陕西省延安市延长县2024-2025学年八年级上学期1月期末考试数学试卷(含答案)

这是一份陕西省延安市延长县2024-2025学年八年级上学期1月期末考试数学试卷(含答案)，共6页。试卷主要包含了本试卷共6页，满分120分；，下列计算正确的是，分解因式，如图，在和中，，添加一个条件等内容，欢迎下载使用。
2024—2025学年度第一学期期末学业水平测试
八年级数学试题（卷）（人教版）
老师真诚地提醒你：
1．本试卷共6页，满分120分；
2．答卷前请将密封线内的项目填写清楚；
3．书写要认真、工整、规范；卷面干净、整洁、美观．
第一部分（选择题共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1．下列图案中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．约分的结果是（ ）
A．B．C．D．
3．在科研人员的不懈努力下，我国成功制造出了“超薄钢”，打破了日德垄断．据悉，该材料的厚度仅有0.000015米，将数据0.000015用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．若是一个完全平方式，则常数的值为（ ）
A．8B．C．D．
5．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．“孔子周游列国”是流传很广的故事．有一次孔子和学生们到距离他们住的驿站12公里的书院参观，学生们步行出发，1小时后，孔子乘牛车出发，牛车的速度是步行的速度的1.5倍，孔子和学生们同时到达书院．设学生们步行的速度为每小时x公里，则下面所列方程正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，在中，是边上的中线，的周长比的周长多3cm．若10cm，
则的长为（ ）
A．5cmB．6cmC．8cmD．7cm
8．如图，在中，，分别交于点，连接，且．若，则的长为（ ）
A．16.5B．15.5C．14D．13
第二部分（非选择题 共96分）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．分解因式：______．
10．如图，在和中，，添加一个条件：______，使得．
11．如图，在中，，CD平分，则的面积是______．
12．如图，，则的度数是______．
13．如图，在中，平分，点E在AC上，且，M，F分别是AD，BC边上的动点，连接ME，MF，则的最小值为______．
19．（本题满分5分）
先化简，再求值：，其中．
20．（本题满分5分）
如图，在中，过点B作，D是AC上的一点，连接DE，交AB于点F，且，求证：F是AB的中点．
21．（本题满分6分）
在平面直角坐标系中的位置如图所示，其顶点坐标分别为．
（1）画出关于x轴对称的，并写出的坐标；
（2）画出关于y轴对称的，并写出的坐标．
22．（本题满分6分）
如图，数学活动实践课上，小浩在旗杆CD与某栋楼之间选定一点O，连接AO，CO．若，，，且D，O，B在同一水平线上，求楼的高度（AB）．
三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）
14．（本题满分4分）
计算：．
15．（本题满分5分）
解方程：．
16．（本题满分5分）
已知一个多边形的边数为n．
（1）若，求这个多边形的内角和；
（2）若这个多边形的内角和是外角和的3倍，求n的值．
17．（本题满分5分）
如图，，E是射线CD上的一点，请用尺规作图法在AB上求作一点F，连接EF，使得．（保留作图痕迹，不写作法）
18．（本题满分5分）
若，求的值．
23．（本题满分7分）
如图，在中，，D为BC的中点，连接AD，AC的垂直平分线EF交AB于点E，交AD于点O，交AC于点F，连接OB，OC．
（1）求证：是等腰三角形；
（2）若，求的度数．
24．（本题满分8分）
如图1，一个边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分剪拼成一个长方形，如图2所示．
（1）通过观察图1和图2中阴影部分的面积，可以得到的乘法公式是______；（用含a，b的等式表示）
（2）应用上述乘法公式解答下列问题：
①计算：；
②若，求的值．
25．（本题满分9分）
阅读：有些多项式不能直接用乘法公式进行因式分解，可以适当的进行增减项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题等．
例如：分解因式．
解：原式

．
根据阅读材料，用上述方法解决下列问题：
（1）分解因式；
（2）已知一个长方形的长为，宽为，面积记为，另一个长方形的长为4a，宽为，面积记为，请你通过计算，比较与的大小．（提示：求的大小）
26．（本题满分11分）
将等边三角形ABC与等边三角形BDE按如图所示的位置放置，连接AD，CE，交点为O，M，N分别是线段
AD，CE的中点，连接BM，MN，BN．
（1）求证：．
（2）判断的形状，并说明理由．