广东省汕尾市陆丰市碣石镇第二中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

这是一份广东省汕尾市陆丰市碣石镇第二中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A． B．C． D．
2．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．x≠1 B．x≥0 C．x＞0 D．x≥0且x≠1
3．下列命题中的假命题是（ ）
A．一组邻边相等的平行四边形是菱形
B．一组邻边相等的矩形是正方形
C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
D．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形
4．下列的线段a、b、c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（ ）
A．a=9，b=41，c=40B．a=b=5，c=5
C．a：b：c=3：4：5D．a=11，b=12，c=15
5．在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（ ）
A．1：2：3：4 B．1：2：2：1 C．1：2：1：2 D．1：1：2：2
如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米．
一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行（ ）
A．8米 B．10米C．12米D．14米
如图，在矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片，
使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，
且EF=3，则AB的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
如图四边形ABCD是菱形，对角线AC=8，BD=6，
DH⊥AB于点H，则DH的长度是（ ）
A． B．C． D．
9．如图，过平行四边形ABCD对角线交点O的直线交AD于E，
交BC于F，若AB=5，BC=6，OE=2，那么四边形EFCD周长是（ ）
A．16 B．15 C．14 D．13
10．将n个边长都为1cm的正方形按如图所示的方法摆放，
点A1，A2，…，An分别是正方形对角线的交点，则n个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为（ ）
A． cm2 B． cm2 C． cm2 D．（）ncm2

二、填空题（每小题3分，共18分）
11．计算：（﹣2）3+（﹣1）0= ．
12．若实数a、b满足，则= ．
13．如图，四边形ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB=OD，
请你添加一个适当的条件 ，使四边形ABCD成为菱形
（只需添加一个即可）
如图，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是
（0，0）、（5，0）、（2，3），则顶点C的坐标是 ．
15．如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为 ．
如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，
连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处．
当△CEB′为直角三角形时，BE的长为 ．
三、解答题（17-18题各4分，19-20题各6分，共20分）
17．（4分）计算：﹣+ 18．（4分）（）2+（π+）0﹣+|﹣2|
（6分） 如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形．
20．（6分）如图，平行四边形ABCD中，AD＞AB
（1）尺规作图：分别作∠ABC和∠BCD的平分线，交AD于E、F．
（2）线段AF与DE相等吗？请证明．
四、解答题（21题8分，22-23题各10分，共28分）
21．（8分）如图是一块地，已知AD=4m，CD=3m，AB=13m，BC=12m，
且CD⊥AD，求这块地的面积．
22．（10分）阅读下面材料，回答问题：
（1）在化简的过程中，小张和小李的化简结果不同；
小张的化简如下： ===﹣
小李的化简如下： ===﹣
请判断谁的化简结果是正确的，谁的化简结果是错误的，并说明理由．
（2）请你利用上面所学的方法化简．

（10分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，
AE是BC边上的高，将△ABE沿BC方向平移，
使点E与点C重合，得△GFC．
（1）求证：BE=DG；
若∠B=60°，当BC与AB满足什么数量关系时，四边形ABFG是菱形？证明你的结论．
五、解答题（本题二小题，每小题12分，共24分）
24．（12分）如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE=CF，连接EF、BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，
∠BEF=2∠BAC．
求证：OE=OF；
（2）若BC=2，求AB的长．
（12分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=，∠C=30°．
点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向A点匀速运动，
同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，
当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．
设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．
AC的长是 ，AB的长是 ．
在D、E的运动过程中，线段EF与AD的关系是否发生变化？若不变化，那么线段EF与AD是何关系，并给予证明；若变化，请说明理由．
四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．
（4）当t为何值，△CDF的面积是 ？

碣石第二中学八年级（下）期中数学试卷
参考答案与评分标准

一、选择题（每小题3分，共30分）
1-5. B DDDC． 6-10. BDCBB
二、填空题（每小题3分，共18分）
11. ﹣7 12. 13 . OA=OC 14. （7，3） ． 15. ﹣1﹣
16 或3．
三、解答题（17-18题各4分，19-20题各6分，共20分）
17 解：原式=3﹣4+ 分
=0； 4分
18 解:原式=3+1﹣3+2﹣ 分
=6﹣4 4分
19 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD， 分
∵点E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，
∴OE＝OG，OF＝OH， 4分
∴四边形EFGH是平行四边形． 6分
20解:(1)如图所示 分
F E
AF=DE．理由如下：分
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD∥BC．
∴∠CBE=∠AEB
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE
∴∠ABE=∠AEB，
∴AE=AB． 分
同理可得 DF=CD
∴AE=DF
∴AF=DE． 分
四、解答题（21题8分，22-23题各10分，共28分）
21解：连接AC，
∵CD⊥AD
∴∠ADC=90°， 分
∴AC2=AD2+CD2=42+32=25，
∴AC=5， 分
∵AC2+BC2=52+122=169，AB2=169，
∴AC2+BC2=AB2，
∴∠ACB=90°， 分
∴S四边形ABCD=S△ABC﹣S△ADC=30﹣6=24m2． 分
22.解：（1）小李化简正确，小张的化简结果错误．分
因为=|﹣|=﹣； 分
(2)原式= 分
= 分
=﹣1． 分
23.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD． 分
∵AE是BC边上的高，且CG是由AE沿BC方向平移而成．
∴CG⊥AD．
∴∠AEB=∠CGD=90° ． 分
∵AE=CG， 分
∴Rt△ABE≌Rt△CDG（HL）．分
∴BE=DG； 分
（2）解：当BC=AB时，四边形ABFG是菱形．分
证明如下：
∵AB∥GF，AG∥BF，
∴四边形ABFG是平行四边形． 分
∵Rt△ABE中，∠B=60°，
∴∠BAE=30°，
∴BE=AB 分
∵BC=AB BE=CF
∴EF=AB 分
∴AB=BF
∴四边形ABFG是菱形 分
五、解答题（本题二小题，每小题12分，共24分）
24 (1）证明：∵四边形ABCD是矩形
∴AB∥CD， 分
∴∠BAC=∠FCO， 分
在△AOE和△COF中，
，
∴△AOE≌△COF（AAS） 分
∴OE=OF； 分
（2）解：如图，连接OB，
∵BE=BF，OE=OF，
∴BO⊥EF， 分
∴在Rt△BEO中，∠BEF+∠ABO=90°，
由直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半可知：OA=OB=OC， 分
∴∠BAC=∠ABO， 分
又∵∠BEF=2∠BAC，
即2∠BAC+∠BAC=90°，
解得∠BAC=30°， 分
∵BC=2，
∴AC=2BC=4， 分
∴AB===6． 分
25 (1) 10 , 5 分
（2）EF与AD平行且相等． 分
证明：在△DFC中，∠DFC=90°，∠C=30°，DC=2t，
∴DF=t．
又∵AE=t，
∴AE=DF，
∵AB⊥BC，DF⊥BC，
∴AE∥DF．
∴四边形AEFD为平行四边形．
∴EF与AD平行且相等． 分
（3）解：能,理由如下：
由(2)得四边形AEFD为平行四边形．
∵CD=2t，AC=10．
∴AD=AC﹣CD=10﹣2t．
若使▱AEFD为菱形，则需AE=AD，
即t=10﹣2t，t=．
∴当t=时，四边形AEFD为菱形． 分
（4）解：∵在Rt△CDF中，∠A=30°，
∴DF=CD=t，
∴CF=t，
∴SΔCDF=DF.CF = ×t.t=2
解得t=2．
故当t=2时，△CDF的面积为2 分