2025年湖南省长沙市九年级下中考备考数学模拟试题（含答案解析）

这是一份2025年湖南省长沙市九年级下中考备考数学模拟试题（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列建筑装饰图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
2. 2024年两会这份数据，振奋人心！中国2023年GDP超126万亿元，同比GDP增量相当于一个中等国家经济总量，连续多年保持世界第二大商品消费市场，世界第一制造业大国，世界第一货物贸易大国地位．把数据126万亿元用科学记数法表示为（ ）
3. 在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，首次引入负数．如果收入10元记作元，则元表示（ ）
4. 下列运算中，正确的是（ ）
5. 某校书法兴趣小组20名学生日练字页数如下表所示：
这些学生日练字页数的中位数、平均数分别是( )
6. 坐标平面内，将点向右平移两个单位长度后恰好与点关于原点对称，则的值为（ ）
7. 如图，已知函数和的图象交于点，则关于x，y的方程组的解是（ ）．
8. 如图， ，点，在直线上，点在直线上，，若，则的度数是（ ）
9. “圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，理在壁中，不知大小，深一寸，锯道长一尺．问：径几何？”用现在的几何语言表达即：如图，弦，垂足为点，寸，寸，则直径的长度是（ ）
10. 如图，将菱形纸片折叠，使点A恰好落在菱形的对角线交点O处，折痕为，若菱形的边长为，，那么为（ ）
二、填空题
11. 若一组数据3，，x，，3的众数是3，则这组数据的方差为______．
12. 在5张一样的卡片上分别写上数，，，，，打乱顺序后，从中随机抽取一张，则抽到的卡片写的是无理数的概率是____．
13. 分式方程的解为_______．
14. 如图，在圆心角为的扇形中，半径，从C，D为弧的三等分点，连接，则图中阴影部分的面积为___．
15. 如图，如果要测量池塘两端A、B的距离，可以在池塘外取一点C，连接、点D、E分别是、的中点，测得的长为12米，则的长为 _______米．
16. 设为正整数，对于一个四位正整数，若千位与百位的数字之和等于，十位与个位的数字之和等于，则称这样的数为“级收缩数”．例如正整数中，因为，，所以是“级收缩数”，其中．最小的“级收缩数”是______；若一个“级收缩数”的千位数字与十位数字之积为，且这个数能被整除，则满足条件的数是______．
三、解答题
17. 计算：
18. 先化简，再求值．，其中，．
19. 如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，点E是边BC延长线上一点，连接AE、DE，过点C作CF⊥DE于点F，且DF＝EF．
（1）求证：AD＝CE．
（2）若CD＝5，AC＝6，求△AEB的面积．
20. 为了深化课程改革，某校积极开展校本课程建设，计划成立“文学鉴赏”、“国际象棋”、“音乐舞蹈”和“书法”等多个社团，要求每位学生都自主选择其中一个社团，为此，随机调查了本校部分学生选择社团的意向．并将调查结果绘制成如下统计图表（不完整）：

根据统计图表的信息，解答下列问题：
(1)本次抽样调查的学生有 人；
(2)统计表中的 ， ；
(3)选择“国际象棋”的学生有 人；
(4)若该校共有名学生，试估计全校选择“音乐舞蹈”社团的学生有 人．
21. 如图，D，E为中边上两点，过D作交的延长线于点A，．
(1)求证：；
(2)若，，，求的长．
22. 某汽车贸易公司销售A、B两种型号的新能源汽车，A型车进货价格为每台12万元，B型车进货价格为每台15万元，该公司销售2台A型车和5台B型车，可获利3.1万元，销售1台A型车和2台B型车，可获利1.3万元．
（1）求销售一台A型、一台B型新能源汽车的利润各是多少万元？
（2）该公司准备用不超过300万元资金，采购A、B两种新能源汽车共22台，问最少需要采购A型新能源汽车多少台？
23. 如图，在矩形中，对角线交于点O，分别过点作的平行线交于点E，连接交于点F．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，求菱形的周长．
24. 如图，是的直径，是上一点，过点作的切线交的延长线于点，．
(1)求的度数；
(2)如图，是线段上的动点，过点作的平行线，交于点，，连接，，．
①当时，求的长；
②当为何值时．
25. 我们称关于x的二次函数为一次函数和反比例函数的“共同体”函数．一次函数和反比例函数的交点称为二次函数的“共赢点”．
(1)二次函数是哪两个函数的“共同体”函数？并求出它的“共赢点”；
(2)已知二次函数与x轴的交点为M，N，有A，B两个“共赢点”，且，求a的值；
(3)若一次函数和反比例函数的“共同体”函数的两个“共赢点”的横坐标为，，其中实数，．令，求L的取值范围．
2025年湖南省长沙市九年级中考备考数学模拟试题
整体难度：适中
考试范围：图形的变化、数与式、统计与概率、函数、图形的性质、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．
B．
C．
D．
A．元
B．元
C．元
D．元
A．支出5元
B．收入5元
C．支出10元
D．收入10元
A．
B．
C．
D．
日练字页数
2
3
4
5
6
人 数
2
6
5
4
3
A．3页，4页
B．3页，5页
C．4页，4页
D．4页，5页
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．24寸
B．48寸
C．
D．56寸
A．
B．
C．
D．
选择意向
文学鉴赏
国际象棋
音乐舞蹈
书法
其他
所占百分比
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
9
难度
题数
容易
5
较易
11
适中
8
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
2
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.94
相反意义的量
4
0.85
同底数幂相乘；积的乘方运算；求二次根式的值
5
0.85
加权平均数；中位数；求中位数
6
0.85
由平移方式确定点的坐标；已知两点关于原点对称求参数
7
0.85
两直线的交点与二元一次方程组的解；求一次函数自变量或函数值
8
0.94
求一个角的余角；根据平行线的性质求角的度数
9
0.65
用勾股定理解三角形；垂径定理的实际应用
10
0.65
利用菱形的性质证明；相似三角形的判定与性质综合；含30度角的直角三角形；用勾股定理解三角形
二、填空题
11
0.65
利用众数求未知数据的值；求方差
12
0.85
无理数；根据概率公式计算概率；求一个数的算术平方根；求一个数的立方根
13
0.85
解分式方程
14
0.85
求扇形面积
15
0.85
三角形中位线的实际应用
16
0.65
二元一次方程的解
三、解答题
17
0.85
特殊三角形的三角函数；实数的混合运算；零指数幂
18
0.94
整式四则混合运算
19
0.85
用勾股定理解三角形；斜边的中线等于斜边的一半；线段垂直平分线的性质
20
0.94
由样本所占百分比估计总体的数量；求条形统计图的相关数据；统计表
21
0.65
用ASA（AAS）证明三角形全等（ASA或者AAS）；相似三角形的判定与性质综合
22
0.65
销售、利润问题(二元一次方程组的应用)；用一元一次不等式解决实际问题
23
0.65
利用矩形的性质证明；证明四边形是菱形；等边三角形的判定和性质；利用平行四边形性质和判定证明
24
0.65
切线的性质定理；相似三角形的判定与性质综合；利用垂径定理求值；解直角三角形的相关计算
25
0.4
一元二次方程的根与系数的关系；一次函数与反比例函数的交点问题；利用不等式求自变量或函数值的范围；抛物线与x轴的交点问题
序号
知识点
对应题号
1
图形的变化
1,6,10,17,21,24
2
数与式
2,3,4,12,17,18
3
统计与概率
5,11,12,20
4
函数
7,25
5
图形的性质
8,9,10,14,15,19,21,23,24
6
方程与不等式
13,16,22,25