数学必修 第一册古典概型的应用教学课件ppt

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1.理解互斥事件的概率加法公式，体现数学抽象能力（重点）
2.了解互斥事件与对立事件的关系，掌握对立事件的概率公式，体现逻辑推理能力（重点）
3.能利用互斥事件、对立事件的概率计算公式解决复杂的古典概型的概率计算问题（难点）
(1)在试验E“抛掷一枚均匀的骰子，观察骰子掷出的点数”中， 设事件A表示“掷出的点数为偶数”，事件B表示“掷出的点数为5”，试探究P(A)，P(B)与P(A∪B)的关系．
试验E的样本空间为Ω＝{1，2，3，4，5，6}共包含6个样本点，而且每个样本点出现的可能性是相等的
事件A={2,4,6}共包含3个样本点，所以P(A)= =
事件B={5}共包含1个样本点，所以P(B)=
事件A∪B＝{2,4,5,6}共包含4个样本点，所以P(A∪B)= =
结论：P(A∪B)=P(A)+P(B)
(2)在试验E“连续抛掷一枚均匀的骰子2次，观察每次掷出的点数”中，设事件A表示“第一次掷出的点数为1”，事件B表示“第一次掷出的点数不是1”，试探究P(A)，P(B)与P(A∪B)的关系．
试验E的样本空间共包含36个样本点，而且每个样本点出现的可能性是相等的
事件A={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6)}共包含6个样本点，所以P(A)=
事件A与事件B互斥且对立，所以事件B包含30个样本点，所以P(B)=
(3)在试验E“从一副扑克牌(去掉大、小王，共52张)中随机选取1张，记录它的花色”中，设事件A表示“抽出的牌是黑桃”，事件B表示“抽出的牌是红心”，试探究P(A)，P(B)与P(A∪B)的关系．
试验E的样本空间共包含52个样本点，而且每个样本点出现的可能性是相等的
事件A包含13个样本点，所以P(A)=
事件B包含13个样本点，所以P(B)=
互斥事件的概率加法公式
在一个试验中，如果事件A和事件B是互斥事件，那么有
P(A∪B)=P(A)+P(B)
这一公式称为互斥事件的概率加法公式
特殊的互斥事件的概率加法公式
一般地，如果事件A1,A2,…,An两两互斥，那么有
P(A1∪A2∪…∪An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An)
注意：互斥事件的概率加法公式和长度、面积、体积、质量等的加法公式本质上是一样的.
思考交流：如果A、B不是互斥事件，P(A∪B)＝P(A)＋P(B)还成立吗？
思考交流：互斥事件和对立事件的区别和联系是怎样的呢？
互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥的
例4：某学校准备对秋季运动会的竞赛项目进行调整，为此，学生会进行了一次民意调查.100个人接受了调查，他们背要求在赞成调整、反对调整、对这次调整不发表看法中任选一项.调查结果如表.
随机选取一个被调查者，他对这次调整表示反对或不发表看法的概率是多少？
用事件A表示“对这次调整表示反对”，事件B表示“对这次调整不发表看法”，则事件A和事件B是互斥事件，并且事件A∪B就表示“对这次调整表示反对或不发表看法”.由互斥事件的加法公式，得
P(A∪B)=P(A)+P(B)=
因此，随机选取一个被调查者，他对这次调整表示反对或不发表看法的概率的
例5：某网站登录密码由四位数字组成.某同学注册时将自己生日的四个数字0，3，2，5重新编排了一个顺序作为密码．由于长时间未登录该网站，他忘记了密码．若登录时随机输入由0，3，2，5组成的一个四位数字，则该同学不能顺利登录的概率是多少？
四个数字0，3，2，5随机编排顺序，所有可能结果可用树状图表示，如图
从树状图可以看出，将四个数字0，3，2，5随机编排顺序，共有24种可能的结果，即样本空间共含有24个样本点，且24个样本点出现的结果是等可能的，因此可以用古典概型来解决．
由 ，得P(A)=1- .因此， 随机输入由0，3，2，5组成的一个四位数字，但不是密码，即该同学不能顺利登录的概率为
例6：班级联欢时，主持人安排了跳双人舞、独唱和独奏节目，指定3个男生和2个女生来参与．把五个人分别编号为1，2，3，4，5，其中1，2，3号是男生，4，5号是女生．将每个人的编号分别写在5张相同的卡片上，放入一个不透明的箱子中，并搅拌均匀，每次从中随机取出一张卡片，取出谁的编号谁就参与表演节目．(1)为了选出2人来表演双人舞，连续抽取2张卡片，求选出的2人不全是男生的概率．
把抽取2张卡片的结果记为(i,j)，其中i表示第一次抽取的卡片号，j表示第二次抽取的卡片号．
依题意可知抽取的所有可能结果为
(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,1),(2,3),(2,4),(2,5),(3,1),(3,2),(3,4),(3,5),(4,1),(4,2),(4,3),(4,5),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4)．
共有20种可能的结果．因为每次都是随机抽取，所以可以认为每个结果出现的可能性相等，从而用古典概型来解决．
用事件A表示“选出的2人不全是男生”．
依题意知事件A包含的样本点有(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,1),(4,2),(4,3),(4,5),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4)，共有14种可能的结果．因此，
P(A)= =
依题意知事件A的对立事件 “取出的2人全是男生”包含的样本点有(1,2),(1,3),(2,1),(2,3),(3,1),(3,2)，共有6种可能的结果．因此，
即选出的2人不全是男生的概率为
(2)为了确定表演独唱和独奏的人选，抽取并观察第一张卡片后，又放回箱子中，充分混合后再从中抽取第二张卡片．求：①独唱和独奏由同一个人表演的概率;
设事件B表示“独唱和独奏由同一个人表演”，则事件B所包含的样本点有(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5)，共有5种可能的结果．因此，
P(B)= =
即独唱和独奏由同一个人表演的概率为
(2)为了确定表演独唱和独奏的人选，抽取并观察第一张卡片后，又放回箱子中，充分混合后再从中抽取第二张卡片．求：②选出的不全是男生的概率.
设事件C表示“选出的不全是男生”，其对立事件C表示“选出的全是男生”，包含的样本点有(1,1),(1,2),(1,3)(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)，共有9种可能的结果．因此，
即选出的不全是男生的概率为