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广东省深圳市2024年中考数学考前模拟预测试题（二）
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这是一份广东省深圳市2024年中考数学考前模拟预测试题（二），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题只有一个选项正确，每题3分，共计30分）(共10题；共30分)
1．（3分）估算33−1的取值范围在（ ）
A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间
2．（3分）下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（3分）钓鱼岛自古以来是中国的领土，岛屿周围的海域面积约170000平方公里，这里的“170000”用科学记数法表示为（ ）
A．1.7×104B．17×104C．0.17×106D．1.7×105
4．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．3a+4b=7abB．（ab3）2=ab6
C．（a+2）2=a2+4D．x12÷x6=x6
5．（3分）如图，D，E分别在AB，AC边上，DE∥BC，∠A＝80°，∠C＝58°，则∠ADE的度数为（ ）
A．32°B．42°C．52°D．62°
6．（3分）《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？若设木长x尺，绳子长y尺，则可列方程组为（ ）．
A．y−x=4.5x−2y=1B．x−y=4.52y−x=1
C．y−x=4.5x−12y=1D．x−y=4.512y−x=1
7．（3分）在实数3.1415926，364，1.010010001……，2−5，π2，223，2.15中，无理数的个数是（ ）个
A．1B．2C．3D．4
8．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=α，AC=3，则AB的长可以表示为（ ）
A．3csαB．3sinαC．3sinαD．3csα
9．（3分）四位同学在研究函数y1＝ax2＋ax－2a (a是非零常数)时，甲发现该函数图象总经过定点；乙发现若抛物线y1＝ax2＋ax－2a总不经过点P(x0－3，x02－16)，则符合条件的点P有且只有2个；丙发现若直线y2＝kx＋b与函数y1交于x轴上同一点，则b＝－k；丁发现若直线y3＝m (m≠0)与抛物线有两个交点(x1，y1)(x2，y2)，则x1＋x2＋1＝0.已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
10．（3分）如图，已知矩形 ABCD 沿着直线 BD 折叠，使点C落在C′处， BC' 交 AD 于点E， AD=8 ， AB=4 ，则 DE 的长为（ ）
A．3B．4C．5D．6
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）(共5题；共15分)
11．（3分）因式分解：xy2﹣4x= ．
12．（3分）已知实数满足a2﹣6a+4＝0，b2﹣6b+4＝0，且a≠b，则 ba + ab 的值是 .
13．（3分）已知数据 x1 ， x2 ， ⋯ ， xn 的方差是 0.1 ，则 4x1−2 ， 4x2−2 ， ⋯ ， 4xn−2 的方差为 .
14．（3分）如图，直线y= 12 x+4与x轴、y轴交于4、B两点，AC⊥AB，交双曲线y= kx (x<0)于C点，且BC交x轴于M点，BM=2CM，则k= 。
15．（3分）如图，Rt △ABC 中， ∠ACB=90° ， AC=3 ， BC=4 ，将边 AC 沿 CE 翻折，使点 A 落在 AB 上的点 D 处；再将边 BC 沿 CF 翻折，使点 B 落在 CD 的延长线上的点 B' 处，两条折痕与斜边 AB 分别交于点 E 、 F ，以下四个结论：①∠ECF=45° ；②△CEF 是等腰直角三角形；③S△CDF=3625 ；④B'F=45 ．其中正确结论的序号有 ．
三、解答题（本题共7小题，其中第16题5分，第17题7分，第18，19，20题各8分，第21题9分，第22题10分，共55分。）(共7题；共48分)
16．（5分）计算题
（1）（1分）计算：（﹣2）3+（ 13 ）﹣2﹣ 8 •sin45°
（2）（1分）分解因式：（y+2x）2﹣（x+2y）2．
17．（7分）请你先将下式化简，再选取一个你喜爱又使原式有意义的数代入求值：
m2m2+2m+1÷(1−1m+1) ．
18．（8分）某校为研究学生的课余活动情况，采取抽样的方法，从阅读、运动、娱乐、其它等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制了如下的两幅不完整的统计图（如图），请你根据图中提供的信息解答下列问题：
①这次调研，一共调查了 ▲ 人.
②有阅读兴趣的学生占被调查学生总数的 ▲ %.
③有“其它”爱好的学生共多少人？
④补全折线统计图.
19．（8分）已知：如图在一块三角形土地上，准备规划出阴影所示部分作为绿地，若规划图设计∠ADC＝90°，AD＝8m，CD＝6m，AB＝26m，BC＝24m．求绿地的面积．
20．（8分）某储运站现有甲种货物 1530 吨，乙种货物 1150 吨，安排用一列货车将这批货物运往青岛，这列货车可挂 A ， B 两种不同规格的货厢 50 节．已知甲种货物 35 吨和乙种货物 15 吨可装满一节 A 型货厢，甲种货物 25 吨和乙种货物 35 吨可装满一节 B 型货厢，按此要求安排 A ， B 两种货厢的节数，有哪几种运输方案？（先填写表格，再设计方案）
设用 A 型货厢 x 节，则用 B 型货厢 (50−x) 节
21．（2分）八年级下册，我们曾经探究过“一元一次方程、一元一次不等式与一次函数”之间的关系，学会了运用一次函数的图象可以解一元一次方程与一元一次不等式．例如：一次函数y=3x+2与x轴交点的横坐标是方程3x+2=0的解；一次函数y=3x+2在x轴上方部分图像的自变量取值范围是不等式3x+2>0的解集．
（1）（2.5分）【类比解决】
利用图像解下列方程或不等式．
Ⅰ.如图①，方程ax2＋bx＋c－m=0的解为 ；
Ⅱ.如图②，不等式kx＋b< mx 的解为 ．
（2）（2.5分）【拓展探究】
已知函数y1=|60－x|，y2=|120－x|．
Ⅰ.利用分类思想，可将函数y1=|60－x|先转化为 y1=60−x(x≤60)x−60(x>60) ，然后分别画出y1=60－x的图像x≤60的部分和y1=x－60的图像x＞60的部分，就可以得到函数y1=|60－x|的图像，如图③所示．请在图③所在的平面直角坐标系中直接画出y2=|120－x|的图像．
Ⅱ.已知min{m，n} =m（m≤n），例如：min{1，－2} =－2．若y=min{y1，y2}的图像为W，请计算图像W与坐标轴围成图形的总面积．
（3）（2分）【实际应用】
有一条长为600米的步行道OA，A是垃圾投放点w1，若以O为原点，OA为x轴正半轴建立直角坐标系，设B（x，0），现要在步行道上建另一座垃圾投放点w2（t，0），点B与w1的距离为d1=|600－x|，点B与w2的距离为d2＝|x－t|，d表示与B点距离最近的垃圾投放点的距离，即：d＝min{d1，d2}．若可以通过函数d的图像与坐标轴围成的总面积来测算扔垃圾的便利程度，面积越小越便利．问：垃圾投放点w2建在何处才能比建在OA中点时更加便利?
22．（10分）
（1）（3.5分）【问题发现】如图1所示，△ABC和△ADE均为正三角形，B、D、E三点共线．猜想线段BD、CE之间的数量关系为 ；∠BEC= °；
（2）（3.5分）【类比探究】
如图2所示，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠AED=90°，AC=BC，AE=DE，B、D、E三点共线，线段BE、AC交于点F．此时，线段BD、CE之间的数量关系是什么？请写出证明过程并求出∠BEC的度数；
（3）（3分）【拓展延伸】
如图3所示，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=30°，BC=8，DE为△ABC的中位线，将△ADE绕点A顺时针方向旋转，当DE所在直线经过点B时，请直接写出CE的长．
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】∵25<33<36，
∴5<33<6，
∴4<33−1<5，
故答案为：B.
【分析】利用估算无理数大小的方法可得4<33−1<5，从而得解.
2．【答案】A
【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确；
B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误．
故选：A．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可．
3．【答案】D
【解析】【解答】解：170000用科学记数法表示为1.7×105，
故选D．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
4．【答案】D
【解析】【解答】解：∵3a+4b≠7ab，
∴选项A不正确；
∵（ab3）2=a2b6，
∴选项B不正确；
∵（a+2）2=a2+4a+4，
∴选项C不正确；
∵x12÷x6=x6，
∴选项D正确．
故选：D．
【分析】A：根据合并同类项的方法判断即可．
B：根据积的乘方的运算方法判断即可．
C：根据完全平方公式判断即可．
D：根据同底数幂的除法法则判断即可．
5．【答案】B
【解析】【解答】解：∵DE∥BC，
∴∠AED=∠C=58°，
又∵三角形的内角和为180°，
∴∠ADE=180°−∠A−∠AED=180°−80°−58°=42°，
故答案为：B.
【分析】先根据平行线的性质得到∠AED=∠C，再根据三角形的内角和求出∠ADE即可.
6．【答案】C
【解析】【解答】解： 若设木长x尺，绳子长y尺，
根据题意，得：y−x=4.5x−12y=1
故答案为：C.
【分析】 若设木长x尺，绳子长y尺，用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，可得方程y-x=4.5①，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺， 可得方程x-12y=1②，①②联立即可得出方程组。
7．【答案】C
【解析】【解答】解：3.1415926是有限小数不是无理数；364=4是整数，不是无理数；223是分数，不是无理数；是无限循环小数，不是无理数；无理数是无限不循环小数，其中 1.010010001……，2-5，π2是无理数.
故答案为：C.
【分析】根据有理数、无理数的定义分析判断即可.
8．【答案】A
【解析】【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=α，AC=3，∴csα= ACAB ，∴AB= ACcsα = 3csα ．故答案为：A．
【分析】在直角三角形ABC中，根据csα=ACAB即可求解。
9．【答案】C
【解析】【解答】解：甲：∵y1＝ax2＋ax－2a=a（x+2）（x-1），
当y=0时，a（x+2）（x-1）=0，
解得x1=1，x2=-2.
∴二次函数的图象与x轴的交点为（1，0）、（-2，0）.
∴不论a为何值，该二次函数的图象经过x轴上的定点（1，0）和（-2，0）.
故甲结论正确；
乙：∵对于任意非零实数a，抛物线y=ax2+ax-2a总不经过点P（x0-3，x02-16），
∴x02-16≠a（x0-3）2+a（x0-3）-2a，
∴（x0-4）（x0+4）≠a（x0-1）（x0-4），
∴（x0+4）≠a（x0-1），
∴x0=-4或x0=1，
∴点P的坐标为（-7，0）或（-2，-15），故乙的结论正确；
丙：由前可知函数y1＝ax2＋ax－2a与x轴交点为（1，0）、（-2，0），
当若直线y2＝kx＋b与函数y1交于正半x轴上同一点时，k+b=0，即-k=b，
当若直线y2＝kx＋b与函数y1交于负半x轴上同一点时，-2k+b=0，即b=2k.
故丙错误；
丁：∵x1、x2是ax2＋ax－2a＝m的两根，
∴x1+x2=-1，
∴x1＋x2＋1＝0，故丁正确。
故答案为：C。
【分析】将函数解析式的右边分解因式，根据函数图象与x轴交点的坐标特点即可求出其与x轴交点的坐标，从而得出结论不论a为何值，该二次函数的图象经过x轴上的定点（1，0）和（-2，0），故甲结论正确；将点P（x0-3，x02-16），代入抛物线的解析式，列出不等式，根据不等式的性质求解得出x0=-4或x0=1，从而求出点P的坐标，得出结论乙的结论正确；由前面可知函数y1＝ax2＋ax－2a与x轴交点为（1，0）、（-2，0），然后分类讨论：当若直线y2＝kx＋b与函数y1交于正半x轴上同一点时，k+b=0，即-k=b，当若直线y2＝kx＋b与函数y1交于负半x轴上同一点时，-2k+b=0，即b=2k，从而得出丙错误；根据题意可知x1、x2是ax2＋ax－2a＝m的两根，根据一元二次方程根与系数的关系得出x1+x2=-1，故丁正确。
10．【答案】C
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，即∠1=∠3，
由折叠可知，∠1=∠2，C′D=CD=4、BC′=BC=8，
∴∠2=∠3，即DE=BE，
设DE=x，则EC′=8-x，
在Rt△DEC′中，DC'2+EC'2=DE2
∴42+（8-x）2=x2
解得：x=5，
∴DE的长为5．
【分析】首先根据矩形的性质知道AD∥BC，所以∠1=∠3，由于折叠得到∠1=∠2，C′D=CD、BC′=BC，所以∠2=∠3，进而得出BE=DE，设DE=x，在Rt△DEC′中利用勾股定理即可求出DE的长．
11．【答案】x（y+2）（y﹣2）
【解析】【解答】解：xy2﹣4x，
=x（y2﹣4），
=x（y+2）（y﹣2）．
【分析】先用提公因式发分解，再用平法差公式继续分解到每一个因式都不能再分解为止。
12．【答案】7
【解析】【解答】解：∵a2﹣6a+4＝0，b2﹣6b+4＝0，且a≠b，
∴a、b是一元二次方程x2﹣6x+4＝0的两个不相等的实数根，
∴a+b＝6，ab＝4，
∴ba + ab ＝ (a+b)2−2abab ＝ 36−84 ＝7.
故答案为：7.
【分析】根据题意可知a、b是一元二次方程x2﹣6x+4＝0的两个不相等的实数根，由根与系数的关系可得a+b＝6，ab＝4，再将 ba + ab 变形为 (a+b)2−2abab ，代入计算即可.
13．【答案】1.6
【解析】【解答】0.1×42=1.6.
【分析】利用性质：一组数据乘以n,，其方差为原来的n2倍.加上或减去同一个数，方差不变.
14．【答案】14
【解析】【解答】解：如图，过点C作CD⊥x轴于点D，
∴∠ADC=∠CDM=∠BOM=90°，
∵∠CMD=∠BMO，
∴△CMD∽△BMO，
∴CDOB=CMBM=CM2CM=12，
∴CD=12OB，
∵ 直线y=12x+4与x轴、y轴交于A、B两点，
∴A（-8，0），B（0，4），
∴OA=8，OB=4，
∴CD=2，
∵AC⊥AB，
∴∠CAD+∠BAO=∠CAD+∠ACD=90°，
∴∠ACD=∠BAO，
∴∠ACD∽∠BAO，
∴ADOB=CDOA，
∴AD=OB·CDOA=4×28=1，
∴OD=8-1=7，
∴点C坐标为（-7，-2），
∴k=2×7=14.
故答案为：14.
【分析】过点C作CD⊥x轴于点D，证出△CMD∽△BMO，得出CD=12OB，再求出点A，B的坐标，求出CD的长，证出∠ACD∽∠BAO，求出AD的长，从而求出点C的坐标，代入双曲线的解析式，即可求出k的值.
15．【答案】①②④
【解析】【解答】解：由折叠的性质可知， CD=AC=3 ， B'C=BC=4 ， B'F=BF ， ∠ACE=∠DCE ， ∠BCF=∠B'CF ， CE⊥AB ，
∴∠DCE+∠B'CF=∠ACE+∠BCF ，
∵∠ACB=90° ，
∴∠ECF=∠DCE+∠B'CF=45° ；故①符合题意；
∵∠CEF=90° ，
∴∠CFE=∠ECF=45° ，
∴△CEF 是等腰直角三角形；故②符合题意；
由勾股定理，则 AB=32+42=5 ，
∵SΔABC=12AC·BC=12AB·CE ，
∴12×3×4=12×5×CE ，
∴CE=125 ，
∴EF=125 ，
由勾股定理，则 DE=32−(125)2=95 ，
∴DF=EF−DE=125−95=35 ，
∴S△CDF=12DF·CE=12×35×125=1825 ，故③不符合题意；
∵BF=AB−AE−EF=5−95−125=45 ，
∴B'F=BF=45 ；故④符合题意；
∴正确的选项有①②④；
故答案为：①②④；
【分析】由折叠得出 ∠ECF=∠DCE+∠B'CF=45° ；故①符合题意；根据 △CEF 是等腰直角三角形；故②符合题意；由面积 S△CDF=12DF·CE=12×35×125=1825 ，故③不符合题意；由 B'F=BF=45 ；故④符合题意；即可得出答案。
16．【答案】（1）原式=﹣8+9﹣2=﹣1
（2）原式=[（y+2x）+（x+2y）][（y+2x）﹣（x+2y）] =3（x+y）（x﹣y）
【解析】【分析】（1）根据实数的运算，可得答案；（2）根据平方差公式，可得答案．
17．【答案】解：原式= m2(m+1)2 ÷ m+1−1m+1 ，
= m2(m+1)2 • m+1m ，
= mm+1 ．
∵（m+1）•m≠0，
∴m≠﹣1且m≠0．
取m=3，
原式= mm+1 = 34 ．
【解析】【分析】利用完全平方公式和通分等方法将原分式化简成 mm+1 ，并找出m的取值范围，随便选取一个使原分式有意义的数，代入化简后的分式中即可得出结论．
18．【答案】解：①200；
②30%；
③1-20%-40%-30%=10%
200×10%=20（人）
即有“其它”爱好的学生共20人；
④200×40%=80（人）
爱好娱乐的80人，“其它”爱好的20人，补全折线统计图如下：
【解析】【解答】解：①40÷20%= 200 人，
即这次调研，一共调查了200人，
故答案为：200；
②60÷200= 30 %
即有阅读兴趣的学生占被调查学生总数的30%，
故答案为：30%；
【分析】①利用运动的人数除以其百分比即得调查总人数；
②利用阅读类人数除以调查总人数，再乘以100%即得；
③利用扇形图中各部分百分比之和等于1，算出“其它”所占的百分比，进而再乘以本次调查的总人数即可求出结论；
④本次调查的总人数乘以“娱乐”人数所占的百分比，求出娱乐类人数，再描点画线即可.
19．【答案】解：∵∠ADC＝90°，AD＝8m，CD＝6m
∴AC＝AD2+CD2＝10m
∵AC2＋BC2＝102+242＝676，AB2＝262＝676
∴AC2＋BC2＝AB2
∴△ABC是直角三角形
∴S绿地=S△ABC−S△ACD=12AC⋅BC−12AD⋅CD=12×10×24−12×8×6=96(m2)
20．【答案】解：如下：
设用 A 型货厢 x 节，则用 B 型货厢 (50−x) 节，
由题意，得 35x+25(50−x)≥153015x+35(50−x)≥1150
解得 28≤x≤30 ．
因为 x 为整数，所以 x 只能取 28 ， 29 ， 30 ．
相应地 (50−x) 的值为 22 ， 21 ， 20 ．
所以共有三种调运方案．
第一种调运方案：用 A 型货厢 28 节， B 型货厢 22 节；
第二种调运方案：用 A 型货厢 29 节， B 型货厢 21 节；
第三种调运方案：用 A 型货厢 30 节，用 B 型货厢 20 节．
【解析】【分析】根据A、B两种型号货箱的装货量，可得出x节A型货箱共装15x吨乙种货物，用 B 型货厢 (50−x) 节共装25（50-x）吨甲种货物、35（50-x）吨乙种货物，由50 节货箱一次可运甲种货物不少于1530吨，乙种货物不少于1150吨，即可得出关于x的抑郁一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，再结合x为正整数，即可得出各货物运输方案。
21．【答案】（1）x=-1或4；x<-1或0（2）解：Ⅰ. 如图，
Ⅱ. 看图可知：W=y1x≤90y2x>90，
∴图像W与坐标轴围成图形的总面积=12×60×60+12×60×30=2700；
（3）解：∵ d＝min{d1，d2} =min{ |600－x| ， |x－t| }，
当d1=d2时，600－x=x－t，得x=0.5t+300，
∴d=x−tx≤0.5t+300600−xx>0.5t+300，
∴d与坐标轴围成的面积，如图所示，
∴S=12t2+14（600-t）2=34t2-300t+90000，
当t=300，S=34×3002-300×300+90000=67500，
由题可知，S＜S（300）即34t2-300t+90000<67500，
整理得：34t2-300t+22500<0，
34（t-100）（t-300）<0，
解得100∴ 垃圾投放点w2建在（100，0）和（300，0）之间比建在中点时更加便利 。
【解析】【解答】解：（1） Ⅰ.∵ax2＋bx＋c－m=0 ，
∴ax2＋bx＋c=m，
看图象可知：当x=1或4时，y=ax2＋bx＋c与y=m的图象有交点，
∴方程ax2＋bx＋c－m=0的解为：x=-1或4；
Ⅱ.一次函数kx＋b在y=mx下方部分图象的自变量取值范围是不等式kx＋b< mx的解集，
∴x<-1或0故答案为：x=-1或4，x<-1或0【分析】 (1)、【类比解决】Ⅰ. 抛物线与直线y = m的交点的横坐标即为方程的解；
Ⅱ. 看图找出一次函数的图象在反比例函数的图象下方时自变量x的范围即可；
(2)、【拓展探究】Ⅰ. 根据题意利用分类思想画出函数图象即可；
Ⅱ. 先确定图象W的位置，然后分块求出两个三角形的面积，再可求出总面积；
(3)、【实际应用】根据题意可得d=x−tx≤0.5t+300600−xx>0.5t+300，再根据图象表示出d与坐标轴围成的面积，结合中点的面积列出关于面积的不等式求解即可.
22．【答案】（1）BD=CE；60
（2）解：∵△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠AED=90°，
∴∠BAC=∠ABC=∠ADE=∠DAE=45°，
∴∠BAD=∠CAE，∠ADB=135°，
∵Rt△ABC和Rt△ADE中，sin∠ABC=ACAB，sin∠ADE=AEAD，sin45°=22，
∴ACAB=AEAD=22，
∴ABAD=ACAE，
又∵∠BAD=∠CAE，
∴△BAD∽△CAE，
∴∠ADB=∠AEC=135°，BDCE=ABAC=ADAE，
∴∠BEC=∠AEC−∠AED=45°，
∵ACAB=AEAD=22，
∴ABAC=2，
∴BDCE=ABAC=2，
∴BD=2CE；
BD、CE之间的数量关系是BD=2CE，∠BEC的度数为45°；
（3）解：CE的长为15−3或3+15．
【解析】【解答】解：（1）∵△ABC和△ADE均为正三角形，
∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，∠ADE=∠AED=60°，
∴∠BAC−∠DAC=∠DAE−∠DAC，
即∠BAD=∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE，
∴△ABD≌△ACE(SAS)，
∴BD=CE，∠BDA=∠CEA，
∵点B，D，E在同一直线上，
∴∠ADB=180°−∠ADE=120°，
∴∠AEC=120°，
∴∠BEC=∠AEC−∠AED=120°−60°=60°，
综上所述， 线段BD、CE之间的数量关系为BD=CE，∠BEC=60°，
故答案为：BD=CE，60．
（3）分两种情况：
①如图4，
∵∠BAC=90°，∠B=30°，BC=8，
∴AC=12BC=4，
∴AB=BC2−AC2=43，
∵DE为△ABC的中位线，
∴DE=12BC=4，DE∥BC，AE=12AC=2，AD=12AB=23，
∴∠ADE=∠ABC=30°，ADAB=AEAC=12，
由旋转的性质得：∠BAD=∠CAE，
∴△BAD∽△CAE，
∴BDCE=ABAC=434=3，∠ADB=∠AEC=180°−∠ADE=150°，
∵∠AED=90°−∠ADE=60°，
∴∠BEC=∠AEC−∠AED=90°，
设CE=x，则BD=3x，BE=BD+DE=3x+4，
在Rt△BCE中，由勾股定理得：x2+(3x+4)2=82，
解得：x=15−3或x=−3−15（舍去），
∴CE=15−3；
②如图5，
同①可得，△BAD∽△CAE，
∴BDCE=ABAC=434=3，∠ACE=∠ABD，
∴∠CBE+∠BCE=∠ABD+∠ABC+∠BCE=∠ACE+∠ABC+∠BCE=∠ACB+∠ABC=90°，
∴∠BEC=90°，
设CE=x，则BD=3x，BE=BD−DE=3x−4，
在Rt△BCE中，由勾股定理得：x2+(3x−4)2=82，
解得：x=3+15或x=3−15（舍去），
∴CE=3+15；
综上所述，CE的长为15−3或3+15．
【分析】（1）先求出∠BAD=∠CAE，再利用全等三角形的判定与性质证明求解即可；
（2）根据题意先求出 ∠BAD=∠CAE，∠ADB=135°， 再求出 ACAB=AEAD=22， 最后利用相似三角形的判定与性质计算求解即可；
（3）分类讨论，结合图形，利用相似三角形的性质，勾股定理计算求解即可。货箱号
装货量
货物种类
A
B
甲
35x吨
▲ 吨
乙
▲ 吨
▲ 吨
货箱号
装货量
货物种类
A
B
甲
35x 吨
25(50−x) 吨
乙
15x 吨
35(50−x) 吨
一、选择题（每小题只有一个选项正确，每题3分，共计30分）(共10题；共30分)
1．（3分）估算33−1的取值范围在（ ）
A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间
2．（3分）下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（3分）钓鱼岛自古以来是中国的领土，岛屿周围的海域面积约170000平方公里，这里的“170000”用科学记数法表示为（ ）
A．1.7×104B．17×104C．0.17×106D．1.7×105
4．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．3a+4b=7abB．（ab3）2=ab6
C．（a+2）2=a2+4D．x12÷x6=x6
5．（3分）如图，D，E分别在AB，AC边上，DE∥BC，∠A＝80°，∠C＝58°，则∠ADE的度数为（ ）
A．32°B．42°C．52°D．62°
6．（3分）《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？若设木长x尺，绳子长y尺，则可列方程组为（ ）．
A．y−x=4.5x−2y=1B．x−y=4.52y−x=1
C．y−x=4.5x−12y=1D．x−y=4.512y−x=1
7．（3分）在实数3.1415926，364，1.010010001……，2−5，π2，223，2.15中，无理数的个数是（ ）个
A．1B．2C．3D．4
8．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=α，AC=3，则AB的长可以表示为（ ）
A．3csαB．3sinαC．3sinαD．3csα
9．（3分）四位同学在研究函数y1＝ax2＋ax－2a (a是非零常数)时，甲发现该函数图象总经过定点；乙发现若抛物线y1＝ax2＋ax－2a总不经过点P(x0－3，x02－16)，则符合条件的点P有且只有2个；丙发现若直线y2＝kx＋b与函数y1交于x轴上同一点，则b＝－k；丁发现若直线y3＝m (m≠0)与抛物线有两个交点(x1，y1)(x2，y2)，则x1＋x2＋1＝0.已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
10．（3分）如图，已知矩形 ABCD 沿着直线 BD 折叠，使点C落在C′处， BC' 交 AD 于点E， AD=8 ， AB=4 ，则 DE 的长为（ ）
A．3B．4C．5D．6
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）(共5题；共15分)
11．（3分）因式分解：xy2﹣4x= ．
12．（3分）已知实数满足a2﹣6a+4＝0，b2﹣6b+4＝0，且a≠b，则 ba + ab 的值是 .
13．（3分）已知数据 x1 ， x2 ， ⋯ ， xn 的方差是 0.1 ，则 4x1−2 ， 4x2−2 ， ⋯ ， 4xn−2 的方差为 .
14．（3分）如图，直线y= 12 x+4与x轴、y轴交于4、B两点，AC⊥AB，交双曲线y= kx (x<0)于C点，且BC交x轴于M点，BM=2CM，则k= 。
15．（3分）如图，Rt △ABC 中， ∠ACB=90° ， AC=3 ， BC=4 ，将边 AC 沿 CE 翻折，使点 A 落在 AB 上的点 D 处；再将边 BC 沿 CF 翻折，使点 B 落在 CD 的延长线上的点 B' 处，两条折痕与斜边 AB 分别交于点 E 、 F ，以下四个结论：①∠ECF=45° ；②△CEF 是等腰直角三角形；③S△CDF=3625 ；④B'F=45 ．其中正确结论的序号有 ．
三、解答题（本题共7小题，其中第16题5分，第17题7分，第18，19，20题各8分，第21题9分，第22题10分，共55分。）(共7题；共48分)
16．（5分）计算题
（1）（1分）计算：（﹣2）3+（ 13 ）﹣2﹣ 8 •sin45°
（2）（1分）分解因式：（y+2x）2﹣（x+2y）2．
17．（7分）请你先将下式化简，再选取一个你喜爱又使原式有意义的数代入求值：
m2m2+2m+1÷(1−1m+1) ．
18．（8分）某校为研究学生的课余活动情况，采取抽样的方法，从阅读、运动、娱乐、其它等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制了如下的两幅不完整的统计图（如图），请你根据图中提供的信息解答下列问题：
①这次调研，一共调查了 ▲ 人.
②有阅读兴趣的学生占被调查学生总数的 ▲ %.
③有“其它”爱好的学生共多少人？
④补全折线统计图.
19．（8分）已知：如图在一块三角形土地上，准备规划出阴影所示部分作为绿地，若规划图设计∠ADC＝90°，AD＝8m，CD＝6m，AB＝26m，BC＝24m．求绿地的面积．
20．（8分）某储运站现有甲种货物 1530 吨，乙种货物 1150 吨，安排用一列货车将这批货物运往青岛，这列货车可挂 A ， B 两种不同规格的货厢 50 节．已知甲种货物 35 吨和乙种货物 15 吨可装满一节 A 型货厢，甲种货物 25 吨和乙种货物 35 吨可装满一节 B 型货厢，按此要求安排 A ， B 两种货厢的节数，有哪几种运输方案？（先填写表格，再设计方案）
设用 A 型货厢 x 节，则用 B 型货厢 (50−x) 节
21．（2分）八年级下册，我们曾经探究过“一元一次方程、一元一次不等式与一次函数”之间的关系，学会了运用一次函数的图象可以解一元一次方程与一元一次不等式．例如：一次函数y=3x+2与x轴交点的横坐标是方程3x+2=0的解；一次函数y=3x+2在x轴上方部分图像的自变量取值范围是不等式3x+2>0的解集．
（1）（2.5分）【类比解决】
利用图像解下列方程或不等式．
Ⅰ.如图①，方程ax2＋bx＋c－m=0的解为 ；
Ⅱ.如图②，不等式kx＋b< mx 的解为 ．
（2）（2.5分）【拓展探究】
已知函数y1=|60－x|，y2=|120－x|．
Ⅰ.利用分类思想，可将函数y1=|60－x|先转化为 y1=60−x(x≤60)x−60(x>60) ，然后分别画出y1=60－x的图像x≤60的部分和y1=x－60的图像x＞60的部分，就可以得到函数y1=|60－x|的图像，如图③所示．请在图③所在的平面直角坐标系中直接画出y2=|120－x|的图像．
Ⅱ.已知min{m，n} =m（m≤n），例如：min{1，－2} =－2．若y=min{y1，y2}的图像为W，请计算图像W与坐标轴围成图形的总面积．
（3）（2分）【实际应用】
有一条长为600米的步行道OA，A是垃圾投放点w1，若以O为原点，OA为x轴正半轴建立直角坐标系，设B（x，0），现要在步行道上建另一座垃圾投放点w2（t，0），点B与w1的距离为d1=|600－x|，点B与w2的距离为d2＝|x－t|，d表示与B点距离最近的垃圾投放点的距离，即：d＝min{d1，d2}．若可以通过函数d的图像与坐标轴围成的总面积来测算扔垃圾的便利程度，面积越小越便利．问：垃圾投放点w2建在何处才能比建在OA中点时更加便利?
22．（10分）
（1）（3.5分）【问题发现】如图1所示，△ABC和△ADE均为正三角形，B、D、E三点共线．猜想线段BD、CE之间的数量关系为 ；∠BEC= °；
（2）（3.5分）【类比探究】
如图2所示，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠AED=90°，AC=BC，AE=DE，B、D、E三点共线，线段BE、AC交于点F．此时，线段BD、CE之间的数量关系是什么？请写出证明过程并求出∠BEC的度数；
（3）（3分）【拓展延伸】
如图3所示，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=30°，BC=8，DE为△ABC的中位线，将△ADE绕点A顺时针方向旋转，当DE所在直线经过点B时，请直接写出CE的长．
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】∵25<33<36，
∴5<33<6，
∴4<33−1<5，
故答案为：B.
【分析】利用估算无理数大小的方法可得4<33−1<5，从而得解.
2．【答案】A
【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确；
B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误．
故选：A．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可．
3．【答案】D
【解析】【解答】解：170000用科学记数法表示为1.7×105，
故选D．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
4．【答案】D
【解析】【解答】解：∵3a+4b≠7ab，
∴选项A不正确；
∵（ab3）2=a2b6，
∴选项B不正确；
∵（a+2）2=a2+4a+4，
∴选项C不正确；
∵x12÷x6=x6，
∴选项D正确．
故选：D．
【分析】A：根据合并同类项的方法判断即可．
B：根据积的乘方的运算方法判断即可．
C：根据完全平方公式判断即可．
D：根据同底数幂的除法法则判断即可．
5．【答案】B
【解析】【解答】解：∵DE∥BC，
∴∠AED=∠C=58°，
又∵三角形的内角和为180°，
∴∠ADE=180°−∠A−∠AED=180°−80°−58°=42°，
故答案为：B.
【分析】先根据平行线的性质得到∠AED=∠C，再根据三角形的内角和求出∠ADE即可.
6．【答案】C
【解析】【解答】解： 若设木长x尺，绳子长y尺，
根据题意，得：y−x=4.5x−12y=1
故答案为：C.
【分析】 若设木长x尺，绳子长y尺，用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，可得方程y-x=4.5①，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺， 可得方程x-12y=1②，①②联立即可得出方程组。
7．【答案】C
【解析】【解答】解：3.1415926是有限小数不是无理数；364=4是整数，不是无理数；223是分数，不是无理数；是无限循环小数，不是无理数；无理数是无限不循环小数，其中 1.010010001……，2-5，π2是无理数.
故答案为：C.
【分析】根据有理数、无理数的定义分析判断即可.
8．【答案】A
【解析】【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=α，AC=3，∴csα= ACAB ，∴AB= ACcsα = 3csα ．故答案为：A．
【分析】在直角三角形ABC中，根据csα=ACAB即可求解。
9．【答案】C
【解析】【解答】解：甲：∵y1＝ax2＋ax－2a=a（x+2）（x-1），
当y=0时，a（x+2）（x-1）=0，
解得x1=1，x2=-2.
∴二次函数的图象与x轴的交点为（1，0）、（-2，0）.
∴不论a为何值，该二次函数的图象经过x轴上的定点（1，0）和（-2，0）.
故甲结论正确；
乙：∵对于任意非零实数a，抛物线y=ax2+ax-2a总不经过点P（x0-3，x02-16），
∴x02-16≠a（x0-3）2+a（x0-3）-2a，
∴（x0-4）（x0+4）≠a（x0-1）（x0-4），
∴（x0+4）≠a（x0-1），
∴x0=-4或x0=1，
∴点P的坐标为（-7，0）或（-2，-15），故乙的结论正确；
丙：由前可知函数y1＝ax2＋ax－2a与x轴交点为（1，0）、（-2，0），
当若直线y2＝kx＋b与函数y1交于正半x轴上同一点时，k+b=0，即-k=b，
当若直线y2＝kx＋b与函数y1交于负半x轴上同一点时，-2k+b=0，即b=2k.
故丙错误；
丁：∵x1、x2是ax2＋ax－2a＝m的两根，
∴x1+x2=-1，
∴x1＋x2＋1＝0，故丁正确。
故答案为：C。
【分析】将函数解析式的右边分解因式，根据函数图象与x轴交点的坐标特点即可求出其与x轴交点的坐标，从而得出结论不论a为何值，该二次函数的图象经过x轴上的定点（1，0）和（-2，0），故甲结论正确；将点P（x0-3，x02-16），代入抛物线的解析式，列出不等式，根据不等式的性质求解得出x0=-4或x0=1，从而求出点P的坐标，得出结论乙的结论正确；由前面可知函数y1＝ax2＋ax－2a与x轴交点为（1，0）、（-2，0），然后分类讨论：当若直线y2＝kx＋b与函数y1交于正半x轴上同一点时，k+b=0，即-k=b，当若直线y2＝kx＋b与函数y1交于负半x轴上同一点时，-2k+b=0，即b=2k，从而得出丙错误；根据题意可知x1、x2是ax2＋ax－2a＝m的两根，根据一元二次方程根与系数的关系得出x1+x2=-1，故丁正确。
10．【答案】C
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，即∠1=∠3，
由折叠可知，∠1=∠2，C′D=CD=4、BC′=BC=8，
∴∠2=∠3，即DE=BE，
设DE=x，则EC′=8-x，
在Rt△DEC′中，DC'2+EC'2=DE2
∴42+（8-x）2=x2
解得：x=5，
∴DE的长为5．
【分析】首先根据矩形的性质知道AD∥BC，所以∠1=∠3，由于折叠得到∠1=∠2，C′D=CD、BC′=BC，所以∠2=∠3，进而得出BE=DE，设DE=x，在Rt△DEC′中利用勾股定理即可求出DE的长．
11．【答案】x（y+2）（y﹣2）
【解析】【解答】解：xy2﹣4x，
=x（y2﹣4），
=x（y+2）（y﹣2）．
【分析】先用提公因式发分解，再用平法差公式继续分解到每一个因式都不能再分解为止。
12．【答案】7
【解析】【解答】解：∵a2﹣6a+4＝0，b2﹣6b+4＝0，且a≠b，
∴a、b是一元二次方程x2﹣6x+4＝0的两个不相等的实数根，
∴a+b＝6，ab＝4，
∴ba + ab ＝ (a+b)2−2abab ＝ 36−84 ＝7.
故答案为：7.
【分析】根据题意可知a、b是一元二次方程x2﹣6x+4＝0的两个不相等的实数根，由根与系数的关系可得a+b＝6，ab＝4，再将 ba + ab 变形为 (a+b)2−2abab ，代入计算即可.
13．【答案】1.6
【解析】【解答】0.1×42=1.6.
【分析】利用性质：一组数据乘以n,，其方差为原来的n2倍.加上或减去同一个数，方差不变.
14．【答案】14
【解析】【解答】解：如图，过点C作CD⊥x轴于点D，
∴∠ADC=∠CDM=∠BOM=90°，
∵∠CMD=∠BMO，
∴△CMD∽△BMO，
∴CDOB=CMBM=CM2CM=12，
∴CD=12OB，
∵ 直线y=12x+4与x轴、y轴交于A、B两点，
∴A（-8，0），B（0，4），
∴OA=8，OB=4，
∴CD=2，
∵AC⊥AB，
∴∠CAD+∠BAO=∠CAD+∠ACD=90°，
∴∠ACD=∠BAO，
∴∠ACD∽∠BAO，
∴ADOB=CDOA，
∴AD=OB·CDOA=4×28=1，
∴OD=8-1=7，
∴点C坐标为（-7，-2），
∴k=2×7=14.
故答案为：14.
【分析】过点C作CD⊥x轴于点D，证出△CMD∽△BMO，得出CD=12OB，再求出点A，B的坐标，求出CD的长，证出∠ACD∽∠BAO，求出AD的长，从而求出点C的坐标，代入双曲线的解析式，即可求出k的值.
15．【答案】①②④
【解析】【解答】解：由折叠的性质可知， CD=AC=3 ， B'C=BC=4 ， B'F=BF ， ∠ACE=∠DCE ， ∠BCF=∠B'CF ， CE⊥AB ，
∴∠DCE+∠B'CF=∠ACE+∠BCF ，
∵∠ACB=90° ，
∴∠ECF=∠DCE+∠B'CF=45° ；故①符合题意；
∵∠CEF=90° ，
∴∠CFE=∠ECF=45° ，
∴△CEF 是等腰直角三角形；故②符合题意；
由勾股定理，则 AB=32+42=5 ，
∵SΔABC=12AC·BC=12AB·CE ，
∴12×3×4=12×5×CE ，
∴CE=125 ，
∴EF=125 ，
由勾股定理，则 DE=32−(125)2=95 ，
∴DF=EF−DE=125−95=35 ，
∴S△CDF=12DF·CE=12×35×125=1825 ，故③不符合题意；
∵BF=AB−AE−EF=5−95−125=45 ，
∴B'F=BF=45 ；故④符合题意；
∴正确的选项有①②④；
故答案为：①②④；
【分析】由折叠得出 ∠ECF=∠DCE+∠B'CF=45° ；故①符合题意；根据 △CEF 是等腰直角三角形；故②符合题意；由面积 S△CDF=12DF·CE=12×35×125=1825 ，故③不符合题意；由 B'F=BF=45 ；故④符合题意；即可得出答案。
16．【答案】（1）原式=﹣8+9﹣2=﹣1
（2）原式=[（y+2x）+（x+2y）][（y+2x）﹣（x+2y）] =3（x+y）（x﹣y）
【解析】【分析】（1）根据实数的运算，可得答案；（2）根据平方差公式，可得答案．
17．【答案】解：原式= m2(m+1)2 ÷ m+1−1m+1 ，
= m2(m+1)2 • m+1m ，
= mm+1 ．
∵（m+1）•m≠0，
∴m≠﹣1且m≠0．
取m=3，
原式= mm+1 = 34 ．
【解析】【分析】利用完全平方公式和通分等方法将原分式化简成 mm+1 ，并找出m的取值范围，随便选取一个使原分式有意义的数，代入化简后的分式中即可得出结论．
18．【答案】解：①200；
②30%；
③1-20%-40%-30%=10%
200×10%=20（人）
即有“其它”爱好的学生共20人；
④200×40%=80（人）
爱好娱乐的80人，“其它”爱好的20人，补全折线统计图如下：
【解析】【解答】解：①40÷20%= 200 人，
即这次调研，一共调查了200人，
故答案为：200；
②60÷200= 30 %
即有阅读兴趣的学生占被调查学生总数的30%，
故答案为：30%；
【分析】①利用运动的人数除以其百分比即得调查总人数；
②利用阅读类人数除以调查总人数，再乘以100%即得；
③利用扇形图中各部分百分比之和等于1，算出“其它”所占的百分比，进而再乘以本次调查的总人数即可求出结论；
④本次调查的总人数乘以“娱乐”人数所占的百分比，求出娱乐类人数，再描点画线即可.
19．【答案】解：∵∠ADC＝90°，AD＝8m，CD＝6m
∴AC＝AD2+CD2＝10m
∵AC2＋BC2＝102+242＝676，AB2＝262＝676
∴AC2＋BC2＝AB2
∴△ABC是直角三角形
∴S绿地=S△ABC−S△ACD=12AC⋅BC−12AD⋅CD=12×10×24−12×8×6=96(m2)
20．【答案】解：如下：
设用 A 型货厢 x 节，则用 B 型货厢 (50−x) 节，
由题意，得 35x+25(50−x)≥153015x+35(50−x)≥1150
解得 28≤x≤30 ．
因为 x 为整数，所以 x 只能取 28 ， 29 ， 30 ．
相应地 (50−x) 的值为 22 ， 21 ， 20 ．
所以共有三种调运方案．
第一种调运方案：用 A 型货厢 28 节， B 型货厢 22 节；
第二种调运方案：用 A 型货厢 29 节， B 型货厢 21 节；
第三种调运方案：用 A 型货厢 30 节，用 B 型货厢 20 节．
【解析】【分析】根据A、B两种型号货箱的装货量，可得出x节A型货箱共装15x吨乙种货物，用 B 型货厢 (50−x) 节共装25（50-x）吨甲种货物、35（50-x）吨乙种货物，由50 节货箱一次可运甲种货物不少于1530吨，乙种货物不少于1150吨，即可得出关于x的抑郁一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，再结合x为正整数，即可得出各货物运输方案。
21．【答案】（1）x=-1或4；x<-1或0
Ⅱ. 看图可知：W=y1x≤90y2x>90，
∴图像W与坐标轴围成图形的总面积=12×60×60+12×60×30=2700；
（3）解：∵ d＝min{d1，d2} =min{ |600－x| ， |x－t| }，
当d1=d2时，600－x=x－t，得x=0.5t+300，
∴d=x−tx≤0.5t+300600−xx>0.5t+300，
∴d与坐标轴围成的面积，如图所示，
∴S=12t2+14（600-t）2=34t2-300t+90000，
当t=300，S=34×3002-300×300+90000=67500，
由题可知，S＜S（300）即34t2-300t+90000<67500，
整理得：34t2-300t+22500<0，
34（t-100）（t-300）<0，
解得100
【解析】【解答】解：（1） Ⅰ.∵ax2＋bx＋c－m=0 ，
∴ax2＋bx＋c=m，
看图象可知：当x=1或4时，y=ax2＋bx＋c与y=m的图象有交点，
∴方程ax2＋bx＋c－m=0的解为：x=-1或4；
Ⅱ.一次函数kx＋b在y=mx下方部分图象的自变量取值范围是不等式kx＋b< mx的解集，
∴x<-1或0
Ⅱ. 看图找出一次函数的图象在反比例函数的图象下方时自变量x的范围即可；
(2)、【拓展探究】Ⅰ. 根据题意利用分类思想画出函数图象即可；
Ⅱ. 先确定图象W的位置，然后分块求出两个三角形的面积，再可求出总面积；
(3)、【实际应用】根据题意可得d=x−tx≤0.5t+300600−xx>0.5t+300，再根据图象表示出d与坐标轴围成的面积，结合中点的面积列出关于面积的不等式求解即可.
22．【答案】（1）BD=CE；60
（2）解：∵△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠AED=90°，
∴∠BAC=∠ABC=∠ADE=∠DAE=45°，
∴∠BAD=∠CAE，∠ADB=135°，
∵Rt△ABC和Rt△ADE中，sin∠ABC=ACAB，sin∠ADE=AEAD，sin45°=22，
∴ACAB=AEAD=22，
∴ABAD=ACAE，
又∵∠BAD=∠CAE，
∴△BAD∽△CAE，
∴∠ADB=∠AEC=135°，BDCE=ABAC=ADAE，
∴∠BEC=∠AEC−∠AED=45°，
∵ACAB=AEAD=22，
∴ABAC=2，
∴BDCE=ABAC=2，
∴BD=2CE；
BD、CE之间的数量关系是BD=2CE，∠BEC的度数为45°；
（3）解：CE的长为15−3或3+15．
【解析】【解答】解：（1）∵△ABC和△ADE均为正三角形，
∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，∠ADE=∠AED=60°，
∴∠BAC−∠DAC=∠DAE−∠DAC，
即∠BAD=∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE，
∴△ABD≌△ACE(SAS)，
∴BD=CE，∠BDA=∠CEA，
∵点B，D，E在同一直线上，
∴∠ADB=180°−∠ADE=120°，
∴∠AEC=120°，
∴∠BEC=∠AEC−∠AED=120°−60°=60°，
综上所述， 线段BD、CE之间的数量关系为BD=CE，∠BEC=60°，
故答案为：BD=CE，60．
（3）分两种情况：
①如图4，
∵∠BAC=90°，∠B=30°，BC=8，
∴AC=12BC=4，
∴AB=BC2−AC2=43，
∵DE为△ABC的中位线，
∴DE=12BC=4，DE∥BC，AE=12AC=2，AD=12AB=23，
∴∠ADE=∠ABC=30°，ADAB=AEAC=12，
由旋转的性质得：∠BAD=∠CAE，
∴△BAD∽△CAE，
∴BDCE=ABAC=434=3，∠ADB=∠AEC=180°−∠ADE=150°，
∵∠AED=90°−∠ADE=60°，
∴∠BEC=∠AEC−∠AED=90°，
设CE=x，则BD=3x，BE=BD+DE=3x+4，
在Rt△BCE中，由勾股定理得：x2+(3x+4)2=82，
解得：x=15−3或x=−3−15（舍去），
∴CE=15−3；
②如图5，
同①可得，△BAD∽△CAE，
∴BDCE=ABAC=434=3，∠ACE=∠ABD，
∴∠CBE+∠BCE=∠ABD+∠ABC+∠BCE=∠ACE+∠ABC+∠BCE=∠ACB+∠ABC=90°，
∴∠BEC=90°，
设CE=x，则BD=3x，BE=BD−DE=3x−4，
在Rt△BCE中，由勾股定理得：x2+(3x−4)2=82，
解得：x=3+15或x=3−15（舍去），
∴CE=3+15；
综上所述，CE的长为15−3或3+15．
【分析】（1）先求出∠BAD=∠CAE，再利用全等三角形的判定与性质证明求解即可；
（2）根据题意先求出 ∠BAD=∠CAE，∠ADB=135°， 再求出 ACAB=AEAD=22， 最后利用相似三角形的判定与性质计算求解即可；
（3）分类讨论，结合图形，利用相似三角形的性质，勾股定理计算求解即可。货箱号
装货量
货物种类
A
B
甲
35x吨
▲ 吨
乙
▲ 吨
▲ 吨
货箱号
装货量
货物种类
A
B
甲
35x 吨
25(50−x) 吨
乙
15x 吨
35(50−x) 吨
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