2025-2026学年陕西省延安市延长县八年级（上）素养评价数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年陕西省延安市延长县八年级（上）素养评价数学试卷-自定义类型，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若一个三角形的三个内角的度数分别为30°，50°，100°，则这个三角形是（ ）
A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 等边三角形
2.以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A. 2，3，6B. 3，3，6C. 2，5，8D. 4，5，7
3.如图为某高铁站的车棚，车棚的钢架结构采用了三角形的形状，这样做的数学依据是（ ）
A. 两点确定一条直线
B. 三角形内角和等于180°
C. 三角形两边之和大于第三边
D. 三角形具有稳定性
4.下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的图形是（ ）
A. B.
C. D.
5.如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，AF是中线.下列说法中，错误的是（ ）
A. BF=CFB.
C. ∠BAF=∠CAFD. S△ABC=2S△ABF
6.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是（ ）
A. 180°
B. 360°
C. 540°
D. 不确定
7.如图，△ACE≌△DBF，若AD=12，BC=4，则AB长为（ ）
A. 6
B. 5
C. 4
D. 3
8.如图，∠1=∠2，∠C=∠B，请问图中全等的三角形有几对？（ ）
A. 3
B. 5
C. 4
D. 6
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.一个零件的形状如图，按规定∠A=90°，∠B=∠D=25°，判断这个零件是否合格，只要检验∠BCD的度数就可以了.量得∠BCD=140°，这个零件 （填“合格”或“不合格”）.
10.已知三角形两边长分别为3cm，5cm，设第三边为xcm，则x的取值范围是______．
11.如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，AD=8，BE=3，则AB的长为______．
12.如图，AD是△ABC的中线，若△ABD的面积是5，则△ABC的面积为 .
13.把一块三角板和直尺如图所示的放置，∠1=50°，则∠2= ______.
14.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm,BC=10cm.动点P从点A出发沿A→C的路径向终点C运动；动点Q从点B出发沿B→C→A的路径向终点A运动.点P和点Q分别以每秒1cm和3cm的运动速度同时开始运动，其中一点到达终点时另一点也停止运动.在某时刻，过点P和点Q分别作PE⊥MN于点E，QF⊥MN于点F，则点P的运动时间为______s时，△PEC与△QFC全等.
三、解答题：本题共12小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题5分)
如图，已知AB=DC，AC=DB．求证：△ABC≌△DCB．
16.(本小题5分)
如图，已知点A、E、F、D在同一条直线上，AE=DF，BF⊥AD，CE⊥AD，垂足分别为F、E.AB=CD，求证：△ABF≌△DCE.
17.(本小题5分)
（尺规作图，不写画法保留作图痕迹）已知：直线a和直线a外一点P，
（1）过点P作直线a的平行线b.
（2）这种作法的依据是什么？
18.(本小题5分)
如图，在△ABC中，CF、BE分别是AB、AC边上的中线，若AE=2，AF=3，且△ABC的周长为15，求BC的长．
19.(本小题5分)
如图，已知△ABC≌△DEF，DF∥BC，且∠B=60°，∠F=40°，点A在DE上，求∠BAD的度数.
20.(本小题5分)
已知△ABC的三边长为a,b,c,且a,b,c都是整数.
（1）若a=2，b=5，且c为奇数，求△ABC的周长.
（2）化简：|a-c+b|-|b-c-a|-|a+b+c|.
21.(本小题6分)
如图，已知△ABE≌△ACD.
（1）若BE=6，DE=2，求BC的长；
（2）若∠DAE=20°，求∠AEC的度数.
22.(本小题7分)
如图，点E，F在AC上，AB∥CD，∠B=∠D，且AF=CE.
（1）△ABE与△CDF全等吗？请说明理由；
（2）BE与DF平行吗？为什么？
23.(本小题7分)
如图，点E在△ABC外部，点D在边BC上，DE交AC于点F，若∠1=∠2=∠3，AB=AD，求证：
（1）∠E=∠C；
（2）BC=DE.
24.(本小题8分)
如图，已知△ABC≌△DEF.
（1）写出AB与DE之间的数量关系及位置关系，并说明理由；
（2）若AD=5，CF=3，求AC的长.
25.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AC=BC，直线MN经过点C，AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E，且AD=CE；
（1）求证：AC⊥BC；
（2）判断AD、BE、DE这三条线段之间的数量关系，并说明理由.
26.(本小题12分)
在△ABC中，AB=AC，点D、E分别是边AC、BC上一点，连接AE、BD交于点G.
（1）如图1，点F是AE上一点，连接CF，若∠BAC=∠BGE=∠EFC，求证：AG=CF；
（2）如图2，若∠BAC=90°，AE⊥BD于点G，CF⊥AC交AE延长线于点F，若∠ADB=∠CDE，求证：AD=DC．
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1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】合格
10.【答案】2＜x＜8
11.【答案】5
12.【答案】10
13.【答案】140°
14.【答案】2或4
15.【答案】
​证明：如图，在△ABC与△DCB中，
，
∴△ABC≌△DCB（SSS）．
16.【答案】∵AE=DF，
∴AE+EF=DF+EF，即AF=DE，
又∵BF⊥AD，CE⊥AD，
∴∠BFA=∠CED=90°，
∴在Rt△ABF和Rt△DCE中，
，
∴△ABF≌△DCE（HL）．
17.【答案】解：（1）如图，直线b即为所求．

（2）由作图可知，∠BPC=∠BOA，
∴a∥b,
∴这种作法的依据是：同位角相等，两直线平行．
18.【答案】解：∵CF、BE分别是AB、AC边上的中线，AE=2，AF=3，
∴AB=2AF=2×3=6，
AC=2AE=2×2=4，
∵△ABC的周长为15，
∴BC=15-6-4=5．
19.【答案】20°．
20.【答案】（1）由三角形三边关系定理得到：5-2＜c＜5+2，
∴3＜c＜7，
∵c为奇数，
∴c=5，
∴△ABC的周长=a+b+c=2+5+5=12．
（2）由三角形三边关系定理得到：a+b＞c,a+c＞b,
∴a-c+b＞0，b-c-a＜0，
∴|a-c+b|-|b-c-a|-|a+b+c|
=a-c+b-[-（b-c-a）]-（a+b+c）
=a-c+b+b-c-a-a-b-c
=b-a-3c.
21.【答案】10；
100°
22.【答案】全等，见解析；
平行，见解析．
23.【答案】证明：（1）∵∠2=∠3，∠AFE=∠CFD，
∴180°-∠2-∠AFE=180°-∠3-∠CFD，
即∠E=∠C．
（2）∵∠1=∠2，
∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，
即∠BAC=∠DAE．
∵AB=AD，∠E=∠C，
∴△ABC≌△ADE（ASA），
∴BC=DE．
24.【答案】AB∥DE，AB=DE；
AC的长为4
25.【答案】∵AD⊥MN，BE⊥MN，
∴∠ADC=∠CEB=90°，
在Rt△ADC和Rt△CEB中，
，
∴Rt△ADC≌Rt△CEB（HL），
∴∠DAC=∠ECB，
∵∠ADC=90°，
∴∠DAC+∠ACD=90°，
∴∠ACD+∠ECB=90°，
∴∠ACB=180°-（∠ACD+∠ECB）=90°，
∴AC⊥BC；
DE=AD+BE，理由如下：
∵Rt△ADC≌Rt△CEB，
∴DC=BE，
∵AD=CE，
∴DE=DC+CE=AD+BE
26.【答案】（1）证明：∵∠BGE=∠BAG+∠ABG，∠BAC=∠BAG+∠CAF，
∵∠BAC=∠BGE，
∴∠BAG+∠ABG=∠BAG+∠CAF，
∴∠ABG=∠CAF，
又∵∠EFC=∠CAF+∠ACF，
∴∠BAG+∠CAF=∠CAF+∠ACF，
∴∠BAG=∠ACF，
在△ABG和△CAF中，
，
∴△ABG≌△CAF（ASA），
∴AG=CF；
（2）证明：在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，
∴∠ABC=∠ACB=45°，
∵CF⊥AC，
∴∠DCE=∠FCE=45°，∠F+∠CAF=90°，
∵AE⊥BD，
∴∠CAF+∠ADB=90°，
∴∠F=∠ADB，
又∵∠ADB=∠CDE，
∴∠CDE=∠F，
在△CDE和△CFE中，
，
∴△CDE≌△CFE（AAS），
∴DC=FC，
∵∠BAC=90°，CF⊥AC，
∴∠ACF=∠BAD=90°，
在△ACF和△BAD中，
，
∴△ACF≌△BAD（SAS），
∴AD=FC，
∴AD=DC．