2025-2026学年陕西省延安市延长县黑家堡初级中学八年级（上）第一阶段素养评价数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年陕西省延安市延长县黑家堡初级中学八年级（上）第一阶段素养评价数学试卷-自定义类型，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各选项中的两个图形属于全等形的是（）
A. B.
C. D.
2.如图，与相交于点，连接、，，，不添加辅助线，判定的依据是（ ）
A. B. C. D.
3.小明不小心将一块三角形玻璃打碎成了3块不规则的玻璃块（如图所示），为了去玻璃店配一块与原玻璃形状、大小都一样的玻璃，小明应该带玻璃块（）
A. ①B. ②C. ③D. 都可以
4.如图，在中，于点D，E是上的一点．若，，，则的周长为（ ）．
A. 20B. 23C. 24D. 26
5.与如图摆放，点在同一条直线上，，，在下列条件中，不能保证的是（ ）
A. B. C. D.
6.如图，点在同一条直线上，，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
7.如图所示，点O是内一点，平分，于点D，连接，若，，则的面积是（ ）
A. 20B. 30C. 50D. 100
8.如图，在和中，，，，点，，三点在同一条直线上，连接，．以下四个结论：①；②；③；④，其中结论正确的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.如图，已知，点在上，，，则的长为 ．
10.如图，已知，若要用“”证明，则还需补充条件 ．
11.在如图所示的5×5方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC是格点三角形(即顶点恰好是正方形的顶点)，则与△ABC有一条公共边且全等的所有格点三角形的个数是 ．
12.如图，已知的三个角和三条边，则甲、乙、丙、丁四个三角形中，一定和全等的图形是 （填“甲”“乙”“丙”或“丁”）
13.如图，的三条角平分线交于点，，若的周长为10，，则 ．
14.如图，，且，E，F是上的两点，，，若，，，则的长为 ．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
如图，在和中，，．与全等吗？为什么？
16.(本小题8分)
如图所示，是的平分线上的一点．，，垂足分别为，．求证：．
17.(本小题8分)
已知∠α，线段a，b，求作：△ABC，使∠B=∠α，AB=2a，BC=b．(要求：用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法及证明)
18.(本小题8分)
如图，OD平分，，P为OD上一点，于点M，于点N．求证：．
19.(本小题8分)
如图，点在线段上，，，，与相等吗？为什么？
20.(本小题8分)
如图，是内部的一条射线，点D在上，连接、，，过点P作，，M，N分别是垂足，且，求证：平分．
21.(本小题8分)
学习《利用三角形全等测距离》后，“开拓”小组同学就“测量河两岸、两点间距离”这一问题，设计了如下方案：如图，在点所在河岸同侧平地上取点和点．使点、、在一条直线上，且，测得，，在的延长线上取一点，使，这时测得的长就是、两点间的距离．你同意他们的说法吗？请说明理由．
22.(本小题8分)
如图，在四边形中，连接，已知，且，、是上两点，连接、，且．
(1) 求证：；
(2) 若，，求的度数．
23.(本小题8分)
如图，在中，，的角平分线、相交于点，过作交的延长线于点，交于点．
(1) 求度数；
(2) 与全等吗？请说明理由；
(3) 请判断、与之间的数量关系，并说明理由．
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】3
10.【答案】或
11.【答案】4
12.【答案】乙
13.【答案】20
14.【答案】5
15.【答案】解：，理由如下，
证明：在和中，
，
∴．

16.【答案】证明：∵D是∠ACG的角平分线的一点，
且DE⊥AC，DF⊥CG，
∴DE=DF，
∵DC=DC，
∴Rt△DEC≌Rt△DEC（HL），
∴CF=CE．
17.【答案】解：如图，△ABC为所作．

18.【答案】证明：∵OD平分∠AOB，
∴∠1=∠2．
在△OBD和△OAD中，
，
∴△OBD≌△OAD（SAS）．
∴∠3=∠4．
∵PM⊥BD，PN⊥AD，
∴PM=PN．
19.【答案】解：，理由如下，
∵，
，
在和中，
，
．
∴
∴，即．

20.【答案】证明：，，，
为的角平分线，
，
，
在和中，
，
，
平分．

21.【答案】解：同意，
理由：∵∠DCB=100°，∠ADC=65°，
∴∠A=180°-∠DCB-∠ADC=15°，
∵∠E=15°，
∴∠A=∠E，
在△DCA和△BCE中，
，
∴△DCA△BCE（AAS），
∴AC=EC，
∵BC=CD，
∴AC-BC=CE-CD，即AB=DE，
∴测得DE的长就是A、B两点间的距离．
22.【答案】【小题1】
证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴；
【小题2】
解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴．

23.【答案】【小题1】
解：，
，
、是的角平分线，
，，
，
；
【小题2】
解：
理由：由可知：，
，
，
，
，
平分，
，
在和中，
，
；
【小题3】
解：，
理由：延长交于，
平分，
，
在和中，
，
，
，
，，
，
在和中，
，
，
，
．