辽宁省本溪市2023-2024学年九年级下学期6月月考数学试题

这是一份辽宁省本溪市2023-2024学年九年级下学期6月月考数学试题，共15页。试卷主要包含了B 2，P或P，证明等内容，欢迎下载使用。


2023—2024（下）九年6月检测
数学参考答案及评分标准
选择题（每小题3分，共计30分）
1．B 2．C 3．D 4．A 5．C 6．C 7．B 8．C 9．C 10．A
填空题（每空3分，共计15分）
11． x＞1 12．12 13．0.8x＋6.7－x＋3.88＝10.3 14．110
15．P(0，－3)或P(0，5)
三、解答题（本题包括8个题，共75分）
16．（1）原式＝5﹣3﹣3×2 （2分）
＝5﹣3﹣6 （42分）
＝﹣4； （5分）
（2）整理，得：3x2﹣10x+8＝0， （2分）
（x﹣2）（3x﹣4）＝0，
则x﹣2＝0或3x﹣4＝0， （4分）
解得x1＝2，x2＝． （5分）
17．解：（1）设A种型号的水杯进价为x元，B种型号的水杯进价为y元，
根据题意得：， （2分）
解得：． （4分）
答：A种型号的水杯进价为20元，B种型号的水杯进价为30元；
（2）∵设总利润为w元，购进A种水杯a个，
依题意，得：w＝（10﹣b）a+9×＝（10﹣6﹣b）a+3000， （6分）
∵捐款后所得的利润始终不变，
∴w值与a值无关，
∴10﹣6﹣b＝0，解得：b＝4，
∴w＝（10﹣6﹣4）a+3000＝3000， （8分）
答：捐款后所得的利润始终不变，此时b为4元，利润为3000元．
18．（1）20÷36360=200 （2分）
答：计算本次问卷调查的总人数是200人；
（2）200－20－80－40=60（人） （4分）
（3）
总共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，甲、乙两名选手抽到的题目在同一组的结果有2种：（春，春），（夏，夏），（秋，秋），（冬，冬）
所以P=416=14 （8分）
19．解：（1）过点E作EG⊥AC于点G，
∵AB＝30cm，BE＝AB，
∴BE＝10cm，AE＝20cm， （2分）
∵∠AEG＝α＝10°，
∴GE＝AE•csα＝20×cs10°≈19.6（cm），
∴CD＝GE＝19.6cm， （4分）
答：酒精灯与铁架台的水平距离CD的长度为19.6cm；
（2）过点B作BH⊥CF于点H，BP⊥DE于点P，过点M作MQ⊥BH于点Q，
则BP＝BE•csα＝10×cs10°≈9.8（cm），
EP＝BE•sinα＝10×sin10°≈1.7（cm），
∵DE＝21.7cm，
∴PD＝DE﹣EP＝21.7﹣1.7＝20（cm），
∴BH＝20cm，
∵MN＝8cm，
∴QH＝8cm，
∴BQ＝BH﹣QH＝20﹣8＝12（cm），
∵∠ABM＝145°，
∴∠QBM＝∠ABM﹣α﹣90°＝145°﹣10﹣90°＝45°，
∴QM＝BQ﹣12cm，
∴DN＝DH+HN＝BP+QM＝9.8+12＝21.8（cm）， （8分）
答：线段DN的长度为21.8cm．
20．（1）证明：连接OC，AB为直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠ACO+∠BCO＝∠BAC+∠B＝90°，
∵过点C作⊙O的切线CD，
∴∠OCD＝90°，
∴∠ACO+∠ACD＝90°，
∴∠BCO＝∠ACD，
∵OB＝OC，
∴∠B＝∠OCB，
∴∠ACD＝∠B，
∵CD⊥ED，
∴∠D＝90°，
∴∠CAD+∠ACD＝90°，
∴∠BAC＝∠CAD，
∴AC平分∠BAD； （4分）
（2）解：由（1）知，∠ACD＝∠B，
∵∠E＝∠B，
∴∠E＝∠ACD，
∵，
∴tanE＝tan∠ACD＝＝，
∵AD＝1，
∴CD＝2，
∴DE＝4，
∴AE＝4﹣1＝3． （8分）
21. 解：（1）由表格可知，y是x的二次函数，且顶点坐标为（15，450）.
设表达式为y=a(x-15)2+450，代入（13，442），解得a=-2.
∴表达式为y=-2(x-15)2+450，化为一般是为y=-2x2+60x. （2分）
∵销售量为（-2x2+60x）÷x=-2x+60,
∴销售量随着销售单价的增长而降低，即每长1元，销售量减少2件. （4分）
（2）设销售该玩具每天获利w元.
则w=（x-10）（-2x+60）=-2(x-20)2+200.
∵a=-2<0，
∴当x=20时，w有最大值，最大值为200.
而x=15时，销售额有最大值，此时利润为150元，小于200元.
∴销售额最大时，利润不是最大，小王的说法是错误的. （8分）
22．解：（1）∵OP＝CD＝6cm，杯子的高度（即CD，AB之间的距离）为15cm．
∴P（0，6），D（3，15），
设抛物线的解析式为y＝ax2+b，
∴，
解得，
∴抛物线的解析式为y＝x2+6． （2分）
（2）∵抛物线的解析式为y＝x2+6，
∴平移后的解析式为y＝（x﹣2）2+6＝x2﹣4x+10．
∴抛物线的对称轴为直线x＝2，E（0，10），
∴E（0，10）的对称点为F（4，10），
∵（3，15），
∴平移后D（5，15），
设直线DE的解析式为y＝kx+10，
∴15＝5k+10，
解得k＝1；
∴y＝x+10；
设直线DF的解析式为y＝px+q，
∴，
解得；
∴y＝5x﹣10，
根据题意，喝过一次饮料后，发现剩余饮料的液面低于点E，
∴1＜k＜5． （6分）
（3）①根据题意，建立直角坐标系如下，设DQ与y轴的交点为M，直线l与y轴的交点为S，
∵CD＝6，杯子的高度（即CD，AB之间的距离）为15cm．
∴，OT＝15，
∵水平桌面/上的装有饮料的高脚杯绕点B顺时针旋转60°，
∴∠ABS＝60°，∠OSB＝30°，
∵DQ∥l，
∴∠TMD＝∠OSB＝30°，
∴，
∴，
∴．
②∵抛物线的解析式为y＝x2+6，
设点N是抛物线上的一点，且N（n，n2+6），0≤n≤3；
过点N作NG∥y轴，交DM于点G，
∵水平桌面/上的装有饮料的高脚杯绕点B顺时针旋转60°，
∴∠ABS＝60°，∠OSB＝30°，
∵DQ∥l，
∴∠TMD＝∠OSB＝30°，
过点G作GE⊥y轴于点E，
∵NG∥y轴，
∴GE＝n，∠TMD＝∠MGN＝30°，
∴，
∴，
∴，
∴
＝
＝
＝，
∵a＝﹣1＜0，，
∴时，GN取得最大值，且最大值为，
过点N作NH⊥MD于点H，
则，
故NH的最大值为，
故液体的最大深度为． （12分）
23． （1）∵AD＝1，AD＝DB＝DC，
∴DB＝DC＝1，AD＝1，BC＝，
∵BD2+CD2＝2，BC2＝2，
∴BD2+CD2＝BC2，
∴△BDC是等腰直角三角形，
∵△ABD是等腰三角形，
∴四边形ABCD是真等腰直角四边形，
故答案为：是； （2分）
（2）∵对角线BD是这个四边形的真等腰直角线，当，AB＝1时
∴△ABD是等腰三角形，
当AD＝BD＝时，
由勾股定理得：BC2＝2+2＝4，
当BD＝AB＝1时，由勾股定理得：BC2＝12+12＝2，
综上：BC2＝4或2；
故答案为：4或2； （4分）
（3）由题意知：△BDC和△ADE都是等腰直角三角形，
∴BD＝CD，AD＝DE，∠BDC＝∠ADE＝90°，
∴∠ADC＝∠EDB，
∴△ADC≌△EDB（SAS），
∴AC＝BE； （6分）
（4）由题意知：△BDC是等腰直角三角形，
当∠BDC＝90°时，如图3﹣1，作DE⊥AD，DE＝AD，连接AE，BE，
由（3）同理得△ADC≌△EDB（SAS），
∴AC＝BE，
∵AD＝2，△ADE是等腰直角三角形，AD＝2，AB＝3，∠BAD＝45°，
∴AE＝2，∠EAD＝45°，
∵∠DAB＝45°，
∴∠EAB＝90°，由勾股定理得BE＝＝＝，
∴AC＝； （10分）
当∠DBC＝90°时，如图3﹣2，
由（3）同理得△ACB≌△EBD（SAS），
∴AC＝DE，
∵AB＝3，△ABE是等腰直角三角形，
∴AE＝3，∠EAB＝45°，
∵∠DAB＝45°，
∴∠EAD＝90°，由勾股定理得DE＝＝＝，
∴AC＝，
综上：或． （13分）
甲 乙
春
夏
秋
冬
春
（春，春）
（春，夏）
（春，秋）
（春，冬）
夏
（夏，春）
（夏，夏）
（夏，秋）
（夏，秋）
秋
（秋，春）
（秋，夏）
（秋，秋）
（秋，冬）
冬
（冬，春）
（冬，夏）
（冬，秋）
（冬，冬）