2025年广东省深圳市中考数学模拟试卷附答案

这是一份2025年广东省深圳市中考数学模拟试卷附答案，共17页。
A．B．
C．D．
2．（3分）实数a与b在数轴上的位置如图所示，则它们的大小关系是（ ）
A．a＞bB．a＝bC．a＜bD．无法确定
3．（3分）下列各式计算正确的是（ ）
A．3a（1﹣a）＝3a﹣3a2B．a3+a4＝2a7
C．（﹣ab3）3＝a3b9D．（a+b）2＝a2+b2
4．（3分）不透明的袋子中装有3个红球，2个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是（ ）
A．25B．35C．23D．12
5．（3分）一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放（厚度忽略不计），若∠α＝20°，则∠β的度数为（ ）
A．45°B．40°C．25°D．20°
6．（3分）如图，用尺规作图作出∠BCP＝∠ABC，则作图痕迹弧GH是（ ）
A．以点C为圆心，以BE长为半径的弧
B．以点C为圆心，以DE长为半径的弧
C．以点F为圆心，以DE长为半径的弧
D．以点F为圆心，以BE长为半径的弧
7．（3分）地理老师介绍到：长江比黄河长836千米，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米．小东根据地理老师的介绍，设长江长为x千米，黄河长为y千米，然后通过列、解二元一次方程组，正确地求出了长江和黄河的长度，那么小东列的方程组可能是（ ）
A．x−y=8366y−5x=1284
B．x−y=8366x−5y=1284
C．x+y=8366y−5x=1284
D．x+y=8365x−6y=1284
8．（3分）某数学兴趣小组用无人机测量园博园“福塔”AB的高度，测量方案如图：先将无人机垂直上升至距水平地面142m的P点，测得“福塔”顶端A的俯角为37°，再将无人机面向“福塔”沿水平方向飞行210m到达Q点，测得“福塔”顶端A的俯角为45°，则“福塔”AB的高度约为（ ）（参考数据：tan37°≈34，sin37°≈35，cs37°≈45）
A．48mB．50mC．51mD．52m
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
9．（3分）已知a是方程x2+2x＝3的一个根，则代数式a2+2a+2025的值为 ．
10．（3分）如图，从一个大正方形中截去面积为15cm2和24cm2的两个小正方形后剩余部分（阴影部分）的面积为 ．
11．（3分）如图，点E是矩形ABCD的边CD的中点，以点D为圆心，DE长为半径作弧，交AD于点F，若S△BCE＝2S△ABF，矩形ABCD的面积为8，则图中扇形的面积为 ．
12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，四边形AOCB为菱形，tan∠AOC=43，且点A落在反比例函数y=3x上，点B落在反比例函数y=kx（k≠0）上，则k＝ ．
13．（3分）在等腰△ABC中，AB＝AC，D是BC上一点，过点D作DE⊥AD交AC延长线于点E，若tan∠BAC=247，BDAB=25，则ACCE的值为 ．
三．解答题（共7小题）
14．计算：(2−2)0+16+3−8．
15．先化简，再求值：1x+1−3−xx2−6x+9÷x2+xx−3，其中x=3．
16．为了从甲、乙两名学生中选择一人参加法律知识竞赛，在相同条件下对他们的法律知识进行了10次测验，成绩如下：（单位：分）
（1）请填写下表：
（2）利用以上的信息，请你对甲、乙两名同学的成绩进行分析．
17．小明用的练习本可以到甲超市购买，也可以到乙超市购买．已知两超市的标价都是每本1元，但甲超市的优惠条件是购买10本以上，从第11本开始按标价的70%卖；乙超市的优惠条件是每本都按标价的85%卖．
（1）当小明要买20本时，到哪家超市购买较省钱？
（2）写出在甲超市购买，总价y甲（元）与购买本数x（本）（x＞10）的关系式
（3）小明现有24元，最多可以买多少本练习本？
18．如图，以等腰三角形ABC的一腰BC为直径作⊙O，分别交另一腰AB和底AC于点M，N，连接ON并延长交⊙O的切线CP于点P，连接PM．
（1）求证：OP∥AB．
（2）延长PO交⊙O于点D，求证：PM2＝PN•PD．
19．如图1，已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A （﹣2，0）、B （3，0），与y轴交于点C（0，4），连接AC、BC．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图2，点P是直线BC上方抛物线上一点，过点P作PD∥x轴交BC于点D，过点P作PE⊥BC于点E，当△PDE的周长最大时，求出△PDE的周长最大值及此时点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，当△PDE 的周长最大时，将点B沿射线AC的方向平移5个单位至点B'，再将线段BB'沿射线BC方向平移，点B、B'的对应点分别记为点M、N．在平移过程中，点P、M、N是否能构成以PN为腰的等腰三角形，若能，直接写出点N的横坐标；若不能，请说明理由．
20．【问题背景】
“综合与实践”课上，王老师带领同学们剪拼图形，用发展的眼光看问题，感受图形的变换美！
【特例感知】
（1）如图（1），纸片ABCD为矩形，且AD＝4，AB＝2，点E，F分别为边AD，BC的中点，沿EF将纸片剪成两部分，将纸片DEFC沿纸片ABFE的对角线EB方向向上平移．
①当纸片DEFC平移至点E′与EB的中点O重合时，两个纸片重叠部分FGE′H的面积与原矩形纸片ABCD的面积之比是 ．
②当两个纸片重叠部分FGE′H的面积与原矩形纸片ABCD的面积之比是116时，则平移距离EE′为 ．
【类比探究】
（2）如图（2），当纸片KLMN为菱形，KN＝a（a＞2），∠N＝60°时，将纸片KLMN沿其对角线KM剪开，将纸片KLM沿KM方向向上平移．当两个纸片重叠部分K′PM的面积与纸片KLM的面积之比为12时，求平移距离KK′（用含a的式子表示）．
【拓展延伸】
（3）某小组将图（2）剪下来的△MKL与图（1）中的四边形ABFE按图（3）的方式放在同一平面内，使点L与点B重合，ML与BF重合．将△MKL从如图（3）所示的起始位置开始绕B点逆时针旋转α（0°＜α＜30°），旋转过程中，边KL与边AE相交于点T，边ML与边EF相交于点S，连接ST．请直接写出旋转过程中S△STL，S△BFS，S△ABT之间的数量关系．
一．选择题（共8小题）
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．【答案】B
【解答】解：选项A，C中的图形是轴对称图形，选项B中的图形是中心对称图形，选项D中的图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形．
故选：B．
2．【答案】C
【解答】解：由题意得，
a＜0＜b，
∴a＜b，
故选：C．
3．【答案】A
【解答】解：A.3a（1﹣a）＝3a﹣3a2，故本选项符合题意；
B．a3+a4＝2a7不能合并同类项，故本选项不符合题意；
C．（﹣ab3）3＝﹣a3b9，故本选项不符合题意；
D．（a+b）2＝a2+b2+2ab，故本选项不符合题意．
故选：A．
4．【答案】B
【解答】解：摸出红球的概率为33+2=35，
故选：B．
5．【答案】C
【解答】解：如图，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠ABC＝∠ACB＝45°，
∵CM∥BN，
∴∠MCB＝∠α＝20°，
∴∠β＝∠ACB﹣∠MCB＝25°，
故选：C．
6．【答案】C
【解答】解：作图痕迹弧GH是以点F为圆心，以DE为半径的弧．
故选：C．
7．【答案】A
【解答】解：设长江长为x千米，黄河长为y千米，由题意得：
x−y=8366y−5x=1284．
故选：A．
8．【答案】D
【解答】解：延长BA交PQ于点C，
由题意得：BC⊥PQ，BC＝142m，
设PC＝x m，
∵PQ＝210m，
∴CQ＝PQ﹣CP＝（210﹣x）m，
在Rt△APC中，∠APC＝37°，
∴AC＝PC•tan37°≈34x（m），
在Rt△ACQ中，∠AQC＝45°，
∴AC＝CQ•tan45°＝（210﹣x）m，
∴34x＝210﹣x，
解得：x＝120，
∴AC＝210﹣x＝90（m），
∴AB＝BC﹣AC＝142﹣90＝52（m），
故选：D．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
9．【答案】2028．
【解答】解：因为a是方程x2+2x＝3的一个根，
所以a2+2a＝3，
则a2+2a+2025＝3+2025＝2028．
故答案为：2028．
10．【答案】见试题解答内容
【解答】解：如图所示：由题意可得：AB=24=26（cm），
BC＝BE=15（cm），
故两个阴影部分面积和为：2（26×15）＝1210（cm2），
故答案为：1210（cm2）．
11．【答案】4π3．
【解答】解：由题意可知，DE＝EC＝DF=12CD=12AB，
∵S△BCE＝2S△ABF，即12EC•BC＝2×12AB•AF，而EC=12AB，
∴BC＝4AF＝AD，
∵矩形ABCD的面积为8，即AB•AD＝8，而AB＝2DE，DF=34AD，
∴2DE×34DE＝8，
即DE2=163，
∴图中扇形DEF的面积S=90π×DE2360=4π3．
故答案为：4π3．
12．【答案】8．
【解答】解：过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为D、E，
∵tan∠AOC=43，
∴ADOD=43，
∴设AD＝4a，则OD＝3a，
∴点A（3a，4a），
由题意可得：3a•4a＝3，
∴a=12（负值已舍），则点A(32，2)，
∴AD＝2，OD=32，
∴OA=OD2+AD2=52，
∵AB=OA=52，AB∥CO，
∴点B（4，2），
∵点B落在反比例函数y=kx(k≠0)上，
∴k＝4×2＝8，
故答案为：8．
13．【答案】134．
【解答】解：过点A作AP⊥BC于点P，过点B作BH⊥AC于点H，过点E作EF⊥BC交BC的延长线于点F，如图所示：

则AP∥EF，
在Rt△ABH中，tan∠BAC=BHAH=247，
∴设BH＝24a，AH＝7a，
由勾股定理得：AB=BH2+AH2=(24a)2+(7a)2=25a，
∴AB＝AC＝25a，
∴CH＝AC﹣AH＝25a﹣7a＝18a，
在Rt△BCH中，由勾股定理得：BC=BH2+CH2=(24a)2+(18a)2=30a，
∵AP⊥BC，
∴BP＝CP＝15a，
∴BDAB=25，
∴BD=25AB=25×25a=10a，
∴CD＝BC﹣BD＝30a﹣10a＝20a，DP＝BP﹣BD＝15a﹣10a＝5a，
在Rt△ACP中，由勾股定理得：AP=AC2−CP2=(25a)2−(15a)2=20a，
∴tan∠ACP=APPC=20a15a=43，
在Rt△CEF中，tan∠ECF=EFCF，
∵∠ACP＝∠ECF，
∴EFCF=43，
设EF＝4k，CF＝3k，
由勾股定理的：CE=EF2+CF2=(4k)2+(3k)2=5k，
∴DF＝CD+CF＝20a+3k，
在Rt△APD中，tan∠DAP=DPAP=5a20a=14，
在Rt△DEF中，∠EDF=EFDF=4k20a+3k，
∵DE⊥AD，AP⊥BC，
∴∠EDF+∠ADP＝90°，∠DAP+∠ADP＝90°，
∴∠EDF＝∠DAP，
∴4k20a+3k=14，
解得：k=20a13，
∴CE＝5k=100a13，
∴ACCE=25a100a13=134．
三．解答题（共7小题）
14．【答案】3．
【解答】解：原式＝1+4+（﹣2）
＝5+（﹣2）
＝3．
15．【答案】原式=1x=33．
【解答】解：原式=1x+1+x−3(x−3)2•x−3x(x+1)
=1x+1+1x(x+1)
=xx(x+1)+1x(x+1)
=x+1x(x+1)
=1x，
当x=3时，原式=33．
16．【答案】（1）84；90，0.5；
（2）两个同学的平均数和中位数相同，乙的众数比甲班高，85分以上的次数乙要多；但甲的方差比乙要小，成绩更稳定．
【解答】解：（1）甲的成绩由小到大排列为：76，81，81，84，84，84，85，87，88，90，所以甲的中位数为12（84+84）＝84，
乙的众数为90；
乙中85分以上的次数为5；
乙的频率=510=0.5；
故答案为：84；90，0.5；
（2）两个同学的平均数和中位数相同，乙的众数比甲班高，85分以上的次数乙要多；但甲的方差比乙要小，成绩更稳定．
17．【答案】（1）到两家超市购买的费用相同；
（2）最多可买30本．
【解答】解：（1）甲超市收款为：1×10+1×70%×（20﹣10）＝17（元），
乙超市收款为：1×85%×20＝17（元），
∴小明要买20本时，到两家超市购买的费用相同；
（2）当x＞10时，y＝1×10+1×70%（x﹣10）＝0.7x+3，
即总价y甲（元）与购买本数x（本）（x＞10）的关系式为y＝0.7x+3；
（3）由（1）（2）知，超过17元时，甲商店每本显然低于乙店，故用24元应到甲商店买，
当y＝24时，24＝0.7x+3，
解得：x＝30，
答：小明用24元最多可买30本．
18．【答案】见试题解答内容
【解答】（1）证明：连接BN．
∵BC是直径，
∴∠BNC＝90°，
∴BN⊥AC，
∵BA＝BC，
∴AN＝NC，
∵OB＝OC，
∴ON∥AB，即OP∥AB．
（2）证明：连接OM．
∵OM＝OB，
∴∠OBM＝∠OMB，
∵PD∥AB，
∴∠POC∠OBM，∠POM＝∠OMB，
∴∠POC＝∠POM，
∵OP＝OP，OM＝OC，
∴△POM≌△POC（SAS），
∴∠PMO＝∠PCO，
∵PC是⊙O的切线，
∴PC⊥OC，
∴∠PCO＝90°，
∴∠OMP＝90°，
∴OM⊥PM，
∴PM是⊙O的切线，
∴PM2＝PN•PD．
19．【答案】（1）y=−23x2+23x+4；
（2）当m=32时，△PDE的周长取得最大值，最大值为2.7，此时点P的坐标为（32，72）；
（3）点N的横坐标为115或119+337950或119−337950．
【解答】解：（1）∵点A （﹣2，0）、B （3，0、C（0，4）在抛物线的图象上，
∴将它们代入y＝ax2+bx+c得：
∴4a−2b+c=09a+3b+c=0c=4，解得a=−23b=23c=4，
∴抛物线的解析式为y=−23x2+23x+4；
（2）∵B （3，0）、C（0，4），
∴OB＝3，OC＝4，
在Rt△BOC中，BC=OB2+OC2=5．
∵PD∥x轴，
∴∠PDE＝∠CBO，
∵PE⊥BC，
∴∠PED＝∠COB＝90°，
∴△PDE∽△CBO，
∴DE：PE：PD＝3：4：5，
∴△PDE的周长C△PDE=125PD，
∵B （3，0）、C（0，4），
∴直线BC的解析式为y=−43x+4．
设P（m，−23m2+23m+4），
∵PD∥x轴交BC于点D，
∴D（12m2−12m，−23m2+23m+4），
∴PD=−12m2+32m，
∴C△PDE=−65m2+185m
=−65(m−32)2+2.7，
∵−65＜0，
∴当m=32时，△PDE的周长取得最大值，最大值为2.7，此时点P的坐标为（32，72）；
（3）∵A （﹣2，0）、C（0，4），
∴直线AC的解析式为y＝2x+4，
∵BB'=5，即点B向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点B'，
∴点B、B'的对应点M、N也同样有B、B'的位置关系，且点M在直线BC上，
∴设M（n，−43n+4），则N（n+1，−43n+6）．
由（2）得P（32，72），
∴PM2=259n2−133n+52，PN2=259n2−233n+132，MN2＝5．
若点P、M、N能构成以PN为腰的等腰三角形，则：
①以P为顶点，PM2＝PN2，则259n2−133n+52=259n2−233n+132，
解得n=65，此时点N的横坐标xN=115；
②以N为顶点，PN2＝MN2，则259n2−233n+132=5，
解得n=69±337950，此时点N的横坐标xN=119±337950．
综上所述，符合题意的点N的横坐标为115或119+337950或119−337950．
20．【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）①∵AD＝4，AB＝2，
∴S矩形ABCD＝2×4＝8，
∵点E，F分别为边AD，BC的中点，
∴S矩形ABFE=12S矩形ABCD=12×8=4，
∴S△FEB=12S矩形ABFE=12×4=2，
∵四边形FEAB正方形，
∴△FEB为等腰直角三角形，
∴EB=EFsin45°=222=22，
∵四边形D'E'F'C'在EB上平移，
∴∠EE'G＝∠EBF＝45°，∠GEE'＝45°，
∴△GE′E为等腰直角三角形，
同理△HE′B也为等腰直角三角形，
∴S△GE′E=12×GE×GE′=12GE2=12(sin45°×EE′)2=14(EE′)2，
S△HE′B=12×HB×HE′=12HB2=12(sin45°×BE′)2=14(BE′)2=14(22−EE′)2，
∵中点O为EB的中点，E'与O重合，
∴EE′=12×EB=12×22=2，
∴S四边形FGEH＝S△FEB﹣S△GEE′﹣SΔHE'B=12×2×2−14×(2)2−14×(22−2)2=2−12−12=1，
∴两个纸片重叠部分FGE′H的面积与原矩形纸片ABCD的面积之比是1：8，
故答案为：1：8；
②∵两个纸片重叠部分FGE′H的面积与原矩形纸片ABCD面积之比是116，S矩形ABCD＝2×4＝8，
∴S四边形FGE′H=116×8=12，
∵S四边形FGE′H＝S△FEB﹣S△GEE′﹣S△HE′B＝2−14(EE′)2−14(22−EE′)2，
∴2−14(EE′)2−14(22−EE′)2=12，
∴EE′=2+1或EE′=2−1，
故答案为：2−1或2+1；
（2）∵纸片KLMN为菱形，∠N＝60°，
∴S△MNK＝S△MKL=12S菱形KLMN，S△MNK和S△MKL为等边三角形，
如图，过M点作MX⊥NK交NK于点X，
∴MX=sin60°MN=32a，
∴S△MNK=S△MKL=12×NK×MX=12×a×32a=34a2，
∵纸片KLM沿KM方向向上平移，
∴K′P∥KL，
∴△MK′P∽△MKL，
∵两个纸片重叠部分K′PM的面积与纸片KLM的面积之比为12，
∴S△MK′PS△MNK=(MK′MK)2=(MK′a)2=12，
∴MK′=22a，
∴KK′=MK−MK′=a−22a=2−22a．
（3）如图，延长EA到P，使AP＝SF，连BP，过点S作SN⊥BT交BT于点N，过点P作PQ⊥BT交BT于点Q，
、
∵ABFE为正方形，
∴BF＝BA，∠ABF＝∠F＝∠BAE＝90°，
∴∠F＝∠BAP＝90°，
∴△BFS≌△BAP（SAS），
∴∠FBS＝∠ABP，BS＝BP，S△BFS+S△BAT＝S△BTP，
∵∠SBT＝60°，
∴∠FBS+∠ABT＝90°﹣60°＝30°＝∠ABP+∠ABT＝∠TBP，
∴S△LST=12×BT×SN=12×BT×sin60°×BS=34BT⋅BS，
S△BPT=12×BT×PQ=12×BT×sin30°×BP=14BT⋅BP=14BT⋅BS，
∴S△LSTS△BPT=34BT⋅BS14BT⋅BS=3，
∴S△LST=3S△BPT，
∴S△STL=3(S△ABT+S△BFS)．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/3/24 19:48:32；用户：陈庄镇中学；邮箱：[email protected]；学号：62602464甲成绩
76
84
90
84
81
87
88
81
85
84
乙成绩
82
86
87
90
79
81
93
90
74
78
平均数
中位数
众数
方差
85分以上的频率
甲
84

84
14.4
0.4
乙
84
84

34

题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
C
A
B
C
C
A
D