2024-2025学年广东省佛山市南海区八年级（上）10月月考数学试题(无答案)

这是一份2024-2025学年广东省佛山市南海区八年级（上）10月月考数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了迭择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（时间：90分钟，分值：120分）
一、迭择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1.赵爽弦图是证明勾股定理的重要图形，以下可近似看作轴对称图形的汉字是（ ）
A.赵B.爽C.弦D.图
2.下死各数中，是无理数的是（ ）
A.C.D.0
3.81的算术平方根为（ ）
A.B.3C.D.9
4.的相反数是（ ）
A.B.C.D.5
5.下列各数中最大的数是（ ）
A.1B.C.D.0
6.我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国著名的《周髀算经》中，下列各组数中，是“勾股数”的是（ ）
A.4，5，6B.5，7，8C.3，4，5D.5，10，13
7.如图是以直角三角形各边为边在三角形外部画正方形得到的.每个正方形中的数字及字母S表示所在正方形的面积。其中S的值为（ ）
A.6B.1C.8D.7
8.如图是两人某次棋局棋盘上的一部分，若棋盘中每个小正方形的边长为1，则“车”、“炮”两棋子所在格点之间的距离为（ ）
A.B.3C.D.
9.下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A.B.C.D.
10.如图所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较长直角边为a，较短直角边为b，则的值为（ ）
A.25B.19C.13D.169
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11.8的立方根是__________.
12.三角形的三边长分别为3，4，5，则这个三角形的面积是__________.
13.若一个直角三角形的两直角边长分别为12、5，则其斜边长为__________.
14.如图，实数在数轴上的对应点可能是__________点.
15.如图一个圆柱底面周长为16，高为6，则蚂蚁从A点爬到B点的最短距离为__________.
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
16.计算：.
17.如图，在中，，，，求的长.
18.一个正数的两个平方根是与，求这个正数.
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
19.如图，正方形网格中每个小正方形方格的边长都为1，且点A，B，C均为格点.求证：是直角三角形.
20.在数轴上作出对应的点.（不写作法，保留作图痕迹）
21.如图，小明操纵无人机从树尖A飞向旗杆顶端C，已知树高6m，旗杆高26m，树与旗杆之间的水平距离为15m，则无人机飞行的最短距离为多少？
五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
22.小明在解决问题：已知，求的值.他是这样分析与解的：
∵，
∴，∴，，
∴，∴.
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
（1）观察上面解答过程，请写出__________________；
（2）化简
（3）若，请按照小明的方法求出的值.
23.【探究发现】
我国三国时期的数学家赵爽利用四个全等的直角三角形拼成如图1所示图形，其中四边形和四边形都是正方形，巧妙地用面积法得出了直角三角形三边长a，b，c之间的一个重要结论：.

图1 图2 图3
（1）请你将数学家赵爽的说理过程补充完整：
已知：中，，，，.
求证：.
证明：由图可知，
∵，_____________________.
正方形边长为_________________.
∴，
即.
【深入思考】
如图2，在中，，，，，以为直角边在的右侧作等腰直角，其中，，过点D作，垂足为点E.
（2）求证：，；
（3）请你用两种不同的方法表示梯形的面积，并证明：；
【实际应用】
（4）将图1中的四个直角三角形中较短的直角边分别向外延长相同的长度，得到图3所示的“数学风车”.若，，“数学风车”外围轮廓（图中实线部分）的总长度为108，求这个风车图案的面积.