2025年江苏省南京市秦淮区钟英中学九年级下中考数学模拟零模试卷（含答案解析）

这是一份2025年江苏省南京市秦淮区钟英中学九年级下中考数学模拟零模试卷（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 若，则x的取值范围是（ ）
2. 当时，在实数范围内一定有意义的式子是（ ）
3. 绝对值小于的整数的个数是（ ）
4. 改变数据，，，中的某个数字的值后，新数据的下列统计量，与原数据相比，一定发生变化的是（ ）
5. 已知在四边形中，，，添加下列条件，不能保证四边形是矩形的是( )
6. 如图，是由以点O为位似中心放大得到，还可以看作是经过怎样的图形变化得到？下列结论：①1次平移和1次位似；②1次旋转和1次位似；③2次轴对称和1次位似；④1次轴对称、1次旋转和1次位似．其中所有正确结论的序号是（ ）
二、填空题
7. 化简的结果是______．
8. 化简的结果是______．
9. 若m，n是一元二次方程的两个根，则的值是_____．
10. 如图，在中，弦和的延长线相交于点P，若，为，则为_______°．
11. 一个菱形的边长为，一条对角线长为，则该菱形的高是______cm．
12. 化学方程式等号两边的同种原子的个数是相等的．例如，乙烷充分燃烧的化学方程式是，其中，等号左边“O”原子的个数是，右边“O”原子的个数也是．若辛烷充分燃烧的化学方程式是（a，b，c为常数），则b的值是____．
13. 将一次函数的图象绕其与轴的交点顺时针旋转，得到的图象对应的函数表达式是_____．
14. 反比例函数的图象如图所示，若点在该图象上，则的最小值是______．
15. 已知某二次函数图象上有四点，且满足，则将从小到大排列是_______．
16. 如图，是一圆形铁片（）平放在一个三棱柱盒子底面（）上的俯视图，铁片可以在盒内贴着盒底自由移动．若，的半径是1，则该盒子底面上，不能被该圆形铁片到达的部分的面积是______．
三、解答题
17. 已知方程．
(1)将该方程去分母，得 ，此步骤的依据是 ．
(2)接着（1）中的步骤，继续解该方程．
18. 数、形二法“战”不等式！
(1)解不等式时，根据“两数相乘，同号的正，异号得负”可得x应满足不等式组①或②．
解不等式组①，得 ，解不等式组②，得 ．
所以，不等式的解集是 ．
(2)已知函数的大致图象如图所示，根据图象，可得不等式的解集是 ．
19. 已知：如图，在中，，．求证：是直角三角形．
20. 某区对即将参加年中考的名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分．请根据图表信息回答下列问题：

(1)在频数分布表中，______，______，并将频数分布直方图补充完整；
(2)甲同学说“我的视力情况是这次抽样调查所得数据的中位数”，问甲同学的视力情况在什么范围内？
(3)若视力在以上含均属正常，根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？
21. 甲袋子中有个红球、个白球，乙袋子中有个红球、个白球，这些球除颜色外无其他差别．
(1)从两个袋子中分别随机摸出个球，求结果都是红球的概率；
(2)先从甲袋子中随机摸出个球，如果该球是红球，则放入乙袋子中，摇匀后，再从乙袋子中随机摸出个球；如果从甲袋子中摸出的球是白球，则不放入乙袋子中，直接从乙袋子中随机摸出个球．那么从两个袋子中摸出的球都是红球的概率是 ．
22. 某商店销售一批商品，每件该商品的成本为100元，若按每件140元的售价销售，则每周可卖100件．经市场调查发现，在不亏本的前提下，每件该商品的售价每降低1元，每周便能多卖10件．要使每周总利润为6000元，且尽可能给顾客优惠，则该商店应将每件该商品降价多少元？（列方程解决问题）
23. 如图，平地上有一竖直旗杆，从地面上的点C，D，E处测得旗杆顶端A的仰角分别是，，．若点C，D之间的距离为m，用含m的代数式表示旗杆的高和点C，E之间的距离．（图中所有点均在同一平面内，参考数据：）
24. 定义：有一组邻边相等且对角互补的四边形叫作等补四边形．
(1)如图，已知四边形内接于，D是的中点．
①求证：四边形是等补四边形；
②过点D作的切线，分别交的延长线于点E，F．求证：．
(2)下列结论：
a．每个等补四边形都可以分割成两个全等三角形；
b．连接每个等补四边形的2条对角线后，至少有6对相似三角形；
c．每个等补四边形都能沿着某条对角线剪开后，拼成等腰三角形；
d．有一条对角线是直径的圆内接等补四边形是正方形．
其中所有正确结论前的字母代号是 ．
25. 已知点A，B，C的位置如图所示，若它们分别是一个圆的内接三角形的三边的中点，用两种不同的方法求作该圆．要求：
①用直尺和圆规作图；
②保留作图痕迹，写出必要的文字说明．
26. 二次函数表达式中的二次项系数a有何几何意义？
【理解a的几何意义】
（1）图①是二次函数（a，h，k为常数， ）的图象，观察图象，用含a和k的式子填写下表：
（2）若点在二次函数（a，p，q为常数，）的图象上，则 ．（用只含s，t，p，q的式子表示）
【运用a的几何意义】
（3）图②是一抛物线形状的桥拱的截面图，桥拱内的水面的宽度为n，拱顶到水面的距离为．梅雨季节，水面上升，桥拱内的水面宽度随之减小，当拱顶到水面的距离为时，直接写出此时桥拱内的水面的宽度．（用只含n的式子表示）
27. 架桥通常会考虑多种因素，其中一个就是路线规划，确保桥两边A，B两地间的路程尽量短，以减少通行时间和成本．
(1)如图①，河l的宽度忽略不计，即桥的宽度忽略不计，请你在l上画出表示桥的位置的点P，使从A地经过桥到B地的路程最短．
(2)如图②，河岸m和n之间的宽度不可忽略不计，即桥的宽度不可忽略不计，请你在m和n之间画出表示桥的位置的线段，使桥与河岸垂直，并且从A地经过桥到B地的路程最短．
(3)如图③，河岸m和n，p和q之间的宽度不可忽略不计，即桥的宽度不可忽略不计，请你在m和n之间、p和q之间分别画出表示桥的位置的线段和，使每座桥与相应的河岸垂直，并且从A地经过2座桥到B地的路程最短．
2025年江苏省南京市秦淮区钟英中学九年级中考数学零模试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、方程与不等式、统计与概率、图形的性质、图形的变化、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．平均数
B．中位数
C．众数
D．极差
A．
B．
C．
D．
A．①②③
B．①②④
C．①③④
D．②③④
视力
频数（人）
频率




题型
数量
单选题
6
填空题
10
解答题
11
难度
题数
容易
1
较易
6
适中
20
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.65
利用二次根式的性质化简
2
0.65
分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
3
0.85
绝对值的几何意义；求一元一次不等式组的整数解
4
0.85
求一组数据的平均数；求中位数；求众数；求极差
5
0.85
添一条件使四边形是矩形
6
0.65
根据旋转的性质求解；位似图形的识别；利用平移的性质求解
二、填空题
7
0.94
同底数幂相乘
8
0.85
利用二次根式的性质化简；分母有理化
9
0.85
一元二次方程的根与系数的关系
10
0.65
圆周角定理；三角形的外角的定义及性质
11
0.65
用勾股定理解三角形；利用菱形的性质求线段长；利用菱形的性质求面积
12
0.65
三元一次方程组的应用
13
0.65
根据旋转的性质求解；求一次函数解析式
14
0.65
反比例函数与几何综合
15
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质
16
0.65
三线合一；切线的应用；用勾股定理解三角形
三、解答题
17
0.85
解分式方程（化为一元一次）
18
0.65
根据交点确定不等式的解集；求不等式组的解集
19
0.65
等边对等角；等边三角形的判定和性质；三角形内角和定理的应用
20
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；频数分布表；频数分布直方图；求中位数
21
0.65
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
22
0.65
营销问题(一元二次方程的应用)
23
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
24
0.65
切线的性质定理；已知圆内接四边形求角度；利用垂径定理求解其他问题；相似三角形的判定与性质综合
25
0.65
判断三角形外接圆的圆心位置；作垂线(尺规作图)
26
0.65
拱桥问题(实际问题与二次函数)
27
0.65
两点之间线段最短；利用平移的性质求解
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,3,7,8
2
方程与不等式
3,9,12,17,18,22
3
统计与概率
4,20,21
4
图形的性质
5,10,11,16,19,24,25,27
5
图形的变化
6,13,23,24,27
6
函数
13,14,15,18,26