的意义即可求解．
【详解】解：如果将零下记作，那么表示零上
故选：A．
【点睛】本题考查了正负数的意义，熟练掌握正负数的意义是解题的关键．
2．A
【分析】根据主视图是从正面看到的图形进行求解即可．
【详解】解：从正面看该几何体，有三列，第一列有2层，第二和第三列都只有一层，如图所示：

故选：A．
【点睛】本题主要考查了简单几何组合体的三视图，熟知三视图的定义是解题的关键．
3．C
【分析】求出负数的个数由概率公式计算即可；
【详解】解：∵五张卡片分别写有数字0，﹣1，﹣2，1，3，数字为负数的卡片有2张，
∴从中随机抽取一张卡片数字为负数的概率为．
故选： C．
【点睛】本题考查了概率的计算，掌握概率=所求事件的结果数÷总的结果数是解题关键．
4．C
【分析】根据正弦三角函数的定义来求解即可.
【详解】解：sin∠BAC=，
∴AB=.
故本题答案为：C.
【点睛】利用三角函数解直角三角形是本题的考点，熟练掌握正弦三角函数的含义是解题的关键.
5．B
【分析】此题考查了幂的运算、合并同类项、乘法公式，根据运算法则和乘法公式计算即可得到得到答案．
【详解】解：A．，故选项错误，不符合题意；
B．，故选项正确，符合题意；
C．与不是同类项，不能合并，故选项错误，不符合题意；
D．，故选项错误，不符合题意．
故选：B．
6．B
【分析】本题考查了平行线的性质，两直线平行，内错角相等．由平行线的性质即可得出，求得，再根据平行线的性质即可求解．
【详解】解：由题意知，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
7．D
【分析】设原计划每小时种x株，则实际每小时种株，根据前1小时完成任务．列出分式方程即可．
本题考查从实际问题抽象出分式方程，找出等量关系是解答本题的关键．
【详解】解：设原计划每小时种x株，
根据题意得，．
故选：D．
8．C
【分析】由折叠可得，可得点到点的距离恒为2，即可判断①；连接，由勾股定理得到在中，，由，即可判断③；达到最小值时，点在线段上，证得，得到，从而求得，通过即可判断④．在中，随着的增大而增大，而当最大时，有最大值，有最大值，此时点N与点D重合．过点作于点G，作于点P，可得四边形是矩形，因此，当取得最大值时，有最小值，在中，有最大值，有最大值，即可判断②．
【详解】解：∵正方形纸片的边长为，
∴，
由折叠的性质可知，，
∴当点在线段上运动时，点在以为圆心的圆弧上运动．故①正确．
连接，
∵在正方形中，，，，
∴在中，
∵，
∴，
∴的最小值为．故③正确；
如图，
达到最小值时，点在线段上，
由折叠可得，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．故④错误．
在中，，，
∴随着的增大而增大，
∵，
∴当最大时，有最大值，有最大值，此时，点N与点D重合，
过点作于点G，作于点P，
∵，
∴四边形是矩形，
∴，
当取得最大值时，也是最大值，
∵，
∴有最小值，
∴在中，有最大值，
即有最大值，
∴点到的距离最大．故②正确．
综上所述，正确的共有3个．
故选：C
【点睛】本题考查轴对称图形的性质，勾股定理，相似三角形的判定及性质，锐角三角形函数的性质，综合运用相关知识是解题的关键．
9．
【分析】本题考查了解一元一次方程及一元一次不等式，把看作已知数表示出方程的解，根据解为非负数，确定出的范围，即可得出答案，列出关于的不等式求出的取值范围是解题的关键．
【详解】解：由解得，
∵关于的方程的解是非负数，
∴，解得，
∴的最小值为，
故答案为：．
10．（4，-1）
【分析】根据平行四边形的性质得到点C坐标，再根据平移的性质得到C1坐标．
【详解】解：在平行四边形ABCD中，
∵对称中心是坐标原点，A（-1，1），B（2，1），
∴C（1，-1），
将平行四边形ABCD沿x轴向右平移3个单位长度，
∴C1（4，-1），
故答案为：（4，-1）．
【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
11．/
【分析】本题考查分式的减法，解题的关键是掌握分式的性质，根据题意，先通分，然后做减法计算即可．
【详解】解：
．
故答案为：．
12．1
【分析】先判断出一次函数的图象必定经过一、三象限，再根据判断出反比例函数图象和一次函数图象的两个交点在同一象限，从而可以得到反比例函数的图象经过二、四象限，即，最终选取一个满足条件的值即可．
【详解】解：，
一次函数的图象必定经过一、三象限，
，
反比例函数图象和一次函数图象的两个交点在同一象限，
反比例函数（，且）的函数图象经过二、四象限，
，，
∴满足条件的k值可以为1，
故答案为：1（答案不唯一）．
【点睛】本题考查一次函数和反比例函数的图形性质，解题的关键是根据判断出反比例函数图象和一次函数图象的两个交点在同一象限．
13．
【分析】过E作于M，根据矩形性质和折叠性质，结合勾股定理求得，，证明，求得，，设，证明四边形是矩形，得到，，在中，，，由勾股定理求解即可．
【详解】解：过E作于M，则
∵四边形是矩形，
∴，，
∵沿翻折到处，
∴，，，
设，则，
在中，由勾股定理得，
∴，则，
∴，，
∵，，
∴，
∴，即，
∴，，
设，
∵
∴四边形是矩形，
∴，，
在中，，，
由勾股定理得，
则，解得，
∴．
∴
故答案为：．
【点睛】本题考查矩形的判定与性质、翻折性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理，综合运用相关知识求解是解答的关键．
14．(1)
(2)
【分析】此题主要考查实数的混合运算，解题的关键是熟知其运算法则．
（1）首先计算算术平方根、开立方，后算加减即可；
（2）首先计算乘法、绝对值，后算加减即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
15．，画图见解析
【分析】本题考查解不等式组和用数轴表示不等式组的解集，需要注意用数轴表示解集的时候实心点和空心点的区别．分别求出每一个不等式的解集，根据数轴，确定不等式组的解集即可．
【详解】解：，
由①得：，
由②得：，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
则不等式组解集为．
16．(1)甲
(2)乙
【分析】（1）根据条形统计图数据求解即可；
（2）根据“能力”、“学历”、“经验”所占比进行加权再求总分即可．
【详解】（1）解：甲三项成绩之和为：9+5+9=23；
乙三项成绩之和为：8+9+5=22；
∴23>22
录取规则是分高者录取，所以会录用甲．
（2）“能力”所占比例为：；
“学历”所占比例为：；
“经验”所占比例为：；
∴“能力”、“学历”、“经验”的比为3：2：1；
甲三项成绩加权平均为：；
乙三项成绩加权平均为：；
∴8>7
所以会录用乙．
∴会改变录用结果
【点睛】本题主要考查条形统计图和扇形统计图，根据图表信息进行求解是解题的关键．
17．(1)；
(2)，这摞碗的高度不能是，理由见解析．
(3)买这摞碗至少需要元．
【分析】本题考查了一次函数的应用，求函数解析式，不等式的应用等知识，掌握相关知识是解题的关键．
（1）第一摞有个碗，高度是，第二摞有个碗，高度为，所以每增加一个碗增加的高度为，则最下面的碗的高度是；
（2）根据（1）即可得出函数解析式，当时，即，解得，
即可判断；
（3）对于，当，即时，解得，即可求解．
【详解】（1）解：第一摞有个碗，高度是，第二摞有个碗，高度为，
∴每增加一个碗增加的高度为，
∴最下面的碗的高度是，
故答案为：；
（2）解：，
当时，即，
解得：，
不是整数，
∴这摞碗的高度不能是．
（3）解：对于，当，即时，
解得：，
∴若这摞碗的高度不低于，则这摞碗不少于个，
∴买这摞碗至少需要（元）．
18．(1)①见解析 ②见解析
(2)
【分析】（1）①以C为圆心，以与 有两个交点的为半径，与相交，分别以交点为圆心，以大于两交点之间的距离为半径画弧，二弧交于一点，过交点，点C作直线与交于点D，解答即可；
②以为直径，交于点E，连接，则．
（2）根据，得到，证明，得到，设，则，根据勾股定理，整理，得，解得（舍去），解答．
【详解】（1）①以C为圆心，以与有两个交点的长为半径画弧，分别以交点为圆心，以大于两交点之间的距离为半径画弧，二弧交于一点，过交点，点C作直线与交于点D，
则即为所求；
②解：作的垂直平分线，交于点F，以F为圆心，为半径作，交于点E，连接
则，
故点E即为所求．
（2）解：∵为三角形的高，为直径，，，
∴，，
∴，，
∵ ，
∴，
∴，
∵
∴，
∴，
∴，
∵，
设，
∴，
∴，
∵为三角形的高，为直径，，，
∴，，
∴，
整理，得，
解得（舍去），
∴；
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了垂线的基本作图，圆周角定理，三角形相似的判定和性质，勾股定理，解方程，熟练掌握作图，性质和定理是解题的关键．
19．
（1）
（2）
（3）①；②
【分析】本题主要一次函数，二次函数图象的性质，理解材料提示方法，掌握一次函数，二次函数图象的性质是关键．
（1）根据表格信息求解即可；
（2）根据题意得到，证明，即可求解；
（3）①根据材料提示的方法得到，根据两点之间距离的计算即可求解；②根据题意分段得到的坐标，得到的值，代入计算即可求解．
【详解】解：（1）根据表格信息得到，；
（2）证明：过点分别作轴于轴于．
设点的横坐标为，由点是，的交点，得，
解得；
设点的横坐标为，由点是，的交点，得，
解得．
又∵，
∴
∴，即，
∴，
∴，即．
（3）①直线与抛物线分别交于点，
设点的横坐标为，则，，
∴，即，
解得，，
∴，
直线与抛物线分别交于点，
设点的横坐标为，则，，
∴，即，
解得，，
∴，
同理，直线与抛物线交于点，
∴，
直线与抛物线交于点，
∴，
∴关于轴对称点分别是，
∴，
∴；
②直线与抛物线相交于点，
∴，
解得，，
∴，
∴，
直线与抛物线相交于点，
，整理得，
解得，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
20．（1）四边形是菱形，理由见详解
（2）①；②点到直线的距离为或．
【分析】（1）根据等边对等角得到，由平移的性质得到，，则，，所以四边形是平行四边形，结合菱形的判定方法即可求解；
（2）①如图所示，连接，过点作于点，由勾股定理，锐角三角函数的计算得到，则，，在中，，则，由此即可求解；
②分类讨论：第一种情况，如图所示，与重合，则，延长交于点，过点作延长线于点，过点作延长线于点，延长交于点，则四边形是矩形；第二种情况，如图所示，与重合，连接，过点作，过点作；由勾股勾股定理，锐角三角函数的计算，数学结合分析即可求解．
【详解】解：（1）四边形是菱形，理由如下，
∵，
∴，
∵将沿方向平移，当点与点重合，
∴，
∴，
又，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴四边形是菱形；
（2）①如图所示，连接，过点作于点，设与交于点，
根据旋转得到，，，
∵，
∴，
在中，，
∴，
∴，
在中，，
∴；
②由（1）可知，四边形是菱形，
∴，
第一种情况，如图所示，与重合，则，延长交于点，过点作延长线于点，过点作延长线于点，延长交于点，则四边形是矩形，
∴，，，
在中，，
∴，，
∴，，
∴，，
∴，
∴，且，
∴四边形，是平行四边形，
∴，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴点到直线的距离为；
第二种情况，如图所示，与重合，连接，过点作，过点作，
根据计算，，
∵四边形是菱形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴点到直线的距离为；
综上所述，点到直线的距离为或．
【点睛】本题主要考查等腰三角形的判定和性质，菱形的判定和性质，旋转的性质，锐角三角函数的计算，掌握旋转的性质，锐角三角函数的计算，数形结合分析，分类讨论思想是关键．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8


答案
A
A
C
C
B
B
D
C