高中数学北师大版 (2019)必修 第一册3.2 对数函数y=log2 x的图像和性质测试题

这是一份高中数学北师大版 (2019)必修 第一册3.2 对数函数y=log2 x的图像和性质测试题，共25页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
【答案】D
【解析】
因为在上递增，且，
所以，即，
因为在上递增，且，
所以，即，
因为在上递减，且，
所以，即，
所以，
故选：D
【答案】C
【解析】
由题设，在上递减，由偶函数知：，
∴，即，
∴，则，得.
故的最小值是.
故选：C
【答案】D
【解析】
解：A，是过第一、三象限的反比例函数，在上为减函数，即A不符合题意；
B，是开口向上的二次函数，对称轴为，
在上为减函数，在上为增函数，即B不符合题意；
C，在上单调递减，即C不符合题意；
D，在上单调递增，而，即D正确.
故选：D.
【答案】A
【解析】
解：指数函数是增函数，
对数函数是减函数，
故选：A.
【答案】D
【解析】
由函数的解析式知定义域为，
设，在上是增函数，在(0，＋∞)上是减函数，
由复合函数的单调性可知在上是减函数，
故选：D.
【答案】C
【解析】
解析：由题中图象知函数为增函数，故n>【答案】C
【解析】
因为，
所以，，
根据对数函数的单调性可知，，
故选：C
二、多选题
【答案】ACD
【解析】
的定义域为，关于原点对称，且满足，
所以函数是偶函数，其图象关于y轴对称，故A是真命题；
当时，，令，则，由对勾函数的性质可知在上是减函数，
在上是增函数，又在定义域上是增函数，所以由复合函数的单调性可知，在上是减函数，在上是增函数，故B是假命题；
当时，（当且仅当时取等号），又是偶函数，所以函数的最小值是，故C是真命题；
当时，是减函数，当时，是增函数，又是偶函数，所以根据复合函数的单调性知，
当或时，是增函数，故D是真命题．
故选：ACD．
【答案】ACD
【解析】
由题意得，，由得，函数的定义域为令，则，
二次函数开口向下，其对称轴为直线，
所以在上单调递增，在上单调递减，
所以，
又函数在上单调递增，由复合函数的单调性，可得在上单调递增，在上单调递减，因为时，，即，所以在上的最大值为，无最小值，故A、C正确，B错误；
因为，
，
即，
所以的图象关于直线对称，故D正确.
故选：ACD.
三、填空题
【答案】
【解析】
因为函数是幂函数，
所以，
所以曲线化为，
令，解得，
所以，
所以曲线恒过定点．
故答案为：．
【答案】
【解析】
因为，(且)在区间(－1，＋∞)上是增函数，知在区间(－1，＋∞)上是增函数，且，故是增函数，
所以，解得.故a的取值范围是．
故答案为：．
【答案】
【解析】
依题意，由得：或，即函数的定义域是，
函数在上单调递减，在上单调递增，而在上单调递增，
于是得在是单调递减，在上单调递增，
所以函数的单调递增区间为.
故答案为：
【答案】
【解析】
因为函数在上是增函数，
只需解得：，
所以的取值范围是
【答案】.
【解析】
当时，恒有意义，即，对恒成立，
即，对恒成立，
令，可得，
因为，可得，所以对恒成立，
又因为在上为减函数，可得，
所以，即实数的取范围是.
【答案】（1），时，或时，；（2）.
【解析】
（1）由得，所以函数的定义域，
，
设，则，又，则，
于是有当时，，当时，，
所以时，的值域为，时，的值域为；
（2）由题意及（1）知：当时，函数有最小值，
所以，解得：.
【答案】（1）；（2）在上是减函数.
【解析】
（1）若函数是奇函数，
则，
可得对于恒成立，
整理可得对于恒成立，可得，
因为，所以.
所以
（2）设任意，
可得，所以
得，
因为，
所以，，
所以，
所以，
因此在上是减函数.
【答案】（1）；（2）.
【解析】
已知且满足不等式，
，
求得.
（1）由不等式，
可得，
求得，
故不等式的解集为.
（2）函数在区间上是减函数，且有最小值为-2，
，
实数.
【答案】（1）；（2）.
【解析】
（1）由题可知：对任意的，恒成立.
当时，不合题意；
当时，由 ，可得
解得，
综上，；
由题意可得在恒成立，
则在有解，
令，
由，则，
则，
所以，
所以在有解，
即在有解，
，综上，实数k的取值范围.