贵州省黔南州2025年九年级下中考模拟考试数学试题（含答案解析）

这是一份贵州省黔南州2025年九年级下中考模拟考试数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列有理数数中，平方最大的数是（ ）
2. 下图的四幅图中，灯光与影子的位置合理的是( )
3. 下列选项中的两个整式是同类项的是（ ）
4. 方程的解的情况是（ ）
5. 事件“3人分成两组，一定有2人分在一组”属于（ ）
6. 不等式1的解集在数轴上的表示如图所示，则盖住的符号是（ ）
7. 服装店老板在清点库存时发现，某种男士衬衫L码卖得最多，他考虑以后要多进L码的男士衬衫，他参考的是下列统计量中的（ ）
8. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
9. 在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了和两个标志点，并且知道藏宝地点的坐标为，如图，藏宝地点可能是（）
10. 在复习特殊的平行四边形时，某小组同学画出了如下关系图，组内一名同学在箭头处填写了它们之间转换的条件，其中填写错误的是（ ）
11. 下图是某同学自制的一个乒乓球拍，正面是半径为的，劣弧的长为，阴影部分需要粘贴胶皮，则胶皮的面积为（ ）

12. 如图，与正方形的一条边重合，，，将正方形沿向右平移，当点D与点A重合时，停止平移，设点C平移的距离为x，正方形与重合部分的面积为y，则y关于x的函数图象大致为（ ）
二、填空题
13. 若正方形的边长为，则其周长为_________．
14. 如图，在中，平分，且，当时，______．
15. 一辆匀速行驶的汽车在上午距离A地，要在中午之前驶过A地，车速应满足什么条件？设车速是，根据题意可列不等式_________．
16. 如图，在正方形中，，E为边上一动点，点F在边上，且，将点E绕点F顺时针旋转得到点G，连接，则长的最小值为________．
三、解答题
17. （1）现有三个多项式：①，②，③，请你选择其中两个进行加法运算，并把结果分解因式；
（2）已知，当时，求的值．
18. 如图，已知一次函数与反比例函数交于两点．
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)若一次函数与反比例函数有一个交点，求c的值．
19. 互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，据调查，某家快递网点，今年八月份完成快递的件数为件，十月份完成快递的件数为件．
(1)求该快递网点每月完成快递件数的月平均增长率；
(2)由于十一月份有“双十一”活动，十一月份该网点完成的快递件数比十月份增长了，该网点共有名快递员，求该网点十一月份平均每位快递员投放多少件快递．
20. 三星堆遗址已有5000年历史，是迄今为止在中国境内发现的范围最大、延续时间最长、文化内涵最丰富的古城、古国、古文化遗址．2023年三星堆新博物馆“古蜀之眼”开馆后，向全国游客掀开了它神秘的面纱，“三星堆文化”再次引起全市广大市民的关注，为了解某校九年级学生对“三星堆文化”知识的了解程度，从中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果分为了四类，A．不了解：B．了解很少；C．基本了解；D．很了解；根据调查结果，绘制出如图所示的两幅不完全统计图，请根据图中信息，解答下列问题：

(1)本次共调查______名学生，条形统计图中______；
(2)若该校初三共有学生300名，则该校约有多少名学生不了解“三星堆文化”；
(3)调查结果中，该校九年级（2）班学生中了解程度为“很了解”的同学恰好是两名男生、三名女生，现准备从其中随机抽取两人去市里参加“三星堆文化”知识竞赛，用树状图或列表法，求恰好抽中一男生一女生的概率．
21. 如图，在平行四边形中，，平分，交于点E，过点E作交于点F．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若菱形的周长为16，，求的大小．
22. 如图，是台式桌面化妆镜，由镜面和底座组成，镜面可以绕两固定点转动，如图是其侧面示意图，，可绕点旋转，是的中点，测得．
(1)正常放置时，，求此时点到的距离；
(2)如图，绕点逆时针旋转到的位置，此时，求点在竖直方向上升的高度（结果精确）．（参考数据：，，）
23. 如图，在半径为5的中，为直径，，弦与交于点F，在的延长线上有点E，且．
(1)求证：是的切线；
(2)若，求：
①的长；
②由弦与弧围成的阴影部分面积．
24. 已知二次函数，其中．
(1)若二次函数经过，求二次函数解析式．
(2)若该抛物线开口向上，当时，抛物线的最高点为M，最低点为N，点M的纵坐标为9，求点M和点N的坐标．
(3)在二次函数图象上任取两点，，当时，总有，求a的取值范围．
25. 【基础探究】如图①，中，，，平分交于点E，作于点D，与交于点F，则____．（直接写出结论，不需写证明过程）
【发现规律】如图②，中，，，平分交于点D，作交延长线于点E．若，则_______．（直接写出结论，不需写解答过程）
【变式拓展】如图③，中，，，点D在线段上，作，交于点F，作于点E．试探究线段与的数量关系，写出并证明你的结论．
贵州省黔南州2025年九年级中考模拟考试数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、统计与概率、函数、图形的性质
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．
B．
C．
D．2
A．
B．
C．
D．
A．和
B．和
C．和
D．和
A．
B．
C．
D．无解
A．必然事件
B．不可能事件
C．随机事件
D．不确定事件
A．
B．
C．
D．
A．平均数
B．众数
C．中位数
D．方差
A．x≥3
B．x≤3
C．x＞3
D．x＜3
A．M点
B．N点
C．P点
D．Q点
A．①有一个角是直角
B．③有一组邻边相等
C．②对角线互相垂直
D．④对角线互相平分
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
12
填空题
4
解答题
9
难度
题数
容易
4
较易
12
适中
7
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
有理数大小比较；有理数的乘方运算
2
0.65
中心投影
3
0.94
同类项的判断
4
0.94
解分式方程（化为一元一次）
5
0.85
事件的分类
6
0.94
求一元一次不等式的解集；在数轴上表示不等式的解集
7
0.85
利用合适的统计量做决策；运用中位数做决策；运用众数做决策；运用方差做决策
8
0.85
分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
9
0.85
实际问题中用坐标表示位置
10
0.85
正方形的判定定理理解；矩形的判定定理理解；证明四边形是菱形
11
0.85
求其他不规则图形的面积；求弧长
12
0.65
动点问题的函数图象；y=ax²+bx+c的图象与性质；等腰三角形的性质和判定；利用平移的性质求解
二、填空题
13
0.94
二次根式的乘法
14
0.65
与角平分线有关的三角形内角和问题；全等的性质和SAS综合（SAS）；三角形的外角的定义及性质
15
0.85
列一元一次不等式
16
0.4
根据正方形的性质求线段长；根据旋转的性质求解；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
三、解答题
17
0.65
完全平方公式分解因式；分式化简求值；整式的加减运算；平方差公式分解因式
18
0.85
求反比例函数解析式；一次函数与反比例函数的交点问题；根据一元二次方程根的情况求参数；求一次函数解析式
19
0.85
有理数四则混合运算的实际应用；增长率问题(一元二次方程的应用)
20
0.85
条形统计图和扇形统计图信息关联；列表法或树状图法求概率；由样本所占百分比估计总体的数量
21
0.85
根据菱形的性质与判定求线段长；根据等角对等边证明边相等；用勾股定理解三角形
22
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）
23
0.65
用勾股定理解三角形；证明某直线是圆的切线；求弓形面积；解直角三角形的相关计算
24
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；y=ax²+bx+c的最值
25
0.4
全等三角形综合问题；等腰三角形的性质和判定
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,8,13,17,19
2
图形的变化
2,12,16,22,23
3
方程与不等式
4,6,15,18,19
4
统计与概率
5,7,20
5
函数
9,12,18,24
6
图形的性质
10,11,12,14,16,21,23,25