贵州省铜仁市碧江区2025年第一次中考模拟考试九年级下数学试题（含答案解析）

这是一份贵州省铜仁市碧江区2025年第一次中考模拟考试九年级下数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列实数中，属于无理数的是（ ）
2. “二十四节气”是中国人通过观察太阳周年运动，认知一年中时令、气候、物候等方面变化规律所形成的知识体系和社会实践．是中国传统历法体系及其相关实践活动的重要组成部分，被誉为“中国的第五大发明”．如图四幅作品分别代表“立春”“小满”“惊蛰”“芒种”，其中对应图形是轴对称图形的是（ ）
3. 下列方程中，解为的是（ ）
4. 如图，直线相交于点，过点作，若，则的度数是（ ）
5. 某小组在“用频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么最符合这一结果的试验是（ ）
6. 在平面直角坐标系中，线段的端点分别为，将线段平移到，且点的坐标为，则点的坐标为（ ）
7. 如图，水中涟漪（圈）不断扩大，形成了许多同心圆，圆的面积随着半径的改变而改变，记它的半径为，圆面积为．在等式中自变量是（ ）
8. 一组数据：3、5、3、5、2、1的中位数是（ ）
9. 如图，在中，，以点为圆心，任意长为半径画弧分别交、于点和点，再分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点．连接并延长交于点，若，则点到直线的距离是（ ）

10. 关于的不等式组恰好有2个整数解，则满足的范围是（ ）
11. 足球是世界上最受欢迎的运动项目之一，如图，球员向边线传球，传球落点在边线上任何位置都能被边线球员接住球，而边线球员不运球直接传给球员，如图，球员和球员的水平距离米，球员距边线的距离米，球员距边线的距离米，则两次传球中足球飞过的最短路径的长度为（ ）
12. 如图，货车和轿车分别从甲、乙两地同时出发，沿同一公路相向而行．轿车出发后休息，直至与货车相遇后，以原速度继续行驶，设两车出发时间为（单位：），货车、轿车与甲地的距离分别为（单位：）、（单位：），图中的线段、折线分别表示、与之间的函数关系．有下列四个结论：①轿车行驶的速度为；②货车行驶的速度为；③线段所在直线的函数表达式为；④两车出发2小时或4小时后相距．其中正确的结论是（ ）
二、填空题
13. 实数、在数轴上的位置如图所示，则、的大小关系是___________

14. 如图，四边形是矩形，且对角线相交于点，若，则___________．

15. 若是方程的两个根，则的值为___________．
16. 如图，正方形的边长为，为的中点，点以的速度从点出发，沿向点运动，同时点以的速度从点出发，沿向点运动，当点运动到点时，、两点同时停止运动，若在运动过程中，当时，的长度为___________．
三、解答题
17. （1）计算；
（2）在①，②．③中任选2个代数式求商，化简后选一个合适的未知数的值代入求值．
18. 如图，四边形是平行四边形，分别以点为圆心，的长为半径画弧，交于点和点，连接．
(1)判断四边形的形状，并说明理由；
(2)若．求四边形的面积．
19. 如图，反比例函数的图象经过点．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)已知点、都在反比例函数的图象上，且满足，比较的大小．
20. 行酒令是汉族民间风俗之一，是一种有中国特色的酒文化，大家轮流说诗词、联语或其他游戏，明朝唐之淳在《忆吴越风景》中写道“旋折藕花行酒令，细书蕉叶送诗筒”．行酒令中有一种游戏称为“虎棒鸡虫令”．“二人相对，以筷子相声，同时口喊虎、喊棒、喊鸡、减虫、以棒打虎、虎吃鸡、鸡吃虫、虫嗑棒论胜负，负者饮．若棒与鸡，虎与虫同时被喊出或两人喊出同一物，则不分胜负，继续喊．”依据上述规则，张三和李四同时随机喊出其中一物，两人只喊一次．（提示：可以用分别表示“老虎”“棒子”“鸡”“虫”）
(1)若张三已经决定喊“虎”，那么李四获胜的概率为___________；
(2)判断这个游戏是否公平，并说明理由．
21. 测量计算是日常生活中常见的问题，在现实生活中，往往当物体的高度不方便测量，此时我们可以借助所学的知识，利用直角三角形边角关系得到我们需要的数据．如图，建筑物的屋顶有一根旗杆，小敏站在距离楼底端点米处的点，测得此时旗杆顶点的仰角为，观测旗杆底部点的仰角为．（点、、在同一直线上，且点、、处于同一平面内）（参考数据：）
(1)求楼高；
(2)求旗杆的高度．
22. 随着贵州旅游业的高速发展，让越来越多的人看见了贵州的大好山河．暑期来临，两队户外徒步露营爱好者计划同一天从贵阳市出发，沿两条不同的路线徒步游完乌蒙山周边自然景观，最后在九龙镇汇合．甲队走路线，全程120千米；乙队走路线，全程160千米．由于路线的路况没有路线好，甲队每天行驶的路程是乙队每天行驶路程的，最终甲队比乙队晚2天到达九龙镇．
(1)求甲、乙两队分别计划多少天到达目的地；
(2)在他们的活动计划中，乙队每人每天的平均花费都为135元．甲队最开始计划有8个人同行，计划每人每天花费300元，后来又有个人加入队伍，经过计算，甲队每增加1人时，每人每天的平均花费将减少30元．若最终甲、乙两队一起旅行的人数相同，且旅行天数与各自原计划天数一致．两队共需花费17640元，求的值．
23. 如图，是的直径，是的弦，连接是的切线，交的延长线于点，半径交于点．
(1)写出图中任意一组相等的角：___________；
(2)求证：；
(3)若，求图中阴影部分的面积．
24. 如图，已知二次函数的图象经过点、，与轴交于点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若点为抛物线的顶点，连接、，求四边形的面积
(3)若点是抛物线图象上的一点，且满足，请直接写出满足要求的所有点的坐标．
25. 我们定义：在一个图形上画一条直线，若这条直线既平分该图形的面积，又平分该图形的周长，我们称这条直线为这个图形的“等分积周线

(1)如图1，是等边三角形，请你在图1中作出的一条“等分积周线”；
(2)如图2，四边形中，垂直平分，垂足为点，交于点，已知，．求证：直线为四边形的“等分积周线”；
(3)如图3．为等腰三角形，且，，请你不过的顶点，画出的一条“等分积周线”，并说明理由．
贵州省铜仁市碧江区 2025年第一次中考模拟考试数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、图形的性质、统计与概率、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”
B．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6
C．在一副扑克中随机抽取一张，抽到的牌是红桃
D．不透明袋中有红球、黄球、蓝球各1个，每个球除颜色外其余均相同，从中随机摸出一个球，是黄球
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．3和5
B．5
C．4
D．3
A．5
B．4
C．3
D．2
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．10
D．17
A．①③
B．①④
C．②③
D．③④
题型
数量
单选题
12
填空题
4
解答题
9
难度
题数
容易
3
较易
15
适中
6
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
无理数
2
0.85
轴对称图形的识别
3
0.85
判断是否是方程的解
4
0.85
几何图形中角度计算问题；垂线的定义理解
5
0.85
用频率估计概率的综合应用
6
0.65
由平移方式确定点的坐标；已知点平移前后的坐标，判断平移方式
7
0.94
函数的概念
8
0.85
求中位数
9
0.85
角平分线的性质定理；作角平分线(尺规作图)
10
0.85
由不等式组解集的情况求参数
11
0.65
根据矩形的性质与判定求线段长；根据成轴对称图形的特征进行求解；用勾股定理解三角形
12
0.65
行程问题(一次函数的实际应用)
二、填空题
13
0.94
实数与数轴
14
0.85
等边对等角；利用矩形的性质求角度；三角形内角和定理的应用
15
0.85
通过对完全平方公式变形求值；一元二次方程的根与系数的关系
16
0.85
几何问题(一元一次方程的应用)；动态几何问题(一元二次方程的应用)
三、解答题
17
0.85
含乘方的有理数混合运算；分式化简求值
18
0.65
利用平行四边形性质和判定证明；根据菱形的性质与判定求面积；化为最简二次根式；用勾股定理解三角形
19
0.85
比较反比例函数值或自变量的大小；求反比例函数解析式
20
0.85
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率；游戏的公平性
21
0.85
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
22
0.65
其他问题(一元二次方程的应用)；分式方程的行程问题
23
0.65
切线的性质定理；求其他不规则图形的面积；等腰三角形的性质和判定；解直角三角形的相关计算
24
0.85
面积问题(二次函数综合)；角度问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式
25
0.4
根据三角形中线求面积；全等的性质和SAS综合（SAS）；等边三角形的性质；用勾股定理解三角形
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,13,15,17,18
2
图形的变化
2,6,11,21,23
3
方程与不等式
3,10,15,16,22
4
图形的性质
4,9,11,14,18,23,25
5
统计与概率
5,8,20
6
函数
7,12,19,24