天津市蓟州区第一中学2024-2025学年下学期九年级下数学模拟结课考试卷（含答案解析）

这是一份天津市蓟州区第一中学2024-2025学年下学期九年级下数学模拟结课考试卷（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 计算的结果等于（ ）
2. 如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）
3. 估计的值在（ ）
4. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称的．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
5. 据第七次全国人口普查结果，我国人口已达亿．将数据用科学记数法表示应为（ ）
6. 的值等于（ ）
7. 计算的结果是（ ）
8. 若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
9. 若，是方程的两个根，则的值为（ ）
10. 如图，中，，，分别以点B和C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；作直线，与边于点E，则的长为（ ）

11. 如图，对折正方形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平；在上选一点P，沿折叠，使点A落在正方形内部点M处，且点M在上，将纸片展平，连接并延长交于点Q，连接．下列结论不一定正确的是（ ）
12. 如图，某劳动小组借助一个直角墙角围成一个矩形劳动基地，墙角两边和足够长，用总长的篱笆围成另外两边和．有下列结论：
①当的长是时，劳动基地的面积是；
②的长有两个不同的值满足劳动基地的面积为；
③点处有一棵树（树的粗细忽略不计），它到墙的距离是，到墙的距离是，如果这棵树需在劳动基地内部（包括边界），那么劳动基地面积的最大值是，最小值是．
其中，正确结论的个数是（ ）
二、填空题
13. 计算的结果等于________．
14. 计算的结果为___．
15. 一个不透明的袋中装有5个黑球和3个白球，这些球除颜色外都相同，从这个袋中任意摸出一个球为白球的概率是______．
16. 已知一次函数的图象经过第一、二、四象限，则的值可以是___．(写出一个即可)
17. 如图，在正方形中，对角线相交于点O，点E是上一点，连接并延长至点F，使得，过点F作，交的延长线于点H连接．

（Ⅰ）的度数是______（度）；
（Ⅱ）若，，则的长为______．
18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，边上的点A，点B，点C及点D均落在格点上，且点B，点C是圆上的点．
（1）线段的长等于_____．
（2）在网格内有一点E，满足，在线段上有一点F，当取得最小值时，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点E，点F，并简要说明点E，点F的位置是如何找到的（不要求证明）______．
三、解答题
19. 解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答．
(1)解不等式①，得 ；
(2)解不等式②，得 ；
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
(4)原不等式组的解集为 ．
20. 在疫情期间，学校推出了“空中课堂”，为了解该学校九年级学生每天听“空中课堂”的时间，随机调查了该校部分九年级学生，根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．
请根据相关信息，解答下列问题：
(1)参加这次调查的学生人数为 ；图①中m的值为 ；
(2)求统计的这组学生听课时间数据的平均数、众数和中位数；
(3)若该学校九年级共有800名学生，请估计该学校九年级学生每天听“空中课堂”的时间不低于5.5h的人数．
21. 已知内接于，且为的直径，为圆上一点，连接，．
(1)如图①，若为的中点，，求和的大小；
(2)如图②，若，过点作的切线与的延长线交于点，且，求的大小．
22. 综合与实践活动中，要利用测角仪测量古塔的高度．
如图，在梯形平台上有一座高为的古塔，已知，点A在水平线上．
某学习小组在梯形平台C处测得古塔顶部B的仰角为在梯形平台D处测得古塔顶部B的仰角为．
(1)求梯形平台的高的长；
(2)设古塔的高为h（单位：m）．
①用含有h的式子表示线段的长（结果保留根号）：______________．
②求古塔的高度（，取1.7，结果取整数）．
23. 已知学生宿舍、体育场、凉亭依次在同一条直线上，凉亭离宿舍，体育场离宿舍．张强从宿舍出发，先匀速骑行到达体育场，在体育场锻炼了，之后匀速步行到达凉亭，在凉亭休息了后，匀速骑行了返回宿舍．下面图中表示时间，表示高宿舍的距离．图象反映了这个过程中张强离宿舍的距离与时间之间的对应关系．
请根据相关信息，解答下列问题：
(1)①填表：
②填空：张强从体育场到凉亭的步行速度为______________；
③当时，请直接写出张强离宿舍的距离关于时间的函数解析式；
(2)当张强离开体育场时，同宿舍的李明也从体育场出发匀速步行直接回宿舍，如果李明的速度为，那么他在回宿舍的途中遇到张强时离宿舍的距离是多少？（直接写出结果即可）
24. 在平面直角坐标系中，有，，点Q在边上，过点Q作于Q，且，以PQ为边向右侧作正方形，设．
(1)如图①，当点E与点A重合时，求t的值；
(2)如图②，当点E在点A右侧，且正方形与重叠部分为五边形时，边与边相交于点M，试用含有t的式子表示线段的长，并直接写出t的取值范围；
(3)设正方形与重叠部分图形的面积为S．当时，求S的取值范围（直接写出结果即可）．
25. 已知抛物线与x轴相交于A，B两点（点A在点B右侧），与y轴相交于点C，点．
(1)若已知．
①求抛物线的顶点坐标；
②若点P是第二象限内抛物线上一动点，过点P作线段轴，交直线于点F，当线段取得最大值时，求此时点P的坐标；
(2)若取线段的中点E，向右沿x轴水平方向平移线段，得到线段，求的最小值，并求此时点的坐标．
天津市蓟州区第一中学2024-2025学年下学期九年级数学结课考试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、函数、方程与不等式、图形的性质、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．12
D．1
A．
B．
C．
D．
A．5和6之间
B．6和7之间
C．7和8之间
D．8和9之间
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．1
B．
C．
D．2
A．5
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．5
B．
C．3
D．
A．3
B．4
C．5
D．6
A．
B．
C．
D．
A．0
B．1
C．2
D．3
张强离开宿舍的时间
张强离宿舍的距离
题型
数量
单选题
12
填空题
6
解答题
7
难度
题数
容易
7
较易
5
适中
10
较难
2
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
两个有理数的乘法运算
2
0.94
判断简单几何体的三视图
3
0.94
无理数的大小估算
4
0.94
轴对称图形的识别
5
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
6
0.65
二次根式的加减运算；特殊角三角函数值的混合运算
7
0.85
异分母分式加减法
8
0.85
比较反比例函数值或自变量的大小
9
0.65
一元二次方程的根与系数的关系；已知式子的值，求代数式的值
10
0.85
线段垂直平分线的性质；用勾股定理解三角形；三角形的外角的定义及性质
11
0.65
根据正方形的性质证明；折叠问题；含30度角的直角三角形；根据特殊角三角函数值求角的度数
12
0.65
与图形有关的问题(一元二次方程的应用)；图形问题(实际问题与二次函数)
二、填空题
13
0.94
同底数幂的除法运算
14
0.94
二次根式的乘法
15
0.94
根据概率公式计算概率
16
0.85
已知函数经过的象限求参数范围
17
0.65
根据正方形的性质求线段长；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；与三角形中位线有关的求解问题
18
0.15
证明某直线是圆的切线；点与圆上一点的最值问题；圆周角定理；线段问题(轴对称综合题)
三、解答题
19
0.65
求不等式组的解集；在数轴上表示不等式的解集
20
0.65
条形统计图和扇形统计图信息关联；求中位数；由样本所占百分比估计总体的数量；求一组数据的平均数
21
0.65
圆周角定理；切线的性质定理；利用垂径定理求值
22
0.65
含30度角的直角三角形；仰角俯角问题(解直角三角形的应用)；用勾股定理解三角形
23
0.65
从函数的图象获取信息；行程问题(一次函数的实际应用)
24
0.4
图形运动问题(实际问题与二次函数)；解直角三角形的相关计算；根据正方形的性质求线段长；由平行截线求相关线段的长或比值
25
0.4
线段周长问题(二次函数综合)；求一次函数解析式；把y=ax²+bx+c化成顶点式；待定系数法求二次函数解析式
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,5,6,7,9,13,14
2
图形的变化
2,4,6,11,17,18,22,24
3
函数
8,12,16,23,24,25
4
方程与不等式
9,12,19
5
图形的性质
10,11,17,18,21,22,24
6
统计与概率
15,20