高中数学北师大版 (2019)必修 第一册频率与概率教学课件ppt

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1.在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，体现数学抽象能力（重点）
2.正确理解概率的意义，利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题，体现数学计算能力（重点）
3.理解概率的意义以及频率与概率的区别，体现逻辑推理能力（难点）
对于任何一位篮球运动员，在一次投篮中，命中与否是一个随机事件，但是，我们经常能够听到球迷说某某球员投篮很准，这个“很准”是怎么得来的？是否有一个量化的标准？
在篮球比赛的统计中有一项技术指标叫“投篮命中率”，是用来衡量运动员投篮准确性的. “投篮命中率”往往用一个比值 表示
其中n表示投篮的总次数，m表示在这n次投篮中命中的次数.
在一般情况下，称m为投篮命中的频数，称 为投篮命中的频率，简称投篮命中率.
显然，频率 的值位于区间[0,1]之间， 的值可以反映运动员投篮的准确度， 的值越大，说明其投篮越准.
下表是某篮球运动员在2021年11月的5场比赛中的投篮命中率(结果精确度0.001).
下表是该运动员五个赛季的投篮命中率(结果精确度0.001).
思考交流：观察以上两个表，说说该运动员投篮命中的频率具有什么特征.
大量重复进行同一试验时，频率在某个常数附近摆动，即随机事件A发生的频率具有稳定性.
历史上曾有很多人做过抛掷硬币试验，试验结果如下表(结果精确度0.0001).
思考一下：与篮球运动员的投篮命中率类似，在抛掷硬币试验中，正面朝上的频率稳定在多少？
与篮球运动员的投篮命中率类似，在抛掷硬币试验中，当抛掷次数较小时，由于受用力不均匀、桌面细微的凹凸不平等偶然因素的影响，使得正面朝上的频率并不稳定.但当抛掷次数逐渐增大时，试验逐渐摆脱了许多微小偶然因素的影响，而使正面朝上的频率有一种较好的稳定性，即正面朝上的频率稳定在0.5左右.
著名数学家拉普拉斯对男婴和女婴的出生规律做了详细的研究.他对英国伦敦、俄罗斯圣彼得堡、德国柏林和法国各地的情形进行了分析，得到庞大的统计资料.下表是20世纪波兰的一些统计资料(结果精确度0.001).
思考一下：根据上表男孩出生的频率是否具有稳定性？稳定性大约在多少？
从上表可以看出，男孩出生的频率是否具有稳定性.从表格可以看出，与拉普拉斯得到的结果：10年间，男孩出生的频率在 附近摆动，非常相近
在相同条件下，大量重复进行同一试验时，随机事件A发生的频率通常会在某个常数附近摆动，即随机事件A发生的频率具有稳定性.这时，把这个常数叫作随机事件A的概率，记作P(A).
显然，0≤P(A)≤1.我们通常用频率来估计概率.
思考交流：1.随机事件A发生的概率P(A)是一个常数，这个常数是用来度量什么的？有何意义？
概率是随机事件发生可能性大小的度量，是随机事件A的本质属性，随机事件A发生的概率是大量重复试验中事件A发生的频率的近似值.
由概率的定义我们可以知道随机事件A在一次试验中发生与否事随机的，但随机中含有规律性，而概率就是其规律性在数量上的反映.
思考交流：2.随机事件A发生的概率与A发生的频率有什么区别和联系？
区别：频率是随机的，是一个变量，在试验前不能确定，且随着试验次数的改变而改变，与试验次数有关.例如，同一个人掷硬币5次，6次······得到正面朝上的频率可能是不同的.
概率是一个确定的常数，是客观存在的，它是频率的稳定值，与每次试验无关，与试验的次数无关.例如，如果一个硬币质地均匀，则掷该硬币出现正面朝上的概率是0.5，与做多少次试验无关.
联系：频率是概率的近似值.随着试验次数的增加，频率通常会稳定在概率附近.在实际问题中，通常随机事件的概率是未知的，常用频率作为概率的估计值.
练一练：某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下：
(1)若每辆车的投保金额均为2800元，估计赔付金额大于投保金额的概率;
设A表示事件“赔付金额为3000元”，B表示事件“赔付金额为4000元”，以频率估计概率得P(A)=0.15，P(B)=0.12.
因为投保金额为2800元，赔付金额大于投保金额对应的情形是赔付金额为3000元或4000元，所以其概率为P(A)+P(B) =0.15+0.12=0.27.
(2)在样本车辆中，车主是新司机的占10%，在赔付金额为4000元的样本车辆中，车主是新司机的占20%，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4000元的概率.
设C表示事件“投保车辆中新司机获赔4000元”，由已知，得样本车辆中车主为新司机的有0.1×1000=100(辆)，而赔付金额为4000元的车辆中，车主为新司机的有 0.2×120=24(辆).
所以样本车辆中新司机获赔金额为4000元的频率为 =0.24，由频率估计概率得P(C)=0.24 .