浙江省山海联盟2025年初中学业水平考试模拟（三）数学试题（解析版）

这是一份浙江省山海联盟2025年初中学业水平考试模拟（三）数学试题（解析版），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1. 下列各数中，属于无理数的是（ ）
A. B. C. D. 0
【答案】B
【解析】A、是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；
B、是无理数，故本选项符合题意；
C、是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；
D、0是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；
故选：B．
2. 如图所示的6个相同的小正方体搭成的几何体的主视图为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】几何体的主视图为，
故选：D ．
3. 截至2025年2月26日13时45分，《哪吒之魔童闹海》的全球票房达到亿人民币，不仅刷新了中国影史纪录，更是在全球动画领域树立了新标杆，成为中国文化软实力输出的重要里程碑．其中数据“亿”用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】亿，，
故选：D．
4. 下列运算中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、，原选项错误，不符合题意；
B、，原选项错误，不符合题意；
C、，正确，符合题意；
D、，原选项错误，不符合题意；
故选：C ．
5. 是下列哪个方程的解（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】当时，
A．，符合题意；
B．，不符合题意；
C．，不符合题意；
D．，不符合题意．
故选：A．
6. 如图，的两条中线，相交于点．若的面积为1，则的面积为（ ）
A. 3B. 2C. D. 1
【答案】B
【解析】∵的两条中线，相交于点，
∴点O是的重心，
∴，
∴，
∵
∴，
∴，
故选：B．
7. 在一次主题为“畅想未来”的比赛中，某班5名参赛成员的成绩（单位：分）分别为92，87，94，87，90．关于这组数据，下列说法错误的是（ ）
A. 平均数是89B. 中位数是90
C. 众数是87D. 方差是
【答案】A
【解析】A、这组数据的平均数是（分），所以选项A错误，符合题意；
B、将这组数据从小到大排列为87，87，90，92， 94．则中位数是90分，所以选项B正确，不符合题意；
C、组数据的众数是87，选项C正确，不符合题意；
D、这组数据的方差是（分），所以选项D正确，不符合题意．
故选：A．
8. 已知，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】由，得，故选项A，选项B，选项C错误，选项D正确，
故选：D．
9. 函数的图象上有两点．若，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】函数的图象上有两点，
当时，，随的增大而增大，
∵，
∴，
∴，符合题意；
当时，即，，随的增大而减小，
∴，，
∴，
∴，不符合题意；
当，时，，，若，
∴，
解得，，
综上所述，当时，，
故选：A ．
10. 如图，在矩形中，点在边上，且是中点，与分别相交于点．当时，的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】过点E作，交点于点G，交于点H，
由题意可知：，，
∴，
∴，
∵，，且是中点，
∴，，，
∴，；
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，，
∴，，
∴，，
即，，
∴，，
∴，，
∴，
故选：D．
二、填空题（本题共有6小题．每小题3分，共18分）
11. 分解因式：x2－9＝______．
【答案】(x＋3)(x－3)
【解析】x2-9=（x+3）（x-3），
故答案为：（x+3）（x-3）.
12. 当x_______时，分式值为0．
【答案】
【解析】∵分式值为0，
∴且，解得．
13. 如图，是直径．点在上，是的切线，且为切点．已知，则___________．
【答案】
【解析】∵点在上，是的切线，∴，
∴，
∵是的直径，∴，
在中，．
14. 有12张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到12的一个自然数．从中任意抽出一张卡片，则这张卡片上的数既是3的倍数又是偶数的概率是___________．
【答案】
【解析】从1到12的自然数中，既是3的倍数又是偶数的6，12，共2种结果，
∴抽出一张卡片，则这张卡片上的数既是3的倍数又是偶数的概率是．
15. 如图，在一张矩形纸片中，，分别是和的中点．现将纸片按如图方式折叠，使点与上的点重合．若平分，则的长为___________．
【答案】
【解析】∵四边形是矩形，
∴，，
∵点，分别是和的中点，∴，
∴，
∴四边形是矩形，∴，
∵平分，∴，
∴是等腰直角三角形，则，
如图所示，过点作，
∴是等腰三角形，
∴四边形是矩形，是正方形，四边形是矩形，
∴，，
∵折叠，∴，
在中，，
∴．
16. 七巧板是中国古代人民创造的益智玩具，被誉为“东方魔板”．小明用一个边长为4的正方形制作出如图1的七巧板，再用这副七巧板拼出了如图2的“灵蛇献瑞”图．过该图形的三个顶点作圆，则这个圆的半径长为___________．
【答案】
【解析】如图1，
∵四边形是正方形，且边长为4，
∴，，
∴，
由图可知：④⑥⑤都为等腰直角三角形，③是正方形，⑦是平行四边形，
∴，
∴，，
∴，
设该圆的圆心为I，连接，延长，交于一点J，与交于一点R，
由拼图可知：，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，，
∴，，
∴，，
∵，∴，
∵，∴四边形是矩形，
∴，
∵，
∴，
∴，
设，则，
在中，由勾股定理可知：，
在中，由勾股定理可知：，
∴，
解得：，
∴，
∴；
故答案为．
三、解答题（本题共有8小题，共72分．请务必写出解答过程）
17. 计算：．
解：原式．
18. 解不等式组：．
解：，
由得出，
由得出，
∴不等式组的解集为．
19. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，
（1）求和的值．
（2）横坐标为的点是反比例函数图象上的一点．现将点向下平移．当点落在一次函数图象上时，求向下平移的距离．
解：（1）一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，∴，
解得，，则一次函数解析式为，∴，
解得，，则反比例函数解析式为；
（2）点的横坐标为，且点在反比例函数图象上，
∴，即，
设点向下平移了个单位，
∴，
∴，
解得，
∴向下平移的距离为．
20. 在2024年巴黎奥运会上，我国体育健儿顽强拼搏、奋勇争先、不负使命，勇夺40枚金牌．为了致敬奥运健儿，弘扬体育精神，某校举办了一分钟跳绳比赛．学校随机抽取了40名学生一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据调查统计结果绘制了统计表和统计图（如图）．
一分钟跳绳次数的频数表
一分钟跳绳次数的频数直方图
请根据上述信息，解答下列问题：
（1）求的值，并把一分钟跳绳次数的频数直方图补充完整．
（2）若该校有800名学生，估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数为
（3）在本次比赛结果为“优秀”等级的学生中，有4位同学一分钟跳绳的次数达190次以上，其中男生和女生各占一半，现准备从这四位同学中选2位参加比赛．请用列表或画树状图的方法，求选出的2位同学恰好性别不同的概率．
解：（1）由题意得，，
补充图如下：
（2）估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格的人数约（人）．
（3）列表如下：
共有12种等可能的结果，其中选出的2位同学恰好性别不同的结果有84种，
∴选出的2位同学恰好性别相同的概率为．
21. 在一次数学活动中，王老师布置任务，让同学们用已学知识制作一个菱形．小汪同学经过思考，
给出了如下作图步骤：
①如图，作直角三角形，其中；
②分别延长至点，使；延长至点，使；
③连结，形成四边形．
请根据上述步骤，解答以下问题：
（1）判断四边形是否为菱形，并说明理由．
（2）若，求点到的距离．
解：（1）四边形是菱形，理由如下：
根据题意得，∴四边形是平行四边形，
∵，∴，∴四边形是菱形；
（2）∵，∴，
∵，，∴，
∵，四边形是菱形，∴，
设点到的距离为h，∴，∴，
∴点到的距离为．
22. 已知，两地相距，甲、乙两人沿同一条公路从地出发匀速去往地，先到地的人原地休息，甲开轿车，乙骑摩托车．已知乙先出发，然后甲再出发．设在这个过程中，甲、乙两人的距离与乙离开地的时间之间的函数关系如图所示．
（1）乙比甲先出发___________，甲从地到地行驶了___________．
（2）求线段对应的函数表达式．
（3）当甲、乙两人只有一人在行驶，且两人相距时，求乙行驶的时间．
解：（1）由图象可知，乙比甲先出发1小时；
由图象知，甲用了小时到达地；
（2）根据题意，，，
设线段对应函数表达式为，
把，坐标代入解析式得：，解得，
线段对应函数表达式为；
（3）①甲没有出发时，
根据题意得：，解得，不合题意；
②甲到达地时，根据题意得：，解得．
综上所述，当甲、乙两人只有一人在行驶，且两人相距时，乙行驶的时间为小时．
23. 设二次函数（是常数），已知函数值和自变量的部分对应取值如表所示．
（1）若，求二次函数的表达式．
（2）若当时，有最小值，求的值．
（3）求证：．
解：（1）当时，，当时，，
∴对称轴直线为，即，∴，
若，即时，，∴，
∴，
解得，
∴二次函数的表达式；
（2）根据题意，，，
∴，
当时，二次函数图象开口象限，对称轴直线处取得最小值，
∴，解得；
当时，二次函数图象开口向下，对称轴直线为，离对称轴直线越远，函数值越小，
∴当时，取得最小值，∴，解得；
（3）当时，，当时，，
∴，∴，
∵，
∴关于的二次函数图象开口向下，函数的最大值为，
∴．
24. 如图1，是的直径，是圆上不同于的任意一点，延长到点，连结．过点作，交于点，连结．
（1）求证：．
（2）如图2，若，求的值．
（3）若，求的值（用含的代数式表示）．
（1）证明：如图，设交点为G，
∵是的直径，∴，
∵，∴，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴，
∴，
∴；
（3）解：过点作于点H，
∵，，
∴，
∴，
设，则，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，即，
∵，即，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．等级
次数
频数
不合格
4
合格
10
良好
优秀
12
男1
男2
女1
女2
男1
（男1，男2）
（男1，女1）
（男1，女2）
男2
（男2，男1）
（男2，女1）
（男2，女2
女1
（女1，男1）
（女1，男2）
（女1，女2）
女2
（女2，男1）
（女2，男2）
（女2，女1）
．．．
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2
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．．．
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1
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