辽宁省本溪市2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题

本溪市2023—2024（上）九年模拟试题（一）

数学参考答案及评分标准

一、选择题（每小题2分，共计20分）

二、填空题（每空3分，共计24分）

11. 4（m+2n）（m﹣2n）     12. 　115°         13. 2x+6 14.  a<2且a≠1

15. 16.  2   17.x＜      18.9+ 或9-

三、解答题

19. （8分） （1）解：方程整理得：5x2+2x﹣4＝0，

这里a＝5，b＝2，c＝﹣4，

∵△＝4+80＝84>0

∴x＝＝

∴x1=x2= ----------------------4分

（2）x（x﹣2）＝2﹣x，

∴（x﹣2）（x+1）＝0，

∴x﹣2＝0或x+1＝0，

∴x1＝2，x2＝﹣1      ----------------------8分

20. （10分） （1）8，8；   ----------------------2分

     （2）1000×80%+1000×60%＝1400（人）

答：能够达到优秀的人约有1400人。----------------------4分

（3）列表略  ----------------------7分

共有12种结果，且每种结果的可能性相同，

其中被选中的2人恰好是七、八年级各1人的结果有6种

∴被选中的2人恰好是七、八年级各1人的概率P=＝．----------------------10分

四、解答题

21. （8分）

（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；

--------2分

（2）如图所示：△A2B2C2即为所求；

--------4分

（3）如图所示：直线m即为所求

△A3B3C3即为所求．--------8分

22.（10分）（1）解：垂直平分线； -----------------2分

（2）证明：连接CD，AF

∵MN垂直平分线段AC

∴AE＝EC

∵∠AED＝∠ACB＝90°

∴ED∥CB

∵AE＝EC  DE=EF

∴四边形ADCF是平行四边形

∴DB∥FC

∵FD∥CB

∴四边形BCFD是平行四边形--------------------8分

（3）当∠B＝60°时，四边形BCFD是菱形 ---------------------10分

五、解答题

23.（8分）解：（1）由题意得：AP＝x，CQ＝2x，

则PC＝（6﹣x）cm，

由题意得：（6﹣x）×2x＝8，

解得：x1＝2，x2＝4，

答：经过2秒或4秒，△PCQ的面积为8cm2；--------------------4分

（2）∵∠C＝90°，

∴S△ABC＝BC•AC＝×12×6＝36，

S△PCQ＝PC•CQ＝（6﹣t）×2t＝（﹣t2+6t），

∴S＝S△ABC﹣S△PCQ＝36﹣（﹣t2+6t）＝t2﹣6t+36 ---------------------8分

24. （10分）解：（1）设2，3两个月的销售量月平均增长率为x，

依题意，得：400（1+x）2＝576，

解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不符合题意，舍去）．

答：2，3两个月的销售量月平均增长率为20%．  --------------------4分

（2）设这种台灯每个降价y元时

依题意，得：（40﹣y﹣30）（576+12y）＝4800，

整理，得：y2+38y﹣80＝0，

解得y1＝2，y2＝﹣40（不符合题意，舍去），

当y＝2时，40﹣y＝38．

答：该种台灯售价定为38元时，商场四月份销售这种台灯获利4800元．-----------------10分

六、解答题

25.（10分）解：（1）等边．   -------------------2分

（2）连接AC，如图2，

∵四边形ABCD为菱形，

∴AB＝BC，

∵∠B＝60°，

∴△ABC为等边三角形，

∴∠2＝60°，∠1+∠4＝60°，AC＝AB，

∴∠ACF＝60°，

∵∠EAF＝60°，即∠3+∠4＝60°，

∴∠1＝∠3，

在△AEB和△AFC中，

，

∴△AEB≌△AFC，

∴AE＝AF，

∵∠EAF＝60°，

∴△AEF为等边三角形． --------------------6分

（3）成立  ------------------7分

连接AC，作EG∥AB交AC于点G，如图3所示：

则∠GEC＝∠B＝60°，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AB＝BC＝CD＝DA，∠D＝∠B＝60°，∠ACB＝∠ACD，

∴△ABC是等边三角形，∠BCF＝120°，

∴∠ACB＝60°，

∴∠ACB＝∠GEC＝60°，

∴△GEC是等边三角形，

∴EG＝EC，∠EGC＝60°，

∴∠EGA＝120°，

∵∠AEF＝60°＝∠GEC，

∴∠1＝∠2，

在△AEG和△FEC中，

，

∴△AEG≌△FEC（ASA），

∴AE＝EF，

∵∠AEF＝60°，

∴△AEF为等边三角形． ------------------10分

26.（12分）（1）∵点A在y轴上，直线y＝﹣x+4过点A，

∴点A坐标为A（0，4），

将点A（0，4）和点B（﹣5，0）代入直线y＝kx+b，

得，

解得，

∴直线AB的函数表达式为；----------------4分

（2）设点P坐标为，

令y＝0，即﹣x+4＝0，

解得：x＝3，

∴点C坐标为C（3，0），

∵点A（0，4），点B（﹣5，0），

∴OA＝4，OB＝5，BC＝8，

∴，

当点P在线段AB上，

∴，

∵S△APC＝S△AOB，

∴，

解得，

∴点P坐标为；

当点P在射线BA上，

∴点P坐标为    --------------------10分

（3） Q（-2，-4） --------------------12分