2025-2026学年陕西省榆林市八年级（上）第一次段考数学试卷（A卷）-自定义类型

这是一份2025-2026学年陕西省榆林市八年级（上）第一次段考数学试卷（A卷）-自定义类型，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图，高压电塔的设计中常采用三角形的结构使其更稳固，其中的道理是（ ）
A. 三角形具有稳定性
B. 垂线段最短
C. 两点确定一条直线
D. 两点之间，线段最短
2.下列各组图形中是全等图形的是（ ）
A. B.
C. D.
3.小敏同学想用三根木棍做一个置物架支架，现有以下长度的木棍（单位：dm），她能成功拼成三角形支架的是（ ）
A. 2，3，6B. 6，7，13C. 2，2，3D. 1，1，3
4.如果一个三角形的三个内角度数之比为2：3：4，则该三角形是（ ）
A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 无法判断
5.如图，在△ABC与△ADC中，AB=AD，CB=CD，∠BAD=46°，则∠BAC的度数是（ ）
A. 92°
B. 46°
C. 23°
D. 24°
6.如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点O，若∠A=100°，则∠BOC的度数为（ ）
A. 100°B. 106°C. 120°D. 140°
7.如图，AD，BE，CF分别是△ABC的中线、高和角平分线，∠ABC=90°，CF交AD于点G，交BE于点H，AB=BD.则下列结论中不一定正确的是（ ）
A. AB=CD
B. FG=GC
C. ∠ABE=2∠FCB
D. ∠BFH=∠BHF
8.如图，在等腰三角形ABE中，AB=AE，点D为AE右侧一点，连接AD，BD，DE，点C是BD上一点，连接AC，AC=AD.若∠BAE=∠CAD，∠1+∠2+∠3=100°，则∠3的度数为（ ）
A. 60°B. 55°C. 50°D. 45°
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.如图所示的两个三角形全等，则∠D的度数为 °.
10.如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=50°，CD是△ACB的角平分线，则∠ACD的度数是 .
11.如图，在△ACD和△BCE中，AC=BC，∠ACD=∠BCE.只需添加一个条件即可证明△ACD≌△BCE，这个条件可以是______.（写出一个即可）
12.如图，在△ACF和△EBD中，点A，B，C，D在同一直线上，点F为边BE的中点，AC=DE，BD=CF，CF∥DE，若EF=3，则AF的长为 .
13.已知一个等腰三角形的周长为13，一边长为3，则其腰长为 .
14.如图，已知BD是△ABC的中线，CF是△BCD的中线，AE∥CF交BD的延长线于点E．若△ADE的面积为3，则△ABC的面积是______．
三、解答题：本题共12小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题5分)
已知一个三角形的三条边的长分别是5，7，10，另一个三角形的三条边的长分别是5，2x+1，3x+1.若这两个三角形全等，求x的值.
16.(本小题5分)
如图，在△ABD中，点C是AB延长线上的点，点E在边BD上，连接CE，且∠A=74°，∠C=22°，∠D=34°，求∠1的度数.
17.(本小题5分)
如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AC=BF，CD=DF，求证：Rt△ACD≌Rt△BFD.
18.(本小题5分)
如图，已知△ABC，∠B=78°，∠A=58°，请用尺规作图法，在AC边上求作一点P，连接BP，使∠CBP=44°.（保留作图痕迹，不写作法）
19.(本小题5分)
已知△ABC的三边长分别是3，8，x.
（1）求x的取值范围；
（2）若三角形的周长是大于20的正整数，求x的值.
20.(本小题5分)
在一个三角形中，如果有一个角是另一个角的，我们称这两个角互为“友爱角”，这个三角形叫作“友爱三角形”，例如：在△ABC中，如果∠A=80°，∠B=40°，那么∠A与∠B互为“友爱角”，△ABC为“友爱三角形”.若△ABC是“友爱三角形”，∠C=90°，且∠A与∠B互为“友爱角”，∠A＞∠B.求∠A、∠B的度数.
21.(本小题6分)
如图，在△ABC中，点D在边BC上.
（1）若∠1=∠2=35°，∠3=∠4，求∠DAC的度数；
（2）若AD为△ABC的中线，△ABD的周长比△ACD的周长大3，AB=9，求AC的长.
22.(本小题7分)
如图，在△ABC与△DEF中，点A、D、C、F在一条直线上，AB∥DE，AB=DE，AD=CF，∠B与∠E相等吗？为什么？
23.(本小题7分)
如图，在△ABC中，AD为BC边上的高，CE平分∠ACD交AD于点E，若∠BAC：∠CAD=3：2，∠DCE=35°.
（1）求∠CAD的度数；
（2）求∠B的度数.
24.(本小题8分)
为了测量一幢高楼的高AB，在旗杆CD与楼之间选定一点P.测得旗杆顶C的视线PC与地面的夹角∠DPC=33°，测得楼顶A的视线PA与地面的夹角∠APB=57°，量得点P到楼AB的距离PB与旗杆CD的高度都为8米，量得旗杆与楼之间距离为DB=20 米，且CD⊥BD，AB⊥BD，点D，P，B在同一条直线上，求楼AB的高度是多少米？
25.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AB=AC，其中AC、AB边上的高BD、CE相交于点O.
（1）求证：AD=AE；
（2）请判断△BOC是等腰三角形吗？并说明理由.
26.(本小题12分)
【问题探究】
（1）在△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，DE⊥AC于点E.
①如图1，试说明AB=AE；
②如图2，点F是线段AB上一点，连接DF，且∠BDF=∠EDC，判断DF与CD之间的数量关系，并说明理由；
【问题解决】
（2）如图2，△ABC是某市的一块空地，∠ABC=90°，点D、E、F分别在边BC、AC、AB上，AD、DE和DF是三条小路（小路宽度忽略不计），且满足AD平分∠BAC，DE⊥AC，∠BDF=∠EDC.现要在△ADE区域内种植鲜花，已知△ADF区域的面积为80m2，，AC=100m,求种植鲜花的面积（即△ADE的面积）.
1.【答案】A
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】70
10.【答案】50°
11.【答案】CD=CE（答案不唯一）
12.【答案】6
13.【答案】5
14.【答案】12
15.【答案】3．
16.【答案】130°．
17.【答案】见解答．
18.【答案】如图，点P即为所求．

19.【答案】解：（1）∵已知△ABC的三边长分别是3，8，x,
∴8-3＜x＜8+3，
∴x的取值范围为：5＜x＜11；
（2）∵5＜x＜11，
∴x=6、7、8、9、10，
∵三角形的周长是大于20的正整数，
∴当x=10时，三角形的周长为8+3+10=21，
∴只有x=10符合题意，
∴x的值是10．
20.【答案】∠A=60°，∠B=30°．
21.【答案】解：（1）∵∠1=∠2=35°，
∴∠3=∠1+∠2=70°，
∴∠3=∠4=70°，
∴∠DAC=180°-∠3-∠4=40°；
（2）∵AD为△ABC的中线，
∴BD=CD，
∵△ABD的周长比△ACD的周长大3，
∴AB+AD+BD-（AC+AD+CD）=3，
∴AB+AD+BD-AC-AD-CD=3，
∴AB-AC=3，
∵AB=9，
∴AC=6．
22.【答案】相等，∠B=∠E．理由如下：
∵AB∥DE，
∴∠BAC=∠EDF，
∵AD=CF，
∴AD+CD=CF+CD，即AC=DF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌DEF（SAS），
∴∠B=∠E．
23.【答案】（1）∵CE平分∠ACD，
∴∠DCA=2∠DCE，
∵∠DCE=35°，
∴∠DCA=2∠DCE=2×35°=70°，
∵AD为BC边上的高，
∴∠ADB=90°，
∴∠CAD=90°-∠DCA=20°；
（2）∵∠BAC：∠CAD=3：2，∠CAD=20°，
∴∠BAC=30°，
∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=20°+30°=50°，
∴∠B=90°-∠BAD=90°-50°=40°．
24.【答案】楼高AB为12米．
25.【答案】∵在△ABC中，BD、CE分别是AC、AB上的高，
∴BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，
∴∠ADB=∠AEC=90°，
在△ADB和△AEC中，
，
∴△ADB≌△AEC（AAS），
∴AD=AE．
△BOC是等腰三角形，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
由 得△ADB≌△AEC，
∴∠ABD=∠ACE，
∴∠ABC-∠ABD=∠ACB-∠ACE，
∴∠DBC=∠ECB，即∠OBC=∠OCB，
∴OB=OC，
∴△BOC是等腰三角形
26.【答案】①见解析；②DF=DC，见解析；
．