2024-2025学年江苏省南京市玄武区4月零模模拟预测九年级下数学试题（含答案解析）

这是一份2024-2025学年江苏省南京市玄武区4月零模模拟预测九年级下数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 5的相反数是( )
2. 下列运算正确的是（ ）
3. 某校用标准视力表检查全校学生的视力，并将全校学生的视力情况会制成如下的扇形统计图，则该校学生视力的中位数可能是（ ）
4. 如图，为的直径，直线与相切于点C，连接，若，则的度数为（ ）
5. 如图，是二次函数的图象，若关于的方程总有一正一负两个实数根，则的取值范围是（ ）
6. 如图，正方形的边长为4，点O是正方形的中心，点E、F分别在边上运动，且满足，连接，过点O作交点G，则下列结论：①连接，则的周长不变；②若，则；③连接，则；④．其中正确的为（ ）
二、填空题
7. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是______．
8. 为贯彻落实党中央关于推进城乡义务教育一体化发展的部署，有关部门近五年来共新建、改扩建校舍平方米，其中数据用科学记数法表示是_______．
9. 分解因式的结果是_____________．
10. 若将半径为的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的高为__________．
11. 如图，△ABC为⊙O的内接三角形，若∠OBA＝55°，则∠ACB＝_____．
12. 设、是方程的两个根，且，则________．
13. 如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限相交于点A，与x 轴相交于点C，轴于点B，的面积为1，则的长为___（保留根号）．
14. 若关于的分式方程的解为负数，则的取值范围为______．
15. 如图是二次函数图象一部分，对称轴为且经过点．下列说法：①；②；③；④若，是抛物线上的两点，则；⑤（其中）．其中正确的是________．
16. 如图，在矩形ABCD中，将∠ABC绕点A按逆时针方向旋转一定角度后，BC的对应边B'C'交CD边于点G．连接BB'、CC'．若AD=7，CG=4，AB'=B'G，则
=__（结果保留根号）．
三、解答题
17. 化简：
18. 解不等式组，并写出不等式组的最小整数解．
19. 甲、乙两校参加市英语口语比赛，两校参赛人数相等．比赛成绩分为，，，四个等级，其中相应等级的得分依次记为分，分，分，分，组委会将甲、乙两所学校的成绩整理并绘制成统计图，已知乙学校有人的成绩是等级．根据以上提供的信息解答下列问题：
(1)将甲学校的成绩统计图补充完整；
(2)补全下面的表格，并根据表格回答问题；
(3)根据上面的表格对甲、乙两所学校的总体情况做出评价，并说明理由．
20. 一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后，甲从中任意摸出2个球，放回袋中再次搅匀后，乙再从中任意摸出2个球．
(1)求甲摸到的2个球颜色相同的概率；
(2)甲、乙两人摸到的球颜色完全相同的概率是 ．
21. 某项工程，需要在规定的时间内完成．若由甲队去做，恰能如期完成；若由乙队去做，需要超过规定日期三天．现在由甲乙两队共同做2天后，余下的工程由乙队独自去做，恰好在规定的日期内完成，求规定的日期是多少天？
22. 如图，对角线，相交于点，过点作且，连接，，．
(1)求证：是菱形；
(2)若，，求的长．
23. 如图①，是两座垂直于同一水平地面且高度不同的铁塔．小明和小丽为了测量两座铁塔的高度，从地面上的点处测得铁塔顶端的仰角为，铁塔顶端的仰角为，沿着向前走20米到达点处，测得铁塔顶端的仰角为．已知，点构成的中，．
(1)图②是图①中的一部分，求铁塔的高度；
(2)小明说，在点处只要再测量，通过计算即可求出铁塔的高度，若记为，则铁塔的高度是 ．（用含的式子表示）（参考数据：，，，）
24. 团结奋战，众志成城，齐齐哈尔市组织援助医疗队，分别乘甲、乙两车同时出发，沿同一路线赶往绥芬河．齐齐哈尔距绥芬河的路程为，在行驶过程中乙车速度始终保持，甲车先以一定速度行驶了，用时，然后再以乙车的速度行驶，直至到达绥芬河（加油、休息时间忽略不计）．甲、乙两车离齐齐哈尔的路程与所用时间的关系如图①所示，请结合图象解答下列问题：
(1)甲车改变速度前的速度是 ，乙车行驶 到达绥芬河；
(2)求甲车改变速度后离齐齐哈尔的路程与所用时间之间的函数表达式，不用写出自变量的取值范围；
(3)在图②中，画出甲、乙两车的距离（单位：）与所用时间之间的函数图象．
25. 如图，是的直径，点在上，点在的延长线上，，平分交于点，连结．
(1)求证：是的切线；
(2)当时，求的长．
26. 在平面直角坐标系中，拋物线存在两点．
(1) ；
(2)求证：不论为何值，该函数的图象与轴没有公共点；
(3)若点也是抛物线上的点，记抛物线在之间的部分为图象（包括两点），记图形上任意一点的纵坐标的最大值与最小值的差为，若，则的取值范围为 ．
27. 【综合与实践】
如图，在中，点是斜边上的动点（点与点不重合），连接，以为直角边在的右侧构造，，连接，．
【特例感知】
（1）如图1，当时，与之间的位置关系是 ，数量关系是 ．
【类比迁移】
（2）如图2，当时，猜想与之间的位置关系和数量关系，并证明猜想．
【拓展应用】
（3）在（1）的条件下，点与点关于对称，连接，如图3．已知，设，四边形的面积为．
①求与的函数表达式，并求出的最小值；
②当时，请直接写出的长度．
2024-2025学年江苏省南京市玄武区4月零模模拟预测数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、统计与概率、图形的性质、函数、图形的变化、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．①②
B．①③
C．①②④
D．②③④
学校
平均分
中位数
众数
甲学校


乙学校


题型
数量
单选题
6
填空题
10
解答题
11
难度
题数
容易
3
较易
9
适中
12
较难
2
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反数的定义
2
0.94
同底数幂的除法运算；合并同类项；同底数幂相乘；积的乘方运算
3
0.94
求中位数
4
0.85
切线的性质定理；三角形内角和定理的应用；等边对等角
5
0.85
根据二次函数图象确定相应方程根的情况
6
0.4
根据正方形的性质证明；相似三角形的判定与性质综合；全等的性质和SAS综合（SAS）；等腰三角形的性质和判定
二、填空题
7
0.85
二次根式有意义的条件；分式有意义的条件
8
0.65
用科学记数法表示绝对值大于1的数
9
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
10
0.85
求圆锥的高；求弧长
11
0.85
圆周角定理
12
0.85
一元二次方程的根与系数的关系
13
0.65
已知两点坐标求两点距离；一次函数与反比例函数的交点问题
14
0.85
根据分式方程解的情况求值
15
0.65
二次函数图象与各项系数符号；根据二次函数的图象判断式子符号；y=ax²+bx+c的最值
16
0.65
旋转综合题(几何变换)；相似三角形的判定与性质综合
三、解答题
17
0.65
分式加减乘除混合运算
18
0.65
求一元一次不等式组的整数解
19
0.85
条形统计图和扇形统计图信息关联；求中位数；画条形统计图；求众数
20
0.65
列表法或树状图法求概率
21
0.65
分式方程的工程问题
22
0.65
用勾股定理解三角形；利用菱形的性质求线段长；利用平行四边形的性质求解；根据矩形的性质与判定求线段长
23
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
24
0.65
行程问题(一次函数的实际应用)
25
0.65
圆周角定理；证明某直线是圆的切线；切线的性质定理；相似三角形的判定与性质综合
26
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质；根据交点确定不等式的解集；已知两点坐标求两点距离；抛物线与x轴的交点问题
27
0.15
相似三角形的判定与性质综合；特殊四边形(二次函数综合)；利用垂径定理求值；90度的圆周角所对的弦是直径
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,7,8,9,17
2
统计与概率
3,19,20
3
图形的性质
4,6,10,11,13,22,25,26,27
4
函数
5,13,15,24,26,27
5
图形的变化
6,16,23,25,27
6
方程与不等式
12,14,18,21