2024年江苏省南京市九年级数学模拟预测题（原卷版+解析版）

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一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）
1. 2024的绝对值的相反数是（ ）
A. B. 2024C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了绝对值、相反数的定义．先求绝对值，再求相反数，即可求解．
【详解】解：2024的绝对值的相反数是，
故选：A．
2. 小敏参加了某次演讲比赛，根据比赛时七位评委所给的分数制作了如下表格：
如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是（ ）
A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差
【答案】B
【解析】
【分析】根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到,七个分数去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数．
【详解】解：七个分数，去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，
故选：B．
【点睛】本题考查了统计量的选择，解题的关键是了解中位数的定义，难度不大．
3. 不等式的解集在数轴上表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先求得不等式的解集为x≤4，根据等号判定圆圈为实心，选择即可．
【详解】∵不等式的解集为x≤4，
∴数轴表示为：
，
故选C．
【点睛】本题考查了不等式的解法和数轴表示，熟练掌握解不等式是解题的关键．
4. 如图，圆锥的底面半径为3，母线长为5，则其侧面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查求圆锥的侧面积，根据圆锥的侧面积公式，直接计算即可．
【详解】解：∵圆锥的底面半径为3，母线长为5，
∴圆锥的侧面积为：；
故选D．
5. 某函数的图象如图所示，当时，在该函数图象上可找到n个不同的点，，……，，使得，则n的最大取值为（ ）

A. 5B. 6C. 7D. 8
【答案】A
【解析】
【分析】设，判断出点，，……，在正比例函数上，根据图象判断出正比例函数的图象与某函数的图象最多有5个交点，不可能有6个交点，即可得到答案．
【详解】解：设，
则……，，
即点，，……，在正比例函数上，
如图，正比例函数的图象与某函数的图象最多有5个交点，
∴n的最大取值为5，
故选A．
【点睛】此题考查了正比例函数的图象和性质，根据题意构造正比例函数，利用数形结合是解题的关键．
6. 在平面直角坐标系中，点A在直线l上，以A为圆心，为半径的圆与y轴的另一个交点为E，给出如下定义：若线段，和直线l上分别存在点B，点C和点D，使得四边形是矩形（点顺时针排列），则称矩形为直线l的“理想矩形”．例如，右图中的矩形为直线l的“理想矩形”．若点，则直线的“理想矩形”的面积为（ ）
A. 12B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】过点作轴于点，连接、，如图，根据点在直线上可求出，设直线与轴相交于点，易求出，，根据勾股定理可求出、、的值，从而可求出“理想矩形” 面积．
【详解】解：过点作轴于点，连接、，如图．
点的坐标为，
，，．
点在直线上，
，
解得．
设直线与轴相交于点，
当时，，点，，
，
，．
在中，．
在中，．
所求“理想矩形” 面积为；
故选：．
【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，矩形的性质、勾股定理、特殊角的三角函数值等知识，解直角三角形求得矩形的边的关键．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．）
7. 地球上海洋总面积约为360 000 000km2，将360 000 000用科学记数法表示是________.
【答案】3.6×108
【解析】
【详解】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
【详解】360 000 000将小数点向左移8位得到3.6，
所以360 000 000用科学记数法表示为：3.6×108，
故答案为3.6×108.
【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
8. 如图，将一个长方形纸条折成如图所示的形状，若已知，则______°．

【答案】
【解析】
【分析】由折叠可得，再利用平行线性质即可求解．
【详解】解：如图所示：

由题意可得：
，
图形为长方形，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了矩形的折叠问题及平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
9. 如图是一台雷达探测器测得的结果，若记图中目标的位置为，目标的位置为，现有一个目标的位置为，且与目标的距离为5，则的值为______．

【答案】120或300
【解析】
【分析】本题考查有序数对在实际生活中的实际应用，勾股逆定理、理解有序数对所表示的实际意义是做此题的关键．由目标的位置为，可知用这种方法表示物体的位置时，前边的数表示与中心点的距离，后边的数表示角度；观察点C的位置，距离中心点有多远，在哪一个角度上，就可以写出C的位置．
【详解】解：通过观察图形，点位于图中距离中心点的第二个圈上，且位于90°角处，它的位置是．

∴用有序数对确定位置时，第一个数表示该点在距离中心点的第几个圈上，第二个数表示该点在哪个度数的直线上．
∵
∴
∴或．
∴m的值为300或120．
故答案为：300或120．
10. 在平面直角坐标系中，点的坐标是，将绕着点逆时针旋转得到，则点的坐标是______ ．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查坐标与图形变化旋转，解题的关键是理解题意，正确作出图形，属于中考常考题型．
过点作轴，过点作轴，交于，根据旋转的性质可知：，而与都是的余角，因此两角相等，因此这两个直角三角形就全等，那么，，由此可得出点坐标．
【详解】解：过点作轴，过点作轴，交于，
将绕着点逆时针旋转得到，
，，
，
，
，
，
，
的坐标是，
，
点坐标为
故答案为：．
11. 一元二次方程的两个实数根是，，且，则________．
【答案】
【解析】
【分析】利用一元二次方程根与系数的关系，求出，，根据，进而求出的值即可．
【详解】一元二次方程的两个实数根是，，
，，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程，的两个根，，则，，是解答本题的关键．
12. 若关于x的分式方程有增根，则的值是 _____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了分式方程的增根．熟练掌握分式方程的增根的解题思路是关键．
增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母，得到，然后代入整式方程，算出的值．
【详解】解：，
方程两边都乘，
得，
原方程有增根，
最简公分母，
解得，
当时，，
故答案为：．
13. 如图，已知，是角平分线且，作的垂直平分线交于点F，作，则周长为________．
【答案】
【解析】
【分析】知道和是角平分线，就可以求出，的垂直平分线交于点F可以得到AF=FD，在直角三角形中30°所对的边等于斜边的一半，再求出DE，得到．
【详解】解： 的垂直平分线交于点F，
（垂直平分线上的点到线段两端点距离相等）
∴
∵，是角平分线
∴
∵
∴，
∴
【点睛】此题考查角平分线的性质、直角三角形的性质、垂直平分线的性质的综合题，掌握运用三者的性质是解题的关键．
14. 如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心，若∠B＝25°，则∠C的度数为_____°．
【答案】40
【解析】
【详解】如图，连接OA，
∵AC是⊙O的切线，
∴∠OAC=90°，
∵OA=OB，
∴∠B=∠OAB=25°，
∴∠AOC=50°，
∴∠C=40°．
故答案为40．
【点睛】
15. 如图，在矩形中，，点是的中点，点在上，，点、在线段上．若是等腰三角形且底角与相等，则_____．
【答案】6或
【解析】
【分析】分两种情况：①MN为等腰△PMN的底边时，作于，则，由矩形的性质得出，
，，得出，，证明，得出，求出，证出，由等腰三角形的性质得出，，证出，得出，求出，即可得出答案；
②MN为等腰△PMN的腰时，作PF⊥BD于F，设MN=PN=x，则FN=3-x，在Rt△PNF中，由勾股定理得出方程，解方程即可．
【详解】分两种情况：①MN为等腰△PMN的底边时，作于，如图所示：
则，
四边形是矩形，
，，，
，，
点是的中点，
，
，
，
，即，
解得：，
，
，
，
，
是等腰三角形且底角与相等，，
，，
，
，
，
，
；
②MN为等腰△PMN的腰时，作PF⊥BD于F，如图所示，
由①得：，，
设，则，
在中，，
解得：，即，
综上所述，MN的长为6或.
【点睛】本题考查了矩形的性质、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握矩形的性质和等腰三角形的性质，证明三角形相似是解题的关键．
16. 如图，反比例函数的图像过点A，反比例函数的图像与直线交于点，，已知，过点A分别作y轴和x轴的平行线，分别交反比例函数的图像于点和，连接交y轴于，连接交x轴于点，当的面积为1时，______．
【答案】
【解析】
【分析】延长交x轴于点N，过点B作轴于点M，证明，得出，求出，设点且，则，，求出点B的坐标为，从而得出点C的坐标为，求出直线的解析式为，得出，求出直线的解析式为，得出，根据，求出，得出，最后求出结果即可．
【详解】解：延长交x轴于点N，过点B作轴于点M，如图所示：
∵轴，
∴轴，
∴，
∵轴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
即，
∴，
设点且，则，，
∵，
∴，
∴，
∴点B的坐标为，
∵、两点是正比例函数图象与反比例函数图象的两个交点，
∴与关于原点对称，
∴点C的坐标为，
设直线的解析式为，把，代入得：
，
解得：，
∴直线的解析式为，
把代入得：，
解得：，
∴，
设直线的解析式为，把，代入得：
，
解得：，
∴直线的解析式为，
把代入得：，
∴，
∵，
∴，
即，
解得：
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了反比例函数的几何综合，求一次函数解析式，三角形面积的计算，相似三角形的判定与性质，解题的关键是证明，根据求出．
三、解答题（本大题共11小题，共88分．）
17. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了特殊角锐角三角函数值的混合运算，零指数幂等．先根据二次根式，零指数幂，特殊角锐角三角函数值化简，再计算，即可求解．
【详解】解：
．
18. 先化简，再求值：，其中，．
【答案】，
【解析】
【分析】此题考查了分式的化简求值，分母有理化，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将与的值代入计算即可求出值．
【详解】解：
，
当，时，原式．
19. 文明是一座城市的名片，更是一座城市的底蕴．成都市某学校于细微处着眼，于贴心处落地，积极组织师生参加“创建全国文明典范城市志愿者服务”活动，其服务项目有“清洁卫生”“敬老服务”“文明宣传”“交通劝导”，每名参加志愿者服务的师生只参加其中一项．为了解各项目参与情况，该校随机调查了参加志愿者服务的部分师生，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．

根据统计图信息，解答下列问题：
（1）本次调查的师生共有___________人，请补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，求“敬老服务”对应的圆心角度数：
（3）该校共有1500名师生，若有的师生参加志愿者服务，请你估计参加“文明宣传”项目的师生人数．
【答案】（1），图见解析；
（2）；
（3）人；
【解析】
【分析】（1）根据“清洁卫生”人数除以占比即可得出样本的容量，进而求“文明宣传”的人数，补全统计图；
（2）根据“敬老服务”的占比乘以即可求解；
（3）用样本估计总体，用乘以再乘以“文明宣传”的 比即可求解．
【小问1详解】
解：依题意，本次调查的师生共有人，
∴“文明宣传”的人数为（人）
补全统计图，如图所示，

故答案为：．
【小问2详解】
在扇形统计图中，求“敬老服务”对应的圆心角度数为，
【小问3详解】
估计参加“文明宣传”项目的师生人数为（人）．
【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
20. 甲、乙两人在一座六层大楼的第1层进入电梯，从第2层到第6层，甲、乙两人各随机选择一层离开电梯．
（1）甲离开电梯的楼层恰好是第3层的概率是 ；
（2）求甲、乙两人离开电梯的楼层恰好相邻的概率．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据概率公式进行计算即可求解；
（2）根据列表法求概率即可求解．
【小问1详解】
从第2层到第6层，共5个楼层，则甲离开电梯的楼层恰好是第3层的概率是，
故答案为：
【小问2详解】
列表如下，
一共有25种结果，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“甲、乙两人离开电梯的楼层恰好是相邻”（记为事件A）的结果有8种，
即（2,3），（3,4），（4,5），（5,6），（3,2），（4,3），（5,4），（6,5）．
所以P(A)＝．
【点睛】本题考查了概率公式求概率，列表法求概率，掌握求概率的方法是解题的关键．
21. 如图，在中，，位于，上，，分别平分，．
（1）若，求证：四边形是矩形；
（2）若，，当的长为______时，四边形是菱形
【答案】（1）证明见解析
（2）6
【解析】
【分析】（1）先由平行四边形的性质得到，再由三线合一定理得到，则，由此即可证明四边形是平行四边形，再由，即可证明平行四边形是矩形；
（2）如图所示，过点E作于G，于H，由角平分线的性质得到，利用等面积法求出，设，证明，得到，由菱形的性质得到，由三线合一定理得到，进而求出，
在和中，由勾股定理得，解得（负值舍去），则．
【小问1详解】
证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∵，分别平分，，
∴，
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴平行四边形是矩形；
【小问2详解】
解：如图所示，过点E作于G，于H，
∵平分，
∴，
∵，且由等面积法可知两个三角形的面积比为
∴，
设，
∵，
∴，
∴，
∵四边形是菱形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
在和中，由勾股定理得：
，，
∴，
解得（负值舍去），
∴，
故答案为：6．
【点睛】本题主要考查了菱形的性质，矩形的判定，平行四边形的性质与判定，勾股定理，角平分线的定义，全等三角形的性质与判定等等，三线合一定理，正确作出辅助线是解题的关键．
22. 某一工程，在工程招标时，接到甲乙两个工程队的投标书．施工一天需付甲工程队工程款1.5万元，付乙工程队工程款1.1万元．工程领导们根据甲乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：
方案：甲队单独完成这项工程刚好如期完成；
方案：乙队单独完成这项工程比规定日期多用5天；
方案：若甲乙两队合作4天后，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．
在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？
【答案】选择方案，理由见解析
【解析】
【分析】设甲单独完成这一工程需天，则乙单独完成这一工程需天．根据方案，可列方程得，解方程即可解决问题．
【详解】解：设甲单独完成这一工程需天，则乙单独完成这一工程需天．
根据方案，可列方程得，
解这个方程得，经检验：是所列方程的根．
即甲单独完成这一工程需20天，乙单独完成这项工程需25天．
所以方案的工程款为（万元），
方案的工程款为（万元），
但乙单独做超过了日期，因此不能选．
方案的工程款为（万元），
所以选择方案．
【点睛】本题考查分式方程的应用，列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答．解题的关键是熟练掌握路程＝速度×时间的关系，正确寻找等量关系构建方程解决问题．
23. 暑假期间，小明与小亮相约到某旅游风景区登山，需要登顶高的山峰，由山底A处先步行到达处，再由处乘坐登山缆车到达山顶处．已知点A，B．D，E，F在同一平面内，山坡的坡角为，缆车行驶路线与水平面的夹角为（换乘登山缆车的时间忽略不计）

（1）求登山缆车上升的高度；
（2）若步行速度为，登山缆车的速度为，求从山底A处到达山顶处大约需要多少分钟（结果精确到）
（参考数据：）
【答案】（1）登山缆车上升的高度；
（2）从山底A处到达山顶处大约需要.
【解析】
【分析】（1）过B点作于C，于E，则四边形是矩形，在中，利用含30度的直角三角形的性质求得的长，据此求解即可；
（2）在中，求得的长，再计算得出答案．
【小问1详解】
解：如图，过B点作于C，于E，则四边形是矩形，
在中，，，
∴，
∴，
答：登山缆车上升的高度；
【小问2详解】
解：在中，，，
∴，
∴从山底A处到达山顶处大约需要：
，
答：从山底A处到达山顶处大约需要.
【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确掌握直角三角形的边角关系是解题关键．
24. 如图，AB是的直径，AN、AC是的弦，P为AB延长线上一点，AN、PC的延长线相交于点M，且，．
（1）试判断直线PC与的位置关系，并说明理由；
（2）若，，求MN的长．
【答案】（1）直线PC与⊙O相切，证明见解析
（2）
【解析】
【分析】（1）如图，连接OC，，，， ，是半径，进而可说明直线PC与⊙O相切．
（2）如图，连接ON，，，为等边三角形；可知值，，求得的值，求解即可．
【小问1详解】
解：直线PC与⊙O相切．
如图，连接OC，则
∴
∵
∴
∴
∵AB为⊙O的直径
∴
∴
即
∴直线PC与⊙O相切．
【小问2详解】
解：如图，连接ON
∵，，，
∴，，
∵，
∴
∴
∴
∵，
∴为等边三角形
∴
∴．
【点睛】本题考查了切线的判定，等边三角形的判定与性质，的直角三角形，三角形相似等知识点．解题的关键在于灵活综合运用知识．
25. 甲、乙两车从A地驶往地，甲车出发1小时后，乙车出发，乙车出发1.5小时追上甲．甲、乙两车离地的距离，（单位：）与甲出发的时间（单位：）的图像如图①所示．

（1）乙车的速度为______；______
（2）求与之间的函数表达式；
（3）在图②中画出甲、乙两车之间的距离（单位：）与甲车出发的时间（单位：）之间的函数图像．
【答案】（1）100；5
（2）
（3）见解析
【解析】
【分析】（1）用路程除以时间求出乙车的速度即可；根据乙车追上甲车时，乙车通过的距离，求出甲车的速度，然后用总路程除以甲车速度得出甲车到达B地所用时间，即可求出a的值；
（2）用待定系数法求出与之间的函数表达式即可；
（3）分四段画出甲、乙两车之间的距离与甲车出发的时间之间的函数图像即可．
【小问1详解】
解：乙车的速度为；
乙车追上甲车时，乙车通过的距离为：
，
此时甲车通过的距离为，甲车的速度为：
，
则；
故答案为：100；5．
【小问2详解】
解：设与之间的函数表达式为，把，代入得：
，
解得：，
∴与之间的函数表达式为．
【小问3详解】
解：当时，两车之间的距离逐渐增大，当时，两车之间的距离；
当时，两车之间的距离逐渐减小，当时，两车之间的距离为；
当时，两车之间的距离逐渐增大，当时，两车之间的距离为；
当时，两车之间的距离逐渐减小，当时，两车之间的距离为；
∴函数图象如图所示：
【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，根据函数图像获得信息，求一次函数解析式，解题的关键是数形结合，注意分类．
26. 数学课上老师出了这样一道题：如图①，已知线段和直线l，在直线l上找点P，使得，请用无刻度的直尺和圆规作出所有的点P．

【探索发现】（1）如图②，小明的作图方法如下：
第一步：分别以点A、B为圆心，长为半径作弧，两弧在上方交于点O；
第二步：连接；
第三步：以O为圆心，长为半径作，交l于点和．
则图中、即为所求的点．
请在图②中，连接、、、，并求证：．
【方法迁移】
如图③，在矩形的边上找点P，使得，请用无刻度的直尺和圆规在图③矩形的边上作出所有的点P．（不写作法，保留作图痕迹）
【深入探究】
（2）已知矩形，，，P为矩形边上的点，若满足的点P恰有两个，则m的取值范围______．
（3）已知矩形，，，P为矩形内一点，且，则的最小值为______．
【答案】（1）见解析；方法迁移：见解析；（2）且；（3）8
【解析】
【分析】（1）根据尺规作图可知等边三角形，，利用圆周角定理可知；
方法迁移：作的垂直平分线，交于点M，在上截取，以O为圆心，为半径作，与、的交点为P
（2）当过点A和D时，，当与相切于点E时，只有一个交点，计算得，即可求得；
（3）以为斜边在的下方作等腰直角三角形，以为圆心，为半径作，连接，证明点P在圆O上，则当点P在线段上时，最短，在中，，，，即可求得的最小值为
【详解】解：（1）∵，
∴是等边三角形，
∴，
根据圆周角定理可知：；

方法迁移：尺规作图如下：
作的垂直平分线，交于点M，在上截取，以O为圆心，为半径作，与、的交点为P；

（2）如下图所示：

当过点A和D时，，
当与相切于点E时，只有一个交点，
∵，
∴，
∴满足的点P恰有两个时，m的取值范围且，
故答案为：且；
（3）以为斜边在的下方作等腰直角三角形，以为圆心，为半径作，连接，在优弧上取一点H，连接，
∴，
∴，
∴四点共圆，即点P在圆O上，
∴当点P在线段上时，最短，

作交的延长线于点F，
在中，，，
∴，
∴，
∴的最小值为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了圆周角定理，等腰直角三角形的作法，勾股定理，一点到圆上一点距离的最值问题，矩形的性质等知识，解决问题的关键是熟练掌握圆周角和圆心角之间的关系
27. 如图是某同学正在设计的一动画示意图，轴上依次有，，三个点，且，在上方有五个台阶（各拐角均为），每个台阶的高、宽分别是和，台阶到轴距离从点处向右上方沿抛物线：发出一个带光的点．
（1）求点的横坐标，且在图中补画出轴，并直接指出点会落在哪个台阶上；
（2）当点落到台阶上后立即弹起，又形成了另一条与形状相同的抛物线，且最大高度为，求的解析式，并说明其对称轴是否与台阶有交点；
（3）在轴上从左到右有两点，，且，从点向上作轴，且在沿轴左右平移时，必须保证（2）中沿抛物线下落的点能落在边（包括端点）上，求点横坐标的取值范围？
【答案】（1）点会落在台阶上
（2）抛物线的解析式为，抛物线的对称轴与台阶有交点，理由见解析
（3）点横坐标的取值范围为
【解析】
【分析】（1）由题意台阶的左边端点，右边端点的坐标，求出，时的的值，即可判断．
（2）由题意抛物线：，经过，最高点的纵坐标为，构建方程组求出，，可得结论．
（3）求出抛物线与轴的交点，以及时，点的坐标，判断出两种特殊位置点的横坐标的值，可得结论．
本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，待定系数法等知识，解题的关键是学会寻找特殊点解决问题，属于中考压轴题．
【小问1详解】
解：图形如图所示，由题意台阶左边的端点坐标，右边的端点，

对于抛物线，
令，，解得或，
，
点的横坐标为，
当时，，
当时，，
当时，，
解得或，
抛物线与台阶有交点，设交点为，
点会落在台阶上．
【小问2详解】
解：由题意抛物线：，经过，最高点的纵坐标为，
，
解得或舍弃，
抛物线的解析式为，
对称轴，
台阶的左边的端点，右边的端点为，
抛物线的对称轴与台阶有交点．
【小问3详解】
解：对于抛物线：，
令，得到，解得，
抛物线交轴的正半轴于，
当时，，解得或，
抛物线经过，
中，，，，
当点与重合时，点的横坐标的值最大，最大值为，
当点与重合时，点的横坐标最小，最小值为，
点横坐标的取值范围为．平均数/分
中位数/分
众数/分
方差/分2
8.8
8.9
8.5
0.14
甲
乙 结果
2
3
4
5
6
2
（2,2）
（2,3）
（2,4）
（2,5）
（2,6）
3
（3,2）
（3,3）
（34）
（3,5）
（3,6）
4
（4,2）
（4,3）
（4,4）
（4,5）
（46）
5
（5,2）
（5,3）
（5,4）
（5,5）
（5,6）
6
（6,2）
（6,3）
（6,4）
（6,5）
（6,6）